2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷）

2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D A A 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 【解答】解：无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），共3个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．（2分）下列式子不是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有理化因式需满足与给定式子相乘后结果不含根式．通过计算各选项与 的乘积，判断是否含根式． 【解答】解：A．，不含根式，不符合题意； B．，不含根式，不符合题意； C．，仍含根式，符合题意； D．，不含根式，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的计算方法是关键． 3．（2分）下列说法错误的是（　　） A．的平方根是±4 B．（﹣5）2的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，分别对每个选项进行分析判断，找出说法错误的选项． 【解答】解：∵，4的平方根是±2， ∴的平方根是±2， ∴A选项说法错误，符合题意； ∵（﹣5）2＝（﹣5）×（﹣5）＝25， 又∵25的算术平方根是5， ∴（﹣5）2的算术平方根是5． ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵因为43＝64， ∴64的立方根是4， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是准确掌握这些概念并能正确运用它们来判断每个选项． 4．（2分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2＝x（x+1） D．（x+1）（x﹣1）＝0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意；含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、方程x2＝x（x+1）整理得x＝0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、方程（x+1）（x﹣1）＝0整理得x2﹣1＝0，是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 5．（2分）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成 C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成 D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成 【答案】A 【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解． 【解答】解：∵利用工作时间列出方程：， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 6．（2分）下列结论中正确的个数是（　　） ①； ②是最简二次根式； ③和不是同类二次根式； ④的有理化因式是； ⑤不等式的解集是； ⑥将3560000保留两个有效数字，可表示为3600000． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，判断①，最简二次根式的定义，判断②，同类二次根式的定义，判断③，分母有理化，判断④，解不等式，分母有理化判断⑤，求一个数的近似数，判断⑥． 【解答】解：；故①错误； 是最简二次根式，故②正确； ，，故和不是同类二次根式，故③正确； 的有理化因式是；故④错误； 不等式的解集是；故⑤错误； 将3560000保留两个有效数字，可表示为3.6×106；故⑥错误； 故选：A． 【点评】本题考查二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，解不等式，求一个数的近似数等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的算术平方根是 　2　 ． 【答案】2． 【分析】运用算术平方根的定义进行求解． 【解答】解：∵42＝16， ∴4， ∵22＝4， ∴的算术平方根是2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解． 8．（2分）当a＜0时，化简　　 ． 【答案】． 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：根据题意可知，， 又∵a＜0， ∴﹣4a3＞0， ∴b＞0， ∴原式． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质和化简的方法是关键． 9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x　 ． 【答案】x≥﹣1且x． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由题意得：x+1≥0且2x﹣1≠0， 解得：x≥﹣1且x． 故答案为：x≥﹣1且x． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 10．（2分）若与最简二次根式可以合并，则a的值为　6　 ． 【答案】6． 【分析】先把化为最简二次根式，再根据与最简二次根式可以合并可知的被开方数与化为最简二次根式的后被开方数相同，据此求解即可． 【解答】解：∵， ∴a﹣3＝3， ∴a＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握相应的运算法则是关键． 11．（2分）用配方法将方程x2+6x﹣5＝0化成（x+3）2＝n的形式，则n的值为　14　 ． 【答案】14． 【分析】将原方程移项并配方即可． 【解答】解：x2+6x﹣5＝0， 移项得：x2+6x＝5， 配方得：x2+6x+9＝5+9， 即（x+3）2＝14， 故答案为：14． 【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 12．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是k≤2且k≠0　 ． 【答案】k≤2且k≠0． 【分析】先根据一元二次方程的定义得出k≠0，再由方程有实数根，利用根的判别式Δ≥0求出k的取值范围，最后联立得到结果． 【解答】解：由条件可知k≠0．判别式 Δ≥0． 其中Δ＝16﹣4•k•2＝16﹣8k， ∴16﹣8k≥0， ∴k≤2， 综上，k≤2且k≠0． 故答案为：k≤2且k≠0． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程的定义确定k≠0，再结合根的判别式求出k的取值范围． 13．（2分）在实数范围内因式分解：9x2y2﹣6xy﹣7＝ 　　 ． 【答案】． 【分析】先把﹣7写成1﹣8的形式，然后利用完全平方公式和平方差公式进行分解因式即可． 【解答】解：原式＝9x2y2﹣6xy+1﹣8 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分解因式，解题关键是熟练掌握利用完全平方公式和平方差公式分解因式． 14．（2分）用最简分数表示循环小数：　　 ． 【答案】． 【分析】设循环小数为x，通过乘以100使循环部分对齐，然后相减消除循环部分，解方程得到分数形式，并化简，据此进行求解计算即可． 【解答】解：设①， 两边同乘100，②， ②﹣①得， 则99x＝﹣124， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查循环小数和循环节、最简分数，熟练掌握根据已知条件列出一元一次方程是解题的关键． 15．（2分）若，，，则 　22.37　 ． 【答案】22.37． 【分析】根据立方根的性质即可求得答案． 【解答】解：∵2.237， ∴22.37， 故答案为：22.37． 【点评】本题考查立方根，熟练掌握其性质是解题的关键． 16．（2分）已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2+3mn+n2＝ 　1　 ． 【答案】1． 【分析】先根据根与系数的关系得m+n＝2，mn＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根， ∴m+n＝2，mn＝﹣3， ∴m2+3mn+n2 ＝（m+n）2+mn ＝4﹣3 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1•x2． 17．（2分）现将某一长方形纸片的宽增加m，长不变，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 　32　 cm2． 【答案】32． 【分析】根据题意由长方形的面积公式列出算式，计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得： （6） ＝128﹣86 ＝128﹣96 ＝32（cm2）． 故原长方形纸片的面积为32cm2． 故答案为：32． 【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（2分）已知三个不同的实数a、b、c满足a﹣b+c＝3，关于x的方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实数根，关于x的方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实数根，则a+b+c的值为　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】根据根相同列出方程组，用a，b，c表示相同的根，从而得出方程根的关系进而求解．设方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0的一个相同实数根x1，设方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0有一个相同的实数根x2，将x1代入方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0组成方程组，把x2代入方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0组成方程组，解出，解出，得x1•x2＝1，方程x2+ax+1＝0的两根之积等于1，所以x2是方程x2+ax+1＝0和x2+x+a＝0的解，进而解得，再代入方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0，可得a＝﹣2，b+c＝﹣1，结合a﹣b+c＝3即可，即可解决问题． 【解答】解：设方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0的一个相同实数根x1，设方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0有一个相同的实数根x2， 则 ，则 ， 解得，， ∴x1•x2＝1， 由条件可知x2也是方程x2+ax+1＝0的根； ∵x2是方程x2+ax+1＝0和x2+x+a＝0的解， 则， 解得（其中a≠1）， 把x2＝1代入方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0， 得a＝﹣2，b+c＝﹣1， ∴c＝2，b＝﹣3， ∴a＝﹣2，b＝﹣3，c＝2， ∴原式＝（﹣2）+（﹣3）+2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是关键． 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（5分）计算：2（）2． 【答案】﹣3． 【分析】利用二次根式的乘除法则，分母有理化法则计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝2 2（2） 12 ＝﹣3． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（5分）计算：． 【答案】． 【分析】先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 21．（5分）化简：． 【答案】﹣4a2． 【分析】先根据二次根式的性质化简，然后再利用二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解： 2a ＝﹣4a2． 【点评】本题主要考查了二次根式的性质化简、二次乘除混合运算法则等知识点，灵活运用二次根式的性质是解答本题的关键． 22．（5分）解方程：（2x﹣1）2+（1﹣2x）＝2． 【答案】x＝0或． 【分析】先化简方程再因式分解求解即可． 【解答】解：（2x﹣1）2+（1﹣2x）＝2， 4x2﹣6x＝0， x（2x﹣3）＝0， x＝0或2x﹣3＝0， ∴x＝0或． 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键． 23．（5分）解方程：． 【答案】，． 【分析】利用公式法解方程即可． 【解答】解：， ∴， ∴，． 【点评】本题考查了求解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键． 24．（5分）解方程：． 【答案】原方程无解． 【分析】把分式方程转化成一元一次方程求解，最后再检验即可得出答案． 【解答】解：原方程化为， 两边同乘6（x﹣2）得：3×（5x﹣4）﹣2×（2x+5）＝﹣3（x﹣2）， 展开：15x﹣12﹣4x﹣10＝﹣3x+6， 整理：11x﹣22＝﹣3x+6， 移项：11x+3x＝6+22， 合并同类项：14x＝28， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，分母2×2﹣4＝0且6﹣3×2＝0，分母为零， ∴x＝2是增根，原方程无解． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键． 25．（8分）先化简，后求值：，其中a，b＝2． 【答案】见试题解答内容 【分析】先分别将分子、分母进行因式分解，再约分、合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ． 当a，b＝2时，原式． 【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 26．（8分）阅读下列材料，回答问题． 材料1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长a就是大正方形的边长．（选自课本P42页） 材料2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，则点A对应的数为a，点A′对应的数为﹣a．（选自课本P54页） 类比探究 问题1：由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为x），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形类比探究成一个边长为x的小正方形，求出x的值； 问题2：若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点O重合，并用圆规在数轴上画出表示的点C．（保留作图痕迹，并标注点C） （1）材料中，数a是　　 ；点A与A′之间的距离为　2　 ； （2）解答问题1； （3）解答问题2． 【答案】（1）；2； （2）x； （3）． 【分析】（1）依据题意，由正方形的边长为1，从而a＝对角线长，故点A与A′之间的距离为2，进而得解； （2）依据题意，根据所给图形可得，（1+2）2＝x2+41×2，可得x2＝5，进而计算可以得解； （3）依据题意，由17＝12+42，则，从而可以作图得解． 【解答】解：（1）由题意，∵正方形的边长为1． ∴a＝对角线长， ∴点A与A′之间的距离为2． 故答案为：；2； （2）由题意，根据所给图形可得，（1+2）2＝x2+41×2， ∴x2＝5． ∴x（负值舍去）； （3）由题意，∵17＝12+42， ∴． ∴可以作图如下： ． 【点评】本题主要考查了勾股定理、无理数、实数与数轴、实数大小比较、规律型：图形的变化类，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 27．（8分）某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）该品牌头盔的实际售价应定为404元/个． 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意得：150（1+x）2＝216， ∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个， ∴（y﹣300）（601）＝6032． ∴y1＝416，y2＝404， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴y＝404． 答：该品牌头盔的实际售价应定为404元/个． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键． 28．（10分）我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用F（a，b，c）表示，即F（a，b，c）．若有另一个“幸运方程”px2+qx+r＝0（p≠0，p，q，r均为整数）的“幸运数”为F（p，q，r），若r•F（a，b，c）＝c•F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”． （1）关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0是一个“幸运方程”． ①当m＝2时，该幸运方程的“幸运数”是 　　 ； ②若该幸运方程的“幸运数”是﹣1，则m的值为 　﹣1或3　 ． （2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0（m为整数，且4＜m＜15）是“幸运方程”，求m的值及该方程的“幸运数”； （3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m、n均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求n的值． 【答案】（1）①；②﹣1或3； （2）m＝9，“幸运数”为； （3）n＝3或n＝0． 【分析】（1）①把m＝2 代入方程x2﹣（m+1）x+m＝0得到方程x2﹣3x+2＝0根据“幸运数”的定义即可求解； ②根据“幸运数”的定义可得方程m2﹣2m﹣3＝0解方程可求得m的值； （2）通过m的取值范围确定根的判别式b2﹣4ac的范围，继而根据“整数根”特点确定根的判别式的取值，最后结合m为整数确定m取值，按照“幸运数”定义求解即可； （3）根据x2﹣mx+m+1＝0是“幸运方程”得出x2﹣mx+m+1＝0的两个根为整数，设方程x2﹣mx+m+1＝0的两个分别为P，q，根据根与系数的关系得出（p﹣1）（q﹣1）＝2，进而根据p，q为整数，得出m的值为5或﹣1，求得F（1，﹣m，m+1），根据F（1，﹣m，m+1）与F（1，﹣n﹣2，2n） 互为“开心数”得出方程2n＝（m+1）（n﹣2）2，进而分m＝5 或m＝﹣1，分别代入，解一元二次方程，即可求解． 【解答】解：（1）①当m＝2时，代入x2﹣（m+1）x+m＝0得，x2﹣3x+2＝0， ∴，即F（a，b，c）， 故答案为：； ②依题意，F（a，b，c）1， 整理得，m2﹣2m﹣3＝0， 解得m1＝﹣1，m2＝3， 故答案为：﹣1或3； （2）∵x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0， ∴b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣2m﹣3）＝4m+13， ∵4＜m＜15， ∴29＜4m+13＜73， ∵x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0是“幸运方程”， ∴b2﹣4ac是完全平方数， 即4m+13是完全平方数， ∴4m+13＝36或49或64， 解得m或9或， ∵m为整数， ∴m＝9， 当m＝9时，方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0化为x2﹣17x+60＝0， ∴F（a，b，c）， ∴方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0的“幸运数”为； （3）x2﹣mx+m+1＝0是“幸运方程”， ∴x2﹣mx+m+1＝0的两个根为整数， 设方程x2﹣mx+m+1＝0的两个根分别为p，q， ∴p+q＝m，pq＝m+1， ∴pq＝（p+q）+1， ∴pq﹣p﹣q＝1， ∴（p﹣1）（q﹣1）＝2， ∵p，q为整数，2＝1×2＝2×1＝（﹣1）×（﹣2）＝（﹣2）×（﹣1）， 当p﹣1＝1，q﹣1＝2时，则p＝2，q＝3，此时m＝2+3＝5， 当p﹣1＝2，q﹣1＝1时，则p＝3，q＝2，此时m＝2+3＝5， 当p﹣1＝﹣1，q﹣1＝﹣2时，则p＝0，q＝﹣1，此时m＝0﹣1＝﹣1， 当p﹣1＝﹣2，q﹣1＝﹣1时，则 p＝﹣1，q＝0，此时m＝﹣1+0＝﹣1， 综上所述，m的值为5或﹣1， 方程x2﹣mx+m+1＝0的“幸运数”为F（1，﹣m，m+1）， 当m＝5时，F（1，﹣m，m+1）＝F（1，﹣5，6）， 当m＝﹣1时，F（1，﹣m，m+1）＝F（1，1，0）， ∴F（1，﹣m，m+1）， 方程x2﹣（n+2）x+2n＝0的“幸运数”为F（1，﹣n﹣2，2n）， ∵F（1，﹣m，m+1）与F（1，﹣n﹣2，2n） 互为“开心数”， ∴2n（m+1），即2n＝（m+1）（n﹣2）2， 当m＝5时，方程为：2n＝6（n﹣2）2， 解得：n＝3或n（舍去，不是整数）， 当m＝﹣1时，方程为：2n＝0， 解得：n＝0， 综上所述，n＝3或n＝0． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及“幸运方程”的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市沪教版（五四制八年级上册 期中数学模拟卷(I卷)答题卡 试卷类型：1 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总7页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共10小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总7页 22.答： 23.答： 24.答： 试卷第3页，总7页 25.答： 试卷第4页，总7页 26.答： 试卷第5页，总7页 27.答： 试卷第6页，总7页 28.答： 试卷第7页，总7页 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：Ⅰ 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共10小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 28.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷） 考试范围：第19-21章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）下列式子不是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列说法错误的是（　　） A．的平方根是±4 B．（﹣5）2的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 4．（2分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2＝x（x+1） D．（x+1）（x﹣1）＝0 5．（2分）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成 C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成 D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成 6．（2分）下列结论中正确的个数是（　　） ①； ②是最简二次根式； ③和不是同类二次根式； ④的有理化因式是； ⑤不等式的解集是； ⑥将3560000保留两个有效数字，可表示为3600000． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的算术平方根是 _____ ． 8．（2分）当a＜0时，化简____________________ ． 9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________________ ． 10．（2分）若与最简二次根式可以合并，则a的值为_____ ． 11．（2分）用配方法将方程x2+6x﹣5＝0化成（x+3）2＝n的形式，则n的值为_______ ． 12．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是____________ ． 13．（2分）在实数范围内因式分解：9x2y2﹣6xy﹣7＝ ____________________ ． 14．（2分）用最简分数表示循环小数：____________________ ． 15．（2分）若，，，则 __________ ． 16．（2分）已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2+3mn+n2＝ _____ ． 17．（2分）现将某一长方形纸片的宽增加m，长不变，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 _______ cm2． 18．（2分）已知三个不同的实数a、b、c满足a﹣b+c＝3，关于x的方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实数根，关于x的方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实数根，则a+b+c的值为_______ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（5分）计算：2（）2． 20．（5分）计算：． 21．（5分）化简：． 22．（5分）解方程：（2x﹣1）2+（1﹣2x）＝2． 23．（5分）解方程：． 24．（5分）解方程：． 25．（8分）先化简，后求值：，其中a，b＝2． 26．（8分）阅读下列材料，回答问题． 材料1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长a就是大正方形的边长．（选自课本P42页） 材料2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，则点A对应的数为a，点A′对应的数为﹣a．（选自课本P54页） 类比探究 问题1：由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为x），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形类比探究成一个边长为x的小正方形，求出x的值； 问题2：若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点O重合，并用圆规在数轴上画出表示的点C．（保留作图痕迹，并标注点C） （1）材料中，数a是_______________ ；点A与A′之间的距离为________________ ； （2）解答问题1； （3）解答问题2． 27．（8分）某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 28．（10分）我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用F（a，b，c）表示，即F（a，b，c）．若有另一个“幸运方程”px2+qx+r＝0（p≠0，p，q，r均为整数）的“幸运数”为F（p，q，r），若r•F（a，b，c）＝c•F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”． （1）关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0是一个“幸运方程”． ①当m＝2时，该幸运方程的“幸运数”是 ___________________ ； ②若该幸运方程的“幸运数”是﹣1，则m的值为 _________ ． （2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0（m为整数，且4＜m＜15）是“幸运方程”，求m的值及该方程的“幸运数”； （3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m、n均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求n的值． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷） 考试范围：第19-21章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）下列式子不是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列说法错误的是（　　） A．的平方根是±4 B．（﹣5）2的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 4．（2分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2＝x（x+1） D．（x+1）（x﹣1）＝0 5．（2分）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成 C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成 D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成 6．（2分）下列结论中正确的个数是（　　） ①； ②是最简二次根式； ③和不是同类二次根式； ④的有理化因式是； ⑤不等式的解集是； ⑥将3560000保留两个有效数字，可表示为3600000． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的算术平方根是 _____ ． 8．（2分）当a＜0时，化简____________________ ． 9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________________ ． 10．（2分）若与最简二次根式可以合并，则a的值为_____ ． 11．（2分）用配方法将方程x2+6x﹣5＝0化成（x+3）2＝n的形式，则n的值为_______ ． 12．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是____________ ． 13．（2分）在实数范围内因式分解：9x2y2﹣6xy﹣7＝ ____________________ ． 14．（2分）用最简分数表示循环小数：____________________ ． 15．（2分）若，，，则 __________ ． 16．（2分）已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2+3mn+n2＝ _____ ． 17．（2分）现将某一长方形纸片的宽增加m，长不变，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 _______ cm2． 18．（2分）已知三个不同的实数a、b、c满足a﹣b+c＝3，关于x的方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实数根，关于x的方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实数根，则a+b+c的值为_______ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（5分）计算：2（）2． 20．（5分）计算：． 21．（5分）化简：． 22．（5分）解方程：（2x﹣1）2+（1﹣2x）＝2． 23．（5分）解方程：． 24．（5分）解方程：． 25．（8分）先化简，后求值：，其中a，b＝2． 26．（8分）阅读下列材料，回答问题． 材料1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长a就是大正方形的边长．（选自课本P42页） 材料2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，则点A对应的数为a，点A′对应的数为﹣a．（选自课本P54页） 类比探究 问题1：由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为x），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形类比探究成一个边长为x的小正方形，求出x的值； 问题2：若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点O重合，并用圆规在数轴上画出表示的点C．（保留作图痕迹，并标注点C） （1）材料中，数a是_______________ ；点A与A′之间的距离为________________ ； （2）解答问题1； （3）解答问题2． 27．（8分）某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 28．（10分）我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用F（a，b，c）表示，即F（a，b，c）．若有另一个“幸运方程”px2+qx+r＝0（p≠0，p，q，r均为整数）的“幸运数”为F（p，q，r），若r•F（a，b，c）＝c•F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”． （1）关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0是一个“幸运方程”． ①当m＝2时，该幸运方程的“幸运数”是 ___________________ ； ②若该幸运方程的“幸运数”是﹣1，则m的值为 _________ ． （2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0（m为整数，且4＜m＜15）是“幸运方程”，求m的值及该方程的“幸运数”； （3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m、n均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $