精品解析： 上海市松江区 2025-2026学年上学期八年级数学 期中试题

2025学年第一学期八年级数学学科期中质量监测试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分） 1. 在实数，，，，、，（位数无限且相邻两个“2”之间依次增加1个“7”）中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，即无限不循环小数．逐一判断给定实数中哪些是无理数即可．掌握无理数的定义是关键，注意区分有限小数、循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （位数无限且相邻两个“2”之间依次增加1个“7”）是无限不循环小数，属于无理数． ∴ 无理数有 、、（位数无限且相邻两个“2”之间依次增加1个“7”），共3个． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 4是2的算术平方根 D. 的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．根据定义，正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是非负的；负数没有实数平方根，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 4的平方根是，A只给出2，故A错误； ∵ 负数没有平方根，故B错误； ∵ 2的算术平方根是，不是4，故C错误； ∵，4的算术平方根是2，故D正确． 故选：D． 3. 若是整数，且有意义，则的值是（ ） A. 1或3 B. 0或1 C. 2或 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，确定整数x的取值范围，并分别计算即可． 【详解】解：∵ 和有意义， ∴ 且 ， 即 ． 又∵ 是整数， ∴ 可取1，2，3． 当时，； 当时，； 当时，． ∴ 的值为或2， 故选：C． 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即可求解. 【详解】A. 是一元一次方程，故错误； B. 含有两个未知数，故错误； C. 为一元二次方程，正确； D. 含有分式，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点. 5. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．先移项，再把方程化为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴即， ∴或 ∴，， 故选：D． 6. 化简二次根式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，将带分数化为假分数，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：，的平方根是． 故答案为：． 8. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 10. 比较大小：_____3（填“”，“”或者“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较和的大小关系，根据立方根的定义进行判断即可． 【详解】∵ ，且 ， ∴ ，即， 故答案为：． 11. 写出的一个有理化因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，求解即可． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，解题的关键是掌握分母有理化的方法． 12. 如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据题意得出大正方形的面积，根据正方形的面积公式可得边长． 【详解】解：∵把两个面积为的小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故答案为：． 13. 若 ， 则________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 14. 水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有_____个0． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴小数点与左起第一个非零数字之间有个零． 故答案为：25． 15. 如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，对称的性质，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．设点C表示的数为x，根据两点间的距离公式可得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点C表示的数为x， 根据题意，得， 解得， ∴点C所对应的实数为， 故答案为：． 16. 公元3世纪，我国数学家刘徽通过将被开方数化为一个尽可能大的平方数和正整数的和，利用近似公式得到了无理数的近似值．请利用此公式估计：_____． 【答案】5.1 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据刘徽的近似公式，将26表示为最大平方数25与1的和，即，，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意，取则， 代入公式，得． 故答案为：5.1． 17. 请写出一个一元二次方程，使这个方程的一次项系数是，且它的一个根是1．这个方程可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的解，此题为开放性题目，答案不是唯一，答案只要满足题意即可．可设一元二次方程为 ，把代入，求出，然后令，则可求c的值，即可求解． 【详解】解：∵该方程的一次项系数是， ∴设一元二次方程为 ， ∵方程的一个根是1， ∴， ∴， 取，则， ∴方程为， 故答案为：（答案不唯一） 18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义计算、一元二次方程的解、代数式求解和绝对值方程的求解，准确的计算是解决本题的关键． 由方程可得两根为和，根据根的距离为1，得，分两种情况求解的值，再计算代数式即可． 【详解】解：∵方程为， ∴其两根为和， 由题意得，， 设，则 或， 解得或， 代数式 ， 当时，， 故； 当时，， 故． 综上，代数式的值为． 故答案为：． 三、简答题（本大题共7题，每题5分，满分35分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，根据合并同类二次根式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． 先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 23. 解不等式：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，注意当系数为负数时，不等号方向需改变，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 先移项，再合并同类项，最后系数化为1同时进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 解得． 24. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【详解】解：原方程转化为， ， 或， ∴，． 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，准确的计算是解决本题的关键． 根据公式法求解一元二次方程即可． 【详解】解：在中，， ∴ ， ∴ ， ∴． 四、解答题（本大题共4题，第26、27每题6分，第28题4分，第29题7分，满分23分） 26. 已知求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是先利用因式分解对原式进行化简，再代入求值． 根据平方差公式、完全平方公式结合分母有理化进行化简，再将代入进行求解即可． 【详解】解： ， 当时， ． 27. 用配方法解关于x的方程 【答案】 【解析】 【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法和步骤，即可进行解答． 【详解】解：移项，得：， 配方，得：， 即：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的方法步骤． 28. 整理易错题是一种很好的学习习惯，小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习，想通过这种方式一起进步： 小海分享的题目：下列从左到右的变形正确的有_____． ①． ②． 小华同学回答：①②都正确． 小华分享的题目：下列解法和变形错误的有_____． ①．方程的解是 ②． 小海同学回答：①②都错误． 请你判断一下，小海和小华谁的解答不正确，帮其订正一下，并说明理由． 【答案】 解：小海分享的题目： ①由等式左边得：， ∴且， ∴，即①正确； ②由等式左边得： 和 ， ∴同号， 当，时，， 当，时，， ∴且，等式成立；当，时，等式不成立， ∴②错误． ∴小华回答“①②都正确”不准确，需附加条件． 小华分享的题目： ①方程 的解为或， ∴仅说错误． ② 与 不相等， 例如时，左边，右边， ∴等式都错误． ∴小海回答“①②都错误”正确． 综上，小华的解答不正确． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，分母有理化，解一元二次方程，因式分解等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． 小华对小海分享的题目判断错误，因未考虑变形成立的条件；小海对小华分享的题目判断正确．需帮小华订正其错误判断． 【详解】略 29. 如图所示，某社区计划利用一块长16米，宽为8米的长方形空地（长方形），建造一个长方形健身区域（长方形）和两个边长均为米的正方形休息亭．健身区域的上下两边与空地的边重合，休息亭紧贴健身区域两侧，且其左右两边与空地的边重合． （1）若要求健身区域的面积不小于64平方米，且两个休息亭内部需各放置一张长3米的长椅（即正方形边长不小于长椅长度）求满足条件的的取值范围； （2）在（1）的取值范围内，设计要求：整个大长方形空地面积与两个休息亭面积之和，等于健身区域面积的2倍．判断是否存在符合要求的正方形休息亭，若存在，求出其边长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在符合要求的正方形休息亭，其边长为米 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）根据正方形边长不小于长椅长度和健身区域的面积不小于64平方米列不等式组求解即可； （2）根据整个大长方形空地面积与两个休息亭面积之和，等于健身区域面积的2倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理得， 解得，， ∵， ∴， ∴存在符合要求的正方形休息亭，其边长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学学科期中质量监测试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分） 1. 在实数，，，，、，（位数无限且相邻两个“2”之间依次增加1个“7”）中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 4是2的算术平方根 D. 的算术平方根是2 3. 若是整数，且有意义，则的值是（ ） A. 1或3 B. 0或1 C. 2或 D. 0或 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 化简二次根式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 的平方根是_____． 8. 的立方根是__________． 9. 的相反数是______． 10. 比较大小：_____3（填“”，“”或者“”）． 11. 写出的一个有理化因式：________． 12. 如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是_____． 13. 若 ， 则________________ ． 14. 水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有_____个0． 15. 如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是_____． 16. 公元3世纪，我国数学家刘徽通过将被开方数化为一个尽可能大的平方数和正整数的和，利用近似公式得到了无理数的近似值．请利用此公式估计：_____． 17. 请写出一个一元二次方程，使这个方程的一次项系数是，且它的一个根是1．这个方程可以是_____． 18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____． 三、简答题（本大题共7题，每题5分，满分35分） 19. 计算：； 20. 计算：； 21. 计算：． 22. 计算：； 23. 解不等式：； 24. 解方程：． 25. 解方程：． 四、解答题（本大题共4题，第26、27每题6分，第28题4分，第29题7分，满分23分） 26. 已知求的值． 27. 用配方法解关于x的方程 28. 整理易错题是一种很好的学习习惯，小海和小华同学就把自己这段时间里容易做错的题目进行了收集整理，还分享给对方学习，想通过这种方式一起进步： 小海分享的题目：下列从左到右的变形正确的有_____． ①． ②． 小华同学回答：①②都正确． 小华分享的题目：下列解法和变形错误的有_____． ①．方程的解是 ②． 小海同学回答：①②都错误． 请你判断一下，小海和小华谁的解答不正确，帮其订正一下，并说明理由． 29. 如图所示，某社区计划利用一块长16米，宽为8米的长方形空地（长方形），建造一个长方形健身区域（长方形）和两个边长均为米的正方形休息亭．健身区域的上下两边与空地的边重合，休息亭紧贴健身区域两侧，且其左右两边与空地的边重合． （1）若要求健身区域的面积不小于64平方米，且两个休息亭内部需各放置一张长3米的长椅（即正方形边长不小于长椅长度）求满足条件的的取值范围； （2）在（1）的取值范围内，设计要求：整个大长方形空地面积与两个休息亭面积之和，等于健身区域面积的2倍．判断是否存在符合要求的正方形休息亭，若存在，求出其边长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $