福建莆田市城厢区顶墩实验学校2026—2027学年上学期八年级数学阶段练习

2026-2027学年上学期八年级第一次质量检测试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 10. 与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．年，瑞士数学家欧拉得出了表示n边形的不同三角剖分方法数（）的公式．后来数学家发现并证明：当时，（）．六边形的三角剖分方法数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是____________ . 12. 如图，，，，则的长为_________． 13. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 14. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 16. 中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，为____厘米秒． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中，，，求的各内角度数． 18. 如图，在中，，，平分，求的度数． 19. 如图，，求证：． 20. 如图，，，，点N在线段上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 求证：全等三角形对应边上的中线相等． 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容． （1）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示； （2）结合（1）中的示意图，请完善已知、求证： 已知：如图， ，线段，分别是边，上的中线． 求证： ． （3）写出证明过程． 22. 在中，平分． （1）如图①，过点A作于点D．若，求的度数； （2）如图①，过点A作于点D，猜想与的数量关系，并说明你的理由； （3）如图②，F为上一点，过点F作于点D，直接写出与的数量关系． 23. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）求与的数量关系； （3）如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 24. 根据以下素材，探索完成确定组合图形匀质薄板重心位置的任务． 素材一：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线的交点处，三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点处．通过实验操作，得出结论：若一个平面组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，面积分别为，则， 素材二：负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分，可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为， 其中． （1）如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心点穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．若，则___________； （2）如图2，由两块长方形组成的“”形匀质薄板中，，，以点为原点，以所在直线为轴（向右为正方向），所在直线为轴（向上为正方向），取个单位长度代表长度，建立平面直角坐标系，则长方形的重心坐标为：___________，长方形的重心坐标为：___________，求此“”形的重心坐标； （3）如图3，阴影部分为某匀质工程零件薄板，在以为原点的平面直角坐标系中，每个格子的边长为，求该匀质薄板的重心坐标（取3）． 25. 综合应用 （1）【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为C，延长交于点，易证，则．分析过程如下：在和中， 平分 ， （___________）注：在括号内填写全等判定方法字母简称 （___________）注：在括号内填写理由依据 （2）【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）【变式探究】如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论； （4）【拓展延伸】如图4，在中，，，在线段上，向左侧作，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 2026-2027学年上学期八年级第一次质量检测试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】120° 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（2），； （3）证明：∵， ，，， ∵，分别是边，上的中线， ， ， ， 在和中， ， （）， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 猜想：．理由如下 平分， ． ， ． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【24题答案】 【答案】（1） （2）；；此“”形的重心坐标为 （3）该匀质薄板的重心坐标为 【25题答案】 【答案】（1），全等三角形的对应边相等 （2） （3）， 证明：如图，延长交的延长线于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （4）， 证明：如图，作交于点，延长、交于点， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵，为等腰直角三角形， ∴，， ∴平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $