精品解析：福建省福州一中2025-2026学年上学期七年级10月月考数学试题

福州一中2025-2026学年10月适应性练习 初一数学 （完卷90分钟 满分150分） 一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确的选项） 1. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 现有个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（ ） A. 可以是个 B. 至少个 C. 有个 D. 有个 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与1 B. 与 C. 与1 D. 与 4. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正有理数、零、分数 6. 把算式写成省略括号的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断大小正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. 18 C. D. 2 9. 若 ，，且 ，则的值为（ ） A. 或 B. 7 或 1 C. 或 1 D. 7 或 10. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13. 如果收入20元记作元，那么支出100元记作______元． 14. 的相反数为_____． 15. _____． 16. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．例如：，，则________（填） 17. 在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是___________． 18. 算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______． 纵式： 横式： 三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑） 19. 在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将各数连接起来， 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2020，，． （1）负数集合：{______________________________…}； （2）整数集合：{______________________________…}； （3）分数集合：{______________________________…}． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 22. 某冰箱厂计划一周生产1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）一周共生产多少台冰箱？ （2）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 23. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是_____； （2）第②行的第个数是_____； （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 24. 若定义一种新的运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州一中2025-2026学年10月适应性练习 初一数学 （完卷90分钟 满分150分） 一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确的选项） 1. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，解答即可． 【详解】解：8160亿； 故选：A． 2. 现有个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（ ） A. 可以是个 B. 至少个 C. 有个 D. 有个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；符号不相同的异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；互为相反数的两个数相加得．根据题意结合有理数的加法法则分类讨论即可． 【详解】解：假设加数中负数的个数为个，则这个有理数均为非负数，其和为非负数，与题意矛盾，故A选项错误； 假设加数中负数的个数为个，比如这个数为，，，则，满足和为负数，且加数中负数的个数为个， 综上所述：加数中负数的个数至少有1个． 故选：B ． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与1 B. 与 C. 与1 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数以及绝对值的定义解决此题． 【详解】解：A．根据相反数的定义，与1不是相反数，那么A不符合题意． B．根据相反数的定义，与不是相反数，那么B不符合题意． C．根据绝对值的定义，，得与1不是相反数，那么C不符合题意． D．根据相反数的定义，与是相反数，那么D符合题意． 故选：D． 4. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 5. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正有理数、零、分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，有理数的分类标准要统一，做到不重不漏．根据有理数的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 有理数分为正有理数、0、负有理数，故原选项错误，不合题意； B. 整数分为正整数、0、负整数，故原选项错误，不合题意； C. 有理数是可以写成分数形式的数，故原选项正确，符合题意； D. 有理数分为正有理数、零、负有理数，故原选项错误，不合题意． 故选：C． 6. 把算式写成省略括号的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则化简，进而得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列判断大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质和有理数大小比较的方法是解题的关键． 分别对每个选项中的数进行化简，再比较大小即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； B、∵， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴ ∴，该选项错误，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 计算的结果是（ ） A. B. 18 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟练掌握运算顺序．按照计算法则从左至右计算，并注意符号的变化． 【详解】解：， 故选：B． 9. 若 ，，且 ，则的值为（ ） A. 或 B. 7 或 1 C. 或 1 D. 7 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义和有理数加法法则，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ，或，； 或． 故选：A． 10. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数、整数、非负数的概念，熟记以上基础概念是解本题的关键．根据整数的分类可判断①，根据有理数、整数、分数的概念可判断②，根据的相反数是其本身可判断③，根据有理数的加法可判断④，根据有理数的乘法可判断⑤，根据绝对值的性质可以判断⑥，从而可得答案． 【详解】解：是最小的非负数，说法错误，故①不符合题意； 一个有理数不是整数就是分数；描述正确，故②符合题意； 当时，，故③说法错误，不符合题意； 两个数的和，不一定大于其中任意一个加数，如，，，故④说法错误，不符合题意； 几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0；描述正确，故⑤符合题意； 绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，故⑥说法错误，不符合题意； 正确的有②和⑤，共2个． 故选：B． 11. 现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义计算，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 12. 如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的中点性质以及绝对值的化简，解题的关䋖是利用中点性质得出、与的关系，再结合原点位置分析绝对值内式子的值． 先根据线段中点的性质得出、、的关系，再结合原点位置判断绝对值内式子的结果，进而化简绝对值． 【详解】因为点是线段的中点，根据线段中点的性质：若点是线段的中点， 则，由此可得， 将代入中，得到， 所以， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13. 如果收入20元记作元，那么支出100元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负． 【详解】解：收入20元记作元，那么支出100元记作元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用正负数表示实际生活中具有相反意义的量，掌握此知识点是解题的关键． 14. 的相反数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 先化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数为6 故答案为：6． 15. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：原式，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算． 【详解】解： . 故答案为： ． 16. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．例如：，，则________（填） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数大小的比较；根据题中定义的与的意义，计算与，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知：，， 所以， 故答案为：． 17. 在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 先求得点B表示的数，再求折痕点C表示的数即可解答． 【详解】解：点表示数，且点，点之间的距离为3， 点表示数为或， 则折痕表示的数是或， 故答案为：或． 18. 算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______． 纵式： 横式： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可． 【详解】解：由题意得：“”所表示的数是， 故答案为： 三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑） 19. 在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将各数连接起来， 【答案】 解：，，， 在数轴上表示，如图所示． ∴． 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数大小比较，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得答案． 【详解】略 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2020，，． （1）负数集合：{______________________________…}； （2）整数集合：{______________________________…}； （3）分数集合：{______________________________…}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值、相反数，理解有理数的定义以及分类方法是解题的关键． （1）根据负数的定义进行分类即可； （2）根据整数的定义进行分类即可； （3）根据分数的定义进行分类即可． 【小问1详解】 解：，， 负数集合：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：整数集合：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：分数集合：， 故答案为：． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） （5）3 （6） （7） （8）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，有绝对值先化简绝对值”的运算顺序，准确判断每一步的符号． （1）根据乘方的运算法则计算即可； （2）先去括号，然后按照有理数的加减运算法则计算即可； （3）先化简绝对值、去括号并将小数统一转化为分数，然后利用加法的结合律简便计算即可； （4）先将小数转化为分数，再将除法转化为乘法，然后根据分数乘法的运算法则计算即可； （5）先将原式变形，然后逆用乘法的分配律简便计算即可； （6）先计算乘方，再算绝对值，然后算乘除，最后算减法即可； （7）先算乘方并简化符号，然后利用乘法的分配律计算即可； （8）先算乘方、化简绝对值并将除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 22. 某冰箱厂计划一周生产1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）一周共生产多少台冰箱？ （2）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 【答案】（1）一周共生产1406台冰箱 （2）这一周工人的工资总额为70485元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据一周内每天的生产情况列出算式进行计算即可； （2）根据每生产一台可得50元，超过部分每台奖励15元，每少一台扣10元，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， （台）， 答：一周共生产1406台冰箱； 【小问2详解】 解：根据题意得， （元）， 答：这一周工人的工资总额为70485元． 23. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是_____； （2）第②行的第个数是_____； （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察每行数字的特征，总结出第n个数的表达式． （1）分析第①行数字的符号和绝对值规律，得出第n个数的表达式，进而求出第8个数； （2）观察第②行与第①行对应数字的关系，推导第②行第n个数的表达式； （3）分析第③行与第①行对应数字的关系，得出第③行第n个数的表达式，再分别求出三行的第10个数并求和． 【小问1详解】 解： ．．．， ∴第个数是：， ∴第8个数是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ．．．， ∴第（2）行第个数是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ．．．， ∴第（3）行第个数是：， ∵第（1）行第10个数是：， ∴第（2）行第10个数是：， 第（3）行第10个数是：， ∴其和为：． 24. 若定义一种新的运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 【答案】（1）10 （2）74 （3） 不成立；理由如下： ∵， ∴只有时，， ∴运算“”不具有交换律． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可； （3）根据新运算的法则，进行判断即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1；6；3 （2）①2，8，10；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点B，根据点与点的中点为点表示的数，可得点D，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知P是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3； 【小问2详解】 解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $