精品解析：山东省淄博市张店区第七中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

【2025.12.19】初四上月考数学试卷-张店七中 一．选择题（共10小题） 1. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】由题意已知抛物线解析式为顶点式，进而根据顶点式的特点判断顶点坐标，对称轴，开口方向及增减性分别进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标是，当时，y随x的增大而减小， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 2. P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得． 【详解】解：在过点P的所有⊙O的弦中， 如图，当弦与OP垂直时，弦最短， 此时， 得其半弦长为4，则弦长是8， 故选：C． 【点睛】此题首先要能够正确分析出其最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理进行计算． 3. 一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( ) A. 120° B. 150° C. 210° D. 240° 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可． 【详解】由扇形的面积公式S=r得， =240π， 解得：r=24， 又∵= =20π， ∴n=150°. 故选：B. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟练的运用扇形的面积公式. 4. 如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可. 【详解】如图1中，连接OC,OM. 设OC=r, ∴ , ∴r=5, ∵AB⊥CD，AB是直径， ∴， ∴∠AOC=∠COM, ∵∠CMD=∠COM， ∴∠CMD=∠COA， ∴cos∠CMD=cos∠COA= . 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题. 5. 如图，在中，．的半径为2，点P是AB边上的动点，过点Р作的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案． 【详解】解：连接OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2， ∵OQ为定值， ∴当OP的值最小时，PQ的值最小， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=， ∴AB=OA=8， ， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键． 6. 如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理．作直径，连接，先利用等角的补角相等得到，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到，再利用勾股定理，继而求得答案． 【详解】解：∵半径为5的， ∴， 作直径，连接，如图， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　） A. 5步 B. 6步 C. 8步 D. 10步 【答案】B 【解析】 【详解】勾股定理知，斜边是=17，利用切线长定理知， 半径==3，直径是6.故选B. 8. 如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长和分别为（　　） A. 5， B. 7， C. 10， D. 10， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，全等三角形的判定和性质．运用切线长定理是解决问题的关键．根据切线长定理得到，，，然后利用三角形周长的定义和等线段代换得到的周长；证明，，推出，据此求解即可． 【详解】解：∵、分别切于、，切于点， ∴，，； ∴的周长，即的周长， 如图，连接． 由切线性质得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先作B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交⊙O与点E，连接B′E，则∠AB′E=90°，然后根据对称的性质和圆周角定理求得∠B′EA＝60°，再在RT△ B′EA中利用三角函数求解即可. 【详解】如图所示： 作B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交⊙O与点E，连接B′E，则∠AB′E=90°， ∵点B与点B′关于CD对称， ∴PB＝PB′， 弧BC＝弧B′C ， ∴当点B′、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB′． ∵点B是弧AC的中点，弧AC=80°， ∴弧A B′＝80°+×80°=120°． ∴∠B′EA＝60°． ∴AB′＝AE•sin60°＝2× ＝． ∴PB+PA有最小值，最小值为AB′=. 故本题答案为：D. 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、最短路径的问题、利用三角函数解直角三角形、圆周角定理等知识点，根据轴对称的性质找出点P是解题的关键. 10. 已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有个交点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出二次函数图像关于x轴翻折后的解析式，求出直线与翻折后抛物线相切时的m值，求出直线经过图像与x轴右侧交点时m的值，进而求解． 【详解】解：抛物线关于x轴翻折后解析式为， 令，整理得， 当时，直线与抛物线相切， 解得， 把代入得， 解得， ∴抛物线与x轴交点坐标为， 把代入得， 解得， ∴满足题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数与方程的关系． 二．填空题（共5小题） 11. 如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD＝130°，则∠DCE＝_____°． 【答案】65． 【解析】 【分析】由圆周角定理，可求得∠A的度数，又由邻补角定义及圆的内接四边形的性质可得∠DCE＝∠A，由此即可求解． 【详解】∵∠BOD＝130°， ∴∠A＝∠BOD＝65°， ∵∠A+∠BCD＝180°，∠DCE+∠BCD＝180°， ∴∠DCE＝∠A＝65°． 故答案为65． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，熟知圆内接四边形对角互补的性质以及圆周角定理是解决问题的关键． 12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，则BC＝____． 【答案】## 【解析】 【分析】延长AD、BC交于点F，根据题意得出△ABE和△CDE都是直角三角形，然后根据三角函数分别求出BE和CE的长度，然后根据得出答案． 【详解】解：延长AD、BC交于点F． ∵圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠CDA＋∠B＝180°， ∵∠CDA＋∠CDE＝180°， ∴∠CDE＝∠B＝90°， ∵△ABE 中，∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠E=180°－∠B －∠A ＝30°， ∴△ABE与△CDE都是直角三角形， 在Rt△ABE中，AB＝2，∠A＝60°， ∴BE＝AB·tan∠A＝2×tan60°＝， 在Rt△CDE中，CD＝1， ∠E＝30°， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和三角函数解直角三角形，根据圆内接四边形对角互补推出∠CDE＝∠B＝90°是解题的关键． 13. 将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____． 【答案】cm 【解析】 【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA＝2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC＝30°，则∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长＝2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高． 【详解】解：作OC⊥AB于C，如图， ∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O， ∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC， ∴∠OAC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， 弧AB的长＝＝2π， 设圆锥的底面圆的半径为r， ∴2πr＝2π，解得r＝1， ∴这个圆锥的高＝＝2(cm)， 故答案为：2cm． 【点睛】本题考查了折叠的性质，弧长公式的计算，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握弧长公式的计算是解题的关键． 14. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为，拱桥的最高点B到水面OA的距离为．则抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到顶点B的坐标为(6，6)，设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，将点O（0,0）代入，求出a即可得到函数解析式． 【详解】根据题意可知：顶点B的坐标为(6，6)， ∴设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，将点O（0,0）代入， 36a+6=0， 解得a=， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，根据实际问题得到图象上点的坐标，设定函数解析式是解题的关键． 15. 如图，在中，，以为半径作，交于点，交的延长线于点，连接，．若，的平分线，则的半径为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，圆周角定理，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 先证明，再根据，可设，，求出的值，再得，进而求出的值，利用角平分线的性质得到，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出的值，即可知道半径的值． 【详解】解：， ， 由题意知：是直径， ， ， ， ， ， ， ； ， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，即， 可得， ，， ， 如图，过点作于点， 平分， 点到和的距离相等， ， ， ， ， ， ， ， （负数舍去）， 的半径为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即可； （2）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 17. 如图，点为二次函数的图象与x轴的一个交点． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）平移后的图象与x轴的交点坐标分别为，． 【解析】 【分析】本题考查求二次函数解析式，函数图象与x轴交点坐标的求法，函数图象的平移，关键是用待定系数法求函数表达式，再求与x轴的交点坐标，根据平移特点表示出平移后的坐标． （1）将点代入二次函数，求出b的值，进而表示出该二次函数的表达式； （2）令求出二次函数与x轴的交点坐标，根据平移特点写出平移后与x轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 令，则， 整理得， 解得，， 原抛物线与x轴的交点坐标分别为，， 二次函数图象沿x轴向右平移1个单位， 平移后的图象与x轴的交点坐标分别为，． 18. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）求点P的坐标； （2）水面上升1m，水面宽多少m（取1．41，结果精确到0．1m）？ 【答案】（1）点P的坐标为．（2）2．8m． 【解析】 【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标； （2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题． 【详解】(1)如图，过点P 作PB⊥OA，垂足为B．设点P 的坐标为(x，y)．在Rt△POB 中， ∵tanα＝， ∴ OB＝＝2y． 在Rt△PAB 中，∵tanβ＝， ∴ AB＝y． ∵ OA＝OB＋AB， 即2y＋y＝4， ∴ y＝． ∴ x＝2×＝3． ∴ 点P 的坐标为(3，)． (2)设这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx，由函数图象经过(4，0)，(3，)两点，可得 解得， ∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝－x2＋2x．当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即－x2＋2x＝1，解得x1＝2－，x2＝2＋， ∴x2－x1＝2＋－(2－)＝2≈2.8． 因此，若水面上升1 m，则水面宽约2.8 m． 【点睛】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题． 19. 如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为宽为，隧道的顶端E（圆弧的中点）高出道路（） （1）求圆弧所在圆的半径： （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高宽，那么这辆货运卡车能否通过该隧道? 【答案】（1） （2）能通过， 在圆弧上取一点H，过点H作于点G，且使得， 根据勾股定理，得， 由点O到的距离为， 故点G到的距离为， 故这辆货运卡车能通过该隧道． 【解析】 【分析】（1）设圆心为点O，半径为，再根据垂径定理、勾股定理即可求解； （2）在圆弧上取一点H，过点H作于点G，且使得， 根据勾股定理，得，进而求出点G到的距离，然后与车高进行大小比较即可． 本题考查了勾股定理，垂径定理，平行线的性质，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：设圆心为点O，半径为，连接，设与交于点F， ∵ 隧道的顶端E是圆弧的中点，高出道路（）， ∴， ∵ 矩形的长为宽为， ∴，且之间的距离为， ∴，， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， 故圆弧所在圆的半径为． 【小问2详解】 解：略． 20. 在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接OD，如图所示： ∵AC=BC，OB=OD， ∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB， ∴∠A=∠ODB， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴DF⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DF是⊙O的切线； （2）18-6π 【解析】 【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论； （2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG的长，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）∵AC=BC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴ABC=60°， ∵OD=OB， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∵DF⊥OD， ∴∠ODG=90°， ∴∠G=30°， ∴OG=2OD=2×6=12， ∴DG=OD=， ∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=． 21. 如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D． （1）求BD的长； （2）连接AD，求∠DAC的正弦值． 【答案】（1）BD＝2；（2）sin∠DAC＝． 【解析】 【分析】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题； （2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题． 【详解】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H． ∵Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=2，∴AB •AB•AC•BC•AH，∴AH2，∴BH1． ∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=HD=1，∴BD=2． （2）作DM⊥AC于M． ∵S△ACB=S△ABD+S△ACD，∴2×2DM，∴DM，∴sin∠DAC． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E． （1）求证：EB=EI； （2）若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的长． 【答案】（1） 证明：∵I是△ABC的内心， ∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC， ∴∠BAE=∠CAE，∠ABI=∠CBI， ∵∠BIE=∠BAE+∠ABI，∠IBE=∠IBD+∠EBD， ∵∠CBE=∠CAE， ∴∠BIE=∠EBI， ∴EB=EI； （2）AI=4 【解析】 【分析】（1）欲证明EB=EI，只要证明∠EBI=∠EIB； （2）连接EC，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC交AC的延长线于N，证明△AEM≌△AEN和△BME≌△CNE，再利用勾股定理计算即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接EC，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC交AC的延长线于N，则EM=EN， ∵∠BAE=∠CAE， ∴=， ∴BE=EC=4． ∵AE=AE，EM=EN， ∴△AEM≌△AEN， ∴AM=AN． ∵BE=EC，EM=EN， △BME≌△CNE(HL)， ∴BM=CN． 设BM为x，则8-x=6+x，解得x=1，即BM=1， ∴AM=7． 又∵BE=4，由勾股定理得，EM==． ∴AE==8， ∵EI=BE=4， ∴AI=AE−EI=4． 【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y轴相交于点C，连接，已知点． （1）求两点坐标和抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合），过点P作，垂足为点． ①点P在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由： ②当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①存在，线段的最大值为，此时点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，然后令，解方程即可求解； （2）由待定系数法求出直线的关系式，①过点作轴于点，交于点，在中可得与的关系，当线段最长时，的长度最大，设出点坐标，从而得出线段的长，由得二次函数，由二次函数的性质得最值及此时自变量的值，从而得点坐标，证明得出，根据最值可得，设，勾股定理建立方程求得的值，即可求出交点坐标； ②首先推出，从而，再结合条件得出或，然后以这两种情况分别根据相似性质列方程求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵经过， ∴ 解得， ∴； 令，即， 解得： ∴ 【小问2详解】 设直线的关系式为， ，， ∴， 解得． ∴直线的方程为． 如图，过点作轴于点交于点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴当线段最长时，的长度最大． 设， 则． 即，． ∴． 当时，有最大值是，此时点坐标为． ∴ 设 ∴ 解得， ∴ 即点的坐标为． ②∵， ∴，，． 可得． ∴． ∴． 故当与相似时，则与相似． ∴或． （）如图，当时， 即， ∴ ∴， ∵， ∴． ∴， 解得（舍） 即时，； （）当时，即， 如图，过点作轴于，与直线交于， ∴， ∴ ∴， ∴. 设，则， 过点作轴的垂线，垂足为， 在中， ∴，即 解得 (舍)． 即时，． ∴当与相似时，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，一次函数、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2025.12.19】初四上月考数学试卷-张店七中 一．选择题（共10小题） 1. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 2. P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 3. 一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( ) A. 120° B. 150° C. 210° D. 240° 4. 如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．的半径为2，点P是AB边上的动点，过点Р作的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　） A. 5步 B. 6步 C. 8步 D. 10步 8. 如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长和分别为（　　） A. 5， B. 7， C. 10， D. 10， 9. 已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有个交点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD＝130°，则∠DCE＝_____°． 12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，则BC＝____． 13. 将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____． 14. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为，拱桥的最高点B到水面OA的距离为．则抛物线的解析式为________． 15. 如图，在中，，以为半径作，交于点，交的延长线于点，连接，．若，的平分线，则的半径为________ ． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点为二次函数的图象与x轴的一个交点． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标． 18. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）求点P的坐标； （2）水面上升1m，水面宽多少m（取1．41，结果精确到0．1m）？ 19. 如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为宽为，隧道的顶端E（圆弧的中点）高出道路（） （1）求圆弧所在圆的半径： （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高宽，那么这辆货运卡车能否通过该隧道? 20. 在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积． 21. 如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D． （1）求BD的长； （2）连接AD，求∠DAC的正弦值． 22. 如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E． （1）求证：EB=EI； （2）若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y轴相交于点C，连接，已知点． （1）求两点坐标和抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合），过点P作，垂足为点． ①点P在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由： ②当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $