江西赣州市上犹县第二中学、四中学校等校联考2026-2027学年九年级上学期第一次综合练习数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B D B 7.-2 1 8.2xx-0=55 9.y=2(x-2)2+1 10.-3≤x≤1 11.1 12.(-5,7)或(1，-2)或(-1，-3) 解：当+分-3=0时，解得x=2=3, 2 ∴.抛物线y= 方+分-3与的负半交于点4(30) 1 当x=0时，y= 2-3=-3, 1 ⊙抛物线y=7+)3与y轴交于点B0,3列， 由题意知当AB为平行四边形的边时，AB∥DE,且AB=DE, 线段DE可由线段AB平移得到. ,点D在直线x=-2上， E 6 、D14 D D 、O B ①当点B的对应点为D时，如图，需先将AB向左平移2个单位长度， 此时点A的对应点E,的横坐标为-5，将x=-5代入y= 得y=7, .E(-5,7).: ②当点A的对应点为D2时，同理，先将AB向右平移1个单位长度，可得点B的对应点E2的横坐标为1， 答案第1页（共7页） 将x=1代入y =)+)x-3得y=-2, 2 .E20,-2): ③当AB为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为 ,D,在直线x=-2上， 根据对称性可知E的横坐标为-1，将x三-1代入y)X+太3 2 得y=-3, .E(-1,-3) 综上所述，点E的坐标为(-5,7)或(L,-2)或(-1，-3). 13.(1)=5,x3=-1 (2).a=2,b=-5,c=6 .△=b2-4ac=(-5)2-4×2×6=-23<0 .此方程无实数根。 14.(1) 5 4 D E B .2分 -3-1-10 234 -1 -2 -3 图1 解：如图所示：点P即为所求： 3分 (2) 答案第2页（共7页） 5 4 D E 2分 B -3 23 解：如图所示：点E即为所求： 3分 15.(1)-3,0, l分 该函数的图象如图所示： y 3 --- 2 1- 1 5 -4-3-2 2 3分 （2)解：①增大；4分 ②x<-1或x>3. ..6分 16.(1)解：：关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0有一个根是2， ∴.把x=2代入x2-(k+2)x+k-1=0得22-2(k+2)+k-1=0, 解得k=-1: 3分 (2)证明：由题意得，△=[-(k+2]-4(k-) =K2+4k+4-4k+4 =k2+8, .k2≥0， .k2+8≥8>0， .无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根。…6分 答案第3页（共7页） 17.(1)解：(（5-）.2分 (2)由题意得：(5-02+(2)2=52， 解得：=0,4分 42=2: 当t=0秒或2秒时，P?的长度等于5Cm;… .6分 18.(1)解：，清溪中学拟用总长为16m的铁栅栏，在CD(CD>2)边开一个宽为2m的门，设AB=xm, ∴.16+2-x=18-x, 则BC的长为(18-x)m: .2分 (2)解：由(1)得AB=xm,则BC=(18-x)m, ,围成一个面积为80m的矩形菜地， .x(18-x)=80, 整理得x2-18x+80=0, 解得X=8,X2=10.5分 当x=8时，18-x=10: 当x=10时，18-x=8: 答：当长和宽分别为10米和8米时，能围成一个面积为80m2的矩形菜 地 … 8分 19.(1)解：设日平均增长率为x, 由题意得：21+x)2=2.88, 解得X=0.2=20%,X2=-2.2（舍)，3分 答：日平均增长率为20%； (2)解：设售价降低a元， (10-5-a)500+25x =1800, 0.5 5分 解得a=2,a2=-7(负值不合题意，舍去)， 答：售价应降低2元. 8分 20.(1)解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3, 答案第4页（共7页） 把点A(8,0)代入，得36a+3=0, 1 解得a=- 121 “抛物线的函数表达式为y=- x-2+3, 当x=0时，y 8>244, 球不能射进球门； .4分 (2)设小明特球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=2(-2-m侧+3， 把点(0,2.25)代入得2.25=2(2-m侧+3， 解得m1=-5(舍去)，m2=1, .当时他应该带球向正后方移动1米射门.… 8分 21、 解：(1)设函数的表达式为y=a(x-2)2+9, (1分) 将点A(-1,0)代入得0=a(-1-2)2+9,解得a=-1,故 二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9,即y=-x2+4x+5. (4分) (2)由y=-x2+4x+5可知点C(0,5). (5分) .A点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=2,∴.B(5,0), .直线BC函数表达式为y=-x+5, (6分) 把x=2代入得y=3,过点M作y轴的平行线交BC于 点H,则点H(2,3), (8分) S6as=2HMxB0=2×6x5=15 1 1 (9分) 2 22.（1)解：.一元二次方程x2+5x+1=0的两根x,x2, x+5=6-55,5=￡1. a I a I 2分 (2)解：，m≠n,且实数m、n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0, ∴.、n可看作方程3x2-x-2=0的两根， 1 ∴.m+n 3ms2 3 答案第5页（共7页） g层+ma项2m923B mn mn 2 3 ·原式的值为-13 6 … 5分 2 (3)解：：a+b=c-5,ab=- c-5 ·将ab看作是方程r2-(c-5列x-2 -5 =0的两实数根， :4=e--4(2)20且c<5即c-5<0, 不等式两边同乘(c-5)得：(c-5)3+8≤0， ∴.c-5≤-2，即c≤3， .C的最大值为3.9分 23.1)解：·抛物线y=ax2-2ar+3与x轴交于点B(1,0), .a+2a+3=0 解得：a=-1；.2分 (2)（2)解：二次函数解析式为：y=-x2+2x+3, 设P(,-m2+2+3), ,PH∥x轴， ∴点H的纵坐标为-m2+2+3, 把x=0代入y=-x2+2x+3得y=3, .C(0,3), 设直线AC的解析式为y=x+n, [3k+n=0 n=3 [k=-1 解得： n=3, .直线AC的解析式为y=-x+3, ..-m2+2m+3=-x+3, .x=2-2m, .Hm2-2m,-m2+2+3）, 答案第6页（共7页） PH=m-m-2m)=-m+3mm-+号， -1<0,开口向下， 9 .当m=。时，PH取得最大值为 2 458分 25 (3)n的值为4或 …12分 答案第7页（共7页） 九年级数学第一次综合练习 班级： 姓名： 学号： 一、单选题（每题3分，共18分） 1．二次函数图象的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．点均在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．15 6．如图，函数经过点，对称轴为直线：；；；；若点、在抛物线上，则；（为任意实数），其中结论正确的有（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 7．已知二次函数 的图象开口向下，则的值为________． 8．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______． 9．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 10.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 11.如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______． 12．抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13．用你喜欢的方法解下列方程： (1) (2) 14.在图1，2所示抛物线中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图. (1)在图1中作出点，使线段最小； (2)在图2中作出点，使点与点关于对称轴对称． 15．已知二次函数． (1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 …  (2)根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”） ②当时，x的取值范围是______． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)如果方程的一个根是2，求k的值 (2)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 17.在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．  (1)填空：，__________（用含的代数式表示）； (2)当为何值时，的长度等于？ 四、解答题（每题8分，共24分） 18．为加强劳动教育，增加学生实践机会，上犹二中拟用总长为的铁栅栏，在两边都足够长的直角墙一角，围成一个矩形菜地作为实践基地，如图所示，为了方便出入，在边开一个宽为的门（建在处，另用其它材料）． (1)若设，则的长为_________ ；（用含x的代数式表示） (2)当矩形菜地的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的矩形菜地？ 19．2025赛季赣超第12轮展开角逐，赣州队坐镇主场迎战宜春队，吸引了大量观众前往赣州奥体中心现场观看比赛。 (1)【赣超效应】比赛期间许多外地游客来赣州游玩，经估算，第一天赣州接待外地游客约2万人次，第三天接待外地游客约万人次．求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率． (2)【文化赋能】赣州宋城近年实施保护性开发，古越水街等建筑，形成融合文保与商业的综合街区，重现商贸活力．如景区推出城市纪念徽章：每个徽章的成本为5元；当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．若要使每天销售徽章获利1800元，则售价应降低多少元？ 20．因为赣超活动，小明喜欢上了足球，一次训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 五、解答题（每题9分，共18分） 21.已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点的坐标为（-1,0），M（2,9）为二次函数图象的顶点. （1） 求二次函数的表达式. （2） 求△MCB的面积. 22．有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； (2)已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值； (3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 六、解答题（每题12分，共12分） 23．如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线． (1)求a的值． (2)若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； (3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $