山东济南育秀中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情检测

济南育秀中学2024级九上数学试卷（10月） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图所示的几何体，其左视图为（    ） A.   B.   C.   D.   2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 1，2，4，6 B. 2，3，5，8 C. 2，3，6，9 D. 1，，， 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，．已知，，则的长为（ ） A. 2.4 B. 6 C. 5.4 D. 4.8 5. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，的周长为3，则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 7. 如图，已知，下列三角形与不一定相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形中，分别为边上两点，，，连接交于点，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的值是______． 12. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是______． 13. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（）时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为_________． 14. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________ 15. 已知二次函数与自变量x的部分对应值如表： 现给出下列说法： ①该函数开口向下 ②函数图象的对称轴是直线 ③当时， ④ 其中正确的结论有_______________．（只需写出序号） 16. 已知矩形是上一点，连结，将沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，与交于，则_________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，在中，点D在BC边上，．点E在AD边上，． （1）求证：； （2）若，，，则直接写出CD的长为________． 19. 已知函数是二次函数： （1）求m的值； （2）当x取什么值时，y的值随x值的增大而增大？ （3）点在这个二次函数的图象上吗？ 20. 已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，．与是以点P为位似中心的位似图形． （1）直接写出点P的坐标； （2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； （3）与面积比为_________． 21. 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． （1）该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”） （2）求这棵树的高度． 22. 小明推铅球的出手高度为1.6m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线y＝﹣0.1（x﹣k）2＋2.5． （1）求铅球的落点与小明的距离； （2）一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方（如图），他会受到伤害吗？ 23. 如图1，在中，，．动点从点出发，沿方向以1的速度运动；同时，动点从点出发，沿方向以3的速度运动．当点到达终点时，点也停止运动．设动点运动的时间为，的长为，与的函数关系如图2所示，其中点为图象最低点．根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）当以，，为顶点的三角形与相似时，_________． （3）求出图2中，的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，． （1）求抛物线表达式； （2）点D是第三象限内抛物线上一点，过点D作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点P，使得．若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 25. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）若，F为中点，求的值； （3）若，且，直接写出的值． 济南育秀中学2024级九上数学试卷（10月） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ． ， 又， ． 又， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，的值随值的增大而增大 （3）不在 【20题答案】 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】（1）平行 （2）5.25米 【22题答案】 【答案】（1）铅球的落点与小明的距离为8m；（2）会受到伤害 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）， 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， 如图1，当点P在x轴的下方时， ∵，且点A，B关于直线对称， ∴点C和点P也关于直线对称， ∴点P的坐标为； 如图2，当点P在x轴的上方时， ∵， ∴， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $