吉林长春市第一0四中学校2026－2027学年上学期九年级第一次大练习数学试题

长春市第一O四中学校 2026—2027学年上学期九年级数学第一次大练习 测分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 等于（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，正确的变形是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 5. 如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为(　 　) A. 6米 B. 7米 C. 8.5米 D. 9米 7. 如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图像上，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10. 化简的结果是_____． 11. 已知，是方程的两个根，则__________． 12. 在如图所示的平面直角坐标系中有，点A、B的坐标分别为、，以原点O为位似中心将进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为，则点B的对应点坐标为__________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，连接； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点； ④连接并延长交于点，若恰好为的中点，则的长为______． 14. 如图，等腰直角三角形，，D，E是上的两点，且，过D，E作分别垂直，垂足为M，N，交于点F，连接．其中①四边形是正方形；②；③；④当时，．其中，正确结论有______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 17. 解方程： +8x﹣2＝0． 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． （2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． （3）在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 19. 如图，△ABC中，DEBC，BC＝16，梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，求DE的长． 20. 求证：对于任意实数，关于的方程总有两个不相等的实数根． 21. 第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率． 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第88页的部分内容． 如图，在中，，分别是边，的中点，，相交于点，求证：，证明：连接． （1）请根据素材提示，结合图①，写出完整的证明过程． （2）结论应用： 在平行四边形中，对角线、交于点，为边的中点，、交于点． ①如图②，若为正方形，且，则的长为______； ②如图③，连接交于点，若四边形的面积为，则的面积为______． 23. 如图1，已知矩形和矩形，，，连接，． （1）发现 ①线段与线段之间的数量关系是________， ②直线与直线之间的位置关系是________ （2）探究 若已知条件不变，将图1中矩形绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明． （3）应用 在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（直接写出结论）． 24. 如图，在中，，，，D为边的中点．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点B停止，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动到点D停止，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设点Q的运动时间为t（秒）． （1）当点Q与点D重合时，t的值为________； （2）用含t的代数式表示长； （3）将的分成的两部分，其中的三角形与相似时，求t的值； （4）当点Q不与的顶点重合时，过点Q作交的边于点M，以和为边作．连结，直接写出将分成面积相等的两部分时t的值． 长春市第一O四中学校 2026—2027学年上学期九年级数学第一次大练习 测分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（6，2）. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】2+5 【16题答案】 【答案】a-b+4 【17题答案】 【答案】﹣4， 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； ； （2） 解：如图，点M就是所求的点； ； （3） 解：如图，点D就是所求的点． ． 【19题答案】 【答案】8 【20题答案】 【答案】 证明： ． ， ． 对于任意实数，关于的方程总有两个不相等的实数根． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． （2）①，②4 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2） 解：（1）中结论还成立，证明如下： ∵四边形与四边形都为矩形， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 如图，延长，交于点，交于点， ∵， ∴ ， ∴； （3），或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $