精品解析：河南驻马店市正阳二高初中部2026-2027学年度七年级数学第一次学情自测卷

正阳二高初中部2026-2027学年度七年级数学第一次月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试范围：第1章，第2章． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，，结果不相等，不符合题意； B．，，结果不相等，不符合题意； C．，，结果相等，符合题意； D．，与结果不相等． 4. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数多重符号的化简，求一个数的绝对值以及有理数的乘方，算出各字母的值，然后进行比较大小． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 5. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 6. 根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： . 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 9. 已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定的取值范围取一个值，分别代入代数式求值，再进行比较即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 则，即结果最大的是． 10. 如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点B与C之间且离点B近 C. 点A与B之间且离点A 近 D. 点C的右边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由题意得，即可确定是负数，再由，得到，且，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 12. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，且， ∴． 13. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性时候解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 15. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意明确黑色代表、白色代表，分别读取第三行和第四行的二进制编码，按照题目给出的规律（从左到右依次为）转换为十进制数，分别得到学号的十位和个位数字． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 三、解答题（共75分） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】利用有理数混合运算法则计算，可结合运算律简化计算，按运算顺序逐步推导即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 【答案】负数集合：{，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，…}； 非负数集合：{，0，2026，…}． 【解析】 【分析】掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数． 负数定义：小于0的数就是负数，直接筛选出题干里小于0的数即可． 整数定义：小学学的正整数、0、负整数统称整数，这里排除所有带分数/小数形式的数，剩下的（负整数）、0、2026（正整数）都属于整数． 正分数定义：大于0的分数，初中阶段有限小数、百分数都可以转化为分数，所以大于０的、（可转化为​）、都属于正分数． 非负数定义：指的是“不是负数”的数，也就是0和所有正数的总和． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 18. 计算：．李明的做法如下：李明发现自己的答案和标准答案不一样． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请指出他从第 步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． （3）请你根据学习的经验，就有理数运算，给同学们再提一条建议． 【答案】（1）三 （2） 解：原式 ； （3）能用运算律的要先用运算律计算更加简便（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握加减运算法则是解题的关键： （1）根据有理数减法法则可得第三步出现错误； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （3）能用运算律的要先用运算律计算更加简便，合理即可． 【小问1详解】 第三步计算出现错误； 故答案为：三 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）__________，__________（填“”或“”）； （2）请在数轴上表示，；并用“”将，，，连接起来：__________． 【答案】（1）、 （2）； 【解析】 【分析】（1）由数轴上的对应点的位置得出的正负和大小关系求解即可； （2）在数轴上表示，，由数轴比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，则， ，； 【小问2详解】 略 20. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 【答案】（1）21 （2）该外卖小哥这一周一共送餐301单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1598元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义以及有理数混合运算法则． （1）根据正负数的实际意义以及有理数的减法法则，用周四送餐量减去周五送餐量进行计算即可； （2）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多（单）， 故答案为：21； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐301单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1598元． 22. 分类讨论是一种重要的数学思想方法．例如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请运用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）若有理数都不等于零，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由当时，，化简求值即可； （2）由当时，，化简求值即可； （3）根据题意，分四种情况去绝对值计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， ； 【小问2详解】 解：当时，， ； 【小问3详解】 解：若有理数都不等于零，则分四种情况： ①当时，，则； ②当时，，则； ③当时，，则； ④当时，，则； 综上所述，的值为或或． 23. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）①式子在数轴上的意义是___________________ ； ②若，则的值为____________； （2）当取最小值时，可以取哪些整数？ 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有四个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区的总路程最短？最短总路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）①数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； ②或 （2），，，， （3）解：便民服务点建在点和点之间（含两点）能使服务点到四个居民区的总路程最短，最短距离是． 理由如下： 设便民服务点在数轴上表示的点处， 根据题意可得便民服务点到四点的距离为， 当表示的点在表示的点与表示的点的线段上时，即， ， 此时，取得最小值为． 【解析】 【分析】（1）由绝对值的几何意义求解即可； （2）由绝对值的几何意义及数轴上与之间的整数求解即可； （3）根据题意得到便民服务点到四点的距离为，分析得出当时能取最小值． 【小问1详解】 解：①由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； ②表示数轴上与有理数的点之间的距离等于的点，则的值为或； 【小问2详解】 解：当取最小值时，表示数轴上到与到的距离之和最小， 应该在与之间的线段上， 取整数， 的值为，，，，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正阳二高初中部2026-2027学年度七年级数学第一次月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试范围：第1章，第2章． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 9. 已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点B与C之间且离点B近 C. 点A与B之间且离点A 近 D. 点C的右边 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 12. 比较大小：______．（填“”或“”） 13. 若，则的值为___________． 14. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 15. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 18. 计算：．李明的做法如下：李明发现自己的答案和标准答案不一样． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请指出他从第 步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． （3）请你根据学习的经验，就有理数运算，给同学们再提一条建议． 19. 已知是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）__________，__________（填“”或“”）； （2）请在数轴上表示，；并用“”将，，，连接起来：__________． 20. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 22. 分类讨论是一种重要的数学思想方法．例如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请运用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）若有理数都不等于零，求的值． 23. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）①式子在数轴上的意义是___________________ ； ②若，则的值为____________； （2）当取最小值时，可以取哪些整数？ 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有四个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区的总路程最短？最短总路程是多少？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $