福建三明市第八中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

三明市第八中学2026-2027学年第一学期校本作业(八年级数学) （满分:150分 考试时间:120分钟） 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，其中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.满足下列条件时，不是直角三角形的为(    ) A. ，， B. ：：：： C. ：：：： D. 3.下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5.在如图所示的数轴上，表示无理数的点在、两个点之间，则数不可能是(    ) A. B. C. D. 6.三个正方形的面积如图，正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 ，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.的立方根是          ． 12.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是，和，则这个教具          填“合格”或“不合格”． 13.比较大小：        填入“”或“”号． 14.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且这块菜地的面积是        ． 15.当          时，二次根式有意义写出一个符合条件的实数 16.规定用符号表示一个实数的整数部分，表示一个实数的小数部分，例如：，，按此规定的值为      ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.共16分，每小题分 计算下列各式：； ； ； ． 18.本小题分如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离，到公路上另一停靠站的距离，停靠站，之间的距离，为方便运输货物，现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． 请判断的形状； 求修建的公路的长． 19.本小题分如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到与点相对、离上底面的点处的食物点，均在圆柱的外壁，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路径示意图是(    ) A. B. C. D. 这只蚂蚁需要爬行的最短路程是          ． 20.本小题分下面是小星同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式     第一步                        第二步                            第三步 任务一：以上步骤中，从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是           任务二：请写出正确的计算过程． 21.本小题分某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯向阳兴趣小组想利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端落在地面的点处；第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处已知， 计算过程 请根据上述方案中的内容，计算的长． 22.本小题分如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为。已知点，请按要求设计，使，。 在图中，的长为无理数，，的长均为有理数 在图中，的长为有理数，，的长均为无理数 在图中，三边的长均为无理数。 23.本小题分定义：如图，点，把线段分割成，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点。 已知点，把线段分割成，，，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗请说明理由。 已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长。 24.定义：若某三角形的三边长，，满足，则称该三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题： 判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； 若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数； 25.本小题分背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图放置，其三边长分别为，，显然，，，请用，，分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： _____， _____， _____，则它们满足的关系式为______，经化简，可得勾股定理提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 知识运用： 如图，铁路上，看作直线上的两点相距千米，，为两个村庄看作两个点，，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米填空； 在的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并求出的距离． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $