2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷） 考试范围：第19~21章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若a为实数，则（　　） A．﹣a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．一定是实数 D．一定是实数 2．（2分）下列说法： ①只有非负数才有立方根； ②； ③实数和数轴上的点是一一对应的； ④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的差还是无理数； ⑥无理数都是无限小数． 其中正确的说法有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2 B．x2﹣1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．3x﹣2＝6 5．（2分）在《音乐与数学》项目式学习的“律制探究”环节，各小组研究了十二平均律的数学原理．已知十二平均律将一个八度（频率比2：1）等分为12个半音．组员在推导“密率”（相邻两个音的后者与前者的频率比r）时，列出了以下四种关系式，其中正确的是（　　） A． B．r12＝2 C．12r＝2 D． 6．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0中，k＜0．则该方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为﹣6 D．两根之和为1 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的平方根是 ___________________ ． 8．（2分）比较大小：2 _____ （填＞，＜或＝）． 9．（2分）已知，则代数式2m2﹣8m+2的值为_____ ． 10．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___________ ． 11．（2分）以下实数属于无理数的是________ （填序号）． ①﹣7，②，③0，④3.1415926，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 12．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 _____ ． 13．（2分）据2026年1月文旅部数据，全国重点博物馆自2016年以来，累计推出线上云展超5200场，吸引观众超6500万人次．数据65000000用科学记数法表示为____________ ． 14．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3kx﹣k﹣1＝0的根，且x1＝x2（2x1﹣1），则k的值为___________________ ． 15．（2分）阅读题：分解因式：x2+2x﹣3． 解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3， ＝（x2+2x+1）﹣4， ＝（x+1）2﹣4， ＝（x+1+2）（x+1﹣2）， ＝（x+3）（x﹣1）． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：4a2+4a﹣1＝____________________ ． 16．（2分）若m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+mn﹣3m+n的值为 _____ ． 17．（2分）已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是 ________ ． 18．（2分）根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分54分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）． 21．（8分）用适当的方法解方程： （1）； （2）． 22．（5分）已知关于x的一元二次方程（2+k）x2+6kx+4k+1＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求解此时方程的根． 23．（5分）已知，，求y﹣x的平方根． 24．（8分）（1）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，化简：． （2）若△ABC三边长为a，b，c，满足，试判断△ABC的形状，说明理由． 25．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的两根分别为x1、x2，且x1x2+x1+x2＝9，求m的值． 26．（10分）【发现】 数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除． 证明过程如下：整数m为偶数时，设m＝2n（其中n为整数）， m2＝（2n）2＝4n2， 因为n2是整数， 所以m2能被4整除． 【类比】 探究奇数的平方被4除所得余数的情况． 小明通过举例发现：（1）奇数的平方被4除余数为_____ ． 证明过程如下：整数m为奇数时，设m＝2n+1（其中n为整数）， … （2）请补全证明过程． 【应用】 （3）小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确？若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由． （注：整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中a，b，c均为整数，且a≠0） 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：Ⅱ 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分54分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市沪教版（五四制八年级上册 期中数学模拟卷（Ⅱ卷）答题卡 试卷类型：川 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总5页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共8小题，满分54分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总5页 22.答： 23.答： 24.答： 试卷第3页，总5页 25.答： 试卷第4页，总5页 26.答： 试卷第5页，总5页 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D B B C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若a为实数，则（　　） A．﹣a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．一定是实数 D．一定是实数 【答案】D 【分析】利用实数的定义，绝对值的定义判断选择． 【解答】解：A．﹣a可能是负数，也可能是正数或0，此选项不符合题意； B．|a|一定是非负数，此选项不符合题意； C.（a≠0）一定是实数，此选项不符合题意； D.一定是实数，正确，此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了实数、绝对值，解题的关键是掌握实数、绝对值的定义． 2．（2分）下列说法： ①只有非负数才有立方根； ②； ③实数和数轴上的点是一一对应的； ④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的差还是无理数； ⑥无理数都是无限小数． 其中正确的说法有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据实数的相关性质结合无理数的定义，算术平方根的性质分别分析得出答案． 【解答】解：①负数有立方根，原说法错误； ②，原计算错误； ③实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，原说法正确； ⑤两个无理数的差不一定还是无理数；例如，0是有理数，故原说法错误； ⑥无理数都是无限小数，原说法正确； 正确的有③④⑥， 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数与数轴，熟练掌握无理数的定义以及算术平方根等知识是关键． 3．（2分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答． 【解答】解：根据二次根式的性质逐项化简分析判断如下： A．，不能与合并，不符合题意； B．，不能与合并，不符合题意； C．，不能与合并，不符合题意； D．，能与合并，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．熟练掌握该知识点是关键． 4．（2分）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2 B．x2﹣1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．3x﹣2＝6 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：A、x2是分式方程，故A错误； B、x2﹣1＝0是一元二次方程，故B正确； C、ax2+bx+c＝0（a≠0），故C错误； D、3x﹣2＝6是一元一次方程，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 5．（2分）在《音乐与数学》项目式学习的“律制探究”环节，各小组研究了十二平均律的数学原理．已知十二平均律将一个八度（频率比2：1）等分为12个半音．组员在推导“密率”（相邻两个音的后者与前者的频率比r）时，列出了以下四种关系式，其中正确的是（　　） A． B．r12＝2 C．12r＝2 D． 【答案】B 【分析】理解十二平均律将一个八度等分为12个半音，相邻两个音的频率比为r，那么经过12个半音后频率比为2：1，即2，由此可根据等比数列的性质列出关系式． 【解答】解：已知十二平均律将一个八度（频率比2：1）等分为12个半音， 相邻两个音的后者与前者的频率比为r． 那么第一个音的频率设为a1， 第二个音的频率就是a1r， 第三个音的频率就是， 以此类推，第12个音的频率就是， 第13个音的频率就是． 因为一个八度的频率比为2：1， 也就是第13个音的频率与第一个音的频率之比为2：1， 即， 化简可得r12＝2． 故选：B． 【点评】题目考查了算术平方根，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 6．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0中，k＜0．则该方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为﹣6 D．两根之和为1 【答案】C 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和． 【解答】解：∵Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）＝（k+1）2+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故A错误，该选项不符合题意； 设x1、x2是一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝k+1，x1•x2＝﹣6， 故C正确，该选项不符合题意；D错误，该选项不符合题意； ∴两根的符号相反， 故B错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解答本题的关键要明确：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的平方根是 　　 ． 【答案】． 【分析】根据平方根的定义解决此题． 【解答】解：的平方根是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 8．（2分）比较大小：2 　＜　 （填＞，＜或＝）． 【答案】＜． 【分析】利用平方比较大小即可． 【解答】解：22＝4，（）2＝7， ∵4＜7， ∴2． 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查实数大小比较，题比较简单，掌握相关知识是解题关键． 9．（2分）已知，则代数式2m2﹣8m+2的值为　0　 ． 【答案】0． 【分析】先化简，再将化简后的结果代入2m2﹣8m+2，利用二次根式的混合运算法则求解． 【解答】解：根据题意可知，． 故答案为：0． 【点评】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的方法是关键． 10．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　﹣4≤x≤0　 ． 【答案】﹣4≤x≤0． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【解答】解：∵， ∴， 解得：﹣4≤x≤0， 故答案为：﹣4≤x≤0． 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 11．（2分）以下实数属于无理数的是　②⑤⑨　 （填序号）． ①﹣7，②，③0，④3.1415926，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 【答案】②⑤⑨． 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判定即可． 【解答】解：①﹣7是整数，属于有理数； ②是无理数； ③0是整数，属于有理数， ④3.1415926是有限小数，属于有理数； ⑤是无理数； ⑥是分数，属于有理数； ⑦4，是整数，属于有理数； ⑧，是分数，是有理数； ⑨是无理数； 故答案为：②⑤⑨． 【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键． 12．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 　1　 ． 【答案】1． 【分析】将x＝2代入原方程，即可求出m的值． 【解答】解：由条件可知：22+2m﹣6＝0， 解得：m＝1， ∴m的值为1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 13．（2分）据2026年1月文旅部数据，全国重点博物馆自2016年以来，累计推出线上云展超5200场，吸引观众超6500万人次．数据65000000用科学记数法表示为　6.5×107 ． 【答案】6.5×107． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：65000000＝6.5×107， 故答案为：6.5×107． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3kx﹣k﹣1＝0的根，且x1＝x2（2x1﹣1），则k的值为　　 ． 【答案】． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【解答】解：因为x1，x2是关于x的方程x2﹣3kx﹣k﹣1＝0的根， 所以x1+x2＝3k，x1x2＝﹣k﹣1． 又因为x1＝x2（2x1﹣1）， 则x1+x2＝2x1x2， 所以3k＝2（﹣k﹣1）， 解得k． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 15．（2分）阅读题：分解因式：x2+2x﹣3． 解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3， ＝（x2+2x+1）﹣4， ＝（x+1）2﹣4， ＝（x+1+2）（x+1﹣2）， ＝（x+3）（x﹣1）． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：4a2+4a﹣1＝　（2a+1）（2a+1）　 ． 【答案】（2a+1）（2a+1）． 【分析】首先将原式配方，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：4a2+4a﹣1＝（2a+1）2﹣2＝（2a+1）（2a+1）． 故答案为：（2a+1）（2a+1）． 【点评】此题主要考查了配方法的应用以及实属范围内分解因式，正确配方是解题关键． 16．（2分）若m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+mn﹣3m+n的值为 　4　 ． 【答案】4 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根， 所以m+n＝4，mn＝﹣3，且m2﹣4m﹣3＝0， 则m2﹣4m＝3， 所以m2+mn﹣3m+n＝m2﹣4m+mn+m+n＝3+（﹣3）+4＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 17．（2分）已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是 　2或3　 ． 【答案】2或3． 【分析】根据题意先求方程的两根，即得三角形另外两边，再根据等腰三角形两腰相等及三角形三边关系判断即可得解． 【解答】解：∵x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0， ∴（x﹣2k）（x﹣k﹣1）＝0， ∴x＝2k或k+1， ∵△ABC的两边是方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两根， ∴△ABC的两边为2k、k+1， ∴当△ABC是等腰三角形且第三边为4时， 当2k＝k+1时，k＝1，三边分别为2，2，4，根据三角形三边关系可知不能构成三角形，故k不符合题意； 当2k＝4时，k＝2，三边分别为4，4，3，根据三角形三边关系可知能构成三角形，故k符合题意； 当k+1＝4时，k＝3，三边分别为4，4，6，根据三角形三边关系可知能构成三角形，故k符合题意； 故答案为：2或3． 【点评】本题综合考查了一元二次方程根与系数关系、等腰三角形的性质，三角形三边关系，有条理的分析条件进行分类讨论是解题的关键． 18．（2分）根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则mn ． 【答案】mn． 【分析】根据立方根，算术平方根的定义进行计算． 【解答】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：mn． 【点评】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根，算术平方根的定义是关键． 三．解答题（共8小题，满分54分） 19．（5分）计算：． 【答案】． 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，以及进行分母有理化，再运算乘除法，最后运算加减法，即可作答． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 20．（5分）． 【答案】． 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a＜0，再根据二次根式的混合运算法则和二次根式性质化简求解即可 【解答】解：∵有意义， ∴a＜0， ． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除运算，二次根式性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则． 21．（8分）用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）方程左边是完全平方式，因此用因式分解求解即可； （2）先求出根的判别式，再利用求根公式求解即可． 【解答】解：（1）原方程化为， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 【点评】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键． 22．（5分）已知关于x的一元二次方程（2+k）x2+6kx+4k+1＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求解此时方程的根． 【答案】k的值为或2，此时方程的根为x1＝x2或x1＝x2． 【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的不等式及方程，解之即可得出k值，再将k及k＝2代入原方程，解之即可得出此时方程的根． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（2+k）x2+6kx+4k+1＝0有两个相等的实数根， ∴， 解得：k或k＝2． 当k时，原方程为x2x0， 整理得：9x2﹣6x+1＝0，即（3x﹣1）2＝0， 解得：x1＝x2； 当k＝2时，原方程为4x2+12x+9＝0， 即（2x+3）2＝0， 解得：x1＝x2． 答：k的值为或2，此时方程的根为x1＝x2或x1＝x2． 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，利用二次项系数非零及根的判别式Δ＝0，找出关于k的不等式及方程是解题的关键． 23．（5分）已知，，求y﹣x的平方根． 【答案】±． 【分析】根据二次根式有意义的条件得到98﹣x≥0，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得x≤98，m＝1，再利用二次根式的性质计算出x＝﹣1，y＝5，然后根据平方根的定义求解． 【解答】解：∵98﹣x≥0， ∴x≤98， ∴100﹣x+98﹣x＝200， 解得x＝﹣1， ∵m﹣1≥0且1﹣m≥0， ∴m＝1， ∴y0+0＝5， ∴y﹣x＝5﹣（﹣1）＝6， ∴y﹣x的平方根为±． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了二次根式有意义的条件． 24．（8分）（1）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，化简：． （2）若△ABC三边长为a，b，c，满足，试判断△ABC的形状，说明理由． 【答案】（1）﹣5a﹣3c+4b；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）根据数轴得到c＜a＜0＜b，进而得到a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，然后根据绝对值得非负性，化简计算即可； （2）首先根据算术平方根，绝对值和平方的非负性得到a+b﹣7＝0，b﹣a﹣1＝0，c﹣5＝0，求出a＝3，b＝4，c＝5，然后利用勾股定理的逆定理求解即可． 【解答】解：（1）根据数轴可得，c＜a＜0＜b， ∴a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0， ∴ ＝﹣2（a+c）+b﹣c+3（b﹣a） ＝﹣2a﹣2c+b﹣c+3b﹣3a ＝﹣5a﹣3c+4b； （2）∵， ∴a+b﹣7＝0，b﹣a﹣1＝0，c﹣5＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5， ∴a2+b2＝32+42＝25＝c2， ∴△ABC是直角三角形． 【点评】此题考查了数轴与非负数的性质，以及绝对值，整式的加减运算，勾股定理的逆定理等知识，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 25．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的两根分别为x1、x2，且x1x2+x1+x2＝9，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，结合x1x2+x1+x2＝9，可得出关于m的一元二次方程，解之取其小于等于的值即可得出结论． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根． ∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1＞0， 解得：m． （2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2， ∴1﹣2m+m2＝9， 整理得：m2﹣2m﹣8＝0， 解得：m1＝﹣2，m2＝4． 又∵m， ∴m＝﹣2． 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合7，找出关于m的一元二次方程． 26．（10分）【发现】 数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除． 证明过程如下：整数m为偶数时，设m＝2n（其中n为整数）， m2＝（2n）2＝4n2， 因为n2是整数， 所以m2能被4整除． 【类比】 探究奇数的平方被4除所得余数的情况． 小明通过举例发现：（1）奇数的平方被4除余数为　1　 ． 证明过程如下：整数m为奇数时，设m＝2n+1（其中n为整数）， … （2）请补全证明过程． 【应用】 （3）小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确？若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由． （注：整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中a，b，c均为整数，且a≠0） 【答案】（1）1； （2）证明：整数m为奇数时，设m＝2n+1（其中n为整数）， ∴m2＝（2n+1）2 ＝4n2+4n+1 ＝4（n2+n）+1， ∵n为整数， ∴n2+n为整数， ∴m2被4除余1； （3）小红计算结果不正确，理由： ∵整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中a，b，c均为整数，且a≠0， ∴Δ＝b2﹣4ac， 当b为偶数时，b2能被4整除，4ac也能被4整除； 当b为奇数时，b2能被4整除余1，4ac能被4整除，即b2﹣4ac被4除余1； ∴2026÷4＝506...2，即2026被4除余2，不符合上述情况， ∴小红计算结果不正确． 【分析】（1）举例得出结论； （2）设m＝2n+1（其中n为整数），则m2＝（2n+1）2＝4n2+4n+1＝4（n2+n）+1，然后得出结论； （3）根据Δ＝b2﹣4ac，分b为偶数和b为奇数，由（1）（2）得出结论． 【解答】解：（1）∵32＝9，9÷4＝2...1； 52＝25，25÷4＝6...1； 72＝49，49÷4＝12...1； ...， ∴奇数的平方被4除余数为1， 故答案为：1； （2）证明：整数m为奇数时，设m＝2n+1（其中n为整数）， ∴m2＝（2n+1）2 ＝4n2+4n+1 ＝4（n2+n）+1， ∵n为整数， ∴n2+n为整数， ∴m2被4除余1； （3）小红计算结果不正确，理由： ∵整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中a，b，c均为整数，且a≠0， ∴Δ＝b2﹣4ac， 当b为偶数时，b2能被4整除，4ac也能被4整除； 当b为奇数时，b2能被4整除余1，4ac能被4整除，即b2﹣4ac被4除余1； ∴2026÷4＝506...2，即2026被4除余2，不符合上述情况， ∴小红计算结果不正确． 【点评】本题考查根的判别式，以及归纳猜想，关键是分情况讨论． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷） 考试范围：第19~21章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若a为实数，则（　　） A．﹣a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．一定是实数 D．一定是实数 2．（2分）下列说法： ①只有非负数才有立方根； ②； ③实数和数轴上的点是一一对应的； ④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的差还是无理数； ⑥无理数都是无限小数． 其中正确的说法有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2 B．x2﹣1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．3x﹣2＝6 5．（2分）在《音乐与数学》项目式学习的“律制探究”环节，各小组研究了十二平均律的数学原理．已知十二平均律将一个八度（频率比2：1）等分为12个半音．组员在推导“密率”（相邻两个音的后者与前者的频率比r）时，列出了以下四种关系式，其中正确的是（　　） A． B．r12＝2 C．12r＝2 D． 6．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0中，k＜0．则该方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为﹣6 D．两根之和为1 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的平方根是 ___________________ ． 8．（2分）比较大小：2 _____ （填＞，＜或＝）． 9．（2分）已知，则代数式2m2﹣8m+2的值为_____ ． 10．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___________ ． 11．（2分）以下实数属于无理数的是________ （填序号）． ①﹣7，②，③0，④3.1415926，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 12．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 _____ ． 13．（2分）据2026年1月文旅部数据，全国重点博物馆自2016年以来，累计推出线上云展超5200场，吸引观众超6500万人次．数据65000000用科学记数法表示为____________ ． 14．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3kx﹣k﹣1＝0的根，且x1＝x2（2x1﹣1），则k的值为___________________ ． 15．（2分）阅读题：分解因式：x2+2x﹣3． 解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3， ＝（x2+2x+1）﹣4， ＝（x+1）2﹣4， ＝（x+1+2）（x+1﹣2）， ＝（x+3）（x﹣1）． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：4a2+4a﹣1＝____________________ ． 16．（2分）若m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+mn﹣3m+n的值为 _____ ． 17．（2分）已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是 ________ ． 18．（2分）根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分54分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）． 21．（8分）用适当的方法解方程： （1）； （2）． 22．（5分）已知关于x的一元二次方程（2+k）x2+6kx+4k+1＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求解此时方程的根． 23．（5分）已知，，求y﹣x的平方根． 24．（8分）（1）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，化简：． （2）若△ABC三边长为a，b，c，满足，试判断△ABC的形状，说明理由． 25．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的两根分别为x1、x2，且x1x2+x1+x2＝9，求m的值． 26．（10分）【发现】 数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除． 证明过程如下：整数m为偶数时，设m＝2n（其中n为整数）， m2＝（2n）2＝4n2， 因为n2是整数， 所以m2能被4整除． 【类比】 探究奇数的平方被4除所得余数的情况． 小明通过举例发现：（1）奇数的平方被4除余数为_____ ． 证明过程如下：整数m为奇数时，设m＝2n+1（其中n为整数）， … （2）请补全证明过程． 【应用】 （3）小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确？若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由． （注：整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中a，b，c均为整数，且a≠0） 学科网（北京）股份有限公司 $