福建龙岩市2026-2027学年人教版数学八年级上册校本作业

**基本信息** 该同步练习以“课前诊断-课中应用-课后分层”三级梯度设计，覆盖三角形概念、边、角、中线等知识点，从图形识别到动态综合问题，适配新授课教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前测|核心概念预习诊断|图形辨析题（如三角形类型识别），激活前置经验| |课中测|课堂新知应用|简单计算与概念辨析（如三边关系、内角和），强化理解| |课后测|分层巩固与拓展|基础题复述概念（如三角形高的识别），提高题情境应用（如路径最短问题），挑战题动态与综合证明（如动点三角形形状判断）|

龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.1 三角形的概念 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是( 2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 课中测 1.图中以AB为边的三角形的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 B 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠BAC-90°，AD⊥BC,垂足为D,E是BC的中点，连接AE,则 图中的直角三角形有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列说法：①一个等边三角形一定不是钝角三角形；②一个钝角三角形一定不是等腰三角 形；③一个等腰三角形一定不是锐角三角形：④一个直角三角形一定不是等腰三角形.其 中说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2：1，这个三角形是 三角形. 5.如图，写出以BC为边的三角形： D D 第5题图 第6题图 6.如图，写出以∠B为角的三角形： 课后测 【基础题】 1 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 1.如图，一只手遮住了一个三角形的一部分，则这个三角形( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 钝角 锐角 三边等边 都不 三角形 三角形三角形 等腰 直角 的 三角死 三角形 B4 D E 甲 乙 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.等边三角形的边长为5，则它的周长是( A.10 B.12 C.15 D.不能确定 3.如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 ;在△AEC中，边AE所对的角是 4.如图，△AED的三个内角分别是 以AB为边的三角形有 以∠C为一个内角的三角形有 【提高题】 5.关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则() A.甲、乙两种分法均正确 B.甲、乙两种分法均错误 C.甲的分法错误，乙的分法正确 D.甲的分法正确，乙的分法错误 【挑战题】 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°.动点P从点C出发，沿边CB,BA向点A运 动.在点P运动过程中（未到点A),△PAC的形状依次是(） B A.锐角三角形→直角三角形→钝角三角形→锐角三角形→直角三角形 B.钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→直角三角形→锐角三角形 C.钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→直角三角形 D.锐角三角形→直角三角形→钝角三角形→直角三角形 7.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，连接BE,AD交于点F. (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形 (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？请分别写出来 (3)图中以AB为边的三角形有哪些？请写出这些三角形 (④)图中以F为顶点的三角形有哪些？请写出这些三角形， 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.2.1 三角形的边 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是() A.两点之间的线段最短 B.三角形具有稳定性 C.长方形是轴对称图形 D.长方形的四个角都是直角 2.下列图形具有稳定性的是( A.（ B D 3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（) A.3,4,8 B.8,8,18 C.5,6,11 D.4,4,7 4.已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是() A.2 B.6 C.8 D.9 课中测 1.已知a,b,c是三角形的三边长，则下列不等式中，不成立的是() A.a+b-c B.b+c-a C.a-c<b D.c-a-b 2.等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长为 3.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 4.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 课后测 【基础题】 1.下列长度的各组线段中，能构成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.5cm,2cm,7cm C.1cm,1cm,2cm D.3cm,4cm,5cm 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为() A.2 B.3 C.8 D.11 3.如图所示，为估计池塘两岸A,B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P,测得PA=I3m, PB=7m,那么A,B之间的距离不可能是() A.8m B.12m C.17m D.21m A B C D 钢架桥 第3题图 第4题图 第6题图 【提高题】 4.如图所示，从点A到点G,下列路径最短的是( A.A→B→F→GB.A→C→F→GC.A→D→F→GD.A→E→F→G 5.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中 一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把( )分为两截： A.6cm的木条 B.8cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 6.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 7.如图，填空： A 由三角形两边的和大于第三边，得 AB+AD- PD+CD> 将不等式左边、右边分别相加，得 AB+AD+PD+CD- 即AB+AC> 【挑战题】 8.一个等腰三角形的两边长α，b满足la-2+(b-1)=0,则这个三角形的周长为 9.两根木棒的长分别是7cm和9c,现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若 选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为cm. 10.若a,b,c是△ABC的三边长，化简|a一b一c+b-c-ad+c十a-bl. 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC 的边BC上的 因为D是BC的中点，所以BD= 中线AD将△ABC分成面积相等的两部分，即 SAABD_S△ADC: 2.如图，AD平分∠BAC,则∠BAD _∠CAD. 线段AD叫作△ABC的 三角形的角平分线是（填“线段”“射线”或“直线”） 3.如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD BC. 从顶点向对边所在直线作线，顶点与垂足之间的线段就 是高 课中测 1.如图，在△ABC中，过顶点B,分别画出：(1)边AC上的中线；(2)∠ABC的角平分线；(3) 边AC上的高. 2.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是() A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点.若S△4BD=6,则S△4cD= 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，则AB 比AC大 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 5.如图所示，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, ∠CAB=90°.求： (1)△ABE的面积； (2)AD的长. DE 课后测 【基础题】 1.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高，下列各式错误的是() A.BC=2CD B.∠BAE=∠BAC C.∠AFB=90° D.AE-CE 2.如图，线段AD,CF,BE是△ABC的三条高，则边AC上的高是线段() A.AD B.BE C.CF D.BF B DEF 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，点O是△ABC的重心，则BD CD.(填>x<”或=) 【提高题】 4.如图，在△ABC中，∠C=90°. (I)画出边AB上的高CD: (2)若BC=3,AC=4,AB=5,求CD的长. 5.如图，在△ABC中，AD为中线，AB=5,AC=9,则△ACD与△ABD的周长之差为( A.4 B.5 C.6 D.7 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,3),B(1,一2)，C(一4，一2)，则三角形ABC的面积 为 【挑战题】 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3,AC=5,M为边AC上的任意一 点，则BM的取值范围是 6 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.3.1三角形的内角（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.测量操作题：用量角器量∠A,∠B,∠C的角度 A B 归纳结论：三角形的内角和等于 2.求出下列各图形中x的值. 391089 (1)x= (2)x= 72° to x入 1c-366x+36)% (3)x= (4)x= 课中测 1.在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大40°.求△ABC各内角的度数. 2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ADC=95°，AD是△ABC的角平分线，求∠C的 度数. D B 3.如图，有一艘渔船沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2到 达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15°方向上，试求△ABC各内角的度数. 北 北 M 60° A B 7 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.在△4BC中，已知∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为() A.70° B.80° C.90° D.100° 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC的形状是 3.如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏 东80°方向，则∠ACB的度数是 A B 北 E DA D 南 第3题图 第4题图 4.如图，∠ABF=∠BFE,E,F为直线CD上两点，且BF平分∠ABE.若∠1=108°，则 ∠2= 【提高题】 5.如图，直线a∥b,CD LAB于点D.若∠1=130°，则∠2的度数为() A.60° B.50° C.40° D.30° A A -a /B Cb B E 第5题图 第6题图 6.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=45°，∠F=60°，点E在CB的延长线 上，点D在AB上.若DF∥CE,求∠EDB的度数. 【挑战题】 7.将一把长方形直尺沿直线EF断开（如图1），将两把断尺按如图2所示的方式摆放.若 DF∥CF',∠AEF=65°，则∠EFF的度数为() A.50° B.55° C.60° D.65° D F(F) E(E')B 图1 图2 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.3.1三角形的内角(2) 班级 姓名： 座号： 课前测 1.直角三角形的性质：如图，直角三角形ABC可记作 B ”.直角三角形的两个锐角，即∠A十∠B 2.直角三角形的判定：有两个角 的三角形是直角三角形. 3.在一个直角三角形中，若一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是() A.30° B.40° C.50° D.60° 课中测 1.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个直角三角形，则 图中∠1+∠2的度数是· 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（) A.∠A+∠B=∠C B.∠A=3∠B=行∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=2∠B=3∠C 3.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2 的度数是() A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CDLAB,与∠1互余 的角有( A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，过点A作AE⊥BD 交BD的延长线于点E,BD平分∠ABC,∠ABC=60°，求∠BAE的度数. 6.如图，AB与CD相交于点O,在△AOC中，∠C=90°， ∠1=∠2，△ODB是直角三角形吗？为什么？ 课后测 【基础题】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=48°，则∠B的度数为() A.42 B.44° C.124° D.132° 9 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,与∠A相等的角是 () A.∠ACD B.∠DCB C.∠ACB D.∠B A /E C 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线DE分别与AC,BC相交于D,E两点.若∠DEC =∠A,则△EDC是 三角形. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,交AC于点D.求证：∠1=∠B. B E 【提高题】 5.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 309 6.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是三角形的高，且∠ACB=60°，∠CBD =37°，求∠ACE的度数. D B 【挑战题】 7.当三角形中一个内角是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”.如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是 10 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.3.2三角形的外角 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.三角形的 组成的角，叫作三角形的外角 如图，△ABC的三个外角为 2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 3.三角形的外角和等于 课中测 1.下图中，∠1为△ABC的外角的是() B 2.求下列各图形中x的值. 35 145° x X三 x= 0140° 80 人xxA x= X二 3.如图，AB∥CD,AE与CD相交于点O,∠A=45°，∠C=∠E.求 B ∠C的度数. 4∠45°0 课后测 【基础题】 1.如图，∠A=40°，∠C=110°，则∠CDB的度数是() A.150° B.130° C.110° D.70° 2.如图，∠ACE=∠DCE=50°，∠B=35°，则∠A的度数是() A.65 B.75° C.85o D.95° 11 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，直线AB,CD被BC所截，若AB∥CD,∠1=45°，∠2=35°， 则∠3= 度 4.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是() A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 【提高题】 5.将一副三角板按如图所示的方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1的度数为() A.45° B.50° C.60° D.75° 60 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A60°，∠B=40°，则∠ECD等于 () A.40° B.45 C.50° D.55° 【挑战题】 7.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D十∠E+∠F的度数为 8.探究： (1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求证：∠P=90°+号∠A (2)如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何数量关系， 并证明你的结论， B 图1 图2 12 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 数学活动搭等边三角形，多边形的三角剖分 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( 不等边 等边三 等腰三 等腰三 角形 三边都 角形 三角形 不等边 等边三不等边 不相等 角形 等腰三 三角形 角形 三角形 的三角等边三 等边三 角形 形 角形 角形 A B C 0 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,10 3.如图所示。 (I)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的 (2)AE平分∠DAC,AH是△ 的角平分线， AE是△ 的角平分线： (3)AF=FC,则△ABC的中线是 4.如图，在等腰△ABC中，∠C=72°，点D是腰AC上一点， ∠DBC=36°，求∠1与∠2的度数. 解：在△DBC中， ∠DBC+∠C+∠1= .'∠DBC=36°，∠C=72°， .∠1=180°-∠DBC-∠C= .∠1=∠ +∠ 又∠A=180°-∠B-∠C=36, ∴.∠2=∠1-∠A=72°-36°=36°. 课中测 任务1：搭等边三角形 1.6根等长的磁力棒能组成4个等边三角形吗？若可以，在空白处画草图表示.（提示：可 以考虑立体图形) 2.用9根等长的磁力棒最多能组成几个等边三角形？请尝试画出该图形.（提示：可以考虑 立体图形) 13 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 3.归纳规律：用3n根等长的磁力棒最多能组成 个等边三角形.(n是正整数) 任务2：多边形的三角剖分 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个 三角形，叫作多边形的三角剖分 1.分别将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？分别画 一下 2.将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？分别画一下，五边形呢？ 课后测 1.用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形() A.4 B.5 C.6 D.7 2.把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形，则n的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 3.根据n边形的不同三角剖分方法数(Dm)的公式： 4n-6 当n≥3时， (D31). D n 请计算八边形的三角剖分方法数. 14 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.确定常见几何图形（如线段、圆、正方形、长方形、平行四边形等）的重心位置，请在表格 内补充完整 线段 圆 正方形 长方形 三角形 平行四边形 2.三角形三条 (填写“高”、“中线”或“角平分线”)的交点叫作三角形的重心 课中测 1.下列说法错误的是() A.三角形的三条边的中线都在三角形内部 B.三角形的三个内角的平分线都在三角形内部 C.三角形的三条高都在三角形内部 D.直角三角形有两条高与三角形的边重合 2.给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点： ③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的 角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形 外.其中正确命题的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并 延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是() A.AD是△ABC的高 B.AO是△ABE的角平分线 D C.BO是△ABD的中线 D.△ABE与△CBE的面积相等 课后测 【基础题】 1.下列说法中，不一定成立的是() A.三角形任意两边之和大于第三边B.三角形任意两内角之和大于第三个内角 C.三角形外角和是360° D.三角形三条中线交于一点，这点在三角形内部 15 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡， 这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是( A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条边的垂直平分线的交点处 【提高题】 3.如图，在△ABC中，点O是重心，连接CO并延长交AB于点D,△BCD的周长比△ACD 的周长多2，若BC=6,则AC的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,S△4Bc=18,则图中阴影部分的面 积是 第3题图 第4题图 【挑战题】 5.重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割 成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1,S2,重心分别为M1(x1, y小M,:2,原图形的重心坐标为Mc,),则有x=+S,y=s+S S1+S, S+S2 (I)如图①，若AF=2,AB=5,BC=6,CD=2,以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度， 建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为() A少 A.d c.3 D. M. G 六产 ① (2)如图②，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示该图形的重心位置」 1dm 2dm 2 dm 1 dm ② 16 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 章末复习 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.(1)图中共有个三角形，它们分别是 (2)锐角三角形有 直角三角形有 钝角三角形有 (3)线段AE是 的边； B (4)∠B是 的角. D E 2.下列关于三角形的说法错误的是( ) A.等腰三角形至少有两条边相等 B.锐角三角形可能是等边三角形 C.等边三角形是腰和底相等的特殊等腰三角形D.钝角三角形一定不是等腰三角形 3.下列各组数为线段的长，其中能组成三角形的是() A.1,2,3 B.1,1,3 C.3,2,7 D.4,4,6 4.用三根木棒首尾相接围成△ABC,若AC=5cm,BC=8c,设AB=xcm,则x的取值范 围是() A.x>3 B.x<13 C.3<x<13 D.3≤13 5.一个三角形两边的长分别是5和7，则这个三角形第三边的长可能是( A.11 B.12 C.13 D.14 6.如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其数学原理是( A.三角形具有稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短 课中测 1.对于下面每个三角形，分别过顶点A画出它的中线、角平分线和高. ⌒Ba (1) (2) (3) 2.如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，AB比AC大1.若△ACD的周长为22，则 △ABD的周长为；若S△ABD=10,则S△ABC= D 课中测第2题图 课后测第1题图 课后测第2题图 课后测第4题图 17 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4,S△4BC=12,则BE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图，D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠A=50°，∠ACD=105°，则∠B=() A.45° B.50° C.55° D.60° 3.在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为 4.如图，AB∥CD,∠A=48°，∠C=∠E,则∠C= 5.求出下列各图形中x的值. 50 40 人(x+10)° (x+70)° (1) (2) (3) 6.如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,AB=8,AC=6,DF=5,DE= 7.如图，CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,求证：△ABD是直角三角形 8.如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线. (1)若AB=6,S△4BC=12,求高CD的长； (2)若AC=3,BC=4,求△EBC与△ACE的周长之差. 、E 9.如图，AD⊥BC,EG LBC,垂足分别为D,G,∠E=∠3，判断AD是否平分∠BAC,并 说明理由. 3 B 1814.1全等三角形及其性质 课前测： 1.复印纸、同一-版邮票.2.B 3.A4.D 课中测： 1.完全重合：相等：相等 2.115°3.D 4.证明： .△ABE≌△DCE, .∴.∠A=∠ADC. ∠F=∠A, .∴.∠F=∠EDC, .AD‖BF. 课后测： 【基础题】1.02. （-2,0）3.904 【提高题】4.B 5.1解：.△ABD≌△EBC .BD=BC=3cm,BE=BA=2cm .∴.DE=BD-BE=1cm (2②)解：AC⊥BD理由如下： ,'△ABD≌△EBC ∴.∠ABD=∠EBC 又点A、B、C在一条直线上， ∴.∠ABD+∠EBC=180°， .∠EBC=90°， .∴.AC⊥BD · (3)解：AD⊥CE理由如下： 如图，延长CE文AD于点F· .'AABD≌△EBC ∴.∠D=∠C 在R△ABD中，∠A+∠D=90°， .∠A+∠C=90, .∴.∠AFC=90°， .AD⊥CE 【挑说愿】6.1成☑ 2 142三角形全等的判定（第1课时）-用“SAS”判定三角形全等 课前测： 1.完全重合：相等：相等：DE DF:EF:∠D:∠E∠F 2.C2.B3.∠AOD=∠BOC;OD=OC 课中测： 1.× 2.A 3.∠1=∠2 ∠1+∠EBF=∠2+∠EBF ·∠ABE=∠CBF BE=BF, 在△ABE和△CBF中 ∠ABE=∠ABF, CB=AB, △ABE≌△CBF(SAS 4.7 5.A 课后测： 【基础题】1.30 2.AE=AC 【提高题】3..AF=DC .'AF-FC=DC-FC .∴.AC=DF AB//DE ∴.∠A=∠D AB=DE, 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, AC=DF, .△ABC≌△DEF(SAS .∠B=∠E 4.解：连接ME.MF 'AB‖CD ·∠B=∠C 在△BEM和△CFM中， BE=CF,∠B=∠C,MB=MC ·△BEM≌△CFM(SAS) ∠BME=CMF, ·∠EMF-∠BME=∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°. ÷三个石凳E,M,F在一条直线上 【挑战题】 5.解：∠ACB=90, ·∠ACB=∠ACD=90. 易证△ACD≌△ACB(SAS): AB=AD ∴只要测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离. 142三角形全等的判定（第2课时） -“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课前测： 1.∠A+∠B+∠C=1802.D3.c4.∠COA,∠DOB，ASA 课中测： 1.√ 2.c 3.40 4.证明： ·CD⊥AB,BE⊥AC ∠ADC=∠AEB=90°， 在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A, ∠ADC=∠AEB: AC=AB, ·△ADC≌△AEB(AAS) ·AD=AE 5.证明：∠1=∠2，∠C=∠D ∠C=∠D(已知) 在△ABD和△ABC中， ∠1=∠2（已知） AB=AB(公共边) ∴.△ABD≌△ABC(AAS) ..AC=AD 课后测： 【基础题】1.7 2.解：“AB‖DE·∠ABC=∠DEF 在△ABC和△DEF中， ∠ABC=∠DEF, AC=DF, △ABC≌△DEF(AAS BC=EF,EC=BF=3m, FC=10-3-3=4(m) 【提高题】3.A 4.证明：∠1=∠2： .∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ∴.∠BAC=∠DAE 在△ADF和△CBE中， ∠B=∠D ∠BAC=∠DAE AC=AE .∴△ADF≌△CBE(AAS): .∴.AB=AD 【挑战题】5.16 142三角形全等的判定（第3课时)一用“SS$”判定三角形全等 课前测： 1. 全等：SSS:尺规作图2.B 3.△ABC'△DEF,已知，EF,DE:EF,DF,△ABC:△DEF,SSS全等三角形的对应角相等 课中测： 1.60 2.SSS 3.证明：“AB=DC ·AB+BC=DC+BC 即AC=BD AC=BD 在△AEC和△BFD中， AE=BE CE=DF ∴△AEC≌△BFD(SSS) 4.c 课后测： 【基础题】 1.B 2.证明：“FB=CE, BF+FC=CE+CF 即BC=EF, AB=DE 在△ABC和△DEF中，BC=EF, AC=DF ·△ABC≌△DEF 【提高题】 3.3 4.证明：连接AC D A B ·AB=CD,AD=BC,AC=AC ·△ABC≌△CDA ·∠CAB=∠DCA,∠ACB=∠CAD AB‖CD,AD‖BC 【挑战题】 5.(1)证明： ·AF=CE AF+EF=CE+EF,即AE=CF, AD=BC, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, △ADE≌△CBF(SSS) (2)解：△ADE二△CBF成立.理由如下： “AF=CE ∴AF-EF=CE-EF 即AE=CF: AD=BC, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, △ADE≌△CBF(SSS) 142三角形全等的判定（第4课时）作一个角等于已知角 课前测： 1D 2A 3A 课中测： 1.C 2.如图所示 3.c 课后测： 【基础题】1.B2.SAS:ASA:SSS 【提高题】 3.34o 4.(1)(1)如图所示 P /Q MB C ②)“MP/1AC,“∠C=∠PMQ.在△ABC"△NQM中， ∠C=∠NMQ, AC=NM,△ABC≌△OM.∠ABC=WQM.AB//NQ ∠A=∠MNQ, 【挑战题】 5(1)如图，不妨设已知角为∠A,则△ABC就是要求作的三角形（答案不唯→） 2 cm 40° A 1 cm Bl (2②)能如图，△D8F就是符合条件的三角形，并且△D8F与(1)冲的△ABC不全等 2 cm 40° D 1 cmE 142三角形全等的判定（第5课时）一用“L”判定三角形全等 课前测： 1. 斜边：直角边，HL2边3.×4.4 课中测： 1.ADFE,HL 2.50 3.证明：“BF=CE BF+FC=CF+FC ·BC=EF ·AB⊥BE,DE⊥BE ·∠B=∠E=90°， 在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF, AC=DF, Rt△ABC=Rt△DEF(HL) AB=DE 课后测： 【基础题】1.22.903.C 【提高题】4.c5.4 6.(I)证明：AD是△ABC的中线，BD=CD,:BE LAD,CF1AF,∠BED= ∠F, ∠BED=ㄥCFD, 在△BED和△CPD中， ∠BDE=∠CDF,△BED≌△CFD(AAS)BE=-C BD=CD, (2)在△BGE和△CAF中 BG=CA,Rt△BGE≌RtACAF(HL小AF,=.△BED兰△CFD.A BE=CF, -EF=2DE. 【挑战题】7.3或6 14.3.1角的平分线（第1课时） 课前测： 1.SSS:MOC:NOC 2.CF 3.10 课中测： 1.7 2. 证明： :AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， ∴.DC=DE. 又：∠C=∠BED,CF=BE, .∴△DCF≈△DEB SAS, ∴BD=DF 3.B4.12 5.(1)解：如图所示，AD即为所求；(2)4：3 B 课后测： 【基础题】1.A2.8 【提高题】 3.C4.6 5.解：如图所示 B 6. 证明：如图，在AC上截取AE=AB:连接DE ·AD平分∠BAC, .∠AD=∠DAE. &AB=AE, 在△ABD和△AED中，{&∠BAD=∠EAD, &AD =AD, ∴.△ABD≌△AED(SAS). B ∴.∠B=∠AED,BD=DE ∠B=2∠C,.∠AED=2∠C 又∠AED=∠C十∠EDC,∴.∠C=∠EDC. ∴.DE=CE.∴.AB+BD=AE+CE=AC. 【挑战题】7.2 14.3.2角的平分线（第二课时） 课前测： 1.相等2.相等3.3 4.BE;CF;HL;DE⊥AB,DF⊥AC:角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上. 课中测： 1.452.C 3.证明：.BD⊥AC,CD⊥AB ∴.∠BED=∠CFD=90°. ∠BED=∠CFD 在△BED和△CFD中， &∠BDE=∠CDF BD=CD ∴.△BED≌△CFD(AAS)..DE=DF. 又.·DE⊥AB,DF⊥AC ∴.点D在∠BAC的平分线上. 课后测： 【基础题】1.A2.18 【提高题】3.1.5 4.(1)结论：EC=BF,EC⊥BF, 理由：.'AE⊥AB,AF⊥AC, ∴.∠EAB=∠CAF=90°， .∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC, .∴.∠EAC=∠BAE, 在△EAC和△BAF中， AE=AB ∠EAC=∠BAE, AF-AC .∴.△EAC≌△BAF(SAS), .∴.EC=BF.∠AEC=∠ABF '.∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM, .∠ABF+∠BGM=90°， .∴∠EMB=90°， ∴.EC⊥BF. ∴.EC=BF,EC⊥BF; (2)作AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q, B .'△EAC≌△BAF, .∴.AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等) .AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q, .∴.AM平分∠EMF. 【挑战题】 (1)证明：由题意知， OA=4=OB .'AD⊥BC, ∴.∠ADB=90=∠AOE, ·∠AOE+∠AEO+∠EAO=180°=∠BDE+∠BED+∠EBD,∠AEO=∠BED .∠EAO=∠EBD, ∠EAO=∠CBO,∠AOE=90=∠BOC,OA=OB, ∴.△AEO≌△BCO(ASA) (2)①i证明：如图2，作OM⊥AD于M,OC⊥BC于W, B ME日 D 0 图2 .'△AEO≌△BCO(AAS .'.SAAEO=SABCO AE=BC. ∴号AE-0M=号Bc-0NsoM=0N .'OM⊥AD,ON⊥BC .∴OD是∠ADC的平分线： ②解：如图3，在AD上截取DP,使DP=DC B E C 图3 ①可知，OD是∠ADC的平分线， .∠PDO=∠CDO .'DP=DC,∠PDO=∠CDO'OD=OD· .APD0≌ACD0a. ∴.OP=OC, AD-CD=OC.AD-DP=AP ∴.OC=AP=OP, .∠PAO=∠POA .∠DCO=∠DPO=∠PO+∠POA2∠PAO: ∠DC0+∠PA0+90°=3∠PA0+90°=180° .∴.∠PAO=30· ∴.∠DC0=60 :∠BC0-∠DC0=2 ·∠DAO∠PAO 数学活动 1.c2.解：如答图①②、③（答案不唯一） 答图① 答图② 答图③ 3.解：图1中，四边形HⅡOG≌四边形DEOC 对应边：HI=DE,IO=EO,OG=0C,GH=CD, 对应角：∠HIO=∠DEO,∠IOG=∠EOC,∠OGH=∠OCD,∠GHI=∠CDE. 四边形FGOE≌四边形BCOA, 对应边：FG=BC,GO=CO,OE=0A,EF=AB, 对应角：∠FGO=∠BCO,∠GOE=∠COA,∠OEF=∠OAB,∠EFG=∠ABC. 图2中，△EFO≌△BCO, 对应边：EF=BC,FO=CO,EO=BO, X对应角：∠EOF=∠BOC,∠EFO=∠BCO,∠FEO=∠CBO.△DE0≌△ABO, 对应边：DE=AB,EO=BO,OD=OA, 对应角：∠DEO=∠ABO,∠DOE=∠AOB,∠ODE=∠OAB. 4.(1)证明：'DE⊥AC,BF⊥ED:D是AB的中点， ·∠AED=∠BFD=90°，AD=BD ·∠ADE=∠BDF,即△DFB≌△DEA: (2)如图：方法比较多 中点 中点 B B 中点 B 作法0：找AC、BC的中点，作垂线，构造以AB为边的矩形即可. 作法@：找AC、AB的中点，作垂线，构造以BC为边的矩形即可 作法回：找AB、BC的中点，作垂线，构造以AC为边的矩形即可。 5.1)在△BAD与△CAE中， (2)成立：理由如下 .∠BAC=∠DAE=90, .∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD与△CAE中， B (3)两个图中都有BD与CE互相垂直。 .'△ABD≌△ACE, .∴.∠ADB=∠AEC. ,'∠ABD+∠ADB=90°，∠AEC=∠BEF, ∴.∠ABD+∠BEF=90°， ∴.CE⊥BD. B EL ▣ D .'△ABD≌△ACE, ∴.∠ACE=∠ABD. .∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠BFE, ∴.∠ABD+∠BFE=90°， ∴.CE⊥BD. 章节测试 1.A2.C3.B4.B5.110° 6.(1)）.'∠BED=140°，∠D=75°， .∴.∠F=∠BED-∠D=65°. .'△ABC≌△g, .∠ACB=∠F=65°； (2)BE=2,EC=3, ∴.BC=BE+EC=5 .△ABC≌△， .∴.BC=EF=5, .∴.BF=BE+EF=2+5=7. 故答案为：7 7.证明： .'△BAD≈△ACE,∴.BD=AE,AD=CE, ∴.BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE. 8.①③④9.6 10.(1)证明：如图，过点E作EF⊥DA于点F .∠C=90°，DE平分∠ADC,.CE=EF. E是BC的中点. .∴.BE=CE,∴.BE=EF 又∠B=90°，EF⊥AD ∴.AE平分∠BAD. (@AD =CD +AB. 证明：.'∠C=∠DFE=90°， '.在Rt△DFE和Rt△DCE中， DE=DE, EF=EC, ∴.Rt△DFE≌Rt△DCE,∴.DC=DF 同理可得Rt△FEA≌Rt△BEA, ∴.AF=AB. AD=DF +AF,.'.AD=CD+AB 3)CB=8,点E是BC的中点，.CE=4,∴.EF=4. ?AD=105-号×10×4=20 u3号14.1全等三角形及其性质 课前测： 1.复印纸、同一版邮票.2.B 3.A 4.D 课中测： 1.完全重合：相等：相等 2.115°3.D 4.证明： :△ABE≌△DCE, ·.LA=∠ADC LF=LA, .∠F=∠EDC, .AD II BF. 课后测： 【基础题】1.C2.(-2,0)3.90° 【提高题】4.B 5.(1)解：△ABD兰△EBC, .BD BC =3cm,BE=BA=2cm, .DE BD-BE=1cm. (2)解：AC1BD.理由如下： ·△ABD兰△EBC, ·∠ABD=∠EBC 又点A、B、C在一条直线上， .∠ABD+∠EBC=180°， ∠EBC=90°， .AC⊥BD (3)解：AD1CE.理由如下： 如图，延长CE交AD于点F· :△ABD≌△EBC, .∠D=∠C 在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°， ∠A+∠C=90°， ∴.AFC=90°， ..AD L CE. 【挑战题】 6.1或 14.2三角形全等的判定（第1课时)-用“SAS 课前测： 1.完全重合；相等：相等：DE;DF:EF;∠D;∠E∠F 2.C 2.B 3.∠AOD=∠BOC;OD=OC 课中测： 1.× 2.A 3..∠1=∠2 .∠1+∠EBF=∠2+∠EBF ∴.LABE=∠CBF BE=BF, 在△ABE和△CBF中 ∠ABE=∠ABF, CB=AB, .'.△ABE≌△CBF(SAS) 判定三角形全等 4.7 5.A 课后测： 【基础题】1.30° 2.AE=AC 【提高题】3.AF=DC, ..AF-FC=DC-FC, AC=DF, AB//DE, ·.∠A=∠D, (AB=DE, 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, AC=DF, .△ABC兰△DEF(SAS), LB=∠E 4.解：连接ME.MF. '.'AB II CD, .∠B=∠C 在△BEM和△CFM中. BE=CE,∠B=∠C,MB=MC '.△BEM≌△CFM(SAS), .∴.∠BME=CMF. ∴.∠EMF-∠BME=∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°. ∴.三个石凳E,M,F在一条直线上 【挑战题】 5.解：∠ACB=90, ∴.LACB=LACD=90°. 易证△ACD兰△ACB(SAS), ∴.AB=AD, ∴.只要测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离. 14.2三角形全等的判定（第2课时) -“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课前测： 1.∠A+∠B+∠C=180° 2.D 3.C 4.∠C0A,∠D0B,ASA 课中测： 1.√ 2.C 3.40 4.证明： ,CD1AB,BE⊥AC, .∠ADC=∠AEB=90. 在△ADC和△AEB中， (∠A=∠A, ∠ADC=∠AEB, (AC=AB, ∴.△ADC≌△AEB(AAS), ∴AD=AE. 5.证明：∠1=∠2，∠C=∠D (∠C=LD(己知) 在△ABD和△ABC中，{∠1=∠2（已知） AB=AB(公共边) ∴.△ABD≌△ABC(AAS) ·AC=AD 课后测： 【基础题】1.7 2.解：.AB II DE,∴∠ABC=∠DEF 在△A8c布△DEF巾，C=6R ∴.△ABC兰△DEF(AAS), ∴.BC=EF,∴.EC=BF=3m, .∴.FC=10-3-3=4(m). 【提高题】3.A 4.证明：：∠1=∠2， ·.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, ·.∠BAC=∠DAE, 在△ADF和△CBE中， LB=∠D ∠BAC=∠DAE, (AC=AE △ADF≌△CBE(AAS), .AB AD. 【挑战题】5.16 14.2三角形全等的判定（第3课时)-用“SSS”判定三角形全等 课前测： 1.全等：SSS;尺规作图2.B 3.△ABC,△DEF,已知，EF,DE,EF,DF,△ABC,△DEF,SSS,全等三角形的对应角相等 课中测： 1.60° 2.SSS 3.证明：，AB=DC ..AB+BC=DC+BC 即AC=BD (AC=BD 在△AEC和△BFD中， AE-BF CE =DF .∴.△AEC≌△BFD(SSS) 4.C 课后测： 【基础题】 1.B 2.证明：，FB=CE, ∴.BF+FC=CE+CF, 即BC=EF, (AB=DE 在△ABC和△DEF中，{BC=EF, (AC=DF ∴.△ABC≌△DEF. 【提高题】 3.3 4.证明：连接AC A .'AB CD,AD-BC,AC=AC .△ABC兰△CDA ∴.∠CAB=∠DCA,∠ACB=∠CAD ∴.AB II CD,AD II BC. 【挑战题】 5.（1)证明： .AF=CE, ∴.AF+EF=CE+EF,即AE=CF, (AD =BC, 在△ADE和△CBF中， DE=BF, (AE=CF, .∴.△ADE≌△CBF(SSS). (2)解：△ADE兰△CBF成立.理由如下： .AF CE. .'.AF-EF CE-EF, 即AE=CF. (AD =BC, 在△ADE和△CBF中，{DE=BF, AE=CF, ∴.△ADE兰△CBF(SSS) 14.2三角形全等的判定（第4课时)-作一个角等于已知角 课前测： 1.D2.A 3.A 课中测： 1.C 2.如图所示 3.C 7刀万 课后测： 【基础题】1.B2.SAS;ASA:SSS 【提高题】 3.34° 4.(1)(1)如图所示 /0 MB (2).MP//AC,∴.∠C=∠PMQ.在△ABC和△NQM中， LC=∠NMQ, AC=NM,△ABC≌△NQM.∠ABC=∠NOM.AB//NO ∠A=∠MNQ, 【挑战题】 5.(1)如图，不妨设已知角为∠A,则△ABC就是要求作的三角形.（答案不唯一） 2 cm 40° A 1 cm B (2)能.如图，△DEF就是符合条件的三角形，并且△DEF与(1)中的△ABC不全等 2cm 40° D 1cm 14.2三角形全等的判定（第5课时)-用“HL”判定三角形全等 课前测： 1.斜边；直角边，HL2.边3.×4.A 课中测： 1.△DFE,HL 2.50° 3.证明：，BF=CE ∴.BF+FC=CF+FC, .'.BC=EF, ,AB⊥BE,DE⊥BE, ∴.∠B=∠E=90°， 在Rt△ABC和Rt△DEF中 (BC=EF, AC DF, .Rt△ABC=Rt△DEF(HL), ∴.AB=DE 课后测： 【基础题】1.2 2.90 3.C 【提高题】4.C 5.4 6.(1)证明.AD是△ABC的中线，.BD=CD,,BE LAD,CF LAF,.∠BED=∠F, (ZBED=∠CFD, 在△BED和△CFD中， LBDE=∠CDF,∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.BE=CF. (BD =CD, (2)在Rt△BGE和Rt△CAF中， {BE=C,Rt△BGE≌Rt△CAF(H),“GE=AR,∴GA=ER ,△BED兰△CFD,.DE=DF,.GA=EF=2DE. 【挑战题】7.3或6 14.3.1角的平分线（第1课时) 课前测： 1.SSS:MOC;NOC 2.CF 3.10 课中测： 1.7 2.证明： AD平分∠BAC,DE1AB,∠C=90, .DC=DE. 又：∠C=∠BED,CF=BE. .△DCF兰△DEB(SAS), .BD=DF. 3.B4.12 5.（1)解：如图所示，AD即为所求；(2)4：3 课后测： 【基础题】1.A2.8 【提高题】 3.C4.6 5.解：如图所示 A B 证明：如图，在AC上截取AE=AB,连接DE. AD平分∠BAC, ·∠BAD=∠DAE. AB=AE, 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD, AD=AD, △ABD≌△AED(SAS). D ·∠B=∠AED,BD=DE :∠B=2∠C,·∠AED=2∠C. 又∠AED=∠C+∠EDC,·∠C=∠EDC. ·DE=CE.·AB+BD=AE+CE=AC. 【挑战题】7.2 14.3.2角的平分线（第二课时) 课前测： 1.相等 2.相等 3.3 4.BE;CF;HL;DE1AB,DF1AC;角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上. 课中测： 1.452.C 3.证明：BD1AC,CD⊥AB .∠BED=∠CFD=90 LBED=∠CFD 在△BED和△CFD中， ∠BDE=∠CDF BD=CD .△BED≌△CFD(AAS).·DE=DF. 又DE⊥AB,DF L AC ·点D在∠BAC的平分线上. 课后测： 【基础题】1.A2.18 【提高题】3.1.5 4.(1)结论：EC=BF,EC1BF, 理由：：AE⊥AB,AF⊥AC, ·.∠EAB=∠CAF=90, ·.∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC, ·.∠EAC=∠BAE, 在△EAC和△BAF中， AE-AB ∠EAC=∠BAE, AF-AC △EAC≌△BAF(SAS), ·EC=BF.∠AEC=∠ABF :∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM, ·∠ABF+∠BGM=90°， ·.∠EMB=90, .EC⊥BF. ·EC=BF,EC⊥BF; (2)作AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q, P G '△EAC兰△BAF, ·AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等) :AP1CE于P,AQ1BF于Q, ·AM平分∠EMF. 【挑战题】 (1)证明：由题意知， 0A=4=0B .AD⊥BC, ·∠ADB=90°=∠AOE, :∠AOE+∠AE0+∠EAO=180°=∠BDE+ .∠EAO=∠EBD, :∠EA0=∠CBO,∠AOE=90°=∠B0C,OA .△AE0兰△BCO(ASA) (2)①证明：如图2，作0M1AD于M,OC LBED+∠EBD,∠AEO= OB. ⊥BC于N, ∠BED B ME D 0 图2 △AE0≌△BCO(AAS), SAAEO SABCO'AE BC, “AE·OM=2BC·ON,解得0M=ON, .OM L AD,ON L BC, ·OD是∠ADC的平分线： ②解：如图3，在AD上截取DP,使DP=DC, y 0 图3 由①可知，OD是∠ADC的平分线， ∠PD0=∠CD0, DP=DC,∠PD0=∠CDO,OD=OD, .△PD0兰△CDO(SAS, .0P=0C, AD-CD =OC,AD-DP=AP, ...OC=AP OP, ·∠PA0=∠POA, ∠DCO=∠DPO=∠PAO+∠POA=2∠PAO, :∠DC0+∠PA0+90°=3∠PA0+90°=180° .∠PA0=30°， .∠DC0=60°， ∠Bc0=∠Dc0=2. ∠DAO ∠PAO 数学活动 1.C2.解：如答图①、②、③（答案不唯一） 答图① 答图② 答图③ 3.解：图1中，四边形HIOG≌四边形DE0C, 对应边：HI=DE,I0=EO,OG=0C,GH=CD, 对应角：∠HIO=∠DEO,∠IOG=∠EOC,LOGH=∠OCD,LGHI=∠CDE. 四边形FGOE兰四边形BCOA, 对应边：FG=BC,G0=CO,OE=0A,EF=AB, 对应角：∠FG0=∠BCO,∠GOE=∠COA,∠OEF=∠OAB,∠EFG=∠ABC. 图2中，△EF0≌△BCO, 对应边：EF=BC,F0=CO,EO=BO, 对应角：∠EOF=∠BOC,LEFO=∠BCO,∠FE0=∠CBO.△DE0兰△ABO, 对应边：DE=AB,E0=BO,OD=OA, 对应角：∠DEO=∠ABO,∠DOE=∠AOB,∠ODE=∠OAB. 4.（1)证明：DE1AC,BF1ED,D是AB的中点， .:∠AED=∠BFD=90,AD=BD, ,∠ADE=∠BDF,即△DFB≌△DEA. (2)如图：方法比较多 中点 中点 B 中点 作法①：找AC、BC的中点，作垂线，构造以AB为边的矩形即可. 作法②：找AC、AB的中点，作垂线，构造以BC为边的矩形即可. 作法③：找AB、BC的中点，作垂线，构造以AC为边的矩形即可. 在△BAD与△CAE中， 5.(1) (AB-AC ∠BAC=∠DAE=90° B AD-AE △ABD兰△ACE(SAS) .BD=CE; (2)成立：理由如下 :∠BAC=∠DAE=90°， ·∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD与△CAE中， (AB=AC ∠BAC=∠DAE=90 AD-AE ∴.△ABD≈△ACE(SAS) .BD=CE; (3)两个图中都有BD与CE互相垂直， ·△ABD≌△ACE, ·.∠ADB=∠AEC :∠ABD+∠ADB=90°，∠AEC=∠BEF, ·LABD十∠BEF=90°， .CE⊥BD. B ▣ :△ABD≌△ACE, .∠ACE=∠ABD. :∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠BFE, ·LABD+∠BFE=90°， .CE⊥BD, 1.A2.C3.B4.B5.110° 6.(1)'∠BED=140°，∠D=75°， ·.∠F=∠BED-∠D=65. :△ABC≌△DEF, ·LACB=∠F=65; (2)'BE=2,EC=3, ·.BC=BE+EC=5 :△ABC≌△DEF, ..BC EF=5, ·.BF=BE+EF=2+5=7. 故答案为：7. 7.证明： :△BAD≈△ACE,·.BD=AE,AD=CE, ·BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD= 8.①③④9.6 10.(1)证明：如图，过点E作EF1DA于点F, :∠C=90°，DE平分∠ADC,.CE=EF. :E是BC的中点， ·BE=CE,BE=EF. 又LB=90°，EF1AD. ·AE平分∠BAD. (2)AD CD AB. 证明：：∠C=∠DFE=90, ·在Rt△DFE和Rt△DCE中， (DE=DE, EF=EC, .Rt△DFE≌Rt△DCE,·.DC=DF. 同理可得Rt△FEA兰Rt△BEA, ..AF=AB. AD=DF AF,.AD CD+AB. (3):CB=8,点E是BC的中点，·CE=4, 1 :AD=10,SAADE=2×10×4=20. .3或号 章节测试 DE+CE. EF=4.龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.1.1　轴对称及其性质 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．平移的概念：一般地，在平面内，将一个图形按__________，这样的图形运动叫作平移. 2．平移的性质：平移前后的图形的形状和大小___________；对应线段_____________. 3．探究：如图所示的每个图形有什么共同特征？如果沿一条直线对折，直线两旁的图形会互相重合吗？请在各个图形中画出这条直线． 课中测 1．下列说法中，正确的是(　　) A．两个图形全等，它们一定关于某直线对称 B．两个关于某直线对称的图形是全等形 C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁 2．由“○”和“□”组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是直线(　　) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 第2题 3．下列4个时刻中，是轴对称的图形有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　)第4题 第5题 A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 5．如图，风筝的形状是左右对称的四边形ABCD， ∠A＝45°，∠BDC＝65°，则∠ABC的度数为 ． 6．下列图形哪些是轴对称图形？请找出来，并画出其对称轴． 7.如图，是轴对称图形，对称轴是. (1)找出所有对应点、对应边、对应角. (2)如果，，求和. (3)如果，求. 8．如图，在中，，分别是，上的点，与关于成轴对称，交于点，已知，． （1）求的度数．（2）若，求的度数． 课后测 【基础题】 1．如图，点D与点D′关于AE对称，∠CED′＝60°，则∠AED的度数为 ． 第1题 第2题 第3题 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(　　) A．10° B．20° C．30° D．40° 【提高题】 3．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN， 已知∠A＝100°，∠C＝70°，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ °． 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落 在DC边上的点E处，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度数． 【挑战题】 5．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面两张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形(要求所画图形不重复)． 15.1.2线段的垂直平分线（1） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.如果一个平面图形沿_________折叠，_____两旁的部分______________，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的________，折叠后重合的点是________，叫作________；把一个图形沿着____________折叠，如果它能够与另一个图形_______，那么就说这两个图形________________，也称这两个图形_________________. 2.成轴对称的两个图形_______，成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴_______. 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ) 第4题 4．如图，桌面上有，两球，若要将球射向桌面的任意一边， 使一次反弹后击中球，则4个点中，可以瞄准的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为　　 A． B． C． D．第5题 课中测 1．如图，在△中，垂直平分．若，，则的长是　　 A．8 B．9 C．10 D．12 第1题 第2题 第3题 2．如图，在△中，，点是△内一点，连接，，连接并延长交 于点，若，，则的长为　　 A．4 B．5 C．2 D．6 3．如图，在△中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若△的周长为12，，则的长是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 4．下列命题的逆命题正确的是　　 A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果，那么 D．直角三角形的两个锐角互余 5．命题“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是　　 ． 6．命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是　　 ． 7．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，与相交于点． 求证：点在的垂直平分线上． 课后测 【基础题】 1．如图，在△中，，点在边的垂直平分线上，△的周长为15，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 第1题 第2题 第3题 第4题 2．如图，在△中，线段的垂直平分线交于点，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△中，垂直平分．若，，则的长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【提高题】 4．如图，在△中，，点是的中点，过点作的垂线交于，， 连接，则有　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，边，的垂直平分线分别交于，．（1）若，求 的周长．（2）若，求的度数．（3）设直线，交于点，试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由． 【挑战题】 6．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点， 交的延长线于点，下列结论：①；②； ③；④．其中正确的有　　第4题 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 15.1.2线段的垂直平分线（2） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 线段垂直平分线有以下性质：线段垂直平分线上的点与__________________的距离相等；反之，与________________距离相等的点在这条线段的______________. 2．如图，，，则有　　 A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 3．下列命题的逆命题是真命题的是　　 第3题 A．全等三角形的面积相等 B．如果，那么 C．两直线平行，内错角相等 D．两个全等三角形的三对对应角相等 课中测 1．用直尺和圆规作△的中线，作图正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图，在△中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，则的度数是　　 A． B． C． D． 第2题 第3题 第4题 3．如图，在△中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是　　 A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为(0，2)，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　　 ． 5．如图，，表示两个仓库，要在，一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的 距离相等，码头应建造在什么位置？并在图上作出码头的位置P． 6．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？并在图上作出发射塔的位置P． 7． 如图，在△中，是上的一点，连接，作交于点，交 于点，且平分，连接．证明：垂直平分． 第1题 课后测 【基础题】 1． 如图，△中，，，的垂直平分线交于， 交于，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【提高题】第2题 2．如图，是直线外一点，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，交直线于点，； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ③作直线交于点．若，， 则四边形的面积为　　 ． 3．如图，在△中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．（1）求证：；（2）若△的周长为，，求的长． 【挑战题】 4．如图，在△中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6第4题 15.2画轴对称的图形（1） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．经过_________并且_______这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 2．已知：线段AB，用没有刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线． 3．尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：_________________________________． 求作：_________________________________． 4．三角形内有一点到三个顶点的距离都相等，则这点一定是该三角形　　 A．三条中线的交点 B．三条高线的交点 C．三内角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 课中测 1．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在3×3的正方形网格中，有顶点均在格点上的△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．(任画3个即可) 4．如图，将各图形补成关于直线l对称的图形． 5．请在网格中完成下列问题： (1)如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴直线PQ； (2)如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′． 课后测 【基础题】 1．如图，在正方形网格中，点，，均为网格线交点． （1）如图1，作出关于直线对称的图形； （2）如图2，在直线上求作点，使得． 【提高题】 2．如图，已知点A，B，C都在方格纸的格点上． (1)若把线段BC平移后，对应线段恰好为AM，请在图1中画出线段AM； (2)请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．(请分别在图2及备用图中尽可能多地设计出不同的图形，格点D分别用D1，D2，D3，…表示) 【挑战题】 3．如图，△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称，△ABC和△A2B2C2关于直线EF对称． (1)画出△A1B1C1与直线EF(保留作图痕迹，不写画法)； (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠B1OB2与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系． 15.2　画轴对称的图形（2） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 2．如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 3．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD 以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1． 课中测 1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ． 2．若点A(a－3，1)和点B(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是 ． 3．已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是(　　)第1题 A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称 B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称 C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移1个单位长度得到的 D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移1个单位长度得到的 4．已知点关于轴的对称点在第四象限，则的值可能是　　 A．5 B．3 C．2 D．0 5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 6．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形． 7．根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的运动： (1)(－1，3)→(－1，－3)； (2)(－5，－6)→(－5，－1)； (3)(3，4)→(－3，4)； (4)(－2，3)→(2，－3)． 8．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，B，C的坐标分别为(－5，1)， (－4，5)． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系； (2)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标出点 A1的坐标_________； (3)若点P(a，b)在△ABC内，其关于直线l的对称点是 P1，则P1的坐标是 ． 课后测 【基础题】 1．若|2x－4|＋(y＋3)2＝0，点A(x，y)关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 ． 【提高题】 2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1 (直线y上每个点的纵坐标都为1)对称，已知点A的坐标是(3，4)， 则点B的坐标是(　　) A．(3，－4) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－2，4) 第2题 3．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 【挑战题】 4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C坐标是 (5，2)，则经过第2025次变换后点C的对应点的坐标为(　　) A．(－5，－2) B．(5，－2) C．(－5，2) D．(5，2) 15.3.1等腰三角形（1） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．在2026年5月执行的神舟二十一号任务中，精密机械臂与空间站的“对接环”设计至关重要，为了保证受力均匀，这些组件常采用对称设计．下列图形中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．2026年美加墨世界杯是自1930年首届世界杯以来举办的第23届世界杯．历届世界杯都各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（　　） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 4．在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．3 5．已知点P(3，2x－4)关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范围是(　　) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0 课中测 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为(　 　) A．45° B．55° C．65° D．75° 2．若等腰三角形的一个底角为72°，则它的顶角为 ． 3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则∠DAC＋∠C＝ °． 第1题 第3题 第4题 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝ ． 5．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝100°，∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度？ 6．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．求证DE∥BC． 课后测 【基础题】 1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为(　　) A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126° 2．如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD＝AC，若∠BAC＝60°，则∠B的度数是(　　) A．45° B．50° C．52° D．58° 第2题 第3题 第4题 第5题 3．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝120°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝ ． 【提高题】 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BC∥x轴． 若A(2，4)，B(－1，1)，则点C的坐标为 ( ) A． (1，5) B．(2，3) C． (3，1) D． (5，1) 5．如图，已知点P为射线OA上一动点，已知∠O=30°，若△BOP为等腰三角形，则∠B的度数为　　 ． 【挑战题】 6．在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AD＝AE． (1)如图1，如果∠BAD＝30°，那么∠EDC＝ ． (2)如图2，如果∠BAD＝40°，那么∠EDC＝ ． (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明． 15.3.1等腰三角形（2） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 等腰三角形的两个底角_____(简写成“_________”)；等腰三角形___________、____及________________重合(简写成“________”). 2．如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形ABC（如图，若AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为　　 A．50° B．65° C．80° D．100° 第2题 第3题 第4题 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则一定有　　 A．∠BAD=∠ABD B．∠CAD=∠ACD C．∠BAD=∠CAD D．∠BAC=∠ABC 4．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=40°，则∠BCD的度数为　　 A．20° B．30° C．40° D．50° 5．已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是　　 A．18 B．21 C．18或21 D．26 6．若一个等腰三角形的顶角等于36°，则它的底角等于　　 度． 课中测 1．若a，b，c分别是三角形△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，则下列条件中，不能判定 △ABC是等腰三角形的是　　 A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a:b:c＝2:3:4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A:∠B:∠C＝1:1:2 2．如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若DE＝8，AD＝5，则AB等于　　第2题 A．12 B．13 C．14 D．15 【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作EM∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN的周长为 ．第2题变式 3．在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝ °时，△ABC是等腰三角形． 【变式】 在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF， BD＝CE．求证：△DEF是等腰三角形． 课后测 【基础题】 1．如图，△ABC中，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC=2∠A，∠ADB＝2∠C，则图中共有等腰三角形(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F．给出下面四个条件：①∠1＝∠2，②AD＝BE，③AF＝BF，④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是(　 　) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 第1题 第2题 第3题 第4题 【提高题】 3．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B＝∠BAE．若BC＝5，AC＝3，则AD的长为(　 　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是 ． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F． 求证：AE＝FE． 【挑战题】 6．如图，直线a，b交于点O，∠α=40°点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=　　 ． 7．匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个 点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为 爱尔特希点集．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＞BC，请在△ABC 的内部和外部各作一个点D，使点A，B，C，D构成爱尔特希点集． (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 8．如图，在△中，、的平分线相交于点，过作，交于点，交于，那么下列结论中：①△，△都是等腰三角形；②；③△的周长等于；④．其中正确的是　　 （填写正确的序号）第8题 15.3.2等边三角形（1） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．下列各组线段中，能构成等腰三角形的是　　 A．1，1，2 B．2，2，4 C．3，3，5 D．3，4，5 2．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，则图中共有等腰三角形　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第3题 第4题 第5题 3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，且AC+CD=BD，若BD=6，则CD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 4．如图，坐标平面内一点A(3，-2)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 课中测 1．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为( 　) A．25° B．60° C．90° D．100° 第1题 第3题 第4题 2．以下关于等边三角形的判定： ①三条边相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角为60°的三角形是等边三角形；④三个角相等的三角形是等边三角形． 其中正确的是(　 ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆OA＝OB＝18 cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则A，B两点之间的距离为 cm． 4．如图，等边三角形纸片ABC的边长为9，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ． 5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足|a－c|＋|b－c|＝0，则△ABC是 三角形． 6．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，∠A＝60°． 求证：△ABD是等边三角形． 7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证AD＝BE． 课后测第1题 【基础题】 1．如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则　　 A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长． 【提高题】 3．如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点P是BC是一动点，BP=m，PD∥AC，交AB于D，连接CD．过点P作PE∥AB交AC于E，连接BE，交CD相于F．当BE+CD的值最小时，m的值为　　 ． 第3题 第4题 第5题 4．如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD∥BC，GE∥AC，GF∥AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=　　 ． 【挑战题】 5．如图，在直线ABC的同一侧分别作两个等边△ABD和△BCE，连接AE交BD于点G，连接CD交AE，BE于点H，F，连接BH，GF，有以下结论：①△ABE≌△DBC；②AG=DH；③HB平分∠AHC；④△GBF是等边三角形；以上结论正确有　　 ． 6．如图，已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 15.3.2等边三角形（2） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 等边三角形的三个角_______，并且每一个角都等于_____；三个角都______的三角形是 等边三角形；有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形. 2．在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于　　 A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为，则它的周长是　　 A．12 B．15 C．18 D．20 4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若∠ADE=60°， BC=10，CE=6，则△ADE的周长为　　 A．12 B．15 C．18 D．30 第4题 第5题 第6题 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AB=6cm，则CD=　　． 6．已知，如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点的横坐标为　　 ． 课中测 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是(　 ) A．8 B．1 C．2 D．4 2．如图，一艘轮船以每小时20 n mile的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2 h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船从A处航行到D处的距离是( ) A．20 n mile B．40 n mile C．60 n mile D．80 n mile 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，ED垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3 cm，则AE等于(　 ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．9 cm 第1题 第2题 第3题 第4题 4．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B＝60°，梯子与墙角的距离BC为3 m，则梯子的长AB为 m． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．求证：BD＝AB． 课后测 【基础题】 1．如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为　　第1题 A． B． C． D． 2．如图，在△中，，．若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 3．在△中，，，则的长为（　　）第2题 A．10 B．5 C．12 D．6 4．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D， PE⊥OA于点E，∠AOB＝30°，如果PE＝2，求OD的长． 【提高题】 5．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是 边AC的中点，连接ED并延长交AB于F． (1)求∠EFB的度数；(2)求证：DE＝2DF． 【挑战题】 6．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC边上的点，连接AD，BE，且AD，BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA． (1)求∠BPD的度数；(2)过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长． 数学活动 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到　　 A． B． C． D． 3．如图1是某市广播电视台的台标．下列选项中，能由该图案经过一次轴对称变换得到的是　　 第4题 图1 A． B． C． D． 4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　　的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 课中测 1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D．第3题 3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　　 A． B． C． D．第4题 4．在的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得 整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再只涂黑一个小三角形，使这4个涂黑的三角形可以构成一个轴对称图形．有　　 种涂法．第5题 课后测 【基础题】 1．(1)猜想：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论. (2)猜想：若DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，则DE和DF的数量关系是__________． (直接写结论，不用证明) 【提高题】 2．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△顶点，在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． (1)画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； (2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是　　 ． 【挑战题】 3．如图，在等腰三角形ABC中，P为△ABC的高AD上任意一点，E，F分别是等腰三角形腰上的两点，连接PE，PF，PB，PC．若AE＝AF，EM，FN分别为△PEB，△PFC的中线或∠PEB，∠PFC的平分线，观察并猜想EM和FN的数量关系，并证明你的结论． 综合与实践　最短路径问题 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．如图，A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是　　 A B C D 2．如图，在正方形网格中有E，F两点，在直线l上求一点P，使PE+PF 最短，则点P应选在　　 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是　　 方案一： ①将点A向上平移d得到A’；②连接A’B交l1于点M；③过点M作MN⊥l1，交l2于点N，MN即桥的位置． 方案二： ①连接AB交l1于点M；②过点M作MN⊥l1，交l2于点N．MN即桥的位置． A．唯方案一可行 B．唯方案二可行 C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行 课中测 1．如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，AD = 5， 点F是AD上的动点，则BF+ EF的最小值为　　 A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 2．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A，B两个开发区运货． (1)若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？ (2)若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？ (分别在图上找出点P，并保留作图痕迹) 3．如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥MN．请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小(假定两河岸m，n是平行的，且桥要与河垂直)．要求写出作法，并说明理由． 课后测 【基础题】 1．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是∠BAC的平分线，且AD=8． 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______. 2．如图，为了做好交通安全工作，某交警执勤小队从点A处出发，先到公路l1上设卡检查，再到公路l2上设卡检查，最后到点B处执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？ 【提高题】 3．如图，等腰△ABC底边BC长为4cm，面积12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为 cm． 第3题 第4题 第5题 【挑战题】 4. 如图，∠AOB=12°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OA，OB上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则βα（    ） A．12° B．24° C．36° D．48° 5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则DE+EF+FD的和的最小值是 ． 章末复习（1）　 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 一、选择题： 1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A，P，A′不共线），下列结论中，错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′，CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN 第2题 第3题 第4题 3．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接DC，则∠BCD的大小为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，在△ABC中，∠B＝56°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠BCF的度数是（　　） A．52° B．34° C．25° D．16° 5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．如果a＝b，那么|a|＝|b| C．两直线平行，内错角相等 D．若a＞0，b＞0，则ab＞0 6．一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为　　 A．4 B．8 C．4或8 D．8或6 7．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为　　 A．40° B．80° C．100° D．40°或100° 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为　　 A．4 cm B．2 cm C．1 cm D．cm 二、填空题： 9．若点A(4，m+5)与点B(n﹣5，3)关于y轴对称，则(m+n)2024=___________． 10．写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 ___________________ ______________． 11．如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE=5，AE=4，则AB=　　 ．第11题 12．如图，DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长为_______． 第12题 第13题 第14题 13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　　 ． 14．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为　　 ． 三、解答题： 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为 A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）． (1)△ABC的面积是　　 ； (2)把△ABC向下平移4个单位长度得△A1B1C1， 请画出△A1B1C1； (3)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 16．【问题呈现】 (1)如图1，OP是∠AOB的平分线，C是OP上的任意一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，则线段CD和CE的数量关系是_________________． 【知识应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DF⊥BC于点F，E为AC上一点，连接DE，且∠B+∠CED=180°．试判断CE，CF，BF之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 (3)如图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于点E，连接DE．试说明BD=AE+DE． 综合与实践 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 1．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“牧民饮马”问题． 【数学模型】 （1）如下四个选项中．直线a是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一个供生站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是　　 ． （2）下列依据中，在（1）中用到的有　　 ．（填序号） ①两点之间线段最短； ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④三角形两边之和大于第三边． 【问题解决】 （3）如图1，在等边△ABC中，E是AB上的点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的点，若AD=6，则PE+PB的最小值为　　　　． （4）如图2，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地．已知OA=5km，请在备用图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程． 2．数学活动：折纸中的数学 【知识背景】 我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线． 如图6.3-12是七上教材第175页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线． 【知识初探】 （1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片ABCD的对边AB，CD上的点，连结PQ，将∠APQ和∠BPQ分别对折，使点A，B都分别落在PQ上的A′和B′处，点C落在C′处，分别得折痕PN，PM，则∠NPM的度数是　 　 ； 【类比再探】 （2）如图（2），将长方形ABCD纸片分别沿直线PN，PM折叠，使点A，B分别落在点A′，B′处，PA′和PB′不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若∠A′PB′=20°，∠APN=30°，求∠NPM的度数； ②若∠A′PB′=α(0°≤α≤180°)，求∠NPM的度数（用含α的式子表示）； 【拓展探究】 （3）将长方形ABCD纸片分别沿直线PN，PM折叠，使点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处，PA′和PB′不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图（3）．若∠A′PB′=α(0°≤α≤60°)，请直接写出∠NPM的度数（用含α的式子表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.1.1 从分数到分式 班级:________ 姓名:________ 座号: 课前测 1．填空： (1)甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是 　 小时；  (2)乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是　 小时；  (3)已知长方形的面积是16 cm2，一边长是a cm,则与其相邻的另一边长是 　 cm；  (4)n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷麦田的产量为　 吨； (5)轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，那么轮船逆流航行s千米所用的时间为 　 小时，顺流航行s千米所用的时间为 　 小时． 2．上面列出的式子有什么共同特点？各个式子的分母需要满足什么条件时，式子才有意义？ 课中测 1．下列各式中，属于分式的是(　 　) A．-2x B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值范围是(　 　) A．x≠0 B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＞－2 3．当x＝2时，下列分式没有意义的是(　 　) A． B． C． D． 4．要使分式有意义，则x要满足(　 　) A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠-1且x≠2 D．x≠-1且x≠3 5．若分式的值为0，则x应满足的条件是　 　． 6．列式表示下列各量： (1)林老师家离学校y km，她从家骑电动车到学校用了x h，则林老师骑电动车的平均速度为 km/h． (2)某市对一段全长1 500 m的道路进行改造，原计划每天修x m，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，每天修路比原计划的2倍还多50 m，则修这条路实际用了　 天． 7．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4). 课后测 【基础题】 1．代数式，，，，，中，属于分式的有(　 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．当x＝1时，下列分式无意义的是(　 　) A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值为(　 　) A．±3 B．0 C．﹣3 D．3 4．当时，对于分式，下列说法中正确的是(　 　) A．分式的值为0 B．分式有意义 C．当时，分式没有意义 D．当时，分式的值为0 5．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当时，分式无意义．则a＋b的值 ． 【提高题】 6．如果分式的值为正整数，则x可取的整数值的个数是(　 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．一组按规律排列的式子：，，，，，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含n的式子表示，n为正整数）． 【挑战题】 8．自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了． 已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围． 解：． (1)请你把小明的解题过程补充完整； (2)利用小明的思路解决下面的问题：已知无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围． 18.1.2 分式的基本性质（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 课中测 1．下列各式从左到右的变形一定正确的是(　 　) A． B． C． D． 2．把分式的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值(　 　) A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．不确定 3．在下列括号中填上合适的整式，使等式成立： (1)； (2)； (3)； (4). 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号． (1)； (2)； (3)； (4). 5．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都不含“-”号． (1)； (2). 6．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数． (1)； (2). 课后测 【基础题】 1．下列各式从左到右的变形正确的是(　 　) A． B． C． D． 2．若，则的值为 ． 3．将分式的分子和分母中的分数系数都化为整数后为 ． 4．不改变下列分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． (1)= ； (2)= ． 【提高题】 5．已知a>0，b>0，且，求证：a=b． 【挑战题】 6．如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题： 年月日，星期日 《整体代入法求分式的值》 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出，的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法，，， 原式 方法，将分式的分子、分母同时除以得，原式 (1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是　　 ． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若(a，b都不为0)，请直接写出的值． 18.1.2 分式的基本性质（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．分式可变形为（    ） A． B． C． D． 2．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（   ） A．值不变 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的25倍 D．缩小为原来的 3．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1） ；（2） ． 课中测 1．下列分式中属于最简分式的是(　 　) A． B． C． D．－ 2．约分：(1)= ；(2)= ； (3)= ． 3．确定最简公分母： (1)分式与的最简公分母是 ； (2)分式，与的最简公分母是 ； (3)分式与的最简公分母是 ． 4．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．通分： (1)与； (2)与； (3)与． 课后测 【基础题】 1．下列分式中，属于最简分式的是(　 　) A． B． C． D． 2．分式与的最简公分母是(　 　) A．x﹣1 B．x2﹣1 C．2(x﹣1) D．2(x﹣1)2 3．约分： (1)； (2)； (3)； (4) ． 4．把下列各式通分： (1)，与； (2)，与． 【提高题】 5．已知，求分式的值为 ． 【挑战题】 6．阅读下面的解题过程，并解答后面的问题：已知，求的值． 解：∵(x≠0)，∴，即． ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (1)已知，则的值为 ，的值为 ． (2)已知，求的值． 18.2 分式的乘法与除法（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．把分式与通分，它们的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 4．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 课中测 1．计算的结果是(　 　) A．a3 B．－a3 C．－ D．－ 2．下列化简结果正确的是(　 　) A． B． C． D． 3．若运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是(　 　) A．2x B． C． D． 4．若，则M表示(　 　) A．1 B． C． D．a 5．已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为 ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 课后测 【基础题】 1．化简：(　 　) A．1 B． C． D． 2．化简的结果是(　 　) A． B． C． D． 3．有这样一道题：“化简：．”其中□表示被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是(　 　) A． B． C． D． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【提高题】 5．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去 掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小 麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形，“丰收1号”小麦试验田的 小麦收获了300 kg，“丰收2号”小麦试验田的小麦收获了200 kg， 则“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面 积产量的　　 倍． 6．化简： ． 7．若已知m－n＝2，则的值为 ． 【挑战题】 8．已知．求证：无论x取任何有意义的值，y的值均不变． 18.2 分式的乘法与除法（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．计算的正确结果是（　　） A．a B．b C． D． 2．计算的结果为（   ） A．b B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 课中测 1．计算的结果为(　 　) A． B． C． D． 2．下列计算不正确是(　 　) A． B． C． D． 3．一艘船往返于相距50千米的两个码头．已知水的流速为2千米/时，船在静水中的速度为千米/时，那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是(　 　) A． B． C． D． 4．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“▲”处的式子为 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 课后测 【基础题】 1．化简的结果是(　 　) A． B． C． D．y2 2．化简的结果是(　 　) A．-3 B． C．3 D．x-2 3．计算： (1)； (2)； (3). 4．先化简，再求值，，其中m=1． 【提高题】 5．已知，则代数式的值为 ． 6．给出一列分式：，，，，，根据你发现的规律，试写出给出的这列分式中的第2 024个分式 ． 【挑战题】 7．阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知，所以，即．所以． 故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 18.3 分式的加法与减法（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．化简：(1)= ；(2)= ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 课中测 1．下列运算中，计算正确的是(　 　) A． B． C． D． 2．计算的结果是(　 　) A． B． C． D． 3．化简的结果是(　 　) A．2x B． C． D．2y 4．若，则的值为 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 6．先化简，再求值：，其中x＝2． 课后测 【基础题】 1．计算的结果正确的是(　 　) A．1 B． C． D． 2．计算的结果等于(　 　) A．x B． C． D． 3．照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像到镜头的距离，满足．已知，，则(　 　) A． B． C． D． 4．计算： (1)； (2)＋－； (3)． 【提高题】 5．如果，那么的值是(　 　) A．零 B．正数 C．负数 D．整数 6．定义新运算：对于两个代数式，，，规定※，例如． (1)化简：※． (2)※的结果能否为零？若能，请计算此时的值；若不能，请写出理由． 【挑战题】 7．设实数a，b，c满足条件，且．设，，，则M，N，P之间的大小关系是(　 　) A． B． C． D． 18.3 分式的加法与减法（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．下列各式从左到右变形正确的是(　 　) A． B． C． D． 2．下列分式是最简分式的是　　 A． B． C． D． 3．分式与的最简公分母是(　 　) A． B． C． D． 4．约分：(1)　　 ；(2)　 　；(3)　　 ；(4)　　 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 课中测 1．下列式子运算结果为的是(　 　) A． B． C． D． 2．若代数式与的和为，则是(　 　) A．-1 B．-2 C．-3 D．任意实数 3．下列计算正确的是(　 　) A． B． C． D． 4．计算： (1)； (2)； (3) ． 课后测 【基础题】 1．下列各式计算结果是分式的是(　 　) A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 3．化简的结果是(　 　) A． B． C． D． 4．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【提高题】 5．若x为正整数，则计算的结果是(　 　) A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．非正整数 6．已知，满足ab＝1，记，则M，N的关系为(　 　) A.M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 7．先化简，再求值：，其中x的值从解集－2＜x＜3的整数解中选取． 【挑战题】 8．已知​，求 ． 9．已知，则的值为(　 　) A． B．或 C．或－3 D． 18.4整数指数幂（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 2．若运算的结果不是分式，则M不可能的是（    ） A．ab B．a2 C．a2-ab D． 3．化简求值：已知：，求代数式的值． 课中测 1．填空: (1)60 = ；(2)2−2 = ；(3)(−5)0 = ；(4)(−2)−2= ； (5)x0 = ；(6)m−3 = ；(7)(x−y)0 = ；(8)(x−y)−1= ． 2．计算：(1)1÷a−1=　 　；(2)a2·a−2=　 　；(3)(mn−2)2=　 　；(4)(−ab−1)−2=　 　． 3．比较大小：　　 （填“”，“ ”，“ ”． 4．若 (a−3)−2有意义，则a的取值范围为　 　　 ． 5．若实数m，n满足，则　　 ． 6．已知，，则的值是　　 ． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 课后测 【基础题】 1．下列运算结果是正数的是(　 　) A． B． C． D． 2．列运算正确的是(　 　) A． B． C． D． 3．计算的结果是(　 　) A．a2 B．a3 C．a5 D．a9 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【提高题】 6．若，，，则(　 　) A．b<a<c B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c 7．已知，，求的值为_______． 【挑战题】 8．(1)计算判断：　　，　　（填“”“”或“” ； (2)猜想发现：　　，，是正整数，填“”“”或“”； (3)拓展应用：计算：． 18.4整数指数幂（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．一般地，当n是正整数时，= (a≠0)；规定：= (a≠0)． 2．正整数指数次幂的运算性质：推广到m，n是任意整数． ①；②；③；④；⑤． 3．在，，，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．c<a<b 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 课中测 1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的质量其实很轻，只有0.00003 kg左右，数据用科学记数法可表为 ． 2．埃是光谱线的单位，表示光谱线的宽窄.1埃等于0.1 nm，1 nm＝10－9 m．氢原子的半径约为0.34埃，用科学记数法表示为 m． 3．新发现的某种病毒直径为30 nm(1 nm＝10－9 m)，用科学记数法表示这个病毒直径，正确的是(　 　) A．30×10－9m B．3.0×10－8 m C．3.0×10－10 m D．0.3×10－9 m 4．用小数表示下列各数： (1)3.57×10－3＝ ； (2)4.02×10－4＝ ； (3)1.07×10－5＝ ； (4)6.4×10－6＝ ． 5．计算： (1)(3×10－8)×(4×103)； (2)(7.2×10－8)÷(8×10－3)． 6．滴水穿石的故事大家都听过吧！水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，在石头上形成了一个深度大约为4×10－2 m的小洞，小洞的深度平均每年增加多少米？(结果用科学记数法表示) 课后测 【基础题】 1．2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得 新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示， 该纳 米机器人单个宽度仅为85 nm（即0.000000085 m．将数据“0.000000085” 用科学记数法表示为(　 　) A．8.5×10－8 B．85×10－9 C．8.5×10－9 D．0.85×10－7 2．计算：(1)(2.4×10－7)×(5×103)=___________；(2)(2×10－4)3÷(5×10－2)2=___________． 3．用科学记数法表示下列各数： (1)261500＝ ；(2)＝ ；(3)0.00076＝ ；(4)＝ ． 【提高题】 4．已知，，，，比较，，，的大小，并用“”号连接起来：　　 ． 5．最小刻度为0.2 nm(1 nm=10-9 m)的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺． （1）用科学记数法表示这一最小刻度(单位：m)； （2）蜂鸟是世界最小的鸟，最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为4.5 cm，问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 【挑战题】 6．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径(单位：m)的计算公式是．，其中，为万有引力常数；表示星球的质量（单位：；，为光在真空中的速度．已知太阳质量为，计算太阳的施瓦氏半径． 18.5分式方程（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．下列运算正确的是(　 　) A． B． C． D． 2．计算的结果是(　 　) A． B． C．0 D．1 3．若用科学记数法表示为1.8×10－11，则n的值是(　 　) A．9 B．10 C．11 D．12 4．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为(　 　) A． B． C． D． 5．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是(　 　) A． B． C． D． 课中测 1．下列方程中属于分式方程的是(　 　) A．－＝0 B．＝－2 C．x2－1＝3 D．2x＋1＝3x 2．解分式方程－4＝时，去分母后可得(　 　) A．2x－3－4＝－5 B．1－4(2x－3)＝5 C．1－4(2x－3)＝－5 D．2x－3－4＝5(2x－3) 3．若－2与互为相反数，则k的值为(　 　) A． B． C． D． 4．若关于的分式方程无解，则的值是　　 ． 5．对于实数a，b，我们可以定义一种运算“”为：，则方程的解为 ． 6．解下列分式方程： (1)； (2)； (3)． 课后测 【基础题】 1．下列方程不是分式方程的是(　 　) A． B． C． D． 2．掀起了“人工智能”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是(　 　) A． B． C． D． 3．解分式方程时，去分母得(　 　) A． B． C． D． 4．解分式方程： (1)； (2)； (3)． 【提高题】 5．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是(　 　) A．且 B．且 C．且 D．且 【挑战题】 6．若关于的一元一次不等式至少有1个正整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为(　 　) A．1 B．0 C． D． 7．已知三个数x，y，z满足，，，求y的值． 18.5分式方程（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．在下列方程中，关于的分式方程的个数有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 3．解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 课中测 1．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？ 2．已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5千米时． （1）若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用的时间是从乙港口逆流航行到甲港口所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）若某艘轮船在静水中的航行速度为千米时，记该轮船从甲港口顺流航行到乙港口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为；若该船从甲港口航行到乙港口再返回到甲港口均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 课后测 【基础题】 1．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数表示的意义为(　 ) A．每行驶1千米纯用电的费用 B．每行驶1千米纯燃油的费用 C．每1元电费可行驶的路程 D．每1元油费可行驶的路程 【提高题】 2．随着人工智能的发展，智能机器人在人们生产和生活领域深入越来越广泛．某图书馆为提高工作效率，增强读者读书体验，计划在不同区域引入、两种智能机器人执行还书任务，型机器人比型机器人每小时多还书30本，型机器人还1000本书所用的时间与型机器人还800本书所用的时间相等． （1）、两种机器人每小时分别还多少本书？ （2）图书馆现有900本书需要通过还书机器人归还书库，共同还书2小时后，型机器人因另有任务而退出，求型机器人退出后，型机器人还需还书多少小时才能还完这些书？ 【挑战题】 3．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形 劳动实践基地，长为(2a-2) m，宽为a m(a>6)． （1）去年实践基地收获500 kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进 行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完 成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少 10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14 m，宽增 加a m，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值． 数学活动 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是(　 　) A． B． C． D． 2．甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要小时，则下列方程正确的是(　 　) A． B． C． D． 3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米时，则可列方程(　 　) A． B． C． D． 课中测 1．已知，下列结论正确的是(　 　) A． B． C． D． 2．若，则的值为　　 ． 3．若，则　　 ． 4．当，则=　　 ，=　　 ，=　　 ，=　　 ． 5．已知：(其中a，b，c，d均不为0)，求证：(1)；(2)． 6．已知：x，y均为正数，求证：． 课后测 【基础题】 1．已知(a，b均不为0)，则下列比例式中正确的是(　 　) A． B． C． D． 2．已知，若，则(　 　) A．12 B．15 C．16 D．4 3．已知：，求的值． 【提高题】 4．若x为正数，且，则的值为　　 ，的值为　　 ． 5．已知：，(b，d，f均不为0，且)，求证：． 【挑战题】 6．已知：，则的值为　　 ． 7．已知：a，b是非零实数，则的最小值为　　 ． 8．阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知、、互不相等），求的值． 解：设，则，，， ，． 依照上述方法解答下列问题： 已知：，其中，求的值． 小结（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．计算：(1)若x=2，则=　　 ；(2)若时，=　　 ． 2．计算： (1)； (2)； (3)． 课中测 1．下列各式：①，②，③，④中，是分式的有(　 　) A．①③ B．③④ C．①② D．①③④ 2．下列从左到右的变形正确的是(　 　) A． B． C． D． 3．把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值(　 　) A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的 4．若使分式有意义，则x的取值范围是　　 ． 5．某种花粉的直径约为，花粉直径用科学记数法表示为 m． 6．已知，，，，比较a，b，c，d的大小并用“<”号连起来　 ． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 8．先化简，再求值：，其中． 课后测 【基础题】 1．若是分式，则“□”可以是(　 　) A．1 B． C．0.001 D．x 2．下列分式中，属于最简分式的是(　 　) A． B． C． D． 3．计算：(1)-20250=　　 ；(2)=　　 ． 【提高题】 4．若分式的值为0，则的值为　　 ． 5．不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为　　 ． 6．化简并求值：，其中． 【挑战题】 7．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如：分式，，，则与互为“和整分式”，且“和整值”为1． （1）已知分式，，A与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，若x为正整数，分式B的值为正整数． ①C所代表的代数式为　　 ；②求x的值为　　 ． （2）已知分式，互为“和整分式”，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 小结（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．方程的解的情况是（    ） A． B． C． D． 2．我们规定一种新运算“★”，其意义为，若，则x的值为（    ）． A． B． C． D．1 3．解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 课中测 1．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程　　 ． 2．如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总 电阻值（单位：满足，若的电阻值是，的电阻值 是，则的电阻值是　　 ． 3．“卡皮巴拉”以呆萌的形象、深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“卡皮巴拉”玩偶，很快售完；该商场第二次购进该“卡皮巴拉”玩偶时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价是多少钱？ 4．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 课后测 【基础题】 1．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为　　 ． 2．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求该汽车行驶中每千米的用电费用及甲乙两地的距离． 【提高题】 3．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：．我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x(x>8)，8，6，则的值是　　 ． 【挑战题】 4．2025年9月第二十三届中国摩博会在重庆举行，本届摩博会参展企业数量创下历史新高，超过3000款摩托车型集中亮相．8月某摩托车专卖店售出A、B两款摩托车共120辆，其中A款的销售额是20万元，B款的销售额是80万元．已知每辆B款摩托车售价是每辆A款摩托车售价的2倍． （1）求A款摩托车与B款摩托车的售价分别为每辆多少万元； （2）该摩托车专卖店想在9月摩博会期间提高销量，决定对（1）中两款车进行降价促销，A款每辆售价在8月的基础上降低了万元，销量增加了40辆；B款每辆售价在8月的基础上降低了万元，销量增加了20辆；若两款摩托车的总销售额是8月的1.5倍还少万元，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十七章因式分解 17.1.1用提公因式法分解因式1 课前测：1.乘积：2.因式；3.公因式；乘积；4.D:5.B;6.D: 课中测：1.(1)解：原式=x(1十y),(2)解：原式=一x(2-3x),(3)解：原式=b (a+5a-1),(4)解：原式=n(2m-n+8);2.解：原式=4x2(x-5)2x-3).当 x=时，原式=4×()×(（仔-5)×(2×-3)=0：【变式】原式=3m-3+m 一3)2=nm-3)3+m-3)=w(m-3).当m=4,n=-2时，原式=一2×4×(4-3) =-8；3.299 课后检：【基础题】1.D,2.A,3.-(-3)m-1,4.x(x-3) 【提高题】4.A;5.解：原式=(x+7)(4a2-3),当a=-5,x=3时，原式=(3+7)(4× 25-3)=970. 【挑战题】7.(1)提公因式法，两；(2)2024，(x+1)2025;(3)x十1)+1； 17.1.2用提公因式法分解因式2 课前测：1.D,2.A3.2ab2:4.(x-2)(x-1);5.-8, 课中测：1.(1)-3x(4x2-4y-y);(2)-2ab(4ab+2a-1): 2.C; 3.(1)解：原式=53.9×(53.9-43.9)=53.9×10=539： (2)原式=17.28×(87+16-3)=17.28×100=1728. 课后测： 【基础题】1.3.98,2.(1)-5；(2)216；3.(x+3)2: 【提高题】4.解：△ABC是等腰三角形.理由：.a+2ab=c十2bc,.(a一c)十2b(a -0)=0.(a-c01+2b)=0.∴a=c或1+2b=0.显然b≠- )∴.a=c..△ABC是等 腰三角形. 5.（1)解：原式=(mb-3c)+(b2-3bc)=(b-3c)+b(b-3c)=(b-3c)+b): (2)x2y+y-2-x=28, ∴(x2y-y2)-(x-y)）=28, y(x-y)-(x-y)=28, ∴.(y-1)x-y)=28. y=15, (15-1)x-y)=28, x-y=2. 6.8: 【挑战题】 7.证明：原式=914-99×99-913=328-327-326=326(32-3-1)=326×5= 324×32×5=45×324,所以能被45整除. 17.2.1运用平方差公式因式分解 课前测：1.(a+b)(a-b)2.C:3.D:4.D;5.A;6.2(x+2)(x-2); 课中测：1.B;2.12,3.(1)x+5)(x-5):(2)(a+4b)(a-4b):(3)(5m+2m)(5m-2m): -1 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 (4)x(x+3)(x-3):4.D;5.a2(a-3b)(a+3b). 课后测：【基础题】1.D:2.D,3.Om一)x+yx-y)4.m=克n=-之 【提高题】5.4；【变式】x=4.5,y=0.25;6.证明：原式=(2a+1+1)2a+1-1)=2a(2a +2)=4a(a十1)，.a为整数，∴.(a十1)为整数，故能被4整除： 【挑战题】7.解：原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)++(2+ 1)(2-1) =100+99+98+97+..+2+1 (100+1)×100 2 =5050. 17.2.2运用完全平方公式因式分解 课前测：1.(a十b)2;(a-b)22.C；3.A;4.C:【变式】±6：5.9；【变式】1； 6.3(a+2)2. 课中测：1.A;2.0.36:3.(1)3(a-b)2;(2)(m-2)(x+y)x-y):4.1. 课后测：【基础题】1.320： 【提高题】2.0：3.解：.a2+b2-4a-6b+13=0,.(a-2)2+(b-3)2=0.. a一2=0，b一3=0..a=2,b=3.根据三角形的三边关系，得1<c<5.,c为正整数， ∴.c只能取2,3,4.又△ABC为三边都不相等的三角形，.c=4. 【挑战题】4.（1)(x+2)(x-6);(2)12 17.2.3用公式法因式分解 课前测：1.D;2.(1)x-y)(3m+2m):(2)5(x十(x-):(3)(m+n-2)2;3.D, 课中测：1.D;2.-6,3.B,4.解：设x2+4x=A,所以原式=A2-8A-48=(A- 12)(A+4)=(x2+4x-12)(x2+4x+4)=(x+6)(x-2)(x+2)2. 课后测：【基础题】1.D,2.B,3.D; 【提高题】4.8,5.(a+b)m十4)(m-4):(2)2ax+2)2(x-2)2. 6.证明：因为(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)= 12(n+2),所以(n+5)2-(n-1)2一定是12的倍数. 【挑战题】7.(1)(x-3y)(x-3y-3);(2)2;(3)△ABC是直角三角形，理由：由条件 可知c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), (a2-b2)(a2+b2)-c2(a2-b2)=0,(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0, a=b(舍)或a2+b2=c2,△ABC是直角三角形 第十七章综合测试题 1.C;2.C;3.B;4.B;5.D; 6.7或-1；7.(a+b)(a-3b); 8.32;9.(1)(x+4)(x-4),(2)x(x+2)(x-2): 10.解：原式=(4x+5y+3x-5y)(4x+5y-3x+5y)=7x(x+10y).当x=y= -2 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 1时，原式=7××(G+10)×1=10分；11.4xy-2y2；12.2(x-3)2:13.(1)a2-b2； (a+b)(a-b)=a2-b2:(2)1; 14.解：设x2+5+2t则原式可变为t(t+1)-12=t2+t-12=(t-3)(t+4) .原式=(x2+5x+2-3)(x2+5x+2+4)=(x2+5x-1)(x2+5x+6)=(x2+ 5x-1)(x+2)(x+3): 15.6;16.(1)x+4),20;(2)另一个因式是(3x-5),p的值为15：3)另一个因式是 (3x+1),a=1. 综合实践作业 1.解：(1)①原式=(x+1)(x+5): ②原式=(x-3)(x-5): ③原式=(x-2y)(x+4y): (2)①原式=(a2-b2)+(2a-2b) =(a+b)(a-b)+2(a-b) =(a-b)(a+b+2): ②△ABC为等腰三角形.理由如下： .ac-bc+a2-2ab+b2=0, (a-b)c+(a-b)2=0, (a-b)(a-b+c)=0. a,b,c分别为△ABC三边的长， :.a+c>b, a-b+c>0, a-b=0, a=b,即△ABC为等腰三角形； (3)①设x2-4x+1=m, 则原式=m(m+6)+9 =m2+6m+9 =(m+3)2 =(x2-4x+1+3)2 =(x2-4x+4)2 =(x-2)4: ②(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1. 设x2+5x=y, 则原式=(y+4)0y+6)+1 =y2+10y+25 =(y+5)2 =(x2+5x+5)2 -3 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 ≥0， ∴.多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值一定是非负数. 2.1525425; 3.(1)解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y), .当x=16,y=4时，x+y=20,x-y=12, 形成的数字密码为121620； (2):当x=10时可以得到密码101213，x3+(m-n)x2+nx=x(x+2)(x+3), 即x3+(m-n)x2+nx=x3+5x2+6x, m-n=5,n=6, -m=11,n=6. 4.(1)10a+b;10b+a: (2)ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b), ·数学小组的猜想是正确的： (3):ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b), .ab+ba的值一定能被11整除. -4-龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.1　全等三角形及其性质 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.举出生活中形状、大小相同的图形例子____________. 2.观察下面的6组图形，其中是全等图形的有 ( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 3.已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ( ) A.50° B.58° C.60° D.72° 4.如图,，则下列结论错误的是 ( ) A. B. C. D. 课中测 1. 能够_________的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______。 2.如图,,且,则的度数为　 .  3.如图，，，，则的长为 A. B. C. D. 4.如图,,点在线段上,点在的延长线上,,求证:. 课后测 【基础题】 1.下列说法正确的是(  ) A．形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个全等图形面积一定相等 D. 两个正方形一定是全等图形 2.如图，在平面直角坐标系中，，则点的坐标是         第2题 【提高题】 3.如图,已知方格纸是由4个全等的小正方形组成的,则的度数为　 . 4.如上图，已知线段厘米，于点，于点，且厘米，点从点向运动，每秒走2厘米，点从点向运动，每秒走厘米，,同时从出发，则出发秒后，与全等，则的值为（  ） A．或1 B．或4 C．3 D．4 5.如图，点，，在同一直线上，点在上， 且，，． 求的长； 判断与的位置关系，并说明理由； 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 【挑战题】 6．如图，△ABC中，，．点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．则点P运动时间为 时，与全等． 14.2三角形全等的判定（第1课时）--用“SAS”判定三角形全等 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.复习：能够_________的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB=__________，AC=__________，BC=__________，∠A=__________，∠B=__________，∠C=__________. 2.如图，在四边形中，对角线相交于点O． ，则图中全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3. 如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得 的长就是锥形瓶内径的长其中，判定和全等的方法是   ． A. B. C. D. 4.如图,相交于点,且.观察图形,图中已具备的另一个相等的条件是　 ,依据“”,只需补充条件　 　,则有.  课中测 1.判断：两边和一个角分别相等的两个三角形全等（ ） 2.如图，已知，能直接用“”证明的条件是(  ) A. B. C. D. 3.如图,.求证:. 4.如图,在中,,AD平分交于点. 在上截取,则的周长为　 　. 5.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知,其中△ABC的周长为,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度( ) A. B. C. D. 课后测 【基础题】 1. 如图，点在上，，，，则的度数为  ． 2.如图，点在上，点在上，．请你添加一个适当的条 件，使（只能添加一个）．你添加的条件是_________． 【提高题】 3.如图，点，，，在同一直线上，，， ，求证：E. 4.如图,公园里有一条“”字形道路,其中,在三段路旁各有一个小石凳,且,M在的中点,试判断三个石凳恰好在一条直线上吗?为什么? 【挑战题】 5.如图,为了测量出池塘两端之间的距离(之间的距离 不能直接测量),先在地面上取一点,使,然后延 长至点D,使,那么只要测量出的长度就能得到 两点之间的距离,请你说明其中的道理. 14.2三角形全等的判定（第2课时）--“ASA”或“AAS”判定三角形全等 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.复习：三角形内角和定理______________. 2. 如图，，若直接依据“”证明，则需添加的一个条件是(  ) A. B. C. D. 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的3块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法是( ) A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 4.如图,与相交于点O, , 又因为_______＝_______, 所以, 其依据是“________”. 课中测 1. 判断：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（ ） 2.如图, , 以下结论: ①; ②;③; ④. 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图，小颖要测量池塘，两端的距离，她设计了一个测量方案： 先在平地上取，两点，与相交于点，且测得， ，的周长为，则，两端的距离为     4.图，，于于，求证：． 5.已知，如图，.求证：. 课后测 【基础题】 1.如图, 在中, ，分别过两点作过点的直线的垂线, 点为垂足, 若, 则的长为______. 2.如图,点在直线上(点之间不能直接测量),点在直线的异侧,且,测得.若,求的长. 【提高题】 3.如图，在中，，，点在边上，， 点，在线段上，，若的面积为，则 与的面积之和是(   ) A. B. C. D. 4.如图，已知，，，求证：． 【挑战题】 5.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在点,两条直角边分别与交于点,与的延长线交于点,则四边形的面积是 　 　.  14.2三角形全等的判定（第3课时）--用“SSS”判定三角形全等 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.“边边边”：三边分别相等的两个三角形 (可以简写为“边边边”或“ ”) 用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为__________. 2.如图,在中, ,D为BC上的一点,则由“”可以判定( ) A． B． C． D．以上答案都不对 3. 如图，，，．求证：． 分析：要证， 只要证_____________________． 证明：     ， ∴________． 在和中， ∴____________________    ． ∴          ． 课中测 1.如图, 若, 则＝________. 2. 如图，下面是利用尺规作平分线的作法：以点为圆心，任意长为半径 作弧,交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧， 两弧在的内部交于点；作射线，则就是的平分线 以上用尺规作角平分线用到的三角形全等的判定方法是      ． 3．如图，已知：，求证：． 4. 数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点, 顶点为格点的三角形称为格点三角形, 如图, 平面直角坐标系中每个小方格的边长是单位1, 以为一边的格点与全等(重合除外), 则方格中符合条件的点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课后测 【基础题】 1. 如图, 已知在中, 则下列结论中错误的是( ) A. B． C． D． 2．如图，点在一条直线上，，求证：． 【提高题】 3.如图, 已知 下列四个结论: ①； ②； ③； ④. 其中正确的有______个. 4．已知：如图，，求证：． 【挑战题】 5.如图,是上两动点, 且有. (1)若点运动至如图①所示的位置, 且有, 求证: ; (2)若点运动至如图②所示的位置, 仍有 则还成立吗? 为什么? （3）若点不重合, 则和平行吗? 请说明理由. 14.2三角形全等的判定（第4课时）--作一个角等于已知角 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.如图所示，利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是(   ) A. B. C. D. 2.如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，图中的理由是(  ) A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 3.如图，点在射线上，可以通过尺规作出，从而可以“过点作”以上作图的依据中没有的是(     ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 三边对应相等的两个三角形全等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两点确定一条直线 课中测 1.如图，点在的边上，用尺规作图： 以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点； 以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点； 作射线，并连接、 则下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C.、都是等边三角形 D.≌ 2.如图，交于点，过点作交于点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 3. 如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； 以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； 作射线，与延长线交于点，点为延长线上一点． 根据以上作法，下列结论不成立的是(  ) A. B. C. D. 课后测 【基础题】 1.如图，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是(  ) A. B. C. D. 2.利用尺规作三角形，有三种基本类型： 已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“   ”； 已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“   ”； 已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“       ” 【提高题】 3.如图，已知,以点为圆心,以任意长为 半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为 半径画弧，交弧①于点，画射线. 则的度数为______. 4.如图，在中，点在边的延长线上，过点作，是射线上一点，且满足． 使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点不写作法，保留作图痕迹； 求证：． 【挑战题】 5.已知一个三角形有两条边长分别是和，一个内角的度数为． 请你借助下图画出一个满足条件的三角形 你能否画出既满足条件，又与所画的三角形不全等的三角形若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形若不能，请说明理由请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹 14.2三角形全等的判定（第5课时）--用“HL”判定三角形全等 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1． 和 分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“ ”). 2． 要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有 相等的条件，且三个条件必满足一定的对应关系，如下列两种情况就不能判定两个三角形全等： ①三对量不是对应关系；②“”和“”不能判定全等 3． 判断：在两个直角三角形中，如果它们的斜边和短的直角边分别相等，则这两个三角形全等（ ） 4.如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是(　　) A． B． C． D． 课中测 1． 如图，在同一条直线上，若， ．则　 　，全等的根据是　 　. 2．如图，点在边上，，垂足分别为点 ．若，则＝　 　． 3．已知：如图，，垂足分别为．求证：.A B D F C E 课后测 【基础题】 1. 如图，，垂足为，是上一点，且， 2. 若，，则的长为________. 2.如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则＝_________度． （第2题） （第3题） 3．如图，在中，B于点．如果，那么=(　　) A． B． C． D． 【提高题】 4．用三角尺可以按照下面的方法画的角平分线：在上分别取点，使；再分别过点画OA，OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线（如图），则射线平分，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A． B． C. D． 5.如图，B于，于，若，平分， 则下列结论：① ；② ；③； ④ ，正确的有________个 6．如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． 求证：．若，求证：． 【挑战题】 7.如图，有一个直角，一条线段 两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，问：当=　 　时，才能使以点为顶点的三角形与全等． 14.3.1角的平分线（第1课时） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.如图，作角的平分线的理论依据是由“ ”判定 . 2.如图，已知平分,，，则＝ （角的平分线上的点到角两边的距离相等） 3.如图，已知是的平分线，点在上，，垂足分别为点，则的长为 ⁠. 第1题 第2题 第3题 课中测： 1.如图，在中，平分，点到的距离为 ＝_____. 2.如图，在中，平分于点点在上，，求证：. 3.的平分线上一点到的距离为5，是上任一点，则（   ） A.     B.   C.   D. 4.在中，，和的角平分线交于点，过点D作于，若，则的长为________．  5. 如图，已知△ABC. (1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD； (2)若AB=4，AC=3，则S△ABD:S△ACD=__________. 课后测 【基础题】 1.如图，在 中， ，， 是 的角平分线．则 的度数是（  ） A.       B.       C.      D. 2.如图，是的角平分线，，垂足为， ，则的长是 ⁠. 【提高题】 3.如图，是的角平分线，是的中点，的面积为21，，则的面积为（ ） A.        B.5       C.6        D. 3. 两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条 平行线之间的距离.如图，已知 ，、 分别平分和 ，于点，且则、之间的距离为_____. 5.用直尺和圆规按作的平分线(不写作法，保留作图痕迹) 6.如图，在中，平分，求证： 【挑战题】 7.如图，中，,利用尺规在 ，上分别截取,,使；分别以，为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点；作射线交于点.若的面积为4，,为上 一动点，则的最小值为__________. 14.3.2角的平分线（第二课时） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.角的平分线的判定:角的内部到角两边距离 的点在角的平分线上. 2. 三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离 . 3.如图,过点D分别作于 ＝ 时，OD是∠的平分线. 4.如图，在中，，于点，于点， 若．求证： 平分． 请你补全下述证明过程： 证：,   在和中， （_____________） ． ，____________，____________ ∴平分．（____________________） 课中测 1. 如图，中，，， 若点到边的距离为2.4， ＝7.2， 则 ＝ °. 2.如图，分别是上的点，过点作于点，作于点，若，则下面三个结论：①；②；③，正确的是(　 　) A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 3.如图，已知于点于点， 求证：点在的平分线上. 课后测 【基础题】 1.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离 相等的格点应是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 2.如图，的周长是12，分别平分和， 于，且，则的面积是 ⁠. 【提高题】 3．如图，中，，，,动点从点出发，以每秒的速度按的路径运动，设运动时间为秒．当 时，恰好平分． 4.如图：，，，， (1)图中，有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． (2)连接,求证：平分 ． 【挑战题】 5.在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若点在轴正半轴上运动，且，连接． ①求证：平分； ②当时，求的值． 数学活动 1.下列图标中，不是由全等图形组合成的是(  ) A. B. C. D. 2．如图，正方形被划分成个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分中存在全等图形． 如图是一种涂法，请在图、、中分别设计另外三种不同的涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图与图）． 3.从图1和图2 中分别找出两组全等形,并写出对应边和对应角. 4.如图①，中，，是的中点，过点作于点；过点作，交的延长线于点. （1）求证：； （2）某数学兴趣小组解答（1）后发现，在图中只需将剪下来拼到处，就可得到一个与等面积的矩形;继续讨论后又发现，任意三角形也可以剪拼成一个等面积的矩形，请你在图②中画出一种剪拼示意图，并简要说明作法（不需要证明） 4. 小明和小华各买了一付不同的新三角板．小明把他们的两块等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图（1）的图形，图中，，． (1)在图（1）中，试证明BD=CE； (2)小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角的顶点还是叠在一起的，如图（2），请问BD和CE还相等吗？证明你的结论． (3)请分别指出两个拼图中，BD与的位置关系，不用说明理由． 章末复习 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 1.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度.依据的数学基本事实是( ) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 2.如图,的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，与交于，，添加一个条件，仍不能使 的是( ) A.BE = DC B.CE = BD C. D. 4.如图,,若,,,则=( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 5.如图，在中，点分别为边上的点，若， ，，则 __________. 6.如图，已知，点在同一条直线上. (1)若，，求的度数； (2)若，求的长. 7.如图所示，三点在同一直线上，且 ，求证： ． 8.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若.下列四个结论正确是_________.（填序号） ①平分； ②； ③； ④. 9．如图，已知，垂足分别为相交于点， 若，连结，则图中阴影部分面积为 ． 10.如图，在四边形中，，点是的中点，平分. （1）求证：平分. （2）判断之间的数量关系，并证明. （3）已知，求. 11.如图，已知四边形中，，，，点E为线段的中点.如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为__________时，能够使与全等. 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.1全等三角形及其性质 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.举出生活中形状、大小相同的图形例子 O0口0☆☆ 2.观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 3.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是（) /50° A.50° B.58° 58 72° 6 C.60° D.72° 4.如图，△ABC兰△CDA,则下列结论错误的是（) 22 A.∠1=∠2 B.AB=CD C.∠D=∠B D.AC=AB 课中测 1.能够 的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 2.如图，△ABD兰△ACE,且∠A=45°，∠C=20°，则∠ADB的度数为 3.如图，△OCA≌△OBD,A0=3,C0=2,则AB的长为() A.1B.3C.4D.5 4.如图，△ABE兰△DCE,点E在线段AD上，点F在CD的延长线上，∠F=∠A,求证：ADI BF. A 课后测 【基础题】 1.下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 -1- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.如图，在平面直角坐标系中，△AOB兰△COD,则点D的坐标是 B(0,2) 第2题 A(1,0) 【提高题】 (第3题) 3.如图，已知方格纸是由4个全等的小正方形组成的，则∠1+∠2的度数为 4.如上图，已知线段AB=12厘米，CA⊥AB于点A,DB1AB于点B,且CA=4厘 米，P点从B点向A运动，每秒走2厘米，Q点从B点向D运动，每秒走x厘米，P,Q同时D 从B出发，则出发t秒后，△CAP与△PBO全等，则x的值为( ) A.或1 B.域4 C.3 D.4 5.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上， 且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由： (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. 【挑战题】 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A-C路 径向终点C运动：点Q从B点出发沿B一C一A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒 1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某 时刻，分别过P和Q作PE1于E,QF1于F.则点P运动时间为 时，△PEC与△QFC全等 -2- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.2三角形全等的判定（第1课时）-用“SS”判定三角形全等 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.复习：能够 的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 如图，△ABC≌△DEF,.AB= AC- BC= ∠A= ,∠B= ,∠C= 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.AB=AD, CB=CD,则图中全等三角形共有( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD 的长就是锥形瓶内径AB的长.其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是( ).C7D A.SSS B.SAS C.ASA 1 D.AAS 4.如图，AB,CD相交于点O,且OA=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件 是 ,依据“SAS”,只需补充条件 ,则有△A0D兰△BOC A、 课中测 1.判断：两边和一个角分别相等的两个三角形全等() 2.如图，已知LABC=∠DCB,能直接用“SAS”证明△ABC兰△DCB的条件是( A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 3.如图，AB=CB,BE=BF,∠1=∠2.求证：△ABE兰△CBF. -3- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 4.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D. 在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 B 5.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其 中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度() A.45cm B.48cm C.51cm D.54cm 课后测 【基础题】 B A 1.如图，点A在BE上，AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°，则L3的度数为 2.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD.请你添加一个适当的条 件，使△ABC兰△ADE(只能添加一个).你添加的条件是 B D 【提高题】 3.如图，点A,C,F,D在同一直线上，AF=DC,AB=DE, AB/DE,求证：∠B=∠E. 4.如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB II CD,在 A E AB,BC,CD三段路旁各有一个小石凳E,M,F,且BE=CF,M在BC 的中点，试判断三个石凳E,M,F恰好在一条直线上吗？为什么？ M 【挑战题】 5.如图，为了测量出池塘两端A,B之间的距离(A,B之间的距离 不能直接测量)，先在地面上取一点C,使∠ACB=90°，然后延 长BC至点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就能得到A, B两点之间的距离，请你说明其中的道理， -4 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.2三角形全等的判定（第2课时）-“ASA”或“AAS”判定三角形全等 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.复习：三角形内角和定理 2.如图，∠CAD=∠BAD,若直接依据“ASA”证明△ACD兰△ABD,则需添加的一 个条件是() A.∠B=∠C B.BD=CD C.AB=AC D.∠ADC=∠ADB 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的3块，现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，那么最省事的方法是() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去 4.如图，AB与CD相交于点0，∠A=∠B,A0=B0,又因为 所以 △AOC兰△B0D,其依据是“ 课中测 1.判断：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等( 2.如图，∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论：①∠FAN=∠EAM: ②EM=FN:③△ACN兰△ABM:④CD=DN.其中正确的有( A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图，小颖要测量池塘A,B两端的距离，她设计了一个测量方案： 先在平地上取C,D两点，AC与BD相交于点O,且测得AC=BD=45m, OA=0D=18m,△C0D的周长为85m,则A,B两端的距离为 m. 4.图，AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求证：AD=AE. D B 5.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD. B -5- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过B,C两点作过点A的直线的垂线 BD,CE,点D,E为垂足，若BD=4,CE=3,则DE的长为 D B 2.如图，点B,F,C,E在直线L上（点F,C之间不能直接测量)，点A,D在直线的异侧，且ABI DE,∠A=∠D,测得AC=DF.若BE=10m,BF=3m,求FC的长. 【提高题】 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD, 点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为18，则△ACF 与△BDE的面积之和是() A.6 B.8 C.9 D.12 4.如图，已知AC=AE,∠B=∠D,∠1=∠2，求证：AB=AD. 【挑战题】 5.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大 的直角三角板的直角顶点放在A点，两条直角边分别与CD交于点 F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是 -6 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.2三角形全等的判定（第3课时）-用“SSS”判定三角形全等 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.“边边边”：三边分别相等的两个三角形 (可以简写为“边边边”或 ”)用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为 2.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,D为BC上的一点，则由“SSS”可以判定 () A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE B D.以上答案都不对 3.如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：∠A=∠D, 分析：要证LA=LD, 只要证 ≌ 证明：BE=CF( ..BC= 在△ABC和△DEF中， BC= AC= 兰 .∠A=∠D( 课中测 1.如图，若OA=0B,AC=BC,∠ACO=30°，则∠ACB= B 2.如图，下面是利用尺规作LAOB平分线的作法：①以点0为圆心，任意长为半径 作弧，交OA,OB于点D,E;②分别以D,E为圆心，以大于号DE的长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部交于点C;3作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线： 以上用尺规作角平分线用到的三角形全等的判定方法是 3.如图，已知：AB=DC,AE=BF,CE=DF,求证：△AEC兰△BFD. B -7- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 4.数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三 角形称为格点三角形，如图，平面直角坐标系中每个小方格的边长是单位1，以AB为 一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课后测 【基础题】 1.如图，已知在△ABC中，AB=AC,BD=CD,则下列结论中错误的是( A.∠B=∠C B.∠BAC=∠C C.AD⊥BC D.∠BAD=∠CAD B 2.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,FB=CE,AC=DF,求证： △ABC≌△DEF. 【提高题】 3.如图，已知AB=DE,AC=DF,BC=EF,下列四个结论：①AB IIDE: ②AC II DF;③BE=CF;④∠DEF=∠ACB.其中正确的有 4.已知：如图，AB=CD,AD=BC,求证：AB II CD,AD II BC. D 【挑战题】 5.如图，AD=CB,E,F是AC上两动点，且有DE=BF (1)若点E,F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE,求证：△ADE兰△CBF: (2)若点E,F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE,则△ADE兰△CBF还成立吗？ D 为什么？ (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行吗？ 请说明理由 图① 图② 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.2三角形全等的判定（第4课时)-作一个角等于已知角 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.如图所示，利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是 () A.SAS B.AAS C.HL D.SSS 2.如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，图中∠A'OB'=∠AOB的理由是 () A.由SSS可得△OCD≌△OCD,进而可证∠A'O'B'=∠AOB B.由SAS可得△OCD兰△OCD,进而可证LA'O'B'=LAOB C.由ASA可得△OCD兰△OCD,进而可证LA'O'B=LAOB .D D.由“等边对等角”可得∠A'O'B'=∠AOB -B 3.如图，点M在射线OB上，可以通过尺规作出∠BMN=∠BOA,从而可以“过点M作 MN/OA”.以上作图的依据中没有的是( ) B A.全等三角形的对应角相等B.三边对应相等的两个三角形全等 C.两直线平行，同位角相等D.两点确定一条直线 课中测 1.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： (1)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交0B于点E: (2)以点C为圆心，以OD的长为半径作弧，交CB于点F; (3)以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，交前弧于点P; (4)作射线CP,并连接DE、PF 则下列结论不一定正确的是( A.∠AOE=∠PCF B.OA//CP C.△ODE、△CPF都是等边三角形 D.△DOE≌△PCF 2.如图，PC/OB交OA于点C,过点P作PD/OA交OB于点D.(尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹) 3.如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点E,F; -9- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 D ②以点E为圆心，EF长为半径作孤，两弧交于点M; ③作射线BM,与CA延长线交于点P,点D为CP延长线上一点. 根据以上作法，下列结论不成立的是() A.∠PBA=∠ABC B.∠PBC=2∠ABC C.∠DPB=∠ABC+2LC D.∠DPB=∠ABC+∠BAP 课后测 【基础题】 1.如图，用尺规作图“过点C作CN/OA”的实质就是作LDOM=∠NCE,其作图依据 是() B A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 2.利用尺规作三角形，有三种基本类型： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“ (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“ (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“ 【提高题】 3.如图，已知∠A0B=90°，∠A0C=56°，以点0为圆心，以任意长为 M ①N 半径画弧①，分别交OB,OC于点M,N,再以点N为圆心，以MN长为 半径画弧，交弧①于点D,画射线OD.则∠COD的度数为 0 4.如图，在△ABC中，点M在边CB的延长线上，过点M作MP/AC,N是射线MP上一 点，且满足MN=AC. (1)使用尺规在射线MP的左侧作LMNQ=∠A,NQ与射线CB交于点Q(不写作法，保留 作图痕迹)； (2)求证：AB//NQ MB 【挑战题】 5.已知一个三角形有两条边长分别是1cm和2cm,一个内角的度数为40°. (1)请你借助下图画出一个满足条件的三角形； (2)你能否画出既满足条件，又与(1)所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺 规作图”作出所有这样的三角形：若不能，请说明理由.（请在你画的图中标出己知角的 度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹) 1cm 400 2 cm -10 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.2三角形全等的判定（第5课时）-用“HL”判定三角形全等 班级： 姓名： 座号： 课前测 1. 和 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜 边、直角边”或“ ”) 2.要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有 相等的条件，且 三个条件必满足一定的对应关系，如下列两种情况就不能判定两个三角形全等： ①三对量不是对应关系；②“AAA”和“SSA”不能判定全等 3.判断：在两个直角三角形中，如果它们的斜边和短的直角边分别相等，则这两个 三角形全等() 4.如图，DE1AC于点E,BF L AC于点F,且DE=BF,若利用“HL”证明△DEC≌ △BFA,则需添加的条件是() A.DC=BA B.EC=FA C.∠D=∠B D.∠DCE=∠BAF 课中测 1.如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D=∠A=90°，EB=FC, AB=DF.则△ABC兰 全等的根据是 E 2.如图，点D在边BC上，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,D,BD=CF, BE=CD.若∠AFD=140°，则∠EDF= D 3.已知：如图，AC=DF,BF=CE,AB1BF,DE⊥BE,垂足分别为B,E.求 证：AB=DE. 课后测 【基础题】 1.如图，EC1BD,垂足为C,A是EC上一点，且AC=CD,AB=DE. 2.若AC=3BD=9,则AE的长为 -11- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，则∠ABC十∠DFE= 度 D B- E (第2题) (第3题) 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D,BC=BD.如果AC=3cm,那 么AE+DE=() A.2 cm B.4cm C.3cm D.5cm 【提高题】 4.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA,OB上分别取 点M,N,使OM=ON;再分别过点M,N画OA,OB的垂线，这两条垂线相交于点 P,画射线OP(如图)，则射线OP平分∠AOB,以上画角平分线时，用到的三角形全 等的判定方法是() A.SSS B.SAS C.HL D.ASA 5.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,AD平分∠BAC, 则下列结论：①DE=DF;②BE=CF;③∠ABD+∠C=180°； B ④AB+AC=2AE,正确的有 个 6.如图，AD是△ABC的中线，BE1AD,垂足为E,CF1AD,交AD的延长线于 点F,G是DA延长线上一点，连接BG G (1)求证：BE=CF.(2)若BG=CA,求证：GA=2DE. B 【挑战题】 7.如图，有一个直角△ABC,∠C=90°，AC=6,BC=3,一条线段PQ=AB, P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP= 时， 才能使以点P,A,Q为顶点的三角形与△ABC全等. B -12- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.3.1角的平分线（第1课时） 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.如图，作角的平分线的理论依据是由“ ”判定△ ≌△ 2.如图，已知OC平分LAOB,CE1OA,CF1OB,则CE= (角的 平分线上的点到角两边的距离相等) 3.如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD1OA,PE1OB,垂足分别为 点D,E,PD=10,则PE的长为 N B FB B E 第1题 第2题 第3题 课中测： 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,点D到AB的距离为 7cm,CD=cm. 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上，BE=FC, 求证：BD=DF. 3.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是0B上任一点，则( A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤5 4.在△ABC中，AB=6,AC=8,S△4Bc=26,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D,过 点D作DE⊥BC于E,若DE=2,则BC的长为 5.如图，已知△ABC. (1I)尺规作图：作△ABC的角平分线AD: (2)若AB=4,AC-3,则SAABD:SAACD= 课后测 【基础题】 -13 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 1.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线.则∠ADC 的度数是() A.95° B.100° C.105° D.110° 2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE1AB,垂足为E,S△ABC=16, D DE=2,AB=8,则AC的长是 A 【提高题】 3.如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC=6,AB=8, △BED的面积为() A. B.5 C.6 D B D 3.两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条 平行线之间的距离.如图，己知AB∥CD,OA、OC分别平分∠BAC和 ∠ACD,OM⊥AC于点M,且OM=3则AB、CD之间的距离为 5.用直尺和圆规按作∠ABC的平分线BD(不写作法，保留作图痕迹) B 6.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证：AB+BD=AC 【挑战题】 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD: 分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F;作射线 BF交AC于点G.若△BCG的面积为4，BC=4,P为AB上 一动点，则GP的最小值为 -14- D 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 14.3.2角的平分线（第二课时） 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.角的平分线的判定：角的内部到角两边距离 的点在角的平分线上 2.三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角 形三边的距离 3.如图，过点D分别作DE1OA于E,作DF1OB于点F, DE =3,DF= 时，OD是∠AOB的平分线. B 4.如图，在△ABC中，BD=CD,DE1AB于点E,DF1AC于点F, 若BE=CF.求证：AD平分∠BAC. 请你补全下述证明过程： 证：DE⊥AB,DF1AC ·.∠BED=∠CFD=90 BD-CD 在Rt△DBE和Rt△DCF中， ·.Rt△DBE≥Rt△DCF ED=FD· .ED FD, .AD平分∠BAC.( ) 课中测 1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=6, 若点D到边AB的距离为2.4，S△BcD=7.2, 则∠ABD= 2.如图，P,Q分别是BC,AC上的点，过点P作PR1AB于点R,作PS1AC于点S,若 AQ=PQ,PR=PS,则下面三个结论：①AS=AR;②QP II AR;③△BRP兰△CSP, 正确的是() A.①③ R B.②③ C.①② D.①②③ B 3.如图，已知BD=CD,BD1AC于点F,CD1AB于点E, 求证：点D在∠BAC的平分线上· E -15- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.在正方形网格中，∠A0OB的位置如图所示，到∠AOB两边距离 相等的格点应是() B A.点M B.点N C.点P D.点Q 2.如图，△ABC的周长是12，B0,C0分别平分LABC和∠ACB, OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 【提高题】 3.如图，△ABC中，∠C=90,AB=10cm,BC=6cm, 动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C)A的路径运动，设 运动时间为t秒.当t=时，BP恰好平分∠ACB. 4.如图：AE1AB,AF1A,AE=AB,AF=AC, (1)图中EC,BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论. (2)连接AM,求证：MA平分∠EMF. 【挑战题】 5.在平面直角坐标系中，点A(一4,0)，B(0,4),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 AD⊥BC交y轴于点E. (1)如图1，求证：△AE0≈△BC0; (2)如图2，若点C在x轴正半轴上运动，且C0<3,连接D0. ①求证：DO平分∠ADC; ②当AD=CD+C0时，求8%的值， y y yA B B D E E日 D D 0 0 图1 图2 图3 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 数学活动 1.下列图标中，不是由全等图形组合成的是( A. 2.如图①，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足 下列条件： (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半： (2)涂黑部分中存在全等图形. 如图②是一种涂法，请在图④、⑤、⑥中分别设计另外三种不同的涂法（在所设计 的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图②与图③). ② ③ (④ ⑤ (6 3.从图1和图2中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角. 图1 图2 -17 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 4.如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE1AC于 点E;过点B作BF⊥ED,交ED的延长线于点F. A E 图① 图② (1)求证：△DFB≥△DEA; (2)某数学兴趣小组解答(1)后发现，在图中只需将△DEA剪下来拼到△BFD 处，就可得到一个与△ABC等面积的矩形EFBC;继续讨论后又发现，任意三角形也可 以剪拼成一个等面积的矩形，请你在图②中画出一种剪拼示意图，并简要说明作法 (不需要证明) 4.小明和小华各买了一付不同的新三角板.小明把他们的两块等腰直角三角板的直 角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图(1)的图形，图中∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC,AD=AE. 图(1) 图(2) (1)在图（1)中，试证明BD=CE: (2)小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角的顶点还是叠在一起的，如图 (2),请问BD和CE还相等吗？证明你的结论 (3)请分别指出两个拼图中，BD与CE的位置关系，不用说明理由. -18- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 章末复习 班级： 姓名： 座号： 1.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB的中 点，只要量出A'B的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是 () A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 2.如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3，则点P到 AB的距离为() A.1 B.2 B C.3 D.4 3.如图，BD与CE交于O,AE=AD,添加一个条件，仍不能使 △ABD兰△ACE的是() A.BE=DC B.CE=BD C.∠1=∠2 D.∠ABC=∠ACB 4.如图，△ABC≌△ADE,若∠C=70°，∠B=30°，∠CAD=35°，则∠BAD=() A.40° B.45° C.50° D.55° D 5.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AC,BC上的点，若AD=DE AB=BE,∠A=70°，则∠CED= 6.如图，已知△ABC兰△DEF,点B,E,C,F在同一条直线上. (1)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数： (2)若BE=2,EC=3,求BF的长， -19- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 7.如图所示，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD兰△ACE,求证：BD=CE+ DE D 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE1AC,垂足为E,BF II AC交ED的延长线于点 F,若DE=DF,AE=2BF.下列四个结论正确是 (填序号) ①BC平分∠ABF; ②EF I AB: ③AD⊥BC; ④AB=3BF. 9.如图，己知CB1AD,AE1CD,垂足分别为B,E,AE、BC相交于点F, 若AB=BC=8,CF=2,连结DF,则图中阴影部分面积为一· B 10.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC. (1)求证：AE平分∠BAD. (2)判断AB,CD,AD之间的数量关系，并证明. (3)已知AD=10,CB=8,求S△ADB B 11.如图，己知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C, 点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时， 点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使 △BPE与△CPQ全等. -20-龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十七章　因式分解 17．1.1　用提公因式法分解因式1 课前测：1．乘积； 2.因式； 3.公因式；乘积；4.D；　5． B；　6．D　； 课中测：1．(1)解：原式＝x（1＋y），(2)解：原式＝－x（2－3x），(3)解：原式＝b（a2＋5a－1），(4)解：原式＝n（2m－n＋8）；2．解：原式＝4x2(x－5)(2x－3)．  当时，  原式;【变式】原式＝3n(m－3)+n(m－3)2  ＝n(m－3)(3+m－3) ＝mn(m－3)．当m＝4，n＝－2时，  原式＝－2×4×(4－3)＝－8 ; 3... 课后检：【基础题】1. D; 2. A; 3.; 4.   【提高题】4. A; 5.解：原式=当 a＝－5，x＝3时，原式=. 【挑战题】7. （1）提公因式法，两；(2)2 024，(x＋1)2 025；(3)(x＋1)n+1； 17．1.2　用提公因式法分解因式2 课前测：1. D; 2. A; 3.2ab2; 4. (x－2) (x－1); 5. －8; 课中测：1.(1) －3x(4x2－4xy－y); (2) －2ab(4ab＋2a－1)； 2..C； 3. (1)解：原式＝53.9×(53.9-43.9) ＝53.9×10 ＝539；  (2)原式＝17.28×(87+16-3) ＝17.28×100 ＝1728．  课后测： 【基础题】1. 3.98; 2. (1)－5；(2) 216；3.； 【提高题】4. 解：△ABC是等腰三角形．理由：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0.∴a＝c或1＋2b＝0.显然b≠，∴a＝c.∴△ABC是等腰三角形． 5. （1）解：原式＝(mb-3mc)+(b2-3bc)  ＝m(b-3c)+b(b-3c)  ＝(b-3c)(m+b)；  （2） ∵x2y+y-xy2-x＝28， ∴(x2y-xy2)-(x-y)＝28， ∴xy(x-y)-(x-y)＝28， ∴(xy-1)(x-y)＝28． ∵xy＝15， ∴(15-1)(x-y)＝28， ∴x-y＝2． 6.8； 【挑战题】 7.证明：原式=所以能被45整除. 17. 2.1　运用平方差公式因式分解 课前测：1． 2.C；　3．D；　4．　D；　5．　A；　6． 课中测：1. B； 2. 12; 3．(1)；(2)；(3)；(4)；4．D ；　5．． 课后测：【基础题】1．D；2. D; 3.; 4．m＝，n＝; 【提高题】5.4；【变式】x＝4.5，y＝0.25；6．证明:原式=(2a＋1＋1)(2a＋1－1)= 2a (2a＋2)=4a (a＋1)，∵a为整数，∴（a＋1）为整数，故能被4整除； 【挑战题】7．解：原式 ． 17．2.2　运用完全平方公式因式分解 课前测：1．(a＋b)2 ;(a－b)2 2 .C；　3．A；4．C；【变式】±6；5．9；【变式】1；6．3(a＋2)2． 课中测：1. A；2．0.36；3．(1；(2)；4．1. 课后测：【基础题】1．320； 【提高题】2．0； 3．解：∵，∴.∴a－2＝0，b－3＝0.∴a＝2，b＝3.根据三角形的三边关系，得1＜c＜5.∵c为正整数， ∴c只能取2，3，4.又△ABC为三边都不相等的三角形，∴c＝4. 【挑战题】4.（1）； （2）  . 17．2.3　用公式法因式分解 课前测：1． D ；2．(1)(x－y)(3m＋2n)；(2)5(x＋y)(x－y)；(3)；3. D; 课中测：1. D; 2.－6; 3. B; 4. 解：设，所以原式． 课后测：【基础题】1. D; 2. B; 3. D; 【提高题】4. 8; 5.；(2). 6.证明：因为，所以一定是的倍数． 【挑战题】7.(1)；(2)；(3)是直角三角形，理由：由条件可知， ，， 舍或，是直角三角形  第十七章综合测试题 1. C； 2.C； 3. B ； 　4.B；　5.D； 6. 7或-1 ； 7. ； 8.32； 9. (1) ; (2) x； 10.解：原式    当，时，  原式 ; 11.；12.；13.(1) ; ；(2)1； 14.解：设x2+5x+2=t则原式可变为 ∴原式＝=； 15. 6; 16.(1)，；(2)另一个因式是，的值为；(3)另一个因式是， . 综合实践作业 1.解：原式； 原式； 原式； 原式    ； 为等腰三角形．理由如下： ， ， ． ，，分别为三边的长， ， ， ， ，  即为等腰三角形； 设，  则原式          ；     设，  则原式      ， 多项式的值一定是非负数．  2.； 3. (1)解：∵， ∴当x＝16，y＝4时，  ， ∴形成的数字密码为；  (2)∵当x＝10时可以得到密码101213，，  即＝， ∴，n＝6， ∴m＝11，n＝6．  4. ( (2) ． ( - 4 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.1.1 从分数到分式 课前测 1．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，； 2．分母中都含有字母，各分母不能为0． 课中测 1．C 2．B 3．B 4．C 5．x=1 6．(1)；(2)． 7．(1)a≠0；(2)x≠1； (3) x≠y；(4)x≠±1． 课后测 【基础题】 1．B 2．C 3．D 4．C 5．6． 【提高题】 6．C 7．，．8．(1)m＞1；(2)＝＝． ∵无论x取何值，分式总有意义，∴3x2－6x＋m≠0，即3(x－1)2＋(m－3)≠0． ∵3(x－1)2≥0，∴m－3＞0.∴m＞3．∴m的取值范围为m＞3． 18.1.2 分式的基本性质（1） 课前测 1．B 2．A 3．，． 课中测 1．C 2.B 3．(1)2x；(2) ab+1；(3) x；(4) x+2； 4．(1)；(2)； (3)； (4)． 5．(1)；(2)； 6．(1)；(2)． 课后测 【基础题】 1．D 2． 3． 4．(1)－；(2)－． 【提高题】 5．证明：等式的两边都乘，得，，，，，，，，，即． 【挑战题】 6．解：（1）分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2），原式，，， 原式； （3），，． 18.1.2 分式的基本性质（2） 课前测 1．A 2．B 3．C 2．C 课中测 1．C 2．(1)；(2)；(3)；3．(1)10b；(2)30xy2；(3)b(x－2)．4．(1)－5xyz；(2) －；(3)；(4)．5．(1)＝，＝；(2) ＝， ＝； (3)＝，＝． 课后测 【基础题】 1．D 2．C 3．(1)；(2)；(3)；(4)．4．(1)＝，＝，＝； (2) a－b＝，＝，＝． 【提高题】 5．． 【挑战题】 6．(1)5，23； (2)解：显然x≠0，则，∴∴． 18.2 分式的乘法与除法（1） 课前测 1．A 2．B 3．C 4．C 课中测 1．B 2．A 3．C 4．千米/时 5．(1)bx； (2)；(3)9a2；(4)． 课后测 【基础题】 1．B 2．B 3．A 4．(1)；(2)； (3) －． 【提高题】 5． 6．；7．－； 【挑战题】 8．证明：由得，故无论x取任何有意义的值，y的值均不变． 18.2 分式的乘法与除法（2） 课前测 1．C 2．B 3．B 课中测 1．A 2．C 3．C 4．A 5．． 6．(1) ；(2) ；(3)－2． 课后测 【基础题】 1．B 2．C 3．(1)；(2)；(3)-1． 4．解： ，当时，原式． 【提高题】 5． 6． 【挑战题】 7．解：由知，所以，即，所以，所以，所以． 18.3 分式的加法与减法（1） 课前测 1．(1)；(2)-x ； 2．(1)；(2)；(3)；(4)． 课中测 1．D 2．B 3．D 4．2 5．(1)a－3； (2)1；(3) ． 6．解：原式=，当x=2时，原式=． 课后测 【基础题】 1．B 2．D 3．C 4．(1)；(2)0；(3)． 【提高题】 5．B 6．解：解：(1)原式； (2)不能为0，理由如下：原式， ，结果不会等于0． 【挑战题】 7．D 18.3 分式的加法与减法（2） 课前测 1．A 2．C 3．B 4．(1)；(2)；(3)；(4)．5．(1)1；(2)2；(3)；(4)． 课中测 1．D 2．B 3．C 4．(1)；(2)；(3)． 课后测 【基础题】 1．A 2．D 3．B 4．(1)a+2； (2)12m； (3)； (4)． 【提高题】 5．C 6．B 7．解：原式=，当x＝2时，原式＝＝－2． 【挑战题】 8．7 9．B. 18.4整数指数幂（1） 课前测 1． B 2．D 3．解： ，∵，∴，∴原式． 课中测 1．(1)1；(2)；(3)1；(4)；(5)1；(6)；(7)1；(8)； 2．(1)a；(2)1；(3)；(4)；3．>； 4．a≠3； 5．； 6．； 7．(1)π；(2)-2；(3)6； 8．(1)；(2)；(3)；(4)． 课后测 【基础题】 1．A 2．C 3．B 4．(1)105；(2)； 5．(1)；(2)；(3)；(4)0． 【提高题】 6．D 7．． 【挑战题】 8．解：(1)，；(2)；(3)9． 18.4整数指数幂（2） 课前测 1．，1；2．①；②；③；④；⑤；3．A 4．B 5．D 课中测 1． 2．3.4×10-11 3．B 4．(1)0.003 57；(2)0.000 402；(3)0.000 0107；(4)0.0000064． 5．(1)1.2×10-4；(2) 9×10-6； 6．1×10-3 m． 课后测 【基础题】 1．A 2．(1)1.2×10-3；(2)3.2×10-9；3.(1)；(2)； (3)；(4)． 【提高题】 4．． 5．(1)；(2)， ． 【挑战题】 6．． 18.5分式方程（1） 课前测 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 课中测 1．B 　2．C 3．B 4．1 5．x＝3 6．(1) x＝－2； (2)无解； (3) x＝－4． 课后测 【基础题】 1．C 2．B 3．C 4．(1)；(2)；(3)无解． 【提高题】 5．B 【挑战题】 6．C 7．． 18.5分式方程（2） 课前测 1．A 2．B 3．（1）两边同乘以得，，解得，，经检验，是原方程的解；（2）两边同乘以得，，解得，，经检验，是原方程的解；（3）两边同乘以得，，解得，，经检验，是原方程的解；（4）两边同乘以得，，解得，， 经检验，是原方程的解． 课中测 1．解：设甲车间每天生产电子元件个，则乙车间每天生产的电子元件个， 由题意得，，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意． 答：甲车间每天生产电子元件100个． 2．解：（1）设轮船在静水中的航行速度为千米时，则顺流速度为千米时，逆流速度为千米时，根据题意列分式方程得：，，解得，经检验是原方程的解，答：该轮船在静水中的航行速度为35千米时； （2），理由如下：设轮船在静水中的航行速度为千米时，根据题意列式得：，所以根据题意得， ，，所以． 课后测 【基础题】 1．A 【提高题】 2．解：（1）设型机器人每小时还书本，，，经检验，为原方程的解，且符合题意，则，型机器人每小时还书150本，型机器人每小时还书120本．（2）设型机器人还需还书小时，，，型机器人还需还书3小时． 【挑战题】 3．解：（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，， 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜； （2）设扩建后的基地面积是原来的倍为正整数），根据题意可得： ，解得，，为整数，且为正整数，或，的值为8或15． 数学活动 课前测 1．A 2．C 3．A 课中测 1．D 2． ； 3． ； 4．，，，2； 5．证明：(1)，．；(2)设，则，，，，． 6．证明：∵，∴，∴，∴． 课后测 【基础题】 1．B 2．A 3．7． 【提高题】 4．6，34； 5．证明：设，则，，，， ∵，∴． 【挑战题】 6．-1； 7．-3； 8．解：设，则：，（1）（2）（3）得：， ，，原式． 小结（1） 课前测 1． (1)；(2)．2．（1）解：=a+1．（2）解：；（3）解： 2． ． 课中测 1．A 2．D 3．D 4． 5． 6． 7．(1)3；(2)；(3)-1． 8.解：原式，， ． 课后测 【基础题】 1．D 2．C 3．(1)-1；(2)4． 【提高题】 4．-1 5． 6．解：原式 ，，，原式． 【挑战题】 7．解：（1）①，，． 与互为“和整分式”，且“和整值”为3，， ，故答案为：； ②，且为正整数，分式的值为正整数，或，不合题意舍去）． （2）由题意，得，，整理，得． 方程无解，或，当，时，，解得，当时，解得；综上，的值为1或． 小结（2） 课前测 1．D 2．C 3．C 课中测 1． 2．1.5 3．解：设第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为元，则第二次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为元，根据题意得：， 解得：，经检验：是方程的解，答：第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为40元． 4．解：（1）设甲种滑动变阻器的单价是元，则乙种滑动变阻器的单价是元， 根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的根，且符合题意， （元，答：甲种滑动变阻器的单价是484元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）设购买甲种滑动变阻器个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：，解得：，为整数，的最小值为67， 答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器． 课后测 【基础题】 1．；2．解：设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，经检验是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是（千米），答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米． 【提高题】 3．12 【挑战题】 4．解：（1）设款摩托车的售价为每辆万元，则款摩托车的售价为每辆万元， 由题意列分式方程得：，整理得，，解得，经检验，是所列分式方程的解，所以， 答：款摩托车的售价为每辆0.5万元，款摩托车的售价为每辆1万元． （2）由（1）可知，在8月份，款摩托车的销量为辆，款摩托车的销量为辆， 则在9月份，款每辆售价为万元，销量为辆；款每辆售价为万元，销量为（辆，由题意列一元一次方程得：，解得，答：的值为20． ；6． 2．(1)；(2)． 3．C 4．若，则． 5．当和，的值相等；当时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十六章整式的乘法 16.1.1同底数幂的乘法 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算23×24= (用乘方意义展开) 2.计算b2·b3的结果是() A.2b6 B.2b5 C.bo D.65 3.下列各式中，正确的是() A.m5·m3=2m10 B.n·n4=m C.m3·m3=1m D.m6+m6=2m12 4.如果a2·ax=5,那么x的值为( ) A.-1 B.5 C.6 D.4 课中测 1.同底数幂的乘法法则：am·an (其中m,n为正整数)即同底数的幂相乘，底数 指数 2.（1)同底数幂的乘法法则可以推广：am·an·aP= (m,n,p都是正整数)； (2)同底数幂的乘法运算法则的逆用：am+n= (m,n都是正整数). 3.y2m+2可以改写成( A.2yn+1 B.y2·ym*1 C.y2m+y2 D.y2m·y2 4.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B. 若某视频文件的大小约为2GB,则2GB= B.(结果用幂的形式表示) 5.计算： (1)22×23×25, (2(-2)2×(-2)3 (3)一x2·(-x)4·(-x)3; (4)-m·(n-m）3·(n-m)4. 6.己知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值. 【变式1】已知2a+b+3=120,2a=5,求25的值. 【变式2】已知a+b-2=0,求3a·3b的值. 7.我们约定a&b=10×10,如2&3=102×103=105，那么4&8=() A.32 B.1032 C.1012 D.1210 1 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 8.若8×23×32×（一2）8=2x,则x= 课后测 【基础题】 1.计算：a3.a·a4= 2.在(-2)5，(-3)5，(-5，(-)5中，最大的数是 3.已知(a+b)·(b+a)泸=(a+b)5,且(a-b)+4·(a-b)4b=(a-b)7,则ab的值 4.算理辨析：式子a2a3的运算结果与下列运算结果一致的是( A.3个a2相乘 B.6个a相乘 C.5个a相乘 D.2个a3相乘 5.计算： (1)a2.(-a)3.(-a4 (2)+y)P-(x+)的. 【提高题】 6.已知2a=10,2b=6.4,2=2,则a+b+c的值为(). A.7 B.8 C.9 D.10 7.己知xmn·x2m+1=x0,ym-1·y4n=y6,求m2的值. 8.定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,那么这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b 为实数)的数叫做复数，其中α叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法 运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：(2+)+(3-5)=(2+3)+(1-5)i=5-4i. 根据以上信息，下列各式： ①3=-i好 ②4=1： ③(1+)+(3-4)=4-3 ④i+2+3+4+…+2024=0. 其中正确的是 (填上所有正确答案的序号)· 【挑战题】 9.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c.例如：32=9，所以 (3,9)=2.小明在研究这种运算时发现一个特征：(3”，4)=(3,4)，并作出了如下的证明：设(3”，4)= x,则(3)x=4m即(3)n=4” 所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3”，4四(3,4 试解决下列问题： (1)计算(8,1000)-(32,100000)： (2)请你证明下面这个等式：(3,2)+(3,5)=(3,10). 2 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.1.2幂的乘方与积的乘方 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.(1)计算(23)2= ;23×23= (2)计算(2×3)P=」 ;22×32= 2.计算(m03的结果是( A.m5 B.m6 C.ms D.m 3.下列各式计算正确的是( ) A.(x5)3=x8 B.(x3)4=x12 C.(xa+1)3=x3n+1 D.x5·x6=x30 4.(-4x)2=( ) A.8x2 B.-8x2 C.16x2 D.-16x2 课中测 1.(1)幂的乘方法则：(am)= (其中m,n为整数)即底数 ,指数 (2)积的乘方法则：(ab)n 即积的乘方，等于把积的每一个因式 再 把 2.计算：(1)(105)5= (2)()m=」 (3)(a)4·=; (4)(2x)3=」 3.(1)若x3=-2,则2x6= :(2)若=2，d=3,则m*m= 4.如果(9)2=312，那么n的值为( A.4 B.3 C.2 D.1 5.如果2+1·3+1=62x-1,那么x的值为 6.计算(-2)1o1×(-)100的结果是( A.1 B.-2 C.-1 D.2 5.若a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 8.计算： (1)-2·(-m4·[(-m)5]2: (2)042+0y月3·y2: (3)(-3x)3 ④(-ab2e33 课后测 【基础题】 1.计算(-a2)3+（-a3)2结果是 ;(2)(-0.125)2025×22024×42023= 2.若n为正整数.且a2n=4,则(2a32-4(a2n)2的值为() A.4 B.16 C.64 D.192 3.如果a⊕b=c,则a=b,例如2⊕8=3，则23=8.根据上述规定，若4⊕64=x,则x= 4.计算： 2 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 (1)-7x4·x3·x7+5(x4-(x8)2, (2)25×84×162. (3)x3y2)2+(-xy)3·x3y: (④-0.125)12×(-13)7×(-8)13×(-)8 5.先化简，再求值：(2x2)3-2x·3x+(-3x)2-2x·4x5,其中x=2. 【提高题】 6.已知10=5,10=6，求102a+3b的值. 【变式】已知10=20,100=50，则1a+b+3的值是 7.已知5a=3,5b=8,5c=72,那么a,b,c之间的数量关系为 8已知a=5,6=号n为正整数，求公9·护的值 9.数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式V=3计算出地球的体积的近似值是9.05×101 3 ,接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径约是地球的102倍，那么太阳的体积约是多 少立方千米呢？”欢欢的答案是9.05×1013m,盈盈的答案是9.05×1015m,贝贝的答案是9.05 ×1017.这三位同学谁的答案正确呢？请将正确做法写出来. 【挑战题】 10.已知P=999 Q=那么P,Q的大小关系怎样？为什么？ 4 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.2整式的乘法(1)单项式乘单项式 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算a3a的结果是() A.a2 B.32 C.3a D.4a 2.计算2a.5a的结果是( A.10a B.10a2 C.7 D.7 3.下列计算正确的是( ) A.3x3.2x2y=6x3 B.2a2.3a2=6a C.(2x)3(-5x2y)=-10x3y D.(-2)(-3x3y)=6x3y 4.己知A与B均是系数不为1的单项式，且系数均为整数.假设A与B的积为6xy,请写出一个 可能的A和B:A= ，B= 课中测 1.单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘作为积的因式，对于只 在 则连同它的指数作为积的一个因式， 2.计算： (1a-(-6ab, (24y2-(-x2yz2) (3)22-(-2mm0(-2m2n3) (4)(-x2y)3.(-2xy2 3.下列运算正确的是( ) A.x2)3+(x)2=2x6 B.(x)3·()3=x12 C.x4·(2x)2=2x5 D.(23·(-x)2=-8x 4.若(m*1bn+):(a2m-1b)=ab3,则m+n= 5.如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 a 0 2a2b 6.已知单项式by与单项式一2b+1的和是单项式，则这两个单项式的积是 7.若-2x3m-1y2m-4与7x4-ym-1的积与xy3是同类项，则m的值是 5 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1计算3xy(-2x)的结果是 2.(通性通法整体思想)若ab3=-3,则(-3ab)·2ab5的值= 3.计算： (1)(-2x(-2x)3+(x3)2; (2)(-8ab)-(-4a2b)+6a-(-2ab)2. 【提高题】 4.当x=3时，代数式px+gx+1的值为2025，则当x=-3时，代数式px3+gx+1的值为 5.己知（一22y2c)3xb-1)=12x11y,求a十b+c的值. 6.已知：2xy·(-2xy)3+(2y)3·(一)2=一2.请写出一组能使上述等式成立的x,y的值. 【挑战题】 7.如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多 少个这样的杯子吗？（单位：cm)(温馨提示：V圆柱=πr2.h) 6 -2a 图1 图2 6 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.2整式的乘法(2)单项式乘多项式 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算a(b+c)= 2.一个长方形的长、宽分别是3x一4，x,则这个长方形的面积为( ) A.3x-4 B.3x2-4 C.3x2-4x D.4x-4 3.化简x(2x一1)一x(2-)的结果是( A.-x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1 课中测 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 再把所得的积 则 p(a+b+c)= 2.计算： (1)x(x-5y): (2)(-2x)(x2-3x-1): (3)(-2x)2·(3x3y-x4y·xy): (4)a2(x-y)+a2y-x). 3.先化简，再求值：3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2. 4.下图中的四边形都是长方形，根据图形，写出一个用m、a、b表示的等式： 5.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，则第1次输出的结果为50，第2024次输出的 结果为 x为偶数 输入x 输出 x+7 b x为奇数 -m- 第3题 第4题 6.如果计算x(2x十1)一(x一1)的结果不含x的一次项，那么m的值为 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.填空： (1)a(2a2-3a+1）= (2)3ab(2a2b-ab+1)= 3)(2ab2+3ab-2b)(5ab)=」 (④-20c2-x-1) 2.长方形纸片的长和宽分别为a、b,在纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)请画出图形，并用含有a、b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积： (2)当x=3时，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍，求原长方形纸片的面积. 3+4 3.小林同学在计算一个多项式乘-3x时，算成了这个多项式加上-3x2,得到的结果是x- 1,那么正确的计算结果是多少？ 4.解方程或不等式： (1)20y+1)-y(3y-2)+2y2=y2-2: (2)3x(7-x)<18-(3x-15)x. 【提高题】 5.已知x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6对任意数都成立，则m(n-1)+n(m+1)= 6.若n为自然数，试说明n(2n十1)一2n(n一1)的值一定是3的倍数. 【挑战题】 7.把(x2-x+1)6展开后得a12xl2+a11x1+a10x10+…+a2x2+a1x+a0,则a12+a10+a8+a6+ a4+a2+a0= 8 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.2整式的乘法(3)多项式乘多项式 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算(a+b)(c+d)=」 2.计算(2x一1)(5x+2)的结果是( A.10x2-2 B.10x2-5x-2 C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2 3.下列计算正确的是( A.(x+2)x+1)=x2+2x+3 B.(1m-3)(-2)=1m2-6+5 C.(a+5)(a-2)=a2+3u-10 D.(3x+2)3.x-1)=9x2-3x-2 课中测 1多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 .再把所得的积 则 (a+b)(p+q)= 2.计算： (1)x+2)x-1): (2)(2-m2: (3)3x-5)3x+5): (4)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2). 3.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面 积，则表示错误的是( ) A.(x-1)x-2) B.x2-3x+2 C.x2-(x-2)-2x D.x2-3 4.小刚同学计算一道整式乘法：(3x+a)(2x+3),由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+写成 -”,得到的结果为6x2+bx-6,则a+b= 5.若a+b=3,ab=2,则式子(a一2)b一2)的值是 6.某校操场原来的长是2xm,宽比长少10m,现在把操场的长与宽都增加了5，则整个操场的面 积增加了 2. 7.若(3.x2一2x+1)x+b)的计算结果中不含x项，求b的值. 【变式】如果(x+p)(2x一3)的结果中常数项为6，那么p的值是 9 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.计算：(2x+1)(x一1)= 2.若(x+m)x-3)=x2+x-12,则n= 3.如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中 a>b)·用这三类纸片拼一个长为2a+6b、宽为3a+b的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需 要C类纸片张. 2b 4.回答下列问题： (1)计算： ①(x+2)(x+3)= :②(x+7)(x一10)=」 ③(x-5)x+6)= :④x-2)x-5)= (2)猜想并总结规律：(x十a(x十b)=」 (3)若(x一(x-5)=x2一bx十10，求a+b的值. 【提高题】 5.已知x2-5x=14,求(x-1)2x-1)-(x+1)2+1的值. 6.解不等式：(x-6)(x-9)-(x-7)(x-1)<7(2x-5) 【挑战题】 7.如图，红星中学校内有一块长为(2a+3b)m、宽为(2a一b)m的长方形空地，该校计划将其规划为 劳动基地，为此举行了“劳动基地”方案征集活动，其中阳光小组的设计方案是4块边长均为bm的 正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余部分将铺设草坪 (1)用含a,b的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式） (2)若a=10,b=5,预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用 bb b b 2a+3b 10 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.2整式的乘法(4)一一 整式的除法 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算：(1)25÷23- ;(2)a3÷a= 2.计算20250的结果是( ) A.1 B.0 C.2025 D. 2025 3.计算3s÷a的结果是( ) A.3a6 B.2a C.206 D.3a 4.若a>0且=2，心=3，则a-y的值为( A.-1 B.1 c. D.3 5.若一个单项式与一5ab的积为-5abc,则这个单项式为 A.ic B. D. 25 6.计算(25xy一5xy)÷5y的结果等于( A.-5x+y B.5x-y C.-5x+1 D.-5x-1 课中测 1.同底数的幂相除的法则：am÷an= .(a≠0，m,n都为正整数，m>n)即同底数的幂相除， 底数 ，指数 2.规定：a°=_(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于 3单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为 对于只在被除式里含有的字母， 则 4多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 5.计算： (1)x7÷x2= (2)b2m*2÷bm-1 (3)(a-b)4÷(b-a)2= (4)(4ab-3ab2÷(-4a+3b)=】 6.计算： (1)(a10÷a÷a; (2)a2·a÷ar5: (3)x3y)5÷(x2y)2; (4)(p-q)4÷(g-p)3·(p-q)2 7.对于整数a、b,我们定义：a⑧b=10a×10b,a⊕b=10a÷10.例如：5⑧3=105× 103,5⊕3=105÷103. (1)求(281)-(6⊕3)的值；(2)若x⑧3=5⊕1，求x的值. 8.已知A是一个多项式，单项式B等于2x.某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A十B,结果得出 5x4-4x3+3x2,求A÷B. 11 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.当x 时，(x一4)°等于1. 2.如果(x一1)5÷(1一x)4=3x十5，那么x的值为 3.下列各式中一定正确的是( A.(2x-3)0=1 B.元0=0 C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)°=1 4.计算（一）5·(a3÷(一a4的结果正确的是( A.a B.- C.-a7 D.a 5.计算(-mn3)÷n2的结果是( )C A.-I B.m 1 D.nm 2 2 C. 2 【提高题】 6.先化简，再求植：ld…a+2a-3ra-23a,其中a 7.已知5a=4,5b=6,5c=9,求52a+b-c的值. 8.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图： 2×(2)=3y-y+2w (1)求捂住的多项式：(2)若x=子y=捂住的多项式的值. 【挑战题】 9.观察下列各式： x2-1)x-1)=x+1: (x3-1)÷x-1)=x2+x+1: (4-1)(x-1)=x3+x2+x+1; (x5-1)(x-1)=x4+x3+x2+x+1: (1)根据以上规律，归纳出一般性规律如下： (x-1)÷(x-1)=」 (n为大于等于2的正整数)： (2)根据这一规律计算：1+3+32+..十326+3”. 12 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.(x+2)(x-2)= 2.计算(2a+5)与(2a一5)的积等于( A.4a2-25 B.4a2-5 C.2am2-25 D.2a2-5 3.下列计算正确的是() A.(2x+3)2x-3)=2x2-9 B.(x+4)-4)=x2-4 C.(5+x)(x-6=x2-30 D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2 4.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是() A.(一m)(-+m) B.(-a-b)(a-b) C.(c-d(c+d) D.(一x一y)(一x+) 5.计算：20252-20242= 6.计算：(1)x一2yx+2y)方 (2)(-2xy+3y)(-2xy-3y): (3)(n+2m(21一m; 课中测 1.(a+b)(a-b)= 即两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数 的 2.从边长为α的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯 形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成 立的公式为( A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 0 图1 图2 3.从前，有一个人把一块边长为am(a>6)的正方形土地租给一位工厂主，第二年，他对工厂主说： “我把这块地的一边增加6m,相邻的另一边减少6，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你 也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得工厂主的租地面积会() A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 4.等式(-a-10()=a2-1中，括号内应填入.（) A.a+1 B.-1-a C.1-a D.a-1 5.计算： (1)2y-3)(2y-3): (2)(x+3)x-3)x2+9): (3)(5x+3)(3y-5x)-(4x一y)(4y+x). (4)20242-2023×2025, 13 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是() A.(x+a)(x-a)B.(a+b)(-a-b)C.(-x-b)(x-b)D.(b+m)(m-b) 2.若2-n2=6,且叶n=3,则n-m等于 3.已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为 4.若(2x+3y)(mx-y)=9y2-4x2,则m= n= 5.先化简，再求值：1+a1-a+aa-2),其中a= 【提高题】 6.已知(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,求a+b的值. 7.在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1).小 梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一数字1，就可 用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链 (1)请根据小梅的思路，求出这个算式的值： (②i计算：2十3+106+10(6+10×6+10(36+1). 【挑战题】 8观察下列算式： ①(x+1)(x-1)=x2-1: ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1: ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, 寻找规律，并判断22024+22023++22+2+1的值的末位数字为（) A.1 B.3 C.5 D.7 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.3.2完全平方公式(1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算：(+3)= 2.下列各式中，与(1一)相等的是( A.a2-1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2+1 3.下列各式，计算正确的是( ) A.(b-4c)2=b3-16c2 B.(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2 C.(x+)2=x2+xy+y D.(4m-1n2=162-8m+2 4.运用完全平方公式(a+b)2=+2ab+b2计算(x+)2,则公式中的2ab对应的是( ) 1 B.3 C.x D.3x 课中测 1.(a+b)2= (a-b)2= 即两数和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们的积的2倍. 1.已知y2-叶1是完全平方式，则m的值是 2.已知(m+m2=5,m=1,则m2+2的值是 【变式1】己知(m十m2=25,m2+n2=17,则（一n)2的值为 【变式2】己知(m十m)2=18,(m-m)2=2,那么m2+n2= 3.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39cm,这个正方形的边长是 cm. 4.已知2+n2+10=6m-2n,则m-n= b 5如图，能根据图形的面积说明的乘法公式是() A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 6.计算：(1)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b): (2)1012. 7.先化简，再求值：(x十5)(x一1)十(x一2)2，其中x=-2 8.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求ab及a2+b2的值. 课后测 【基础题】 1.化简：(+1)2一2x= 15 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.计算： (四a+: (2)(5-b)2: (3)(-2xy-1)2; (4)x+y)2(x-y)2. 3.计算：(1)[x2+y月-(x一y)2+2(x-y)]÷4y (2)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y). 【提高题】 4.图1中的图形是一个长2、宽2的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按 图2的方式拼成一个正方形 n m m 名 mm m n mm n 图1 图2 图3 (1)图2中阴影部分的面积为 (2)观察图2，请你写出式子(m+m2,(m-)2，m之间的等量关 系：」 (3)根据(2)中的等量关系，计算：若x十y=一6，y=2.75,则x一y= (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： 5.新课标代数推理发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数 的一半也可以表示为两个正整数的平方和. (1)验证：如(2+1)2+(2一1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和. (2)探究：设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确. 【挑战题】 6.已知(x-2023)2+(x-2025)2=34,则(x-2024)2的值是( A.4 B.8 C.12 D.16 7.已知a=2025x十2021，b=2025x+2022,c=2025x+2023,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 为 16 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 16.3.2完全平方公式(2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算：(1)5-3+2= :(2)5-(3-2)= 2.己知3xy-2xy2-y+2xy=3xy一()，则括号里所填的应是( A.2xy2-xy2+2xy B.2xy2-92-2x2y C.-2xy2+y2-2x2y D.2xy2+2-2x2y 3.为了应用平方差公式计算(x+3y一1)x一3y十1)，下列变形正确的是( A.[x-(3y+1)]P B.[x+(3y+1)] C.[x+(3y-1)][x-(3y-1] D.[x-3)+1][x-3)-1] 课中测 1.添括号法则：a+b十c=a十( ),a-b-c=a-( ).即添括号时，如果括号 前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项 都 2.己知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值是 3.下列去括号、添括号的结果中，正确的是() A.a+b-c+d=a-(-b-c+d) B.52-5+3-5=5m2+(-5-5m+3 C.(-3m-ad)-(-7a=-3++7t D.(3a-2b)-2(5a-b)=3a-2b-a+b 4.利用乘法公式计算： (1)2x-y+3)3; (2)(x+y+a)(x-y+a). 6.把(c2-2ab+b2+5)(-a2+2ab一b2+5)写成(5+0(5-0的形式，并求出M. 课后测 【基础题】 1.计算：(a+b十c)(a十b-c)= 2.不改变x+(y-z)的值，把括号前的+变成_”，其结果正确的是() A.x-(y-z) B.x-(-y-z)C.x-(y+z)D.x-(-y+z) 1 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 3.下列将式子(a+2b一1)2变形不正确的是() A.[a+(2b-1)]2 B.[(a+2b)-1]2 C.[(a-1)+2b]2 D.[a-(2b-1)]2 【提高题】 4.[阅读材料]若x满足(80一xx一60)=30，求(80一)2+(x一60)2的值. 我们采用如下方法求解。 解：设80一x=4,x一60=b, 则a十b=(80一x)十(x-60)=20, ab=(80-x)(x-60)=30. .(80-x)2+(x-60)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =202-2×30 =340. [解决问题]若x满足(30一x)x一20)=一10，求(30一)2+(x一20)2的值. 【挑战题】 5.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨 辉三角”. ----(a+b)l=a+b ---(a+b)2=a2+2ab+b2 ---(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b ----(a+b)4=+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 此图揭示了(a+b)0(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下 问题： (1)请在图中括号内的数为 (2)(a+b)20展开式共有项，第19项系数为 (3)根据上面的规律，写出（α+b)的展开式： (4)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1： 18 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 数学活动 班级： 姓名： 座号： 1.如图①是2024年9月份的月历，用“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部 分)，如图②，将“Z”字型框架中位于B,D处的数相乘，位于A,E处的数相乘，得到的两个 值再相减，不难发现，结果都等于15. 例如：在图①中9×23-8×24=15,6×20-5×21=15.设位于C处的数为x. 2024年9月 可三三四五六 1234567 891011121314 15161718192021 AB 22232425262728 C 2930 DE 图① 图② (1)用含x的代数式表示位于A,B,D,E处的数：A: ,B: ，D: B: (2)用含x的式子表示发现的规律： (3)利用整式的运算对(2)中的规律加以证明. 2.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 下列判断正确的是() 结论I:若n的值为5，则y的值为1： 结论Ⅱ：x十y的值为定值： 结论Ⅲ：若y=3,则x2n-m=1. m A.I,Ⅱ，Ⅲ均对 B.I,Ⅱ对，I错 C I错，Ⅱ，Ⅲ对 D.只有I对 19 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 3.观察下列各式： ①60×60=602-02=3600： ②59×61=(60-1)×(60+1)=602-12=3599： ③58×62=(60-2)×(60+2)=602-22=3596： ④57×63=(60-3)×(60+3)=602-32=3591； (1)上面的式子表示的规律是(60+m)(60-m)= 观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两 个因数 时，乘积最大 (2)根据上面的规律思考，若a+b=400,则ab的最大值是 (3)将一根长40cm的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为xcm,面积为Scm',写出S,x之间的等量 关系.当x为何值时，S取得最大值？ 3.在某次数学探究活动中，小麦同学发现“两个整数a、b的和c为定值，则积s有最大值”. (1)例如：c=10,探究过程如下： 当两个整数a、b中有一个为负整数，则s<0: 当两个整数a、b中有一个为0时，则s=0: 当两个整数a、b都为正整数时，则s>0. 通过计算1×9,2×8,3×7,4×6,5×5的值，经过比较可以得到s的最大值为 (2)小麦同学提出，当c的绝对值比较大时，用上述方法耗时耗力，同学们进一步探讨，得到两个可行 方法. 方法一、把(1)中步骤编程，用计算机代替人去计算，可解决耗时耗力问题： 方法二、构造二次函数. 例如：c=100,s=ab=a(100一a)=-a2+100a,二次函数开口向下，对称轴方程为a=-10即a= -2 50,所以当a=50时，s有最大值为 (3)利用上述方法，c=-10,当a=时，s有最大值为 (4)利用上述方法，c=101,当a=时，s有最大值为 20 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十六章综合测试题 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1.等式(x-1)0=1成立的条件是（) A.X≠0 B.x=0 C.x≠1 D.不受限制 2.下列运算正确的是() A.a4.a2=a8 B.(a2b)3=a5b3 C.a7÷a3=a4 D.(a-1)2=a2-1 3.若等式（)(3a+5b)=9a2-25b2成立，则括号内所填的代数式是（) A.3a+5b B.-3a+5bC.3a-5b D.-3a-5b 4.已知等式(x+m)(x-n)=x2+kx-6(m,n为正整数)，则k的值不可能是( A.-1 B.-5 C.5 D.6 5.若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含x2项，则常数a的值为( ) A.-3 8.-月 C.0 D.3 6.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师 课上讲的内容，她突然发现一道题：3x2(2x+[]-1)=6x3+3x2y-3x2,那么空格中的一项是 ( A.-y B.-xy C.y D.xy 7.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如 8=32一12,16=52一32，所以8,16都是“创新数"，下列整数是“创新数”的是() A.58 B.60 C.62 D.64 8.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+4b)宽为(2a+ b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为() b a A.2,4,9 B.4,2,7 C.2,3,7 D.2,5,7 二、填空题 9.计算：a2·(3a)2= 10.若多项式x2+mx+49是完全平方式，则m= 11.已知n是正整数，且x3m=2,则(3x3m)3+(-2x2m)3 12.若M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b),（其中a≠0)，则M,N的大小关系为 13.定义一种新的运算a⑧b=ab-b2,如5⑧4=5×4-42=4.则(2x+y)⑧(x-2y)= 三、解答题 14.计算： 1(-)205+(-32-18器°×13： (2)a·a7-(-3a4)2+a10÷a2. 15.计算与化简：(1)(x+3y-2)(x-3y-2): 21 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 (2)先化简再求值：[(3a+b2-b+3a)(3a-b)-6b2]÷(-2b),其中a=-3,b=-2. 16.在化简(1-3x)2-（-3x-1)(1-3x)的过程中，小明有以下两种方法： 解法一：原式=1-6x+9x2-9x2-1(第一步) =-6x:(第二步) 解法二：原式=1-9x2-(9x2-1)(第一步) =1-9x2-9x2+1(第二步) =2-18x2.(第三步) 小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪 一步开始出现错误的.若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程， 17.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD、BF. (1)用a,b的式子表示图中阴影部分的面积： A (2)若a+b=22,ab=105,求阴影部分的面积. 18.观察下列一组等式： (a+1)(a2-a+1)=a3+1: (a-2)(a2+2a+4)=a3-8; (a+3)(a2-3a+9)=a3+27. (1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空 ①(x-3)(x2+3x+9)= -;②(2x+1)0 )=8x3+1: ③（■ )(x2+4xy+16y2)=x3-64y3: (2)利用你的发现计算：(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) 22 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 19.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题. 例题：求代数式y2+4y+8的最小值. 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. 'y+2)2≥0，.y+2)2+4≥4，y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式2m2+8m+11的最小值. (2)求代数式4-x2+2x的最大值. (3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙， 另三边用总长为20m的栅栏围成，如图，设AB=x(m),请问：当x取何值时，花园的面积最大？最 大面积是多少？ D B 20.探究： (1)如图①，边长为α的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个 长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用含a,b的等式表示) -a- a Kb 图① 图② 应用：(2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知m2-4n2=16,m+2n=4,则m-2n的值为 ②计算：20252-2024×2026. 拓展：(3)计算：502-492+482-472+.+42-32+22-12. 3 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 21.若(10-x)(x-5)=2,求(10-x)2+(x-5)2的值. 解：观察发现，10-x与x-5中的-x与x互为相反数， 所以我们不妨设a=10-x,与b=x-5. 因为(10-x)(x-5)=2,所以ab=2. 因为(10-x)+(x-5)=5,所以a+b=(10-x)+(x-5)=5, 所以(10-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×2=21. 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想， 【理解应用】 (1)若(9-x)(x-2)=3,则(9-x)2+(x-2)2= (2)若x满足(2025-x)2+(x-2024)2=13,求(2025-x)(x-2024)的值. 【拓展应用】 (3)如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=8,点D是边BC上的点，在边AB上取一点E,使 AE=CD,设AE=x(x>O).分别以AB、BD为边在三角形ABC外部作正方形ABFG和正方形 BDMN,连接AD.若BE=2,△ABD的面积为12，直接写出正方形ABFG和正方形BDMN的面积 和.正方形ABFG和正方形BDMN的面积和为 G 24龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.1.1从分数到分式 班级 姓名： 座号： 课前测 1.填空： (1)甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是 小时： (2)乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是 小时： (3)已知长方形的面积是16cm?,一边长是acm,则与其相邻的另一边长是 cm; (4)n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷麦田的产量为 吨： (⑤)轮船在静水中每小时走α千米，水流速度是b千米时，那么轮船逆流航行s千米所用的 时间为 小时，顺流航行5千米所用的时间为 小时 2.上面列出的式子有什么共同特点？各个式子的分母需要满足什么条件时，式子才有意义？ 课中测 1.下列各式中，属于分式的是() B. 5-x 1 A.-2x C D. 3 3 2.要使分式1有意义，则x的取值范围是( x+2 A.≠0 B.-2 C.x2-2 D.x>-2 3.当x=2时，下列分式没有意义的是( ) A.+2 B. C.x-2 X x-2 D.x x+2 4,要使分式-3 1 有意义，则x要满足( x+1x-2 A.+-1 B.+2 C.x≠-1且x≠2 D.x-1且3 5.若分式。-的值为0，则x应满足的条件是 x+1 6.列式表示下列各量： (1)林老师家离学校yk,她从家骑电动车到学校用了xh,则林老师骑电动车的平均速度 为 km/h. (2)某市对一段全长1500m的道路进行改造，原计划每天修xm,为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响，每天修路比原计划的2倍还多50，则修这条路实际用了 天. 7.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ①2 (2)+ 2 -1 3)1 x-V 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.代数式2x, 12 元’x2+4 x22,1 x+1中，属于分式的有( ) x+2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x=1时，下列分式无意义的是( ) A.x-1 B. x+1 C.x D.x x-1 x+1 3.若分式x-3 的值为0，则x的值为( x+3 A.3 B.0 C.-3 D.3 4.当x=-m时，对于分式x+m 下列说法中正确的是( ) x-3 A.分式的值为0 B.分式有意义 心当m讨.分式设有查义 D.当m3时，分式的值为0 5.已知分式X-6,当x=2时，分式的值为0：当x=-2时，分式无意义.则a十b的值 2x+a 【提高题】 6加果分式，的雀为正整数。则x可以的整数值的个数是( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7一按规律韩列临式子：后子·丹品的。其中第7个式于是 a 第n个式子是 (用含n的式子表示，n为正整数). 【挑战题】 8.自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了. 已知不论x取何值，分式x一2+m 一总有意义，求m的取值范围。 1 1 解： x2-2x+m(x2-2.x+1)+(2-1）(x-1)2+(0m-1) (I)请你把小明的解题过程补充完整： (②)利用小明的思路解决下面的问题：已知无论x取何实数，分式 都有意义，求 3x2-6x+m m的取值范围. 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.1.2分式的基本性质(1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.在ab,1,5+x,a+中，是分式的有() 2’x+1'元’a-b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若分式a。无意义，则a应该满足() a+2 A.a≥-2 B.a>-2 C.a≠2 D.a=-2 3.若分式C-1的值为0，则实数x应满足的条件是() x-1 A.x=1 B.x=-1 C.x≠1 D.x=1或x=-1 课中测 1.下列各式从左到右的变形一定正确的是() A. a-5 a b-5-b B. aa C. 9a a a ac2 9bb D.-be 2.把分式2少的，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值( ) 2x-3y A.不变 B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的 D.不确定 3.在下列括号中填上合适的整式，使等式成立： ①4n-； (②)b+ba+b 3)1=) (4x-21 2y2-y ab2+b()' x-y x-y x) 4,不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 0G (3) 3)： 22 -4x 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都不含“.”号. ()2x+1 -x-1 (2)r+1 -x2+3x-1 6.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数. 21 () 4 31 (2②)0.03x+0.05y 4+y 0.07x-0.1y 31 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.下列各式从左到右的变形正确的是( A. n n-a B. nn2 C. -m-nm-n D.2-(a≠0) m m-a m2 -m+n m+n m ma 2若分多则的位为 m-n 3.将分式2-0,5Y的分子和分母中的分数系数都化为整数后为】 0.3x+y 4.不改变下列分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数. 号 b (2) -a2-a 【提高题】 5.已知a>0,b>0,且，a=b ,求证：=b. 4a+b a+4b 【挑战题】 6.如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题： ×年×月×日，星期日 《整体代入法求分式的值》 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知11=2y≠0)求分式3x-5y-3y的值.该 x V x+6x- 题没有给出x,y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1：11=2，y-=2y-x=2w,x-y=-2w, x V 原式=3x-)-5w_3×(-2w)-5y--11y_11 (x-y)+6xy-2x+6xv 4xy 4 方法2：w≠0，将分式的分子、分母同时除以得，原式=3x-5v-30y。… (x+6xy-y)÷xy (1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整。 (3)若b=ab+a(a,b都不为0)，请直接写 5b-7b-5a的值. a-ab-b 4 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.1.2分式的基本性质(2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.分式20可变形为() a+b A._ 2a B.、 2a C.、2a D.-2a a-b a+b a-b -a-b 2. 如果把分式中的x,y都扩大到原来的5倍，那么分式x的值() x+y A.值不变 B.扩大到原来的5倍C.扩大到原来的25倍 D.缩小为原来的} 3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1) 0.5x-0.7y (2) 4 0.2x+0.6y 41b 3a- 2 课中测 1.下列分式中属于最简分式的是( A. -1 B.-y C.x-y D.-61m 1-m 3xy x2+y2 321m 2.约分：（①2”= 9x2y :(2)x+y x2-y2 (3)x-x (x-y)2 3.确定最简公分母： (①)分式x与，上的最简公分母是 5b10b 回式安京产与。的限简公分母是 3)分式x。与，少。的最简公分母是」 x-2b(x-2) 4.约分： 25g (2)93m 3)-4a+4 3a-ab 5y?i m2-9 a2-4 (④g-6ab+i 5.通分： ()x与上 (2)2与3m n-2n+3 3)2x与x x2-92x+6 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.下列分式中，属于最简分式的是( A.6 B.t+1 C. x+1 D. 2x 3x x2-1 x2+2x+1 x2+1 2.分式 1与，1的最简公分母是( ) 2x-21-x A.x-1 B.x2-1 C.2(x-1) D.2(x-1)2 3.约分： (1)uin 10a'bc 3nm2 (2)-5a6c e6 (4 2y2-2x2y x2-2y+y2 4.把下列各式通分： ，3与5 3a’4ab与6abc @a6,g6与。6 【提高题】 5.已知L+2=3,求分式a-2b+b的值为 a b 5ab-a-b 【挑战题】 6.阅读下面的解题过程，并解答后面的问题：已知，x=,求 的值. "x2+14 x4+1 解：：=640，】=，即x+4. x2+14 ,1-41 、t2 1 1 1 11 1 t4+1x2+2x+3 r+-24-214 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (四已知x2+1=5x,则x+的值为一，x2+是的值为 =2,求， ②尼知 +r的值。 6 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.2分式的乘法与除法（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.下列分式的约分，正确的是() =6 A.6 a21 B. C. x-y=1 D.(m)n=mn 2b32 -x+y 2.下列分式中，是最简分式的是（) x+1 x+1 叶5 B. x-1 C.2-1 y2+10y+25 3.把分式 5 式立与6，通分，它们的最简公分母是（） A.2xy B.240y C.12x2y2 D.24x2y2 4,化简。结果正确的是〔) 1 A.1 B.-1 a+1 课中测 1.计算a(C马)的结果是( ) A.a B.-a C.-1 D.-1 a 2.下列化简结果正确的是() A.(d-ab)b-a-d B.y C.tm1mI a+m b ab x-y D. m-1 b+m a 3.若上运算的结果为整式，则*中的式子可能是( ) x+y x A.2x B.y+x C.y-x D. x 4.若，-1a-2-a- ,则M表示( ) a2-4a+4M -2 A.1 B.a-1 C.a+1 D.a 5.已知小明上学时，走上坡路，速度为千米时：放学回家时，沿原路返回，速度为n千 米时，则小明上学和放学时的平均速度为 6.计算： 罗会 ②)a+b.10ab Sab a-b2i (3)3ab÷ b (④"m”0m2-m. 3a m+n 7 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.化简：1：x.2 B. c. x A.1 D. y 2.化简-！+4+4的结果是( x+2x2-1 A.+1 x-2 B.+2 C.t-1 D.+2 x+1 x+2 x-1 3.有这样一道题：“化简：-4口。，”其中表示被墨水污损的部分，若只知道该题的化 x-3x2-9 简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是() A.x-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2 4.计算： (1)4ab29r 15r2^8ab (②)心-6x+9.e+x. (3)、11 x2-1x-3 25-m2m2+5m 【提高题】 5.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a心1)的正方形去 掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小 麦的试验田是边长为(-1)m的正方形，“丰收1号”小麦试验田的 小麦收获了300kg,“丰收2号”小麦试验田的小麦收获了200kg, (a-1)m 则“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面 Im am 积产量的 倍。 6化简：a-宁0-0-0-l0-动- 7.若己知m一n=2,则，3m”，一”-m的值为 (m+)2-42n 【挑战题】 8.已知y= x2+6x+9.x+3 -x+3.求证：无论x取任何有意义的值，y的值均不变. x2-9x2-3x 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.2分式的乘法与除法(2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算a÷b的正确结果是（) b A.a B.b c品 D.1 a 2.计算(-)水是的结果为《) A.b B.-b C.ab b D. 3.计算3x上的结果是（) x-y 3v A. 课中测 1.计算台：的结果刘 b2 b2 A.ab2 B.-ab? C. a D. 2.下列计算不正确是( ) y A. xy+x'y 1 x2xy+y-x-y B. 3x2.(2y3 -2y-3=1 3x C. x2+xx2-1 x2+2x+1x-1 =x(x+1) D. x2 y 3.一艘船往返于相距50千米的两个码头.已知水的流速为2千米时，船在静水中的速度为 x千米/时(x>2),那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是() A.52 x+2 B.2 x-2 C. D. 4.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简因其中4处被弄 污了，但他知道这道题的化简结果是+！， 则“4处的式子为 5.计算： (1)Aa'b Sed 2abc 2d.a 3cd Aab?3di 3)81-a2 a-9a+3 a+6a+92a+6a+9 9 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.化简x(凸)的结果是( A.业 B.y C. y D.y2 2.化简24 .x+2 的结果是( x2-4x+43x-6 A.-3 B.+2 C.3 D.x-2 x-2 3.计算： 2x2.5y.10y (1) 3y26x21r -1V e品g3 4,先化简，再求值，m+m+2+,其中. m+2m2-4 【提高题】 5.已知ax-3a+1=0,则代数式 的值为 a+1 6.给出一列分式：卫，-心，x x 立’(x≠0)，根据你发现的规律，试写出给出的这 列分式中的第2024个分式 【挑战题】 7,阅读下面的解题过程：已知：甘求的值。 x4+1 解：由1知x0,所以3，即x}3所以生6c227。 故的值为该题的解法叫做“倒数法，诗你利用“倒数法”解决下面的题目： 已：x求的 小x4+x2+1 10 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.3分式的加法与减法(1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.化简：(1)3°=；2)÷上白= x+y 2,计算： 9ab,10c3 ()5c3b ；X=2y: B@-4y+r+ : (④+2y÷2-42 5y x 3xy 课中测 1.下列运算中，计算正确的是( A.1+1 1 一十 B.Bb2b C.C-c+11 D.1,t,1=0 2a2b2(a+b) a c ac aa a a-b b-a 2。计算示分”示的结果是( b ) A. a+b B. a-b a+b a-b C. a2-b2 D. a2-b2 3.化简11 (x-y2)的结果是( x-y x+y A.2x B.-2x C.-2y D.2y 4.若1+-7，则14”的值为 m n m+n 5.计算： (1)a 9 a+3a+3 2)2x-31-x 3)2x-1 x-22-x x2-9x-3 6.先化简，再求值：1x,其中x=2. x2-1x+1 11 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.计算1，+，m的结果正确的是( ) -11-m A.1 B.-1 C.mn D.m+1 -1 -1 2.计算22的结果等于( x-1x2-1 A.x B.2x C.2 +1 D. 3.照相机成像时，照相机镜头的焦距f,物体到镜头的距离u,胶片（像）到镜头的距离v, 满足-1+上≠刀.已知f,v,则1=( ) f uv A B.f-v C. D.Y-f v-f 4.计算： ()+4r+42 x2-4x-2 (2)1,+1-2a a+1a-1a2-1 (3)m+n+ 2n2 m-n 【提高题】 5.如果x>y>0,那么y+1上的值是( 'x+1x ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数 6.定义新运算：对于两个代数式M,V,M≠0，N≠0)，规定M※N=1-1,例如3※2=11-1 NM 236 (1)化简：(3+x)※(x-3). ※3 ②)，×的结果能否为零？若能，请计算此时x的值；若不能，请写出理由 【挑战题】 7.设实数a,b,c满足条件c<0<b<a,且a+b+c=.设M=b+C,N=a+C,P=a+b a b c 则M,N,P之间的大小关系是() A.M>N>P B.P>M>N C.N>P>M D.N>M>P 12 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.3分式的加法与减法（2) 班级： 姓名： 座号：」 课前测 1.下列各式从左到右变形正确的是() maa B. a+b 1+b b2-a -=a-b a a2 ab b a+b D. 2.下列分式是最简分式的是() A.L 2x x-1 B. x-1 4 x2-1 C.x+1 D. 2x 3,分式水4卢1-的最简公分姆是( 2 1 ) A.x-1 B.4(x-1) C.4(x-1)2 D.-4(x-1) 9n 12xy3 4.约分：03一：②9r,③)中4与 x3-2x2y x-2 5.计算： ()a+1 2x 1 a+1a+1 @ (④x-64yx-8 课中测 1.下列式子运算结果为x+1的是() A.x'+2x B. x2-2x+1 C.-1:x+1 D.x'1 x+2 x-1 x-1x-1 2.若代数式M与1 的和为3-2 -1 ,则M是() A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 3.下列计算正确的是() A. 3bb 2b B.a-a=0 bc 2a 2 一十一三一 a-b b-a C.Pb2。而 B.(i-a 4.计算： (①5x-yy x2-9 ②)+2x+1 (3 3)Q-1)÷m-6+9 m-2m2-4 13 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.下列各式计算结果是分式的是() A.2:0 B.n3m C.3x3 D.3x 6y m b m 2n x-11-x x-2y 2y-x 2.下列运算结果正确的是() A.d bd a.c ac b B. a=1C.（ a-b"b- D.mn m 宁x,的结果是() 3.化简马” A.、1 B.-1 C.x-y D.y-x x+v x+y 4.计算： 0+。0w0(::0品g9 a-1 【提高题】 5.若x为正整数，则计算-1x+4的结果是( ) x+4x+1 A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数 、1 6.已知a,b满足ab=1,记M=,1 +a1+6v=, +b,则MN的关系为 1+a1+b AMN B.M=N C.M<N D.不确定 ,先化简，求值：2中的佰从解东一23酒彩数解中选取， 【挑战题】 8.已知x2+3x+1=0,求x2+1 9.己知，a=b=c =k,则k的值为( b+c a+c a+b B.或-1 C. D.-1 14 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.4整数指数幂(1) 班级： 姓名： 座号：」 课前测 1.化简 -x+2的结果是() x+2 4. 2x2+4 B.4 8x D. x3-2x2-8x-2 C. x+2 x+2 x2-4 x2-4 2.若M. a+6a一方运第的酷果不是分式，则M不可能的是（】 A.ab B.2 C.a2-ab D. 1 3.化简求值：已知：m+3m-4=0,求代数式5 22一2+2.+22的值， 3-m 课中测 1.填空： (1)60= ;(2)22=；3)(-5)0=；(40(-2)2=； (5)x0= ；(6)m3=」 2.计算：(1)1÷a1=:(2)a2a2=:(3)m)2=:(4)(-ab2= 3.比较大小：（←3）_31（填“<”，“>”，“=”）. 4.若(a-3)2有意义，则a的取值范围为 5.若实数m,n满足m-2+(-2025)2=0,则m+= 6.已知”分2“-16，则m的值是 7.计算： ()1元-3到+(-3°+分'；(2-P-(分2+-2+3.14；(3)2×(1)m5--2+学2+（π+°. 8.计算： (2)(a+b1)÷(a1-b1);(3)am2b2.(a2b2)3:(4)-2mn3÷(3m3n). 15 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.下列运算结果是正数的是( ) A.(-3)2 B.-32 c.--3到 D.-V5 2.列运算正确的是( A.4a-3a=1 B.2a_3 C.(3a)2=9a D.(a-b)2=a2-b2 3.计算(a)3a3的结果是() A.a B.a C.a D.a 4.计算： （0-10°-(109+分+-2： 2)-10+-2025×(-2-(-32+(←29. 5.计算： (1)3a2b2ab-2:(2)(a3b2)2.(ab)3:(3)4y2=÷(-2x2z1);(④)(x1-y1÷(x2-y2)-9(x+y)1. 【提高题】 6.若a=-2,b=(-2),c=(,则( A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c 7.已知dm=5,d=2,求a2m2m的值为 【挑战题】 8.(1)计算判断：( —令，—（填“>”“<”或“-”）： (2)猜想发现： (分—合a≠0，b≠0，m是正整数，填“>”“<”或“=”)： (③)拓展应用：计算：日2×。 16 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.4整数指数幂(2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.一般地，当n是正整数时，a”= (c0):规定：a°= (a0). 2.正整数指数次幂的运算性质：推广到m,n是任意整数， ①a=;②a"y'=—;③(ay=—；④a÷a=—;⑤（分”= 3.在-1,0,3-2，(-2026)四个数中，最小的数是（) A.-1 B.0 C.3-2 D.(-2026)° 4.若a=-2,b=(,c=(月°，则ab,c的大小关系为（). A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 5.下列运算正确的是() A.a6÷a2= B.1-0 D.(3)2=a6 课中测 1.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的质量其实很 轻，只有0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法可表为 2.埃是光谱线的单位，表示光谱线的宽窄.1埃等于0.1m,1m=109m.氢原子的半径约 为0.34埃，用科学记数法表示为 1m. 3,新发现的某种病毒直径为30m(1nm=109m),用科学记数法表示这个病毒直径，正确 的是() A.30×109m B.3.0×108m C.3.0×1010m D.0.3×109m 4.用小数表示下列各数： (1)3.57×103= (2)4.02×104= (3)1.07×105= (4)6.4×106= 5.计算： (1)(3×108×(4×10: (2)(7.2×108)-(8×103). 6.滴水穿石的故事大家都听过吧！水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，在石头上形成 了一个深度大约为4×102m的小洞，小洞的深度平均每年增加多少米？（结果用科学记数 法表示) 17 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得 新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓.经临床实验数据显示，该纳 米机器人单个宽度仅为85m(即0.000000085m.将数据“0.000000085” 用科学记数法表示为( A.8.5×108 B.85×109 C.8.5×109 D.0.85×107 2.计算：(1)2.4×10)×(5×10)= (2)(2×103÷(5×10)2- 3.用科学记数法表示下列各数： (1)261500= :(2)-10200000= (3)0.00076=;(4)-0.00001032= 【提高题】 4.已知a=1.001x105,b=9.99×104,c=1.002×104,d=-9.9999x103,比较a,b,c,d 的大小，并用“<”号连接起来： 5.最小刻度为0.2m(1m=109m)的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万 分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺 (1)用科学记数法表示这一最小刻度（单位：）： (2)蜂鸟是世界最小的鸟，最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为4.5c,问最大的蜂鸟的长 度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 【挑战题】 6.“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢） 已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体.如 果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得它 的半径达到施瓦氏(Schvarzschild半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱 出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞.施瓦氏半径（单位：m)的计算公式是.R=2G4, 其中G=6.67x101Nm/g2,为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：g);c=3x10m/s, 为光在真空中的速度.已知太阳质量为2x10g,计算太阳的施瓦氏半径. 18 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.5分式方程（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.下列运算正确的是() A.2a2+3a2=5a B.a÷a2=a5 C.(2a2)3-6a D.(a-b)2=a2-b2 2.计算+上的结果是( ) a A.a B.2 C.0 D.1 3.若0.00-018用科学记数法表示为1.8×1011，则n的值是( A.9 B.10 C.11 D.12 4.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则 每个光量子的波长可用科学记数法表示为() A.0.688×10-3 B.6.88×104 C.0.688×10-6 D.6.88×10-7 5.一项工程，甲单独干，完成需要α天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这 项工程所需的天数是() ab A. B.atb c. atb D.ab(a+b) atb ab 课中测 1.下列方程中属于分式方程的是( ) A.1_X=0 B.4=-2 C.x2-1=3 D.2x+1=3x 23 2.解分式方程、1、 234二3二)时，去分母后可得0 ) A.2x-3-4=-5 B.1-4(2x-3)=5 C.1-4(2x-3)=-5 D.2x-3-4=5(2x-3) 3.若，本 了2与车为相反数，则的值为】 4.6 B.5 C.3 D. 2 5 6 2 3 4.若关于x的分式方程m+3=X无解，则m的值是 x-1x-1 5.对于实数a,:,我们可以定义一种运算“@”为：a®6-名则方程3@r=2@(x-)的 解为 6.解下列分式方程： 21=0 (1) 3)3 =1. x 1+x x-22-x x2-93-x 19 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.下列方程不是分式方程的是() 4 A.-+x=2+3x C.+1-4 D.141 x B. 2x+35 元3 x-52x+3 2.DeepSeek掀起了“人工智能+”的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型RI和 2共同处理一批数据.已知2单独处理数据的时间比1少2小时，若两模型合作处理， 仅需1.5小时即可完成.设2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是() 士aB+c.aD+1D xx+2 x”x+21.5 x x-2 xx-21.5 3.解分式方程2-=，12时，去分母得( x-11-x ) A.-2+x=-1-2(x-1)B.2-x=1-2(x-1)C.2-x=-1-2(x-1)D.-2-x=-1-2(x-1) 4.解分式方程： 06 24+1=2x x2-11x+1 x-4 【提高题】 5.已知关于x的分式方程m+3-1的解为非负数，则m的取值范围是( ) 2x-1 A.m≥-4且m≠-1 2B.m24且m≠3C.m>4且m≠2D.m>4且m≠3 【挑战题】 6.若关于x的一元一次不等式2x+<5至少有1个正整数解，且关于y的分式方程 m-y-4=7的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为( ) y-11-y A.1 B.0 C.-2 D.-3 门，日知三个数，y,满足=一3，y+23’+x3’求y的值. x+y 20 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.5分式方程(2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有() 0时r:②经4：@经4：@g1:@2@1. x+3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.己知关于x的分式方程x+a=2的解为负数，则a的取值范围为() x+1 A.a<2 B.a<2且a≠1 C.a<-2 D.a<-2且a≠-3 3.解下列方程： :@42,3品 2,37 x+12-x 课中测 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市 场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍， 结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？ 2.已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5千米/时. (1)若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用的时间是从乙港口逆流航行到甲港口所用时 间的ミ，求该轮船在静水中的航行速度： (2)若某艘轮船在静水中的航行速度为v千米/时(~>5)，记该轮船从甲港口顺流航行到乙港 口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为t;若该船从甲港口航行到乙港口再 返回到甲港口均为静水航行，所用时间为t2,请比较与t,的大小，并说明理由. 21 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路 线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.6元.晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则24_72， 则未知数x表示的意义为 xx+0.6 () A.每行驶1千米纯用电的费用 B.每行驶1千米纯燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 【提高题】 2.随着人工智能的发展，智能机器人在人们生产和生活领域深入越来越广泛.某图书馆为提 高工作效率，增强读者读书体验，计划在不同区域引入A、B两种智能机器人执行还书任 务，A型机器人比B型机器人每小时多还书30本，A型机器人还1000本书所用的时间与B 型机器人还800本书所用的时间相等. (1)A、B两种机器人每小时分别还多少本书？ (2)图书馆现有900本书需要通过还书机器人归还书库，共同还书2小时后，A型机器人因 另有任务而退出，求A型机器人退出后，B型机器人还需还书多少小时才能还完这些书？ 【挑战题】 3.为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形 劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am(a6). (2a-2)m (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进 彩 行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完 am A类蔬菜 B类蔬菜 成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少 10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ ④®母 am (2)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增 加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值. 22 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 数学活动 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.一项工程，甲单独干，完成需要α天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这 项工程所需的天数是( ) Aa ab a+b B. a+1 C. D.ab(a+b) ab b 2.甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理， 仅需1.2小时即可完成.设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是() a1:22c xx-21.2 D.x+(x-2)=1.2 x x-2 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时 间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程( ） A.100=60 B.10060 C.100=60 D.10060 x+3030-x x+30x-30 30-x30+x x-30x+30 课中测 、1·己知2b=之，下列结论正确的是( ) A.ab=6 B.2a=3b 3 C.a= D.3a=2b 2b 工芳号 6的值为 3:若a=千=6+d+f≠0，则a+c+e b+d+f 4当x-3则一+日一+时一c-+点 5已知分号线中a,的不为0求正02。：四g论a=ac动 a-b c-d 6.已知：y均为正数，求证：+是22 23 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.已知3a=4b(a,b均不为0)，则下列比例式中正确的是( ) A.a3 B.94 C. a 4 34 D. b4 b3 3 b a b ac-e4 2.已知云a于3，若b+d+f=9,则a+c+e=( A.12 B.15 C.16 D.4 3.已知：346 =上=。，求+的值. x+y-5 【提高题】 4.若x为正数，且x2,则x+的值为一+的值为 5.己知： 分分子df均不为0，且6++/求证： a+c+e a b+d+f b 【挑战题】 6.已知：x-3x+1=0,则2的值为 x2-4x+1 b2 9a 7.已知：，b是非零实数，则行+6的最小值为 8.阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知x,=,y=三a、b、c互不相等)，求x+y+的值. a-b b-c c-a 解：设X=,y=三=k,则x=ka-b),y=kb-c),z=kc-四， a-bb-c c-a .x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k.0=0,.x+y+z=0. 依照上述方法解答下列问题： 已知：生-，其中++0，求华+的值 x+v+z 24 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 小结（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.计算：(1)若2，则x+1 :(2)若x=时，x+1 2.计算： (①a-3a.a-3.a+1 a'+a a-1 a-1 2)2 a+2 课中测 1下列各式：①子@，@。国一中，是分式的( 1 2-a π-1 A.①③ B.③④ C.①② D.①③④ 2.下列从左到右的变形正确的是( A.=y B.Y_a'y C.yta_y D. 少_y x2 x x ax x+b x ax x 3.把分式x+y中的x,y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值( xy A.不变B.扩大为原来的5倍 C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的时 4.若使分式x。有意义，则x的取值范围是 x-2 5.某种花粉的直径约为0.0000081m,花粉直径用科学记数法表示为 m. 6.已知a=03,b=3,c=(宁，d=(←学，比较m,6,6d的大小并用“<”号连 起来 7.计算： 0(2-1-21+(-3: 9票0 .1x-3 3)-6x+93-r, 化简，再求值：叶十了+，其中xs2 25 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.若二是分式，则“口”可以是( ) A.1 B.-1 C.0.001 D.x 2 2.下列分式中，属于最简分式的是( ) A. 6xV B. x-xy x2+y2 9y3 5x2 C. D. x-y x+y x+3v 3.计算：(1)-2025= 【提高题】 4.若分式 的值为0，则x的值为 x-1 0.4a- 5.不改变分式1 2的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为 a+0.3 5 6.化简并求值：（2x+2 x+2-二4’其中x2-x-6=0. 2 一十 )÷ 【挑战题】 7.如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k 称为“和整位如：分式M本N x十)，M+N=中二=1，则M与N互为“和整 x+1 分式”，且“和整值”为1. (1)已知分式4=3x-4。 r2,B=。,A与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，若3 为正整数，分式B的值为正整数， ①C所代表的代数式为一： ②求x的值为」 -3,9=-3 (2)已知分式p=3x-5, 互为“和整分式”，且P+Q=2,若该关于x的方程无 3-x 解，求实数m的值. 26 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 小结(2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.方程2=1的解的情况是() x-1 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.我们规定一种新运算“★”，其意义为b=2-b,若3x*(2x-1)=1,则x的值为(). a A月 B. 2 c. D.1 3.解分式方程22时，去分母正确的是（) A.1-2(x-2)=1+xB.1-2(x-2)=-1+xC.1-2(x-2)=-1-x D.-1+2(x-2)=1+x 课中测 1.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若 再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第 一次分钱的人数为x人，则可列方程 R 2.如图，把电阻值分别为R,R的两电阻并联后接入某电路中，已知其总 电阻值R(单位：2)满足。-1+，若R的电阻值是1Q,,的电阻值 R RR 是32，则R的电阻值是■ 2. 3.“卡皮巴拉”以呆萌的形象、深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批卡皮巴拉” 玩偶，很快售完；该商场第二次购进该“卡皮巴拉玩偶时，进价提高了20%，同样用2400 元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的卡皮巴拉玩偶每件的进价是多少钱？ 4.某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑 动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5 倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元. (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元： (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最 少购买多少个甲种滑动变阻器？ 27 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力 由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员 总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件， 根据题意可列方程为 2.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.某品 牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元：若完全 用电做动力行驶，则费用为30元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元， 求该汽车行驶中每千米的用电费用及甲乙两地的距离， 【提高题】 3.数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度， 绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如， 三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调 和的乐声d0、、50,研究15,12,10这三个数的倒数发现：1-1=-1.我们称15， 12151012 12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x(x>8),8,6,则x的值是 【挑战题】 4.2025年9月第二十三届中国摩博会在重庆举行，本届摩博会参展企业数量创下历史新高， 超过3000款摩托车型集中亮相.8月某摩托车专卖店售出A、B两款摩托车共120辆，其 中A款的销售额是20万元，B款的销售额是80万元.已知每辆B款摩托车售价是每辆A 款摩托车售价的2倍 (1)求A款摩托车与B款摩托车的售价分别为每辆多少万元： (2)该摩托车专卖店想在9月摩博会期间提高销量，决定对(1)中两款车进行降价促销， A款每辆售价在8月的基础上降低了0a万元，销量增加了40辆：B款每辆售价在8月 的基础上降低了0a万元，销量增加了20辆：若两款摩托车的总销售额是8月的15倍还 少1.9a万元，求a的值. 28龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十六章整式的乘法 16.1.1同底数幂的乘法 课前测1.2×2×2×2×2×2×2=272.D:3.B;4.D. 课中测1.am+”,不变，相加： 1 2.(1)a*np(2)aa;3.D:4.21;5.(1)2;(2)32:(3m: (4)-n-m;6.120;【变式1】3；【变式2】9：7.C:8.19. 误后测12.(3.108；4C:5(回d26%6A；7.54 8.①②③④； 9.(1)(8,1000)-(32,100000)=(2,103)-(2,10)=(2,10)-(2,10)=0 (2)设3*=2,3=5，则33'=2×5=10 ∴.(3,2)=x,（3,5)=y,（3,10)=x+y ∴.（3,2)+(3,5)=3,10). 16.1.2幂的乘方与积的乘方 课前测：1.(1)26：26；(2)36；36；2.B:3.B:4.C 课中测：1.(1)am不变，相乘；(2)ab,分别乘方，所得的幂相乘； 2.(1)105;(2)am;(3)a2;(4)8x3 3.(1)8:(2)24:4.B;5.2;6.B: 64 7.C;8.(1)-m6;(2)2y8;(3)-27x3y3: (4)- b: 课后测：；1.10：2克；2D；33 4.(1)-3x16;(2）225:(3)0: 24 (4) 5;5.3x2=3×4=12: 6.5400:【变式】3；7.c=2a+b; 82 4 9.解：贝贝的答案正确.做法如下：地球的体积=3=9.05xI01km, 太阳的体积为号102.列9=10.手r=9.05×10”m2 10.P=Q. 16.2整式的乘法(1)单项式乘单项式 课前测：1.B;2.A;3.B;4.2xy,3xy(答案不唯一）· 课中测：1.系数、同底数的幂，一个单项式含有的字母： 3 2.(1)-2ab:(2)-2cz;(3)2mn;(4-4xy:3.4:4.5;5.a或2b或2rb; 6.-2b5;7.6. 49 课后测：1.-6xy2；2.-54:3.(1)17x;(2)2b；4.-2023;5.7 6.解：2x2y(-2xy)3+(2x)3·（-xy) =2xy(-8xy+8xy3·x2 =-16xy+8xy=-8xy. ∴.-8xy=-2, 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 =子 6奶=号 1 ,11 令y=1,则y=4取y=2则=2.此时(y=15×4-=4 ∴x=2,y=2是一组可使原等式成立的值. 7.13. 16.2整式的乘法(2)单项式乘多项式 课前测：1.ab+ac;2.C:3.B; 课中测：1.多项式的每一项，相加；pa+pb+pc; 2.(1)x2-5y:(2)-2x3+6x2+2x:(3)12xy3-4xy;(4)0;3.14; 4.(a+b)+bm;5.1;6.1. 课后测：1.(2m-3a+a；()6a-3ab+3ab:(③)8ab+ab-3b:(④-2x +x3+2x. 2.(1)图略.剩余面积为：ab-4x2;(2)180. 3.解：设多项式为A.由已知得，A十(-3)=x2x+1. ∴A=-2+1-(-3x9=2+1+3x2=4x2+1. (4r2x+10(-3x0=-12+2-3 3 4.(1)=2:2)<3:57:6.证明略；8365. 16.2整式的乘法(3)多项式乘多项式 课前测：1.ac+ad+bc+bd;2.D:3.C: 课中测：1.另一个多项式的每一项，相加，ap+aq+bp+bq; 2.(1)x2+x-2:(2)4-4m+m;(3)9x2-25;(45a-6. 3.D;4.7:5.0;6.(20x-25);7.b=3:【变式】 -2 课后测：1.2x2-x-1:2.1;3.10；4.(1)①x2+5x+6;②x2-3x-70:③x2+x-30: ①t-7x+10:②+a叶br+ab:6)9:5.15；6.盟， 7.（1)4a+4ab-7b:(2)12750元 16.2整式的乘法(4)一一整式的除法 课前测1.4=2；a;；2.A；3.D;4.C;5.B:6.B; 课中测1，amn不变，相减；2.1，；3.商的因式，则连同它的指数作为商的一个因式：4.所得的 商相加： 5.(1)x;(2)bm3;(3)(a-b)2;(4)-ab; 6.(1);.(2):(3)xy3;(4)-(p-q)3:7.(1)0;(2)1. 2 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 3-2x+3-1 ，3 8. 2 课后测1.≠4；2.-3；3.D: 4.C; 5 5.C,6.4;7.3 8.(1)捂住的多项式为-6x+2y-1,(2)-4; 9.(1)x-1+x-2+…十x十1. 328-1 (2)解：1+3+32+…+32+37=3”+3+…+32+3+1=38-1)÷(6-1)=2。 16.3.1平方差公式 课前测：1.xx+x(-2)+2·x+2(-2),x2-4;2.A;3.D:4.A:5.4049；6(1)x2-4y2; (2)4x2y2-9y2:(3)4m2-n2. 课中测：1.a-b2:和，差，平方差；2.A;3.C;4.C 5.(1)9-4y2;(2)x4-81;(3)13y2-29x2-15y:(4)1. 课后测：1B22313:42:350:6.a十b=±号： 7(1)216-1: 2)原式=2+23-1)×3+1)×(32+1)×6+1)×(38+1)×(3+1) -写+0-x+Wx64xg+xg+-=号+28-=号：&4 16.3.2完全平方公式(1) 课前测1.x+6x+9；2.B:3.D:4.B: 课中测1.a2+2ab+b2;a2-2ab+b,平方和： 1.±2：2.3：【变式1】9：【变式2】10：3.5；4.4：5.B;6.(1)36b2(2)10201; 7.7；8.ab=1,a+b2=5; 课后测1.x2+1: 2.①d+号a+号：Q②25-106+b:84+4ot1:0m-2对+ 3.(1)x-2y;(2)x-3y:;4.(1)(-m2;(2)m+m2-m-m=4mm;(3)±5； (4)(2+m)(十m=2m2+3m十n2;5.(1)验证：10的一半为5,5=1+4=12+22 探究：证明如下：(m+n+(m-n=m2+2mn+n2+m2-2m+n2=2m2+2n2=2m2+n2故两个已知正 壑数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平 方和.6.D:7.3 16.3.2完全平方公式（2) 课前测1.4；4；2.D:3.C; 课中测1.b+c;b+C;不改变符号，改变符号 2.5;3.B:4.(1)4x2-4xy+y2+12x-6y+9:(2)x2+2ax+a-y2: 5.[5+(a-b]·[5-(a-b2];(a-b2. 课后测1.a+2ab+b2-c22.D:3.D;4.解：设30-x=a,x-20=b,则a十b=10, ab=(30-x)(x-20)=-10,.(30-x2+(x-202=a2+b2=(a+b2-2ab=100+20=120. 5.(1)6;·(2)21,190: 3 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 (3)a5+6ab+15ab2+20a3b3+15a2b+6ab5+b: (4)(a+b5=a+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b: .当a=3,b=-1时，(3-15=35-5×3+10×33-10×32+5×3-1=32. 数学活动 1.(1)解：结合日历的特征，A位置的数字为x-8,B位置的数字为x-7,D位置的数字为x+7,E位 置的数字为x+8.(2)(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=15 (3)解：(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=(x2-49)-(x2-64)=x2-49-x2+64=15. 2.B; 3.(1)602-m,相等；(2)4000；(3)长方形的周长为40c,一条边的长为xcm,则另一条边的长 为(20-x)cm,由长方形的面积公式，得S=x(20-x). 长方形的长与宽的和为定值x+(20-x)=20∴.当x=20-x,即x=10时，x(20-x)最大，即面积S最大答： S与x之间的等量关系为S=x(20-x),当x10时，S取得最大值. 4.(1)解：1×9=9,2×8=16,3×7=21,4×6=24,5×5=25， ∴.s的最大值为25， (2)根据题意得，当=50时， s=-a+100a=-2500+5000=2500, (3)当c=10时， s=ab=a(-10-a)=-a2-10a=-(a+52+25, .-1<0, ∴.当x=-5时，s最大，最大值为25， (4)当c=101时，s=ab=a(101-a)=-a2+101-aa- 1012,10201 2 4 .-1<0,a为整数， .当Q=50或51时，s有最大值，最大值为2550， 第十六章综合测试题 1.C;2.C;3.C;4.D:5.A;6.C:7.D:8.A; 9.9a;10.±14；11.184；12.M>N;13.x+xy-6y; 14.(1)5;(2)-7a;15.(1)x2-4x+4-9y2(2)2b-3a,-3 16.解：两种解法都错误， 解法一错误，从第一步开始出错，末尾处应该是+1，或者9x-1加括号： 解法二错误，也是从第一步开始出错，混淆平方差公式和完全平方公式，（1-3x的计算结果是 1-6x+9x2. 正确的解答过程：原式=1-6x+9x2-9x-1=1-6x+9x2-9x2+1=2-6x. 17.0图中阴部分的面积0+号的， (2)阴影部分的面积84.5. 18.(1)①x2-27;②4x2-2x+1;③x-4y(2)a-b. 19.(1)3:(2)5:(3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m 4 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 (1)解：2m+8m+11=2m2+4m+4+3=2m+22+3, .2m+22≥0， .∴.2m+22+3≥3， .代数式2m2+8m+11的最小值是3. (2)解：4-x2+2x=-x2-2x+1+5=-(x-12+5, -x-1}≤0， .-x-12+5≤5， .代数式4-x2+2x的最大值是5. (3)解：由题意，得花园的面积是 x(20-2x=-2x2+20x=-2x2-10x+25+50=-2x-52+50, .-2x-52≤0， ∴.-2x-52+50≤50， ∴.代数式x20-2x的最大值是50，此时x=5, 则当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2. 20.(1)(a+b)(a-b)=a2-b;(2)①4；②1；(3)1275 21.(1)43;(2)-6;(3)52. (1)解：设9-x=a,x-2=b,则ab=3,a+b=9-x+x-2=7, ∴.9-x2+(x-22=a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab' .9-x2+(x-22=72-2×3=49-6=43 (1)设2025-x=m,x-2024=n,则m+n=2025-x+x-2024=1 .2025-x2+x-20242=13, .∴.m2+n2=13, .∴.m2+2mn+n-2mn=13, ∴.m+n2-2mn=13, ∴.1-2mn=13, 解得：mn=-6, ∴.2025-xx-2024=-6: (3).BC=8,BE=2,AE=CD=x, ∴.BD=8-x,AB=2+x, S8Ac=12, ∴.8-x2+x=24, 设8-x=p,2+x=q, 则pq=24,p+q=8-x+2+x=10, :SE方形ABFG+S正方形BDMN=AB2+BD2=(2+xP+(8-X)2,， ∴.S正方形A8rG+SE方形BDMw=p2+q=(p+qP-2pq=10-2×24=52. 5 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 6龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 15.1.1 轴对称及其性质 课前测 1.某一方向移动一定的距离 2.完全相同；平行且相等 3.它们有些图形沿某一条直线对折，直线两旁的图形会完全重合. ③离 (1) (2) (3) (4) (5) (1)是轴对称图形，有1条对称轴（竖直方向）.(2)是轴对称图形，有1条对称轴（竖直 方向).（3)不是轴对称图形.（4)是轴对称图形，有2条对称轴（水平和竖直方向）.(5) 是轴对称图形，有1条对称轴（水平方向）. 课中测 1.B2.C3.C4.D 5.140° 6.解：四幅图均为轴对称图形，其对称轴如图 7.(I)由题意得：对应点：B和C,对应边：AB和AC,BD和CD,对应角：∠B和∠C,∠BAD 和∠CAD,∠BDA和∠CDA.(2)·△ABC是轴对称图形，对称轴是AD.∴.AB=AC(对应边相 等)，∠B=∠C(对应角相等)，：AB=5cm,∠B=60°，.AC=5cm,∠C=60°；(3)：△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD.∴.BD=CD(对应边相等)，：BD=4cm,·.CD=4cm. 8.解：（1)4DE与△FDE轴对称，∠A=∠F=45°，又：∠PEF=30°， ∠FPC=∠PEF+∠F=30°+45°=75°；（2)由(1)得，∠FPC=75°，又：DF/1BC,.∠C=∠FPC=75°， ∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-75°=60°. 课后测 1.60°：2.A;3.5;4.解：.AD∥BC,DC⊥BC,∴.∠C=∠ADE=90°..∠EBC= 20°，.∠DEB=∠EBC+∠C=20°+90°=110°.由折叠的性质，可得∠A=∠DEB=110°， ∠ABD=∠EBD,∠EDB=1∠ADE=45°.∴∠EBD=180°-∠EDB-∠DEB=180°-45°- 110°=25°. 5.解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示.（任选两个即可） 15.1.2线段的垂直平分线（1) 课前测： -1- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 1.一条直线，直线，能够互相重合，对称轴，对应点，对称点；某一条直线，重合，关于这 条直线成轴对称，关于这条直线对称.2.全等，垂直平分.3.A4.D5.D 课中测： 1.B2.A3.A4.D 5.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 6.角的平分线上的点到角两边的距离相等 M 7.证明：连接AO,BO,C0,:OM是AB的垂直平分线，AO=BO, ON分别是AC的垂直平分线，AO=CO,.C0=BO,.点O在BC的 垂直平分线上. 课后测： 1.C2.C3.A 4.D 4.解：（1)：DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，DB=DA,EA=EC, BC=10,，△ADE的周长=AD+DB+AE=BD+DE+EC=BC=10,△ADE的周长为10： (2):∠BAC=115°，.∠B+∠C=180°-∠BAC=65°，.DM垂直平分AB,A=BM, ∠DMA=∠DMB,又DMDM,.△ADM≌△BDMS4S,.∠B=∠DAB,同理可得： ∠C=∠EAC,∴.∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65°，∴.∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=50°， .∠DAE的度数为50°； (3)点O在BC的垂直平分线上，理由： 如图，连接OA,OB,OC, .OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线， ∴.OA=OB,OA=OC, OB=OC,.点O在BC的垂直平分线上 5.D 15.1.2线段的垂直平分线（2) 课前测： 1.这条线段两个端点，线段两个端点，垂直平分线上.2.A3.C 课中测： 1.A2.B3.A4.(2,0) 5.解：连接AB,码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A,B一侧的河岸的交汇点处. 如图：点P就是码头应建的位置， 6.解：发射塔应修建在线段AB的垂直平分线和直线，n相交所成锐角的角平分线的交点 P处.如图所示，点P即为所求 -2- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 m 7.证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,在Rt△AED和Rt△AFD中， AD=AD'Rt△ABD≡Rt△AFD(,AB=AF,DB=DF,AB=AP,∴AD垂直平分EF. DE-DF 课后测： 1.A2.12.3.（1)证明：：EF垂直平分AC,.AB=EC,AD⊥BC,BD=DB,AD垂 直平分BE,.AB=AE,.AB=EC;（2)解：：△ABC的周长为41cm,AB+BC+AC=41cm, AC=15cm,..AB+BC=26cm,AB=EC,BD=DE,..DC=DE+EC=13cm.4.A. 15.2画轴对称的图形（1) 课前测： 1.线段中点，垂直于 2.如图所示， 3.已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C A D E B 4.D 课中测： 1.B;2.B 3.解：如图所示 NA(D) 图 图2 4.解：对称图形如图所示. -3- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 5.解：(1)如图，直线P9即为所作.(2)如图，△A'B'C即为所作. 图1 图2 课后测： 1.解：(1)如图，△AB'C即为所求： -zB IN M N B 图1 图2 (2)如图，点P即为所求， 2.解：(1)如图，线段AM即为所求.(2)如图，点D以及对称轴，如图所示， B B D 图1 图2 备用图 备用图 3.解：(1)如图所示，△A1B1C1与直线EF即为所求.(2)连接B1O,BO,BO..△ABC和 △A1B1C1关于MN对称，∴.∠BOM=∠B1OM.又△ABC和△A2B2C2关于直线EF对称， .∠BOE=∠BOE.∴.∠B1OB2=∠BOM+∠B1OM+∠BOE+∠BOE=2(∠BOM+ ∠BOE)..∠BOM+∠BOE=a,∴.∠B1OB2=2a. A M B 15.2画轴对称的图形（2) 课前测： 1.解：所作图形△A'BC即为所求作的对称图形， -4- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 R R 2.解：所作图形如图所示 3.解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求 A D B 课中测： 1.(1,-2)2.33.B4.C 5.解：A,B关于x轴对称，B,E关于y轴对称.C,E不关于x轴对称，因为点C与点E 到x轴的距离不相等， 6.解：如图所示，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；△AB2C2与△ABC关于y轴对称. C A(0,3C(4,3) B B2 A B(3,2) 7.解：(1)关于x轴作轴对称或向下平移6个长度单位：(2)关于直线y=一3.5对称或向上平移 5个长度单位；(3)关于y轴作轴对称或向左平移6个长度单位；(4)先关于x轴作轴对称，再 关于y轴作轴对称（或先关于y轴作轴对称，再关于x轴作轴对称）或向右平移4个长度单位再 向下平移6个长度单位， 8.(1)解：如图所示.(2)解：如图所示，△A1B1C1即为所求.A1(2,3).(3)P1(一4一a,b) y 4(2.3) 课后测： -5- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 1.(-2,3)2.C3.A 4.C 15.3.1等腰三角形的性质（1) 课前测： 1.C2.D 3.B4.C5.B 课中测： 1.C2.36°3.904.54° 5.解：AB=AC,.∠B=∠C=180-∠BAC_180°100°=40.AB=AC,AD1BC, 2 ÷∠B1D-=∠CAD-=3∠BMC=}100=50. 6.证明：，BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC..DB=DE,∴.∠ABE=∠BED.∴.∠BED =∠EBC..DE∥BC. 课后测： 1.D;2.A;3.30°；4.D;5.30°或75°或120°. 6.(1)15°(2)20°(3)解：∠B4D=2∠EDC(或∠EDC=1∠BAD).证明如下：：AD=AE, 21 ∴.∠AED=∠ADE..AB=AC,∴.∠B=∠C.,∠ADC=∠B+∠BAD,∠AED=∠EDC+ ∠C,∠ADC=∠ADE+∠EDC,.∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC,即∠BAD=2∠EDC. 15.3.1等腰三角形的性质（2) 课前测： 1.相等，等边对等角，底边上的中线，高，顶角平分线重合2.A3.C4.B5.C6.72 课中测： 1.B2.B,变式：63.40°，变式：40或70或100°： 4.证明：.AB=AC,.∠B=∠C.在△DBE和△ECF中， (BD=CE, ∠B=∠C,.△DBE≌△ECF(SAS)..DE=EF.△DEF是等腰三角形. BE-CF, 课后测： 1.D2.C3.A4.100°或55°或70° 5.(1)解：.'AB=AC,AD⊥BC,∴.∠B=∠C=42°，∠ADB=90°.∴.∠BAD=90°-42°=48. (2)证明：AB=AC,AD⊥BC,.∠BAD=∠CAD. EF∥AC,∴.∠F=∠CAD.∴.∠BAD=∠F.∴AE=FE. 6.20°或40°或70°或100° 7.解：当点D在△ABC内部时，点D如下图1所示.当点D在△ABC外部时，点D1,D2, D3,D4,D5即为所求，如下图2. -6- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 A F-X -米W FH D E Ds N 图1 图2 第7题图 8.①②③. 15.3.2等边三角形（1) 课前测： 1.C2.B 3.C 4.D 课中测： 1.D2.D3.184.95.等边 6.证明：.AB∥DC,.∠A十∠ADC=180°.，∠A=60°，∴.∠ADC=120°.，DB平分∠ADC, .∠ADB=1∠ADC=60.∠ABD=180°-∠A-∠ADB=60.∠ADB=∠A=∠ABD= 2 60°.∴.△ABD是等边三角形 7.证明：，△ABC和△CDE都是等边三角形，∴.AC=BC,EC=DC,∠ACD=∠BCE=60°.在 AC=BC, △ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS)..AD=BE. DC=EC, 课后测： 1.C:2.(1)证明：如图，连接BE, A F ⊙ C D △ABC为等边三角形，∠ABC=∠ACB=60°，AE=EC,.BE⊥AC,∠ABE=∠CBE=30°， :EC=CD,∠D=∠CED,:∠ACD是△CDB的一个外角，∠ACD=∠D+∠CED, ∠D=∠CED=30°，∠BFD=180°-∠ABC-∠D=90°，DF⊥AB; (2)解：∠BFD=90°，∠ABE=30°，EF=2,BE=2EF=4,∠CBE=∠D=30°，.DE=BE=4, DF=EF+DE=6.3.3 4.65.①③④ 2 6.解：证明：连接BD,:在等边三角形ABC中，D是AC的中点，∠DBC=1∠ABC=1x60 =30°，∠ACB=60°..CE=CD,∴.∠CDE=∠E..'∠ACB=∠CDE+∠E,∴.∠E= 30°.∴.∠DBC=∠E.∴.BD=ED.∴.△BDE为等腰三角形.又DML BC,∴.M是BE的中 -7- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 点. A D M 15.3.2等边三角形(2) 课前测： 1.相等，60°，相等，60°2.B3.C4.A5.3cm6.3 课中测： 1.A2.C3.C4.6 5.证明：∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1AB,∠B=60°.CDLAB,∠CDB= 90°.∠BCD=90-∠B=30°.BD=1BC=1AB. 课后测： 1.D2.C3.A 4.解：如图，过点P作PF⊥OB于F.,OC平分∠AOB,PE⊥OA, D∠ ∴.∠AOC=∠BOC,PE=PF=2..PD∥OA,∴∠AOC=∠OPD,∠PDFO 一A =∠A0B=30.·∠B0C=∠0PD.PD=0D.:PF=PD=2,0D=PD=4. 5.(I)解：.△ABC是等边三角形，.AC=BC,∠ACB=∠B=60°.，D为AC的中点，∴.AD =CD-4C.:CE=Bc,CD=CE.:∠E+∠CDE=∠ACB=60,∠E=∠CDE= 30°.，∠B=60°，.∠EFB=180°-60°-30°=90°.(2)证明：连接 A BD..△ABC是等边三角形，AB=BC,∠ABC=60°..D为AC 的中点，∠D8c=∠ABD-∠48c=30,:∠E=30,∠D8C =∠E.∴.DE=BD.,∠BFE=90°，∠ABD=30°，∴.BD=2DF, B 即DE=2DF. 6.解：(I)由△ABC是等边三角形可得，∠ABC=∠C=60°.，∠CDA=∠ABC+∠BAD, ∠AEB=∠C+∠EBC,∠AEB=∠CDA,∴.∠BAD=∠EBC..'∠BPD=∠ABE+∠BAD, ∴.∠BPD=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°.(2).BQ⊥AD于Q,∴.∠BQP=90°.，∠BPD= 60°，.∠PBQ=90°-∠BPD=30°.在Rt△BPQ中，.PQ=3,∠PBQ=30°，∴.BP=2P9 =6.又PE=1,∴.BE=BP+PE=6+1=7. 数学活动美术与对称轴，设计图案 课前测 1.C2.B3.D4.C -8- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 课中测 1.B2.D3.A4.C5.3 课后测 1.(I)解：猜想：DE=DF,理由如下：，‘AD是等腰三角形ABC的对称轴，∴.AD平分 ∠BAC.∴.∠EAD=∠FAD.又.'DE⊥AE,DF⊥AF,.∠AED=∠AFD=90°.又.AD=AD, ∴.△AED2△AFD(AAS).∴.DE=DF.(2)DE=DF 2.解：(1)如图所示： (B') (2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称 轴满足的条件是重合.故答案为：重合 3.解：EM=FN.证明如下：在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD为底边上的高，∴.∠BAP =∠CAP.又.AP=AP,.△BAP≌△CAP(SAS)..BP=CP.AE=AF,∠EAP=∠FAP, AP=AP,∴.△EAP≌△FAP(SAS)..EP=FP..AB=AC,AE=AF,.AB-AE=AC- AF,即BE=CF..△BEP≌△CFP(SSS).∴.∠BEP=∠CFP,∠EPB=∠FPC. ①当2MN分别为△PEB,△PFC的线时，BM-MP-BR、PN=C-AC .MP=NP.∴.△EMP≌△FNP(SAS).∴.EM=FN ②当aMFN分别为∠PB,∠PFC的平分线时，∠P1=号∠PEB,∠PN=∠PFC, .∠PEM=∠PFN.∴.△EMP≌△FNP(ASA).∴.EM=FN. 综上所述，EM=FN. 综合与实践一一最短路径问题 课前测： 1.A2.C3.A 课中测： 1.B 2.解：(1)如图(2)如图 B A N -9- 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 3.解：如图，过点B作BC⊥n,且使BC等于河宽，连接AC交直线m于M,作MN∥BC 即可.理由：两点之间线段最短 M ·A m n N B 课后测： 1.9.6 2.解：(1)如图，作点A关于直线1的对称点A': (2)作点B关于直线2的对称点B': (3)连接A'B,分别交直线h,2于点C,D,连接AC,BD,所以先到点C设卡检查， 再到点D设卡检查，最后到点B执行任务，按照这样的路线所走的路程最短 D 3.84.B5.4.8 章末复习 一、选择题： 1.A2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.C 二、填空题 9.410.同旁内角互补，两直线平行11.912.1313.60°14.30° 三、解答题： X78X灯8xc=cxE=￥厘明D四(D 故答案为：4： (2)如图1，△A1B1C1为所求.， (3)如图2，△AB2C2为所求.， -r-1“r1 C-77 -r-1--r--- -2 12 40 .1.2..3.4..5x B 图1 图2 16.解：(1).OP是∠AOB的平分线，CD⊥OA,CE⊥OB,.CD=CE, -10 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 故答案为：CD=CE; (2),CD平分∠ACB,∠A=90°，DF⊥BC,∴.DF=DA,∠DCF=∠DCA, ∠DFC=∠A,∴.△DCF≌△DCA(AAS),∴.CF=CA,,∠CED+∠AED=180°， ∠B+∠CED=180°，.∠B=∠AED,又.∠DFB=∠A=90°，DF=DA, .△DFB≌△DAE(AAS),∴.BF=AE,.CE=CA-AE=CF-BF: (3)过点C作CGLAC,交AE的延长线于点G,如图： :∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC,∴.∠BAC=90°，AE⊥BD,.∠ABD+∠BAE=90,又 .∠CAG+∠BAE=90°，.∠ABD=∠CAG,又.AB=AC,∠BAD=∠ACG=90°， .△BAD≌△MCG(ASA),.BD=AG,CG=AD,.点D是AC的中点，∴.CD=AD,.CD=CG, .∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴.∠GCE=∠ACB=45°，.CD=CG,∠GCE=∠ACB,CE=CE, .△DCE≌△GCE(SAS),.GE=DE,.'AG=AE+GE,BD=AG,DE=GE,∴BD=AE+DE. 综合与实践 1.解：（1)作点M关于直线a的对称点M',连接MM,故直线a是MM的垂直平分线， .MO=MO,.OM+ON=OM'+ON=MN,.铺设管道最短的是选项B,故选：B; (2)在（1)中用到的有：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边.故填：①④： (3)如图，连接CP,CE,过点C作CE⊥AB于点E', 等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，：.点B,点C关于直线AD的对称， ∴.PC=PB, .PE+PB=PC+PE≥CE≥CE,.PE+PB的最小值为CE的长，.CE和AD都 D 是等边三角形ABC的高，.CE'=AD=6,故答案为：6； M (4)分别作出点A关于OM,ON的对称点B,C,连接BC分别交OM, DA ON于点D,E,连接AD,AE,则线段AD,DE,EA之和即为所求的最 短路径 0、 E 由题意，得OB=OA=OC=5kIm,∠BOD=∠AOD,∠COE=∠AOE, .:∠MON=∠AOD+∠AOE=30°，∴.∠BOC=∠BOD+∠AOD+∠COE+∠AOE=60°， △OBC为等边三角形，∴.BC=OB=5km,AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=5km, :.整个过程所行的路程为5km. 2.解：（1)由折叠可知，∠APN=∠APN,∠BPM=∠B'PM, .∠APN+∠APN+∠BPM+∠BPM=180°，∴.2∠APN+2∠BPM=180°， ∴.∠PN+∠BPM=90°，即∠NPM=90°.故答案为：90°： (2)①由折叠可知，∠APA'=2∠APN=2∠A'PN=60°，∠BPB'=2∠BPM=2∠BPM, :∠APB'=20,∠BPB=l80-∠APA-∠APB=100,∠BPM=∠B'PM=5∠BPg=s0e, ∴.∠NPM=∠A'PN+∠APB'+∠BPM=100°； ②若∠APB=(0°≤<180)，则∠APA'+∠BPB=180°-， .∠APN+∠APB=(∠APA+∠BPB)=90°- 2 -11 龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 AM∠1N∠812BM0号a01号 （3)由折叠可知，∠APN=∠A'PN,∠BPM=∠B'PM,2∠A'PN+2∠BPM=180°+a, APw+∠BPM=0+号2M2N+∠BPM-∠APB=90+号-a=0- 2 12龙岩市初中数学校本作业答案 八年级上册 15.1.1　轴对称及其性质 课前测 1．某一方向移动一定的距离 2．完全相同；平行且相等 3．它们有些图形沿某一条直线对折，直线两旁的图形会完全重合． （1）是轴对称图形，有1条对称轴（竖直方向）．（2）是轴对称图形，有1条对称轴（竖直方向）．（3）不是轴对称图形．（4）是轴对称图形，有2条对称轴（水平和竖直方向）．（5）是轴对称图形，有1条对称轴（水平方向）． 课中测 1． B 2．C 3．C 4．D 5．140° 6．解：四幅图均为轴对称图形，其对称轴如图． 7．(1)由题意得：对应点：B和C，对应边：和，和，对应角：和，和，和.(2)是轴对称图形，对称轴是.(对应边相等)，(对应角相等)，，，，；(3) 是轴对称图形，对称轴是.(对应边相等)，，． 8.解：（1）与轴对称，，又， ；（2）由（1）得，，又，，． 课后测 1．60°；2．A；3．95°；4．解：∵AD∥BC，DC⊥BC，∴∠C＝∠ADE＝90°．∵∠EBC＝20°，∴∠DEB＝∠EBC＋∠C＝20°＋90°＝110°．由折叠的性质，可得∠A＝∠DEB＝110°，∠ABD＝∠EBD，∠EDB＝∠ADE＝45°．∴∠EBD＝180°－∠EDB－∠DEB＝180°－45°－110°＝25°． 5．解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示．(任选两个即可) 15.1.2线段的垂直平分线（1） 课前测： 1.一条直线，直线，能够互相重合，对称轴，对应点，对称点；某一条直线，重合，关于这条直线成轴对称，关于这条直线对称. 2. 全等，垂直平分. 3．A 4．D 5．D 课中测： 1．B 2．A 3．A 4．D 5．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 6．角的平分线上的点到角两边的距离相等． 7．证明：连接，，，是的垂直平分线，，分别是的垂直平分线，，，点在的垂直平分线上． 课后测： 1．C 2．C 3．A 4．D 4．解：（1）是的垂直平分线，是的垂直平分线，，， ，的周长，的周长为10； （2），，∵DM垂直平分AB，∴AM=BM，∠DMA=∠DMB，又DM=DM，∴△ADM≌△BDM(SAS)，，同理可得：，，，的度数为； （3）点在的垂直平分线上，理由： 如图，连接，，， 是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ，点在的垂直平分线上． 5．D 15.1.2线段的垂直平分线（2） 课前测： 1．这条线段两个端点，线段两个端点，垂直平分线上．2．A 3．C 课中测： 1．A 2．B 3．A 4．(2，0) 5．解：连接，码头应建在线段的垂直平分线与靠近，一侧的河岸的交汇点处． 如图：点就是码头应建的位置． 6．解：发射塔应修建在线段AB的垂直平分线和直线m，n相交所成锐角的角平分线的交点P处．如图所示，点P即为所求． 7．证明：平分，，，，在△和△中， ，△△，，，，垂直平分． 课后测： 1．A 2．12．3．（1）证明：垂直平分，，，，垂直平分，，；（2）解：△的周长为，， ，，，，．4．A． 15.2画轴对称的图形（1） 课前测： 1．线段中点，垂直于 2．如图所示， 3．已知：直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 4．D 课中测： 1．B；2．B； 3．解：如图所示． 4．解：对称图形如图所示． 5．解：(1)如图，直线PQ即为所作．(2)如图，△A′B′C′即为所作． 课后测： 1．解：（1）如图，△即为所求； （2）如图，点即为所求． 2．解：(1)如图，线段AM即为所求．(2)如图，点D以及对称轴，如图所示． 3．解：(1)如图所示，△A1B1C1与直线EF即为所求．(2)连接B1O，BO，B2O．∵△ABC和△A1B1C1关于MN对称，∴∠BOM＝∠B1OM．又△ABC和△A2B2C2关于直线EF对称，∴∠BOE＝∠B2OE．∴∠B1OB2＝∠BOM＋∠B1OM＋∠BOE＋∠B2OE＝2(∠BOM＋∠BOE)．∵∠BOM＋∠BOE＝α，∴∠B1OB2＝2α． 15.2画轴对称的图形（2） 课前测： 1．解：所作图形△A′B′C′即为所求作的对称图形. 2．解：所作图形如图所示． 3．解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求． 课中测： 1．（1，-2） 2．3 3．B 4．C 5．解：A，B关于x轴对称，B，E关于y轴对称．C，E不关于x轴对称，因为点C与点E到x轴的距离不相等． 6．解：如图所示，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；△A2B2C2与△ABC关于y轴对称． 7．解：(1)关于x轴作轴对称或向下平移6个长度单位；(2)关于直线y=－3.5对称或向上平移5个长度单位；(3)关于y轴作轴对称或向左平移6个长度单位；(4)先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称(或先关于y轴作轴对称，再关于x轴作轴对称)或向右平移4个长度单位再向下平移6个长度单位． 8．(1)解：如图所示．(2)解：如图所示，△A1B1C1即为所求．A1(2,3) . (3)P1(－4－a，b)． 课后测： 1．(－2，3) 2．C 3．A 4．C 15.3.1等腰三角形的性质（1） 课前测： 1．C 2． D 3．B 4．C 5．B 课中测： 1．C 2．36° 3．90 4．54° 5．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝＝40°．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×100°＝50°． 6．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC．∵DB＝DE，∴∠ABE＝∠BED．∴∠BED＝∠EBC．∴DE∥BC． 课后测： 1．D；2．A；3．30°；4．D；5．或或． 6．（1）15°（2）20°（3）解：∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝∠BAD)．证明如下：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠EDC＋∠C，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，∴∠B＋∠BAD＝∠EDC＋∠C＋∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC． 15.3.1等腰三角形的性质（2） 课前测： 1. 相等，等边对等角，底边上的中线，高，顶角平分线重合 2．A 3．C 4．B 5．C 6．72 课中测： 1．B 2．B，变式：6 3．40°，变式： 40°或70°或100°； 4．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△ECF中， ∴△DBE≌△ECF(SAS)．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形． 课后测： 1．D 2．C 3．A 4．100°或55°或70° 5．(1)解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C＝42°，∠ADB＝90°．∴∠BAD＝90°－42°＝48°． (2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD． ∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD．∴∠BAD＝∠F．∴AE＝FE． 6．20°或40°或70°或100° 7．解：当点D在△ABC内部时，点D如下图1所示．当点D在△ABC外部时，点D1，D2，D3，D4，D5即为所求，如下图2． 图1 图2 第7题图 8．①②③． 15.3.2等边三角形（1） 课前测： 1．C 2．B 3．C 4．D 课中测： 1．D 2．D 3．18 4．9 5．等边 6．证明：∵AB∥DC，∴∠A＋∠ADC＝180°．∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°．∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠ADC＝60°．∴∠ABD＝180°－∠A－∠ADB＝60°．∴∠ADB＝∠A＝∠ABD＝60°．∴△ABD是等边三角形． 7．证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD＝BE． 课后测： 1．C；2．（1）证明：如图，连接， △为等边三角形，，，，， ，，是△的一个外角，，，，； （2）解：，，，，，， ．3． 4．6 5．①③④ 6．解：证明：连接BD，∵在等边三角形ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°．∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E．∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°．∴∠DBC＝∠E．∴BD＝ED．∴△BDE为等腰三角形．又DM⊥BC，∴M是BE的中点． 15.3.2等边三角形（2） 课前测： 1．相等，60°，相等，60° 2．B 3．C 4．A 5．3cm 6．3 课中测： 1．A 2．C 3．C 4．6 5．证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∠B＝60°．∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD＝90°－∠B＝30°．∴BD＝BC＝AB． 课后测： 1．D 2．C 3．A 4．解：如图，过点P作PF⊥OB于F．∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴∠AOC＝∠BOC，PE＝PF＝2．∵PD∥OA，∴∠AOC＝∠OPD，∠PDF＝∠AOB＝30°．∴∠BOC＝∠OPD．∴PD＝OD．∵PF＝PD＝2，∴OD＝PD＝4． 5．(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°．∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC．∵CE＝BC，∴CD＝CE．∵∠E＋∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°．∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°－60°－30°＝90°．(2)证明：连接BD．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°．∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°．∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E．∴DE＝BD．∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF． 6．解：(1)由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°．∵∠CDA＝∠ABC＋∠BAD，∠AEB＝∠C＋∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC．∵∠BPD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE＋∠EBC＝∠ABC＝60°．(2)∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°．∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°－∠BPD＝30°．在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6．又PE＝1，∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7． 数学活动 美术与对称轴，设计图案 课前测 1．C 2．B 3．D 4．C 课中测 1．B 2．D 3．A 4．C 5．3 课后测 1．(1)解：猜想：DE=DF，理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的对称轴，∴AD平分∠BAC．∴∠EAD＝∠FAD．又∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED＝∠AFD＝90°．又∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD(AAS)．∴DE＝DF．(2)DE＝DF. 2．解：（1）如图所示： （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是重合．故答案为：重合． 3． 解：EM＝FN．证明如下：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为底边上的高，∴∠BAP＝∠CAP． 又∵AP＝AP，∴△BAP≌△CAP(SAS)． ∴BP＝CP．∵AE＝AF，∠EAP＝∠FAP，AP＝AP，∴△EAP≌△FAP(SAS)． ∴EP＝FP． ∵AB＝AC，AE＝AF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF．∴△BEP≌△CFP(SSS)． ∴∠BEP＝∠CFP，∠EPB＝∠FPC． ①当EM，FN分别为△PEB，△PFC的中线时，BM＝MP＝BP，PN＝NC＝PC， ∴MP＝NP．∴△EMP≌△FNP(SAS)．∴EM＝FN． ②当EM，FN分别为∠PEB，∠PFC的平分线时，∠PEM＝∠PEB，∠PFN＝∠PFC， ∴∠PEM＝∠PFN．∴△EMP≌△FNP(ASA)．∴EM＝FN． 综上所述，EM＝FN． 综合与实践——最短路径问题 课前测： 1．A 2．C 3．A 课中测： 1．B 2．解：(1)如图 (2)如图 3．解：如图，过点B作BC⊥n，且使BC等于河宽，连接AC交直线m于M，作MN∥BC即可．理由：两点之间线段最短． 课后测： 1．9.6 2．解：(1)如图，作点A关于直线l1的对称点A’； (2)作点B关于直线l2的对称点B’； (3)连接A’B’，分别交直线l1，l2于点C，D，连接AC，BD，所以先到点C设卡检查，再到点D设卡检查，最后到点B执行任务，按照这样的路线所走的路程最短. 3．8 4．B 5．4.8 章末复习 1、 选择题： 1. A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 2、 填空题 9．4 10．同旁内角互补，两直线平行 11．9 12．13 13．60° 14．30° 3、 解答题： 15．解：（1）△ABC的面积＝3×3； 故答案为：4； （2）如图1，△A1B1C1为所求．， （3）如图2，△A2B2C2为所求．， 16．解：（1）∵是的平分线，，，∴， 故答案为：； （2） ∵平分，，，∴，，，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴； （3）过点作，交的延长线于点，如图： ∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，，∴，∴，，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∵，，∴． 综合与实践 1.解：（1）作点关于直线的对称点，连接，故直线是的垂直平分线， ，，铺设管道最短的是选项，故选：； （2）在（1）中用到的有：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边．故填：①④； （3）如图，连接，，过点作于点， 等边△中，是的平分线，点，点关于直线的对称，， ，的最小值为的长，和都是等边三角形的高，，故答案为：6； （4）分别作出点关于，的对称点，，连接分别交，于点，，连接，，则线段，，之和即为所求的最短路径． 由题意，得，，， ，， △为等边三角形，，， 整个过程所行的路程为． 2.解：（1）由折叠可知，，， ，， ，即．故答案为：； （2）①由折叠可知，，，，，， ； ②若，则， ， ． （3）由折叠可知，，，，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 13.1三角形的概念 课前测 1.A 2.C 课中测 1.B 2.C 3.A 4.等腰直角 5.△BCD,△ABC,△BCE 6.△ABD,△ABC 课后测 1.D 2.C 3.CE,∠ACE 4.∠AED,∠ADE,∠DAE;△ABD,△ABE,△ABC: 5.D 6.C 7.(1)8个：△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△ACD, (2)B,D,F;BD,DF,BF. (3)△ABC,△ABF,△ABE,△ABD. (4)△ABF,△AEF,△BDF. 13.2.1三角形的边 课前测 1.B 2.C 3.D 4.B 课中测 1.D 2.14或16 3.4 -1- 八年级上册 △AEC,△ADC,△ABC △AEF,△BDF,△BEC. 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 4.设底边长为xcm, ·腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm,2x+2x+x=18,解得，x=。 5cm, 2x=2×18=36 5=5cm, ∴各边长为：cm,cm号cm 36 18 (2)①当4cm为底时，腰长=184=7cm 2 ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm,10>4+4=8 .不能构成三角形，故舍去； 综上：能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm. 课后测 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.三角形具有稳定性 7.BD:PC:BD+PC:PC+BP. 8.5 9.7或14 10.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0. ..a-b-c+b-c-a+c +a-b b+c-a+cta-b+c+a-b =3c+-b 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 课前测 1.中线；DC;=. 2.=;角平分线：线段， 3.⊥；垂 课中测 1解：如图所示，△ABC的中线、角平分线和高分别为BF,BD,BE. -2- 龙岩市初中数学校本作业 B 2.C 3.6 4.3 5.解：(1)，AB=6cm,AC=8cm,∠CAB=90°， SSABC=号AB·AC=克X6×8=24(cm2). ,AE是△ABC的中线， SAABE=号SBABC=支X24=12(cm2). (2),AD是△ABC的高， SAABG=克BC·AD=X10AD=24, 解得AD=4.8. AD的长为4.8cm. 课后测 1.D 2.B 3.= 4.解：(1)如图，CD即为所求. (2):SAABG=AC·BC=AB·CD, .CD=4cxac=3=2.4. AB 5 5.A 6.12.5 7.2.4≤BM≤4 13.3.1三角形的内角（1) 课前测 1.180° 2.(1)33;(2)60;(3)54;(4)60: -3- 八年级上册 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课中测 1.解：设∠A=x°，则∠B=(x+10)°，∠C=(x+10+40)°. 依题意，得x+x+10十x+10+40=180,解得x=40. .∴.∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°. 2.解：∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=5∠BAC=20°· .∠ADC=95°，∴.∠C=180°-∠CAD-∠ADC=65°. 3.解：.MA⊥AB,NB⊥AB,∠MAC=60°，∠NBC=15°， ∴.∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°. .∠C=180°-∠CAB-∠ABC=45°. 课后测 1.A 2.直角三角形 3.85° 4.36° 5.C 6.解：.∠A=45°，∠C=90°，.∠ABC=90°-45°=45°. ,DF∥CE,.∠BDF=∠ABC=45°. ∠F=60°，∠DEF=90°，.∠EDF=90°-60°=30°· .∠EDB=∠BDF-∠EDF=15°. 7.A 13.3.1三角形的内角（2) 课前测 1.Rt△ABC:互余；90° 2.互余 3.B 课中测 1.90° 2.D 3.B -4- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 4.C 5.解：.BD平分∠ABC,∠ABC=60°，∴.∠ABE=30°. .AE⊥BD, ∴.∠AEB=90°.∠BAE=90°-30°=60°. 6.解：是.理由如下： .∠2+∠AOC+∠C=180°，∠1+∠BOD+∠B=180°， 且∠1=∠2，∠AOC=∠BOD,∴.∠B=∠C=90°·.△ODB是直角三角形. 课后测 1.A 2.B 3.直角三角形 4.证明：，DE⊥AB,.∠AED=90°·.∠1=90°-∠A. 又∠C=90°，∠B=90°-∠A..∠1=∠B. 5.75 6.解：.BD是∠ABC的平分线，且∠CBD=37°，∴.∠ABC=2∠CBD=74°. 又：∠ACB=60°，.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°. .CE⊥AB,∴.∠AEC=90°..∠ACE=90°-∠A=44°. 7.90°或60° 13.3.2三角形的外角 课前测 1.一边与另一边的延长线；∠BAE,∠CBF,∠ACD 2.和 3.360° 课中测 1.D 2.80:120;40;70 3.解：.AB∥CD,∴.∠DOE=∠A=45°.∴.∠C十∠E=∠DOE=45°. 又.∠C=∠E,.∠C=22.5°. -5- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 1.A 2.A 3.80 4.B 5.D 6.C 7.360° 8.(1)证明：，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，.∠ABC+∠ACB=180°-∠A, .'BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ·∠PCB=i∠ACB,∠PBC=i∠ABC, ∴.∠P=180°-（∠PCB+∠PBC) =180°-2（∠ACB+∠ABC)=180°-(180°-∠A)=90°+5∠A. 2)猜想：∠P=片∠A 证明：.∠ACE=∠A+∠ABC,.∠A=∠ACE-∠ABC, .'∠PCE=∠P+∠PBC, ∴.∠P=∠PCE-∠PBC, 又.·BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ∴∠PBC∠ABC,∠PCE∠ACE, ·.∠P=3LACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=:∠A. 数学活动搭等边三角形，多边形的三角剖分 课前测 1.D 2.D 3.高；AGF;ADC;BF 4.180°；三角形的内角和等于180°；72°；∠2；∠A;三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和 -6- 龙岩市初中数学校本作业 课中测 任务1 1.解：可以，如图4所示. 图4 图5 2.解：最多能组成7个等边三角形.如图5所示，将两个正 成7个等边三角形 3.(3n-2) 任务2： 1. 共有2种剖分方法 共有5种剖分方法. 课后测 1.D 2.C -7- 八年级上册 棱锥扣在一起，即可组 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 3.解：当n=3时，4=46-1-6=5=2. D3333 :D3=1,∴D4=2×D,-2×1-2.当n=4时，=446=16-6=10=点 D44 442 02,0s=xD25.当n5时，爱g-9-号 Ds5,D。=号×Ds5×5=14、当n=6时，2-“g6-24=2=3. D6666 D6=5,.D7=3×D6=3×14=42. 当n=7时，是-号 :D,=42,Da=号×D,号×42=132. 答：八角形的三角剖分方法数为132 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 课前测 入y 线段 圆 正方形 长方形 三角形 平行四边形 2.中线 课中测 1.C 2.B 3.D 课后测 1.B 2.A 3.B 4.6 -8- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 5.(1)B y个1dmB (2)解：建立如图所示的平面直角坐标系，延长 A BC交x轴于点F.易得四边形ABFO的面积是 C2 dm D 2 dm 2dm,其重心坐标是(0.5,1)，四边形CDEF 1 dm 的面积是2dm2,其重心坐标是(2,0.5)，所 0 F 以 该图形的重心4坐标为（品×0.5异7×2，品2×12×0.5，即1.25,0.7）： 2+2 2+21 2+2 章末复习 课前测 1.(1)6;△ABC,△ABE,△ABD,△ACD,△ACE,△ADE (2)△ACD:△ABC,△ABE,△ACE,△ADE:△ABD (3)△ABE,△ACE,△ADE (4)△ABC,△ABE,△ABD 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 课中测 1.解：如图所示，AD为中线，AE为角平分线，AF为高. B DE FC (F)B ED C F-B ED (1) (2) (3) 2.23;20 课后测 1.B -9- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.C 3.55° 4.24° 5.解：（1)x=90-50=40. (2)x=(180-40)÷2=70. (3)依题意，得x+x+10=x+70, 解得x=60. 6.只 7.证明：.CELAD,.∠CED=90°..∠C十∠D=90°. 又.∠A=∠C,∴.∠A十∠D=90°.∴.∠ABD=90°..△ABD是直角三角形. 8.解：(1)：AB=6,Sa4Bc=12,SaADG=-AB·CD=2X6·CD=12, 解得CD=4.∴.高CD的长为4. (2).CE是△ABC的中线，.AE=BE .'.△EBC与△ACE的周长之差为BE+CE+BC-(AC+CE+AE)=BC-AC=4一3=1. 9.解：AD平分∠BAC.理由如下： .'AD⊥BC,EG⊥BC,∴.∠EGC=90°，∠ADC=90°. ∴.AD∥EG..∠1=∠E,∠2=∠3. .∠E=∠3，.∠1=∠2. .∴.AD平分∠BAC. -10-龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 18.1.1从分数到分式 课前测 90 60 16 1.10(②60；)6；④⑤ x-6 a n a-b'a+6: 2.分母中都含有字母，各分母不 能为0. 课中测 1.C2.B3.B 4.C5.x=1 6.(①2；(21500 2x+501 7.(1)0;(2)x≠1； (3)xy;(4)±1. 课后测 【基础题】 1.B2.C3.D4.C5.6. 【提高题】 7. ,(0,1.8.am>1; 50 1 1 6.C an 3x2-6x+m3x2-6x+3+m-3 1 3(x-1)2+m-3 :无论x取何值，分式 ，1总有意义，∴3x2-6x+m0,即3c-l1)2+(0m-30. 3x2-6x+m .3(x-1)≥0，.m-3>0.∴.>3.∴.m的取值范围为m>3. 18.1.2分式的基本性质（1) 课前测 1.B 2.A 5x-7y12a+3b 3.2+6v1606 课中测 3a 1.C2.B3.(1)2x;(2)ab+1;(3)x;(4)x+2;4.(1) y 5b 4x 3x 5.(1)-2x+1 23x+5y x+1 6.8r-3y 9x+4y 7x-10y 课后测 【基础题】 1.D 2月 12x-30y 3. 15x+40y 4.)- (2)-b x2-y' ta 【提高题】 5.证明：等式的两边都乘(4a+b)(a+4b),得a(a+4b)=b(4a+b),a+4ab=4ab+b, a2+4ab-4ab-b2=0,a2-b2=0,(a+b)(a-b)=0,a>0,b>0,∴.a+b≠0，∴a-b=0, 即a=b. 1 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 【挑战题】 6.解：(1)分式的分子与分母同乘（或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变. 3-5-332马-5 (2)y≠0，原式=3x-5w-3)÷y=yx 11=2,11-2, (x+6y-y)÷xy1 111 +6- -+6 x y xy :原式-3×-2)-511 -2+64 (3)"b-ab+a,:a-b=-ab,56-7ab-5a=-S(a-B)-7ab=-5x(ab)-7ab_-2ab =1. a-ab-b a-b-ab-ab-ab -2ab 18.1.2分式的基本性质(2) 课前测 1.A2.B3.C2.C 课中测 9r:)1 1.C2.(2: ;3x;3.(1)10b:230:(3bc-2).4.(①)-5a:(② x-y x-v m+33 、3 a1242·5.10=6x、y=:2)2”=2十6”3n-31-60 ac abc'be abc' n-2n2+n-6n+3n2+n-6 3)2x。=,4,xx-3x x2-92x2-18’2x+62x2-18 课后测 【基础题】 1.D2.C 3:o0同g:0恶4.0ae。c 5 10a (2)a-b-(a-bya+b)b batb) 1 6ab'c 12ab2c (a-b(a+b)’a-b(a-b)(a+b)’a2-b2(a-b)(a+b) 【提高题】 5号 【挑战题】 6.(1)5,23; ②解：显然0，对2+1: 1 1 14 x+ x2…x4+x2+1 x ++1+-1 4145 4 18.2分式的乘法与除法（1) 课前测 1.A2.B3.C4.C 课中测 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 1 1.B2.A 3.C4. 2m千米/时5.(1bx(②)2a (3)9am2;(4) n+n a-b 'm2+nm 课后测 【基础题】 1.B2.B3.A 4.(1)0:(2)3 x-1 ；(3)-m -5 【提高题】 3a-3 5. 6. 2a+2 4048;7.3. 2025 【挑战题】 9兰-调84， x2-9 x2-3x (x+3)(x-3)(x+3) 无论x取任何有意义的值，y的值均不变， 18.2分式的乘法与除法(2) 课前测 1.C2.B3.B 课中测 1.A2.C3.C4.A5.c+D 6.a), 5 26；24b;(6)-2. 课后测 【基础题】 1.B 2.c3. 6;②)-；61.4.解：m+m+2m+1_m1+20m-2 m+22-4m+20m+1)2 +1 当=时，屋式品 【提高题】 56 、9040 【挑战题】 一=1知x0,所以-3x+1-5,即x-3+-5,所以x+=8,所以 7.解：由x号 +女121tc+-1=8-1=63,所以￥工 x 1 x4+x2+163 18.3分式的加法与减法（1) 课前测 1.(1) 9x2 x+2y 2r:(43y x+2+y2-r:2.①6c:②；3 x-2y 3 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课中测 1.D2.B3.D4.25.10a-3;(21;③)1 +3 6.解：原式-D+1x+1x+1x+1'当时，原式二1-1 2+13 课后测 【基础题】 B2.D3.c4.四，22②0：3%W m-n 【提高题】 5.B6.解：解：(1)原式=1,1-+)--3)=x+3-x+3 6 x-3x+3(x-300x+3)(x-3)0+3)(-3x+3) (2②)不能为0，理由如下：原式=3-x+2=3x-X+2=2x-2-2x-)_2, x-1x2-xx(x-1)x(x-1)x(x-1)x(x-1)x 2≠0，.结果不会等于0. 【挑战题】 7.D 18.3分式的加法与减法（2) 课前测 1.A2.C3.B 4.(①：a-数： :③)x-2:④.5.(01：22：6)4c 4a2 (4)1 x+8v 课中测 1.D2.B3.C4.(+y;②+3： y t*1:3)m+2 -3· 课后测 【基础题】 1.A2.D3.B4.(1)t2: (2)12; (4)- a-2 【提高题】 5C6B7.解：原式当=2时，原式=品 =一2. 2-1 【挑战题】 8.79.B. 18.4整数指数幂（1) 课前测 1.B2.D3.解： （5,m+2m+2m-「5 （m+2 3ma2m-2r+20-5-ot2a-@十3》 3-m m+2 3-m 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 -5-m+4.m(m+2）_9-mE.m(n+2_6+m3-m）.m+2）=(3+m-m=m+3, m+23-mm+23-mm+2 3-m m2+3m-4=0,.m2+3=4,原式=4. 课中测 1.@回8：071：@：1：9 n:()63 2.(1)a:(21:3 3.>； 4.a3;5.3; 6.1 ：7.am:(-2:8)6:8.4g 0:(2)-0+b a-b 2m'3 3n 课后测 【基础题】 1.A2.C3.B4.105:(②)-102；5.) ab 方；（③）-2xz2；(④0. 【提高题】 6.D7.100 【挑战题】 8.解：(1)=，=；(2)=；(3)9 18.4整数指数幂(2) 课前测 1.子1：2.0：②a:®ab:@:⑤g:3.A4B5.D 课中测 1.3×10-52.3.4×10-113.B4.(1)0.00357;(2)0.000402;(3)0.0000107;(40.0000064. 5.(1)1.2×104:(2)9×106: 6.1×10-3m. 课后测 【基础题】 1.A2.(1)1.2×10-3;(2)3.2×10-9:3.(1)261500=2.615×10;(2)-10200000=-1.02×107; (3)0.00076=7.6×104:(4)-0.00001032=-1.032×10-5. 【提高题】 4.d<a<c<b.5.(1)0.2nm=0.2×109m=2×1010m;(2)4.5c=0.045m=4.5x10-2m, ∴.(4.5×102)÷(2×1010)=2.25×10. 【挑战题】 6.2.96×103m. 18.5分式方程（1) 课前测 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 1.B2.D3.D4.B5.A 课中测 1.B2.C3.B4.15.x=3 6.(1)x=-2;(2)无解；3)x=-4. 课后测 【基础题】 1.C2.B3.C4.(①x=4:(②x=-:3)无解. 2 【提高题】 5.B 【挑战题】 6.C7. > 18.5分式方程（2) 课前测 1.A2.B3.(1)两边同乘以(x+3)(x-1)得，2(x-1)=x+3,解得，x=5,经检验，x=5是 原方程的解：(2)两边同乘以(+亿-)得，2-x+3(+刂=0，解得，x=3,经检验。 x=是原方程的解：(3)两边同乘以2+3)得，4+3(+3)=7，解得，x-2,经检验，-2 是原方程的解，(4两边同乘以(2x-1(x-2)得，2x(c-2+x(2-1=2(2x-(x-2,解得，x-号 经检验，￥青是原方程的解。 课中测 1.解：设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产的电子元件1.3x个， 由题意得，2300+2300-33，解得：x=100,经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意. xx+1.3x 答：甲车间每天生产电子元件100个。 2.解：(1)设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为(x+5)千米/时，逆流速 度为位千米时，根据题宫列分式方程待：9子4-款5+20，解行35， 经检验x=35是原方程的解，答：该轮船在静水中的航行速度为35千米/时： (2)>t2,理由如下：设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，根据题意列式得： 5-200+200, +5-5=200×2，所以根据题意得，4=4=200+200-20°×2 1 y+5v-5v +0-)+0+-20--5明=00-)00,4-60，所以46 200 200 课后测 【基础题】 1.A 6 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 【提高题】 2.解：(1)设B型机器人每小时还书x本，：100-80，x=120,经检验，x=120为原方 x+30x 程的解，且符合题意，则x+30=150,:A型机器人每小时还书150本，B型机器人每小时还 书120本.(2)设B型机器人还需还书m小时，150+120)×2+120=900，.m=3,.B型机 器人还需还书3小时. 【挑战题】 3.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬菜，由题意得： 500_500=10,解得x=25,经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，2x=2×25=50, 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜： (2)设扩建后的基地面积是原来的n倍为正整数)，根据题意可得： (2a-2+14a+四=(2a-2)a,解得n=2+14 a=8 a-1' a>6,a为整数，且n为正整数， 或 n=4 a=l5,a的值为8或15. n=3 数学活动 课前测 1.A2.C3.A 课中测 1.D 33.3 2. :4.10,82.100 3’9’ ,2 5证明0号分号1=号1.会-行：⑧设号日，则a6,c-d, a+b kb+b b(k+1)k+1 c+d_kd+dd(k+1)k+1 a+bc+d a-b kb-b b(k-1)k-1'c-d kd-d d(k-1)k-1'a-bc-d 6正明：60，-2白0，x-20,+京 ≥2. 课后测 【基础题】 1.B2.A3.7. 【提高题】 4.6,34: 5S诞明设C上白k则a=凸，G=a,0=付t行的财0中Afk,— bd f b+d+f atcte=a 8后月，6++7后 【挑战题】 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 6.-1；7.-3: (y+z=kx(1) x=2==k,则x+z②，①D+(2)+3)得：2x+2y+22+ x+y=z(3) x++z≠0，“k=2,原式=22-2-之=1 2z+z 3z3 小结(1) 课前测 1.04分：②4行工.（解，二当生e-D.-a1.2》解 a2+aa2-1a-1a(a+1) a-3 a-1 a2-2a+1 YY x2 x-2 x a+2 2. a-102=-a+1.a+2=-a+1 a+)-+2（a-1)2(a-1）22). 课中测 1.A 2.D3.D4.x≠25.81x106.b<a<d<c7.(13:@ 6；3)1. 8.解：原式=心+1+1与)÷。-4-+2-4_x+2.x+1 1 x+1+T+1x+1+1x+1-2x+2x-2'x=2+5, 1 .11V3 x-22+5-253 课后测 【基础题】 1.D2.C3.(1)1;(2)4. 【提高题】 4.-15. 4a-5b 6.解：原式=20-2)+2x+2）.c+2-2-22-4r+2x+4_2x-2x+4 2a+3b (x+2)(x-2) 2 2 2 =x2-x+2,x2-x-6=0,.x2-x=6,原式=6+2=8. 【挑战题】 .解：D①A上A,BxC4A+B8x-x+2 C3x2+2.x-8+C (x-2)x+2)(x+2)'(x-2)x+2)(x-2)x+2) :A与B互为和整分式”，且和整值”为3，.3x2+2x-8+C=3(x-2)x+2)=3x2-12, .C=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4,故答案为：-2x-4: C-2(x+2) 2 ②：B=一4+2X)x2’且x为正整数，分式B的值为正整数，1-2-1或 x-2=-2,x=1(心=0不合题意舍去). (2)由题意，得P+Q=3x-5+-3=2,:3-5-mx+3=2,整理，得Q-mx=4. x-33-x x-3 方程无解，10或=3，当1-m0,=3时，3，解得m-号当1=0时，解 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 得m=1:综上，m的值为1或} 小结(2) 课前测 1.D2.C3.C 课中测 1.1040 2.1.53.解：设第一次购进的卡皮巴拉玩偶每件的进价为x元，则第二 xx+6 次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为1+200x元，根据题意得： 2400 1+20% +10=2400 解得：x=40,经检验：x=40是方程的解，答：第一次购进的卡皮巴拉玩偶每件的进价为 40元.4.解：(1)设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻器的单价是x+⊙元， 根据题意得：70-15x60,解得：=4，经检验，=4是所列方程的根，且符合意 x+6 :.x+6=48+6=54(元)，答：甲种滑动变阻器的单价是484元，乙种滑动变阻器的单价是54 元； (2)设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器100-)个， 根据题总得：4500-网500，解得：心2”，n为整数，加的最小值为67， 答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器 课后测 【基础题】 1. 4200_3000；2.解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5) x+48 元，可得：8030，解得：x=0.3,经检验x=0.3是原方程的解，汽车行驶中每千米用 x+0.5x 电费用是0.3元，.甲、乙两地的距离是30÷0.3=100（千米），答：汽车行驶中每千米用电费 用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米. 【提高题】 3.12 【挑战题】 4.解：（1)设A款摩托车的售价为每辆x万元，则B款摩托车的售价为每辆2x万元， 由题意列分式方程得：20+80=120，整理得，120x=240,解得x=0.5,经检验，x=0.5是所 x 2x 列分式方程的解，所以2x=2×0.5=1, 答：A款摩托车的售价为每辆0.5万元，B款摩托车的售价为每辆1万元. (2)由(1)可知，在8月份，A款摩托车的销量为20=40辆，B款摩托车的销量为80=80辆， 0.5 1 则在9月份，A款每辆售价为(0.5-1四万元，销量为40+40=80辆；B款每辆售价为1-，1四 200 100 9 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册一 万元，销量为80+20=100（辆)，由题意列一元一次方程得： 800.5-0+101-L=1.5x(20+80)-1.9a,解得a=20,答：a的值为20. 200 100 a:62⑩4子：Q4年3.c4.若8行则ad=c. 5 5.当=a和行+宁的值相等当x40时，r+宁2。 。1 10龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.1　三角形的概念 课前测 1.A 2.C 课中测 1. B 2. C 3. A 4. 等腰直角 5. △BCD，△ABC，△BCE 6. △ABD，△ABC 课后测 1.D 2.C 3.CE，∠ACE 4. ∠AED，∠ADE，∠DAE；△ABD，△ABE，△ABC；△AEC，△ADC，△ABC 5. D 6. C 7. (1)8个；△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△ACD，△AEF，△BDF，△BEC. (2)B，D，F；BD，DF，BF. (3)△ABC，△ABF，△ABE，△ABD. (4)△ABF，△AEF，△BDF. 13.2.1　三角形的边 课前测 1．B 2．C 3．D 4．B 课中测 1. D 2. 14或16 3. 4 4. 设底边长为xcm， ∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，解得， ∴ ∴各边长为： (2)①当4cm为底时， 腰长 ②当4cm为腰时， 底边 ，10＞4+4=8 ∴不能构成三角形，故舍去； 综上：能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm， 7cm. 课后测 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.三角形具有稳定性 7.BD；PC；BD+PC；PC+BP． 8.5 9.7或14 10. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0 ，b－c－a＜0 ，c＋a－b＞ 0. ∴|a－b－c |＋ | b－c－a |＋| c ＋a－b | = b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课前测 1. 中线；DC；=. 2. =；角平分线；线段. 3.⊥；垂. 课中测 1解：如图所示，△ABC的中线、角平分线和高分别为BF，BD，BE. 2.C 3.6 4.3 5.解：(1)∵AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝90°， ∴＝ AB·AC＝ ×6×8＝24(). ∵AE是△ABC的中线， ∴＝ ＝ ×24＝12(). (2) ∵AD是△ABC的高， ∴＝ BC·AD＝ ×10AD＝24， 解得AD＝4.8. ∴AD的长为4.8 cm. 课后测 1.D 2.B 3.= 4.解：(1)如图，CD即为所求． (2) ∵＝ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ ＝ ＝2.4. 5.A 6.12.5 7.2.4≤BM≤4 13.3.1三角形的内角（1） 课前测 1．180° 2．（1）33 ；（2） 60 ；（3） 54 ； （4）60； 课中测 1. 解：设∠A＝x°，则∠B＝(x＋10)°，∠C＝(x＋10＋40)°. 依题意，得x＋x＋10＋x＋10＋40＝180，解得x＝40. ∴∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°. 2. 解：∵∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD＝ ∠BAC＝20°. ∵∠ADC＝95°，∴∠C＝180°－∠CAD－∠ADC＝65°. 3. 解：∵MA⊥AB，NB⊥AB，∠MAC＝60°，∠NBC＝15°， ∴∠CAB＝90°－60°＝30°，∠ABC＝90°＋15°＝105°. ∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝45°. 课后测 1.A 2.直角三角形 3.85° 4.36° 5.C 6.解：∵∠A＝45°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°. ∵DF∥CE，∴∠BDF＝∠ABC＝45°. ∵∠F＝60°，∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－60°＝30°. ∴∠EDB＝∠BDF－∠EDF＝15°. 7.A 13.3.1三角形的内角（2） 课前测 1．Rt△ABC；互余；90° 2．互余 3．B 课中测 1. 90° 2. D 3. B 4. C 5. 解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ABE＝30°. ∵AE⊥BD， ∴∠AEB＝90°.∠BAE＝90°－30°＝60°. 6. 解：是．理由如下： ∵∠2＋∠AOC＋∠C＝180°，∠1＋∠BOD＋∠B＝180°， 且∠1＝∠2，∠AOC＝∠BOD， ∴∠B＝∠C＝90°.∴△ODB是直角三角形． 课后测 1.A 2.B 3.直角三角形 4.证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.∴∠1＝90°－∠A. 又∵∠C＝90°，∴∠B＝90°－∠A. ∴∠1＝∠B. 5.75° 6.解：∵BD是∠ABC的平分线，且∠CBD＝37°，∴∠ABC＝2∠CBD＝74°. 又∵∠ACB＝60°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°. ∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°. ∴∠ACE＝90°－∠A＝44°. 7.90°或60° 13.3.2三角形的外角 课前测 1．一边与另一边的延长线；∠BAE，∠CBF，∠ACD 2．和 3.360° 课中测 1. D 2. 80；120；40；70 3. 解：∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠A＝45°.∴∠C＋∠E＝∠DOE＝45°. 又∵∠C＝∠E，∴∠C＝22.5°. 课后测 1.A 2.A 3.80 4.B 5.D 6.C 7.360° 8.(1)证明:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC +∠ACB=180°-∠A， ∵ BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， ∴ ∴∠P=180°-(∠PCB+∠PBC) (2)猜想: 证明：∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ BP 平分 CP 平分 ∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE， ∴ 数学活动 搭等边三角形，多边形的三角剖分 课前测 1.D 2.D 3.高；AGF；ADC；BF 4.180°；三角形的内角和等于180°；72°；2；A；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 课中测 任务1 1.解：可以，如图4所示． 2.解：最多能组成7个等边三角形．如图5所示，将两个正三棱锥扣在一起，即可组成7个等边三角形． 3.(3n－2) 任务2: 1. 2. 共有2种剖分方法. 共有5种剖分方法. 课后测 1. D 2. C 3.解：当n=3时，. ∵，∴=2×1=2. 当n=4时，. ∵，∴=×2=5. 当n=5时，. ∵，∴=. 当n=6时，. ∵，∴=. 当n=7时，. ∵，∴=. 答：八角形的三角剖分方法数为132. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 课前测 1. 2.中线 课中测 1．C 2．B 3．D 课后测 1．B 2．A 3．B 4．6 5.（1） B （2）解：建立如图所示的平面直角坐标系，延长 BC交x轴于点F .易得四边形ABFO的面积是 2，其重心坐标是(0.5，1)，四边形CDEF 的面积是2，其重心坐标是(2，0.5) ，所以 该图形的重心坐标为(×0.5+×2，×1+×0.5)，即(1.25，0.75) . 章末复习 课前测 1. (1)6； △ABC，△ABE，△ABD，△ACD，△ACE，△ADE （2）△ACD；△ABC，△ABE，△ACE，△ADE；△ABD （3）△ABE，△ACE，△ADE （4）△ABC，△ABE，△ABD 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 课中测 1.解：如图所示，AD为中线，AE为角平分线，AF为高． 2.23；20 课后测 1.B 2.C 3.55° 4.24° 5.解：(1)x＝90－50＝40. (2)x＝(180－40)÷2＝70. (3)依题意，得x＋x＋10＝x＋70， 解得x＝60. 6. 7.证明：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.∴∠C＋∠D＝90°. 又∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°.∴∠ABD＝90°.∴△ABD是直角三角形． 8.解：(1)∵AB＝6，＝12，∴＝ ·AB·CD＝ ×6·CD＝12， 解得CD＝4. ∴高CD的长为4. (2)∵CE是△ABC的中线，∴AE＝BE. ∴△EBC与△ACE的周长之差为BE＋CE＋BC－(AC＋CE＋AE)＝BC－AC＝4－3＝1. 9.解：AD平分∠BAC.理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC＝90°，∠ADC＝90°. ∴AD∥EG. ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3. ∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2. ∴AD平分∠BAC. 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第16章　 整式的乘法 16．1.1　同底数幂的乘法 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.计算________________（用乘方意义展开） 2．计算的结果是 (　 　) A.2 B.2 C. D. 3．下列各式中，正确的是 (　 　) A.m5·m5＝2m10 B．m4·m4＝m8 C．m3·m3＝m9 D．m6＋m6＝2m12 4．如果a2·＝a6，那么x的值为 (　 　) A．－1 B．5 C．6 D．4 课中测 1.同底数幂的乘法法则： ．（其中为正整数）即同底数的幂相乘，底数 ，指数 ． 2.（1）同底数幂的乘法法则可以推广：= ．(m，n，p都是正整数)； (2)同底数幂的乘法运算法则的逆用：= ． (m，n都是正整数). 3．y2m＋2可以改写成(　 　) A．2ym＋1 B．y2·ym＋1 C．y2m＋y2 D．y2m·y2 4.电子文件的大小常用等作为单位，其中，，. 若某视频文件的大小约为，则＝ B. (结果用幂的形式表示) 5．计算： (1)22×23×25; (2) (3)－x2·(－x)4·(－x)3; (4)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4. 6．已知，求的值． 【变式1】 已知2a＋b＋3＝120，2a＝5，求2b的值． 【变式2】 已知a＋b－2＝0，求3a·3b的值． 7．我们约定a&b＝10a×10b，如2&3＝102×103＝105，那么4&8＝(　 　) A．32 B．1032 C．1012 D．1210 8．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝ ． 课后测 【基础题】 1.计算：= ． 2．在中，最大的数是________________ 3．已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，则aabb的值_________． 4. 算理辨析： 式子的运算结果与下列运算结果一致的是(　 　) A.3个相乘 B.6个相乘 C.5个相乘 D.2个相乘 5.计算： (1) (2)(x+y)3⋅(x+y)5. 【提高题】 6.已知，则的值为(     )． A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知·x2n＋1＝x10，·＝y6，求mn2的值． 8.定义：如果一个数的平方等于-1，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． 根据以上信息，下列各式： ①； ②； ③; ④． 其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）． 【挑战题】 9.规定两数之间的一种运算，记作():如果 ,那么()= c.例如: ，所以.小明在研究这种运算时发现一个特征:(,)=(3,4),并作出了如下的证明：设 (,)=,则 即 所以 ,即(3,4)= ,所以(,) =(3,4) 试解决下列问题： (1)计算; (2)请你证明下面这个等式:. 16．1.2　幂的乘方与积的乘方 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.(1)计算(2³)²=_________;2³×2³=__________. (2)计算(2×3)²=__________;2²×3²=_________. 2．计算(m2)3的结果是(　 　) A．m5 B．m6 C．m8 D．m9 3．下列各式计算正确的是(　 ) A．(x5)3＝x8 B．(x3)4＝x12 C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30 4．(－4x)2＝(　 ) A．8x2 B．－8x2 C．16x2 D．－16x2 课中测 1.(1)幂的乘方法则：= ．（其中为整数）即底数 ，指数 ． (2)积的乘方法则： ．即积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 ． 2．计算：(1)(105)5＝ ； (2)(a5)m＝ ； (3)(a2)4·a4＝ ； (4)(2x)3＝ ． 3．(1)若x3＝－2，则2x6＝ ;(2)若am＝2，an＝3，则a3m＋n＝ ． 4．如果(9n)2＝312，那么n的值为(　 　) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如果2x＋1·3x＋1＝，那么x的值为 ． 6．计算(－2)101×的结果是(　 　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 5.若，则a、b、c的大小关系是(     ) A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a 8．计算： (1)－m2·(－m)4·[(－m)5]2； (2)(y4)2＋(y2)3·y2； (3)(－3xy)3 (4) 课后测 【基础题】 1.计算结果是 ;(2)= ． 2.若n为正整数．且a2n=4，则的值为（     ） A．4 B．16 C．64 D．192 3.如果，例如．根据上述规定，若，则x= ； 4．计算： (1)－7x4·x5·x7＋5(x4)4－(x8)2; (2)25×84×162. (3)(x3y2)2＋(－xy)3·x3y； (4)(－0.125)12××(－8)13× 5.先化简，再求值：，其中x=2． 【提高题】 6．已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值． 【变式】 已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是 . 7.已知那么之间的数量关系为           ． 8.已知a＝5，b＝－，n为正整数，求a2n＋2·b2n·b4的值． 9.数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式V＝πr3计算出地球的体积的近似值是9.05×1011 km3，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径约是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”欢欢的答案是9.05×1013 km3，盈盈的答案是9.05×1015 km3，贝贝的答案是9.05×1017 km3.这三位同学谁的答案正确呢？请将正确做法写出来． 【挑战题】 10.已知那么的大小关系怎样？为什么？ 16.2整式的乘法（1）单项式乘单项式 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 计算a·3a的结果是(　 　) A．a2 B．3a2 C．3a D．4a 2．计算2a3·5a3的结果是(　 　) A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6 3．下列计算正确的是(　 　) A.3x3·2x2y=6x5 B．2a2·3a3＝6a5 C．(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y D．(－2xy)·(－3x2y)＝6x3y 4．已知A与B均是系数不为1的单项式，且系数均为整数．假设A与B的积为6x3y2，请写出一个可能的A和B：A＝ ，B＝ ． 课中测 1. 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘作为积的因式，对于只在 ，则连同它的指数作为积的一个因式. 2．计算： (1)a2·(－6ab); (2)4xy2· (3)2m2·(－2mn)· (4)(－x2y)3·(－2xy3)2. 3．下列运算正确的是(　 　) A.(x2)3+(x3)2＝2x6 B．(x3)3·(x3)3＝x12 C．x4·(2x)2＝2x6 D．(2x)3·(－x)2＝－8x5 4．若(am＋1bn＋2)·(b)＝a5b3，则m＋n＝ ． 5．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 6．已知单项式axb3y与单项式－2a2ybx＋1的和是单项式，则这两个单项式的积是 ． 7. 若－2与7的积与x6y3是同类项，则mn的值是 ． 课后测 【基础题】 1计算3x2y⋅(−2xy)的结果是_____________. 2.（通性通法整体思想）若则的值= ． 3．计算： (1)(－2x3)·(－2x)3＋(x3)2； (2) ·(－4a2b)＋6a·(－2ab)2. 【提高题】 4.当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为 5．已知(－2axby2c)(3y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． 6．已知：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2＝－2.请写出一组能使上述等式成立的x，y的值． 【挑战题】 7．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：）（温馨提示：）    16．2　整式的乘法（2）单项式乘多项式 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 计算a(b+c)=________. 2．一个长方形的长、宽分别是3x－4，x，则这个长方形的面积为(　 　) A．3x－4 B．3x2－4 C．3x2－4x D．4x－4 3．化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是(　 　) A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1 课中测 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ；再把所得的积 ．则= ． 2．计算： (1)x(x－5y)； (2)(－2x)·(x2－3x－1)； (3)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)； (4)a2(x－y)＋a2(y－x)． 3．先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 4．下图中的四边形都是长方形，根据图形，写出一个用表示的等式：____________. 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，则第1次输出的结果为50，第2024次输出的结果为 ． 第3题 第4题 6. 如果计算x(2x＋1)－m(x－1)的结果不含x的一次项，那么m的值为 ． 课后测 【基础题】 1．填空： (1)a(2a2－3a＋1)＝ ；(2)3ab(2a2b－ab＋1)＝ ； (3)＝ ； (4)(－2x2)＝ ． 2.长方形纸片的长和宽分别为，在纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． （1）请画出图形，并用含有，的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当时，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍，求原长方形纸片的面积． 3．小林同学在计算一个多项式乘－3x2时，算成了这个多项式加上－3x2，得到的结果是x2－x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 4．解方程或不等式： (1)2y(y＋1)－y(3y－2)＋2y2＝y2－2； (2)3x(7－x)＜18－(3x－15)x. 【提高题】 5.已知对任意数都成立，则=__________ 6.若n为自然数，试说明n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数． ⁠ 【挑战题】 7.把展开后得，则= ． 16．2　整式的乘法（3）多项式乘多项式 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 计算_________. 2．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(　 　) A．10x2－2 B．10x2－5x－2 C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2 3．下列计算正确的是(　 　) A．(x＋2)(x＋1)＝x2＋2x＋3 B．(m－3)(m－2)＝m2－6m＋5 C．(a＋5)(a－2)＝a2＋3a－10 D．(3x＋2)(3x－1)＝9x2－3x－2 课中测 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 .再把所得的积 .则= . 2．计算： (1)(x＋2)(x－1)； (2)(2－m)2； (3)(3x－5)(3x＋5)； (4)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)． 3.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是(　 　) A．(x－1)(x－2) B．x2－3x＋2 C．x2－(x－2)－2x D．x2－3 4.小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则= 5．若a＋b＝3，ab＝2，则式子(a－2)(b－2)的值是 ． 6．某校操场原来的长是2x m，宽比长少10m，现在把操场的长与宽都增加了5m，则整个操场的面积增加了 m2. 7．若(3x2－2x＋1)(x＋b)的计算结果中不含x2项，求b的值． 【变式】如果(x＋p)(2x－3)的结果中常数项为6，那么p的值是 ． 课后测 【基础题】 1．计算：(2x＋1)(x－1)＝ ． 2．若(x＋m)(x－3)＝x2＋nx－12，则n＝ . 3.如图，现有边长为的正方形、边长为的正方形和长为宽为的长方形的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要类纸片 张． 4．回答下列问题： (1)计算： ①(x＋2)(x＋3)＝ ；②(x＋7)(x－10)＝ ； ③(x－5)(x＋6)＝ ；④(x－2)(x－5)＝ ． (2)猜想并总结规律：(x＋a)(x＋b)＝ ． (3)若(x－a)(x－5)＝x2－bx＋10，求a＋b的值． 【提高题】 5．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值． 6．解不等式：． 【挑战题】 7.如图，红星中学校内有一块长为、宽为的长方形空地，该校计划将其规划为劳动基地，为此举行了“劳动基地”方案征集活动，其中阳光小组的设计方案是4块边长均为的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余部分将铺设草坪． (1)用含，的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式） (2)若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用． 16．2　整式的乘法（4）——整式的除法 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.计算:(1) =_______ ;(2)=_______. 2．计算20250的结果是(　 　) A．1 B．0 C．2 025 D． 3.计算3a6÷a的结果是(　 　) A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5 4．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则的值为(　 　) A．－1 B．1 C． D． 5．若一个单项式与－5ab的积为－a2bc，则这个单项式为(　 　) A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac 6．计算(25x2y－5xy2)÷5xy的结果等于(　 　) A．－5x＋y B．5x－y C．－5x＋1 D．－5x－1 课中测 1.同底数的幂相除的法则：= ．即同底数的幂相除，底数 ，指数 ． 2.规定：,即任何不等于0的数的0次幂都等于________. 3.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为 ，对于只在被除式里含有的字母，则 . 4.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 . 5．计算： (1)x7÷x2＝ ； (2)b2m＋2÷＝ ； (3)(a－b)4÷(b－a)2＝ (4) (4a2b－3ab2)÷(－4a＋3b)＝_____________. 6．计算： (1)(a10÷a2)÷a3; (2)a2·a5÷a5； (3)(x2y)5÷(x2y)2; (4) (p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2. 7.对于整数a、b，我们定义：．例如： ． (1)求的值； (2)若，求的值． 8．已知A是一个多项式，单项式B等于2x.某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A＋B，结果得出5x4－4x3＋3x2，求A÷B. 课后测 【基础题】 1． 当x 时，(x－4)0等于1. 2． 如果(x－1)5÷(1－x)4＝3x＋5，那么x的值为 ． 3． 下列各式中一定正确的是(　 　) A．(2x－3)0＝1 B．π0＝0 C．(a2－1)0＝1 D．(m2＋1)0＝1 4．计算(－a)5·(a2)3÷(－a)4的结果正确的是(　 　) A．a7 B．－a6 C．－a7 D．a 5．计算的结果是(　 　)C A．－m B．m C．－mn D．mn 【提高题】 6．先化简，再求值：[a4·a2＋(2a2)3－3a4(a2－2)]÷3a3，其中a＝. 7．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9，求的值． 8.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图： （1）求捂住的多项式（2）若捂住的多项式的值． 【挑战题】 9．观察下列各式： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1； (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1； …… (1)根据以上规律，归纳出一般性规律如下： (xn－1)÷(x－1)＝ (n为大于等于2的正整数)； (2)根据这一规律计算：1＋3＋32＋…＋326＋327. 16．3乘法公式 　16.3.1平方差公式 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1._______________. 2．计算(2a＋5)与(2a－5)的积等于( 　) A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 3．下列计算正确的是(　 　) A．(2x＋3)(2x－3)＝2x2－9 B．(x＋4)(x－4)＝x2－4 C．(5＋x)(x－6)＝x2－30 D．(－1＋4b)(－1－4b)＝1－16b2 4．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是(　 　) A．(m－n)(－m＋n) B．(－a－b)(a－b) C．(c－d)(c＋d) D．(－x－y)(－x＋y) 5．计算： ． 6．计算：(1)(x－2y)(x＋2y); (2)(－2xy＋3y)(－2xy－3y)； (3)(n＋2m)(2m－n); 课中测 1.＝ ．即两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 ． 2．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1)，然后拼成一个平行四边形(如图2)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　 　) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.a2－b2＝(a＋b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 3．从前，有一个人把一块边长为a m(a＞6)的正方形土地租给一位工厂主，第二年，他对工厂主说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得工厂主的租地面积会(　 　) A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 4.等式()(　　)＝中，括号内应填入．( ) A． B． C． D． 5.计算： (1)(2y－3)(－2y－3)； (2)(x＋3)(x－3)(x2＋9)； (3)(5x＋3y)(3y－5x)－(4x－y)(4y＋x)． （4）20242﹣2023×2025． 课后测 【基础题】 1.下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C D. 2.若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于 ． 3．已知，则2x2﹣4x+3的值为 ． 4.若,则 ． ． 5．先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝. 【提高题】 6．已知，求的值． 7．在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)．小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”——数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链． (1)请根据小梅的思路，求出这个算式的值； (2)计算：＋(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)． 【挑战题】 8.观察下列算式： ①； ②； ③, 寻找规律，并判断的值的末位数字为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 16．3.2　完全平方公式(1) 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 计算：(x+3)²=_______. 2.下列各式中，与(1－a)2相等的是(　 　) A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋1 3．下列各式，计算正确的是(　 　) A．(b－4c)2＝b2－16c2 B．(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2 C．(x＋y)2＝x2＋xy＋y2 D．(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2 4．运用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算，则公式中的2ab对应的是(　 　) A．x B．x C．x D．3x 课中测 1. ． ． 即两数和(或差)的平方，等于它们的 加上(或减去)它们的积的2倍. 1.已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 　　 ． 2．已知(m＋n)2＝5，mn＝1，则m2＋n2的值是　　 ． 【变式1】 已知(m＋n)2＝25，m2＋n2＝17，则(m－n)2的值为 ． 【变式2】 已知(m＋n)2＝18，(m－n)2＝2，那么m2＋n2＝ ． 3.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，这个正方形的边长是 cm. 4.已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝　　 ． 5.如图，能根据图形的面积说明的乘法公式是( ) A. B. C. D. 6．计算：(1)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2； (2)1012 . 7．先化简，再求值：(x＋5)(x－1)+(x－2)2，其中x＝－2. 8.已知求及的值. 课后测 【基础题】 1．化简：(x＋1)2－2x＝ ． 2．计算： (1) ； (2)(5－b)2； (3)(－2xy－1)2; (4)(x＋y)2(x－y)2. 3.计算：(1)[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y; （2） 【提高题】 4．图1中的图形是一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的面积为 ； (2)观察图2，请你写出式子(m+n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ； (3)根据(2)中的等量关系，计算：若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ； (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： 5. 新课标代数推理发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. （1）验证：如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和. （2）探究：设“发现”中的两个已知正整数为，请论证“发现”中的结论正确. 【挑战题】 6．已知，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7.已知＝2025＋2021,＝2025＋2022,＝2025＋2023,则多项式的值为________. 16．3.2　完全平方公式（2） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.计算：（1）________;(2)_________. 2．已知3x2y－2xy2－xy2＋2x2y＝3x2y－(　　)，则括号里所填的应是(　 　) A．2xy2－xy2＋2x2y B．2xy2－xy2－2x2y C．－2xy2＋xy2－2x2y D．2xy2＋xy2－2x2y 3．为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是(　 　) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1] 课中测 1.添括号法则：( )，( ).即添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 ．⁠ 2．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是 ． 3．下列去括号、添括号的结果中，正确的是(　 　) A．a＋b－c＋d＝a－(－b－c＋d) B．5m2－5m＋3－5m＝5m2＋(－5m－5m)＋3 C．(－3an－an)－(－7an)＝－3an＋an＋7an D．(3a－2b)－2＝3a－2b－a＋b 4．利用乘法公式计算： (1)(2x－y＋3)2; (2)(x＋y＋a)(x－y＋a)． 6．把(a2－2ab＋b2＋5)(－a2＋2ab－b2＋5)写成(5＋M)(5－M)的形式，并求出M. 课后测 【基础题】 1．计算：(a＋b＋c)(a＋b－c)= ． 2.不改变的值,把括号前的“+”变成“”,其结果正确的是(　 　) A. B. C. D. 3.下列将式子变形不正确的是（ ） A.2 B. C.2 D.2 【提高题】 4．[阅读材料] 若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值． 我们采用如下方法求解． 解：设80－x＝a，x－60＝b， 则a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20， ab＝(80－x)(x－60)＝30. ∴(80－x)2＋(x－60)2 ＝a2＋b2 ＝(a＋b)2－2ab ＝202－2×30 ＝340. [解决问题] 若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值． 【挑战题】 5.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式：______； （4）利用上面的规律计算：； 数学活动 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 1． 如图①是2024年9月份的月历，用“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），如图②，将“”字型框架中位于，处的数相乘，位于，处的数相乘，得到的两个值再相减，不难发现，结果都等于15. 例如：在图①中．设位于处的数为． (1)用含的代数式表示位于处的数：：_______ ，：______，：_____， ：_________； (2)用含的式子表示发现的规律：_____________________________； (3)利用整式的运算对（2）中的规律加以证明． 2.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 下列判断正确的是(　　) 结论Ⅰ：若的值为5，则的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则. A. Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对 B. Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错 C. Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对 D. 只有Ⅰ对 3.观察下列各式： ①－； ②－； ③－； ④－； …… (1)上面的式子表示的规律是___________________； 观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数 ___________________ 时，乘积最大. (2)根据上面的规律思考，若＝400，则的最大值是 ___________________. (3)将一根长的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为，面积为Scm2，写出之间的等量关系.当为何值时，取得最大值？ 3.在某次数学探究活动中，小麦同学发现“两个整数的和为定值，则积有最大值”． (1)例如：，探究过程如下： 当两个整数中有一个为负整数，则； 当两个整数中有一个为0时，则； 当两个整数都为正整数时，则． 通过计算，，，的值，经过比较可以得到的最大值为 ； (2)小麦同学提出，当的绝对值比较大时，用上述方法耗时耗力，同学们进一步探讨，得到两个可行方法． 方法一、把（1）中步骤编程，用计算机代替人去计算，可解决耗时耗力问题； 方法二、构造二次函数． 例如：，，二次函数开口向下，对称轴方程为即，所以当时，有最大值为 ． (3)利用上述方法，，当 时，有最大值为 ． (4)利用上述方法，，当 时，有最大值为 . 第十六章综合测试题 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 一、单选题 1．等式成立的条件是（　　） A． B． C． D．不受限制 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若等式（       ）成立，则括号内所填的代数式是（　　） A． B． C． D． 4．已知等式（为正整数），则k的值不可能是（     ） A． B． C．5 D．6 5．若计算的结果中不含项，则常数的值为（    ） A． B． C． D． 6．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是（     ） A． B． C． D． 7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（    ） A．58 B．60 C．62 D．64 8．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（    ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 二、填空题 9．计算： ． 10．若多项式是完全平方式，则 ． 11．已知是正整数，且，则 ． 12．若（其中），则的大小关系为 ． 13．定义一种新的运算，如．则 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．计算与化简：(1) ； (2)先化简再求值：，其中． 16．在化简的过程中，小明有以下两种方法： 解法一：原式 (第一步) ；(第二步) 解法二：原式 (第一步) (第二步) ．(第三步) 小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的．若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程． 17．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接． (1)用的式子表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求阴影部分的面积． 18．观察下列一组等式： ； ； ． (1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①_______________； ②； ③（__________）； (2)利用你的发现计算：． 19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：求代数式的最小值． 解：． ，，的最小值是4． (1)求代数式的最小值． (2)求代数式的最大值． (3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 20．探究： （1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________（用含a，b的等式表示） 应用：（2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为___________． ②计算： ． 拓展：（3）计算： ． 21．若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，与． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则=___________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 （3）如图，在三角形中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在三角形外部作正方形和正方形，连接．若，的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十七章因式分解 17.1.1用提公因式法分解因式1 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫作这个多项式的因式分解. 2.公因式：一个多项式中各项都含有的一个公共的 叫作这个多项式的公因式 3.提公因式法：把多项式各项的 提取出来，写成公因式与另一个因式的 的形式 4.下列各项中，属于因式分解的是( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.24a3b5=4a2b3.6ab2 C.x2-1=xx-) D.4-4x+x2=(x-2)2 5.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是() A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 6.若x2+mx+4=(x-2)2,则下列结论正确的是（） A.等式从左到右的变形是乘法公式，m=4 B.等式从左到右的变形是因式分解，m=4 C.等式从左到右的变形是乘法公式，m=一4 D.等式从左到右的变形是因式分解，m=-4 课中测 1.分解因式 (1)x+xy; (2)-2x+3x2: (3)a2b+5ab-b; (4)2mn-n2+8n. 2.先分解因式，再求值：8x36x-5)-12x2(x-5),其中x- -1 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 【变式】先分解因式，再求值3m(m-3)+n(3-m),其中m=4,n=-2 3.计算：(-2)99+(-2)100= 课后测 【基础题】 1.把b(x-3)+b(3一x)因式分解的结果应为( A.(x-3)b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)b2-b) D.b(x-3)(b-1) 2.如图，长为a、宽为b的长方形的周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为( A.160 B.180 C.320 D.480 3.计算(-3)m+2×(-3)m-1,得 4.分解因式：x2-3x= 【提高题】 5.若m-n=一1，则(m-n)2-2m+2n的值是() A.3 B.2 C.1 D.-1 6.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 【挑战题】 7.阅读下面分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是，共应用了_次： (2)若分解因式1十x十x(x十1)十x(x十1)2+…十x(x十1)2024， 则需应用上述方法 次，结果是 (3)分解因式： 1十x+x(x+1)+x(x+1)2十.十x(x+1)n(n为正整数). -2 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 17.1.2用提公因式法分解因式2 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.下列因式分解正确的是( A.-m2+mn-m=-m(m+n-1) B.9abc-6a2b2 3ab(3-2ab) C.3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D.jab2+ia2b-jab(a+b) 2把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式，结果是( A.(a-2)(2x+y) B.(2-a)(2x+y) C.(a-2)(2x-y) D.(2-a)(2x-y) 3.多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是 4.分解因式：x(x-2)-x+2= 5.已知ab=2,a-b=-4,则a2b-ab2= 课中测 1.分解因式： (1)-12x2+12x2y+3Xy; (2)-8a2b2-4a2b+2ab. 2.若m十n=-1,则(m十n)2-3m-3n的值是() A.3 B.2 C.4 D.1 3.利用因式分解计算： (1)53.92-43.9×53.9: (2)87×17.28+16×17.28-3×17.28. 课后测 【基础题】 1.计算：1.992+1.99×0.01= 2.(1)若m,n互为相反数，则5m+5m-5= (2)相邻边长为a,b的长方形的周长为12，面积为6，则a3b2+a2b3的值为_· -3- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 3. 甲、乙两个同学因式分解x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4): 乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则多项式x2+ax+b因式分解的正确 结果为 【提高题】 4.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且a十2ab=c十2bc,请判断△ABC是等边三 角形、等腰三角形还是直角三角形，并说明理由. 5.阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式. 解：原式=(am+am)+(bm+bn)=a(m+n+b(m+n)=(m+n)(a+b): 尝试运用： (1)分解因式：mb-3mc+b2-3bc; (2)已知xy=15,且满足x2y+y-xy2-x=28,求x-y的值. 6.如果x-2是多项式x2-6x+m的一个因式，则m的值为 【挑战题】 7.求证：817-279-913能被45整除. -4- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 17.2.1运用平方差公式因式分解 班级： 姓名： 座号： 2 课前测 1.平方差公式法：a2-b2=」 即两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积. 2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是() A.x2-xy B.x2-xy C.x2-y2 D.x2+y2 3.下列因式分解的结果不正确的是() A.x2-16=(x+4)(x-4) B.a2-1=(a+1)(a-1) C.x2-9=(x-3)(x+3) D.2x2-8=2(x2-4) 4.把x2y-y3分解因式，结果正确的是() A.y(x+y)2 B.y(x-y)2 C.y(x2-y2) D.y(x+y)(x-y) 5.分解因式a3-9α结果正确的是( A.a(a-3)(a+3)B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 6.分解因式：2x2-8= 课中测 1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2p2 2.若a十b=4,a-b=3,则a2-b2= 3.分解因式： (1)x2-25; (2)a2-16b2; (3)25m2-4n2; (4)x3-9x. 4.已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式因式分解，则单项式M可以是() A.2ab B.-2ab C.3b2 D.-5b2 5.分解因式：a4-9a2b2= -5- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是() A.a2+9 B.a2-6a+9C.-a2-9 D.a2-9 2.将y4-16分解因式正确的是( A.(y2-4)y2+4) B.y2-4)2 C.y-2)2y+2)2 D.(y+2)y-2)y2+4) 3.因式分解：x2(m-n)+y2(n-m) 4.已知m,n互为相反数，且(m+2)2-(n十2)2=4，求m,n的值. 【提高题】 5.已知a+b=2,求a2-b2+4b的值. 【变式】己知x2-4y2=20,x+2y=5,求x,y的值. 6.已知a为整数，求证：(2a+1)2-1(能被4整除). 【挑战题】 7.计算：1002-992+982-972+.+22-12. -6- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 17.2.2 运用完全平方公式因式分解 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.完全平方公式法：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 2.下列各式能用完全平方公式分解因式的是( A.x2+2xy-y2 B.x2-xy+4y2 c.2-9+片 D.x2-5xy+10y2 3.分解因式：x3-4x2+4x=（) A.x(x-2)2 B.x(x2-4x+4) C.2x(x-2)2 D.x(x2-2x+4) 4.多项式x2-6xy+my2能用完全平方公式分解因式，则m的值是() A.36 B.±36 C.9 D.±9 【变式】多项式x2一mxy+9y能用完全平方公式分解因式，则m的值是 5.当m十n=3时，式子m2+2mn十n2的值为 【变式】若m=2n+1,则m2-4mn十4n2的值是 6.分解因式：3a2+12a+12= 课中测 1.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是( A.16 B.8 C.4 D.2 2.已知：x+y=0.34,x+3y=0.86,则x2+4xy+4y2=」 3.分解因式： (1)3a2-6ab+3b2: (2)x2(m-2)+y2(2-m). 4.用简便方法计算：20212-4042×2022+20222. 课后测 -7- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 【基础题】 1.先分解因式，然后计算求值：(x十y)(x2+3xy+y2)-5xy(x+y), 其中x=6.6,y=-3.4. 【提高题】 2.己知a2+2ab+b2=0,求式子a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值. 3.已知三边都不相等的三角形ABC的三边长分别为整数a,b,c,且满足a2+b2 一4a-6b+13=0,求c的值. 【挑战题】 4.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+ m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做“配方法”，运用“配方法”和平方差公 式能对一些多项式进行因式分解.例如：x2-2x-3=x2-2x+1-1-3=(x-1)2- 4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3). 根据以上材料，解答下列问题： (1)利用“配方法”分解因式：x2-4x-12: (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0, 求△ABC的周长. -8- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 17.2.3用公式法因式分解 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.多项式12a2b3c+8ab中各项的公因式是( ) A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab 2.分解因式： (1)3m(x-y)-2n0y-x)= (2)5x2-5y2= (3)(m+n)2-4(m+n)+4= 3.已知x2+kxy+64y是完全平方式，则k的值是( ) A.8 B.+8 C.16 D.±16 课中测 1.下列式子为完全平方式的是( ) A.a2+ab+b2 B.a2+2a+2 C.a2-2b+b2 D.a2+2a+1 2.若x-y=2,xy=-3,则x2y-y2x= 3.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2=ab+ac+bc, 则△ABC的形状为( A.钝角三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 4.分解因式：(x2+4x)2-8(x2+4x+6). 课后测 1.下列因式分解中，结果正确的是( A.ax+ay+a=a(x+y) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.4x2+9=(2x+3)2 D.x2-x-6=(x+2)(x-3) 2.在多项式x2+y,-y2+x,-x2-y,x2+x+子-x2+2x-1,4x2+1-4x 中，能用公式法分解因式的有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（ A.12 B.+12 C.24 D.±24 -9- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 【提高题】 4.已知m,n满足mn=4,m-n=-1,则2m3n-4m2n2+2mn3= 5.分解因式： (1)m2(a+b)-16(a+b); (2)2ax4-16ax2+32a. 6.求证：不论n取何正整数时，(n+5)2-(n-1)2一定是12的倍数. 【挑战题】 7.阅读下面的材料： 常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分 解，如x2-36y2+2x-12y,细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后 两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可 以完成整个式子的因式分解，具体过程如下： x2-36y2+2x-12y =(x2-36y2)+(2x-12y) =(x+6y)(x-6y)+2(x-6y) =(x-6y)(x+6y+2) 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法， 利用分组分解法解决下面的问题： (1)因式分解：x2-6xy+9y2-3x+9y: (2)已知等腰三角形的三边长a,b,c均为整数，且a+bc+b+ca=12, 则满足该条件的等腰三角形共有个： (3)已知△ABC的三边长a,b,c(a≠b)满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状，并说明理由. -10- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十七章综合测试题 班级： 姓名： 座号： 1.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A.(x+1)(x-2)=(x-2)(x+1) B.2a(b+c)=2ab+2ac C.m2+n2-2mn=(m-n)2 D.x2-9+8x=(x-3)(x+3)+8x 2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是( A.x2-2xy+y2 B.-x2+2xy-y2 C.-x2-2xy+y2 D.x2+4y2+4xy 3.多项式4a一a分解因式的结果是( A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2) D.a(2-a)2 4.一个正方形的各边长少了3cm,它的面积就减少了39cm,那么这个正方形原来的 边长为( A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm 5.已知a=2023x+2022,b=2023x+2023,c=2023x+2024,则a2+b2+c2- ab-ac-bc的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m=」 7.分解因式：(a-b)2-4b2= 8.已知x+y=4,xy=2,求x3y+2x2y2+xy的值 9.分解因式： (1)x(x+2)-2(x+2)-12; (2)x3-4x. 10.先分解因式，再求值：(4x+5y)2-(3x-5y)2,其中x=号y=1. 11.己知A=2x+y,B=2x-y,计算AB-B2. -11- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 12.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x一2)(x-4),请将原多项式 分解因式 13.如图，从一个边长为α的大正方形纸板中，挖出一个边长为b的小正方形，将其裁成四 个相同的梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）. (1)图1阴影部分的面积为 图2中平行四边形的面积为这验证了乘法公式 (2)利用这个公式计算：20242一2023×2025. 图1 图2 14.分解因式：(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12= 15.请同学们运用公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解决问题：已知a, b,c满足a2+b2+c2=6,则(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2的最小值为 16.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, ±3n4解 …另一个因式为(x一7)，m的值为-21， 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5), 则另一个因式为一，k的值为 (2)已知二次三项式6x2-x-p有一个因式是(2x+3),求另一个因式以及p的值； (3)已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是(x+a),a是正整数， 求另一个因式以及a的值. -12- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 综合实践作业 班级： 姓名： 座号： 活动 目的 探究因式分解的其他方法 在因式分解中有一类形如二次三项式x2+(p+q)x+pq的分解因式的方法叫作 “十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+ 材料9).例如：将二次三项式x2+7x+10因式分解，这个式子的二次项系数是1，常 1 数项10=2×5，一次项系数7=2+5，如图所示，则x2+7x+10=(x+2)(x+ 1×5+1×2=7 “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下： 甲：a2-2ab-4+b2 乙：a2-ab-a+b 材料=(a2-2ab+b2)-4(分成两组) =(a2-ab)-(a-b)(分成两组) 2 =(a-b)2-22(直接运用公式) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) (a-b+2)(a-b-2 =(a-b)(a-1) 这种分解因式的方法叫作“分组分解法” 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换 元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便 材料 于观察如何进行因式分解，这种方法就是“换元法”.例如： 分解因式：(x2+5x+2)(x2+5x-4)+9. 3 解：设x2+5x+2=y, 则原式=yy-6)+9=y2-6y+9=(y-3)2=(x2+5x+2-3)2=(x2+ 5x-1)2. 学习上述材料内容，合作交流完成下列任务 任务(1)分解因式： 1 ①x2+6x+5; ②x2-8x+15; ③x2+2xy-8y2. 任务 (2)①分解因式：a2+2a-2b-b2; 2 ②若a,b,c分别为△ABC三边的长，且ac-bc+a2-2ab+b2=0,请判断 △ABC的形状，并说明理由， 任务(3)①分解因式：(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9: 3 ②求证：多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值一定是非负数. -13- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.将多项式x2y-4y因式分解为y(x+2)(x-2),若取x=15,y=12,则有x+2=17, x-2=13,其中12,17,13分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码121317. 己知多项式16p4-q4,当p=10,q=5时，用上述方法生成的密码是 3.在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项 式因式分解，如将多项式x3一x因式分解的结果为x(x+1)(x-1),当x=20时，x- 1=19,x+1=21,其中19,20,21分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码 192021. (1)根据上述方法，当x=16,y=4时，对于多项式x3-xy2分解因式后形成的数字密 码是什么？ (2)将多项式x3+(m-n)x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x=10时可 以得到密码101213，求m,n的值. 4.数学活动课上，数学兴趣小组提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数 字，且个位数字不为0，将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位 数.那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘9的积.例如： 72-27,先算7-2=5，再算5×9=45，即72-27=(7-2)×9=45； 85-58,先算8-5=3，再算3×9=27，即85-58=(8-5)×9=27. 经过老师和同学们的探索和证明，发现数学兴趣小组的这一猜想是正确的. (1)若用ab(a>b,且b≠0)表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字， 则这个两位数ab=；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后， 得到的新数ba=.(用含有a,b的式子表示) (2)通过计算ab-ba(a>b,且b≠0)的值，证明上述猜想的正确性. (3)试说明ab+ba的值一定能被11整除. -14-龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.1.1 轴对称及其性质 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.平移的概念：一般地，在平面内，将一个图形按 这样的图形运动叫作平移 2.平移的性质：平移前后的图形的形状和大小 对应线段 3.探究：如图所示的每个图形有什么共同特征？如果沿一条直线对折，直线两旁的图形会互 相重合吗？请在各个图形中画出这条直线 (1 (2) (3) (4) (5) 课中测 1.下列说法中，正确的是() A.两个图形全等，它们一定关于某直线对称 2 B.两个关于某直线对称的图形是全等形 C.两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D.两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁 -⊙米--14 2.由“o”和“口”组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是直线() ① A.h B.2 C.3 D.14 第2题 3.下列4个时刻中，是轴对称的图形有( 已2 30日 25 O50 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4,如图，若△ABC与△A'B'C关于直线N对称，BB交N于点O,则下列说法不一定正确 的是() A M A A.AC=4'C B.BO=B'O D C.AA'⊥MMN D.AB∥B'C ---B'A 5.如图，风筝的形状是左右对称的四边形ABCD, B ∠A=45°，∠BDC=65°，则∠ABC的度数为 C 6。下列图形哪些是轴对称图形？请找出来，并画出其对称轴.第4题 第5题 7.如图，△ABC是轴对称图形，对称轴是AD ()找出所有对应点、对应边、对应角 (2)如果AB=5cm,∠B=60°，求AC和∠C. (3)如果BD=4cm,求CD -1- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，△ADE与△FDE关于DB成轴对称，DF 交AC于点P,已知∠A=45°，∠PEF=30°. (1)求∠FPC的度数.(2)若DF/1BC,求∠B的度数. 课后测 【基础题】 1.如图，点D与点D关于AE对称，∠CED=60°，则∠AED的度数为 70° D .100° B B D BC A M B 第1题 第2题 第3题 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB 关于直线AD对称，点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为() A.10° B.20° C.30° D.40° 【提高题】 3.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FN, 已知∠A=100°，∠C=70°，若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 0 4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,DC⊥BC,将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落 在DC边上的点E处，若∠EBC=20°，求∠EBD的度数. Ar----- B 【挑战题】 5.如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三 角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面两张图中分别画出一个与△ABC成轴对 称的格点三角形（要求所画图形不重复）. -2- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.1.2线段的垂直平分线（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.如果一个平面图形沿 折叠， 两旁的部分 这个图形就叫作 轴对称图形，这条直线就是它的 折叠后重合的点是 ,叫作 把一个图形沿着 折叠，如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图 形 也称这两个图形 2.成轴对称的两个图形 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 () 山 河 岁 月 A B D 4.如图，桌面上有M,N两球，若要将M球射向桌面的任意一边， 第4题 使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是() A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图，△ABC与△ABC关于直线1对称，则∠B的度数为( B B A.30° B.50° C.90° D.100 课中测 第5题 1.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,若BD=6,CD=3,则AC的长是( A.8 B.9 C.10 D.12 D D D B 第1题 第2题 第3题 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点O是△ABC内一点，连接OB,OC,连接AO并延长交BC 于点D,若OB=OC,BC=8,则CD的长为( A.4 B.5 C.2 D.6 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若△ACE的 周长为12，AC=5,则BC的长是() A.7 B.8 C.9 D.10 4.下列命题的逆命题正确的是( A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的对应角相等 C.如果a=b,那么=b D.直角三角形的两个锐角互余 5.命题线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的逆命题是 6.命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是 -3- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 7.如图，在△ABC中，OM,ON分别是AB,AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上， 课后测 【基础题】 1.如图，在△ABC中，AB=8,点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的 长为() A.5 B.6 C.7 D.8 D B D 第1题 第2题 第3题 第4题 2.如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则下列结论一定成立 的是（) A.AD=BD B.BD=CD C.AD+BD=BC D.AB+BD=BC 3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=4,CD=2,则AC的长是() A.6 B.8 C.9 D.10 【提高题】 4.如图，在△ABC中，AD L BC,点E是AC的中点，过点E作AC的垂线交BC于F,BD=DF, 连接AF,则有() A.AB=BF B.AF=BF C.BF=CF D.AB=CF 5.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E.（1)若BC=10,求△ADBE 的周长.（2)若∠BAC=115°，求∠DAE的度数.（3)设直线DM,EN交于点O,试判断 点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. 【挑战题】 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AB于点F, 交BC的延长线于点E,下列结论：①∠FDE=90°；②DF/IAC; ③∠B=∠CAE;④∠EAD=∠EDA.其中正确的有() 第4题 A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ -4- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.1.2线段的垂直平分线（2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.线段垂直平分线有以下性质：线段垂直平分线上的点与 的距离相等； 反之，与 距离相等的点在这条线段的 2.如图，AC=AD,BC=BD,则有( ) A,AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 3.下列命题的逆命题是真命题的是( 第3题 A.全等三角形的面积相等 B.如果a=b,那么a曰b C.两直线平行，内错角相等 D.两个全等三角形的三对对应角相等 课中测 1.用直尺和圆规作△ABC的中线AD,作图正确的是( D A. B. C D. 2.如图，在△ABC中，∠B=56°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧交AB于点D,分别以 点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点F, 则∠BCF的度数是() A.52° B.34° C.25 D.16° y B D 第2题 第3题 第4题 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是() A.∠BAD=∠BB.DE⊥AB C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B的坐标为(0,2)，∠AB0=45°， 以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 5.如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的 距离相等，码头应建造在什么位置？并在图上作出码头的位置P. A. B -5- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 6.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A, B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？ 并在图上作出发射塔的位置P. m A n 7.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DB⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC 于点F,且AD平分∠BAC,连接EF,证明：AD垂直平分EF. E B 0 课后测 【基础题】 1.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D, 交AB于E,则∠BDC的度数为() A.72° B.36° C.60° D.82° B第1题C 【提高题】 P 2.如图，P是直线！外一点，按以下步骤作图： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线1于点B,D: ②分别以点B,D为圆心，大于1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E: B D ③作直线PE交BD于点F,若BF=2,PE=6, 则四边形PBED的面积为 第2题 3.如图，在△ABC中，AD1LBC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE, 连接AE,(1)求证：AB=EC;（2)若△ABC的周长为41cm,AC=15cm,求DC的长. D 【挑战题】 4.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D是BC的中点，MN是 AC的垂直平分线，点E是MN上一动点，则CE+DE的最小值为() N A.12 B.10 C.8 D.6 D 第4题 -6- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.2画轴对称的图形（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.经过 并且 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 2.己知：线段AB,用没有刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线， B 3.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线 C 已知： 求作： A ⊙ 4.三角形内有一点到三个顶点的距离都相等，则这点一定是该三角形( A.三条中线的交点 B.三条高线的交点 C.三内角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 课中测 1.如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再 将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图 形，那么符合条件的小正方形共有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( A B. C. D. 3.如图，在3×3的正方形网格中，有顶点均在格点上的△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF 关于某条直线成轴对称.请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴 N.(任画3个即可) A A 4.如图，将各图形补成关于直线1对称的图形 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 5.请在网格中完成下列问题： (1)如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与 △DEF的对称轴直线PO: (2)如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C. 图1 图2 课后测 【基础题】 B 1.如图，在正方形网格中，点A,B,C均为网格线交点. (1)如图1，作出△4BC关于直线MN对称的图形： (2)如图2，在直线MN上求作点P,使得∠APM=∠BPN. 图1 图2 【提高题】 2.如图，已知点A,B,C都在方格纸的格点上. (I)若把线段BC平移后，对应线段恰好为AM,请在图1中画出线段AM: (②)请你再找一个格点D,使点A,B,C,D组成一个轴对称图形，并画出对称轴.（请分别 在图2及备用图中尽可能多地设计出不同的图形，格点D分别用D1,D2,D3,.表示) 图1 图2 备用图 备用图 【挑战题】 3.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称，△ABC和△A2B2C2关于直线EF对称. (1)画出△A1B1C1与直线EF(保留作图痕迹，不写画法)： (2)直线N与EF相交于点O,试探究∠B1OB2与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系， M B 8- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.2画轴对称的图形（2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.如图，已知△ABC和直线1，画出与△ABC关于直线1对称的图形 2.如图，以直线！为对称轴画出图形的另一半. 3.如图，已知四边形ABCD和直线1，求作四边形ABCD 以直线1为对称轴的对称图形A1B1C1D1 课中测 1.如图，在平面直角坐标系中，将点A(一1,2)向右平移2个单位长度得到 点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 0 2.若点A(a一3,1)和点B(2,b+1)关于x轴对称，则a十b的值是 3.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不 变，横坐标都乘一1，得到△A1B1C1,则下列说法正确的是() 第1题 A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称 B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称 C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移1个单位长度得到的 D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移1个单位长度得到的 4.己知点P1-2a,a-3)关于y轴的对称点在第四象限，则a的值可能是() A.5 B.3 C.2 D.0 5.如图所示的点A,B,C,D,E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个点关于y轴对称？点 C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 6.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图 形. A(0,3） C(4,3) B(3,-2) -9. 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 7.根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的运动： (1)(-1,3)-→(-1，-3)； (2)(-5,-6)→(-5，-1)： (3)3,4)→(-3,4)： (4)(-2,3)-→(2，-3). 8.如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，B,C的坐标分别为（一5,1）， (-4,5). (1)在图中画出相应的平面直角坐标系： (2)画出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1,并标出点 A1的坐标 (3)若点P(a,b)在△ABC内，其关于直线1的对称点是 P1,则P1的坐标是 课后测 【基础题】 1.若2x一4+y十3)2=0，点A(x,y)关于x轴对称的点为B,点B关于 y轴对称的点为C,则点C的坐标是 1A(3,4) 3 【提高题】 =1 2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1 54-3-2⊙2多45 B (直线y上每个点的纵坐标都为1)对称，已知点A的坐标是(3,4)， 则点B的坐标是() A.(3,-4)B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,4) 第2题 3.定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的幸福直线”，若点A1,2),幸 福直线是x=-2,则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是() A.(-5,2) B.(←-1,2) C.1,-2) D.(-1,-2) 【挑战题】 4.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C坐标是 (5,2),则经过第2025次变换后点C的对应点的坐标为() V B o i 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称 A.(-5,-2) B.(5,-2) C.(-5,2) D.(5,2) -10 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.3.1等腰三角形（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.在2026年5月执行的神舟二十一号任务中，精密机械臂与空间站的对接环”设计至关重 要，为了保证受力均匀，这些组件常采用对称设计.下列图形中，属于轴对称图形的是() A. B C D. 2.2026年美加墨世界杯是自1930年首届世界杯以来举办的第23届世界杯.历届世界杯都 各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽图案中，是轴对称图形的是( ) y B C D 3.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在N的延长线上.若 PM=3Cm,PN=4c,MN=4.5cm,则线段OR的长为() A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7 4.在平面直角坐标系中，若点A(m,3)与点B(2,m关于y轴对称，则m+n的值为( A.-1 B.0 C.1 D.3 5.已知点P(3,2x一4)关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范围是() A.x>2 B.x<2 C.x>0 D.x<0 课中测 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，∠B=25°，则∠BAD的度数为( A.45° B.55° C.65 D.75° 2.若等腰三角形的一个底角为72°，则它的顶角为 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,则∠DAC+∠C= B D F 第1题 第3题 第4题 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B= 5.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC= 100°，∠B,∠C,∠BAD,∠CAD各是多少度？ -11 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 6.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE.求证DE∥BC. 课后测 【基础题】 1.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为() A.36° B.54° C.72°或36°D.54°或126° 2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD=AC,若∠BAC=60°，则∠B的度数是( A.45° B.50° C.52° D.58 YA B D MB P 第2题 第3题 第4题 第5题 3.如图所示，在△ABC中，∠ABC=120°，AM=AN,CN=CP,则∠MNP=」 【提高题】 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴.若A(2,4), B(一1,1)，则点C的坐标为() A.(1,5) B.(2,3) C.3,1) D.(5,1) 5.如图，己知点P为射线OA上一动点，已知∠O=30°，若△BOP为等腰三角形，则∠B的 度数为 【挑战题】 6.在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，AD=AE. (1)如图1，如果∠BAD=30°，那么∠EDC= (2)如图2，如果∠BAD=40°，那么∠EDC= (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明. D B D 图1 图2 -12 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.3.1等腰三角形（2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.等腰三角形的两个底角 (简写成“ );等腰三角形 及 重合（简写成 )。 2.如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形ABC(如图2)， 若AB=AC,∠B=50°，则∠C的度数为() A.50° B.65° C.80° D.100° 图1 图2 D R 第2题 第3题 第4题 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,则一定有() A.∠BAD=∠ABDB.∠CAD=∠ACDC.∠BAD=∠CADD.∠BAC-∠ABC 4.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=40°， 则∠BCD的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 5.已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是( A.18 B.21 C.18或21 D.26 6.若一个等腰三角形的顶角等于36°，则它的底角等于 度 课中测 1.若a,b,c分别是三角形△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边，则下列条件中，不能判定 △ABC是等腰三角形的是() A.a=3,b=3,c=4 B.:b:c=2:3:4 C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A:∠B:∠C=1:1:2 2.如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,B 若DE=8,AD=5,则AB等于() 第2题 A A.12 B.13 C.14 D.15 【变式】如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E, M∠ 过点E作EM∥BC分别交AB,AC于点M,N,则△AN的周长为 B 3.在△ABC中，∠A=100°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形 第2题变式 【变式】在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形， 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF, BD=CE.求证：△DEF是等腰三角形. D -13 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.如图，△ABC中，点D在AC上，连接BD,∠ABD=2∠DBC=2∠A,∠ADB=2∠C,则 图中共有等腰三角形() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，点D,E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.给出下面四个条 件：①∠1=∠2，②AD=BE,③AF=BF,④DF=EF,从这四个条件中选取两个，不能判 定△ABC是等腰三角形的是() A.①② B.①④ C.②③ D.③④ F D 第1题 第2题 第3题 第4题 【提高题】 3.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,AE⊥CD,垂足为点D,交BC于点E,∠B =∠BAE.若BC=5,AC=3,则AD的长为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.如图，在△ABC中，∠B=25°，∠A=100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为 等腰三角形时，其顶角的度数是 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D: (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数： (②)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F. 求证：AE=FE. 【挑战题】 6.如图，直线a,b交于点O,∠=40°点A是直线a上的一个定点， 点B在直线b上运动，若以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角 /0 形，则∠OAB= 7.匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个 点都能构成等腰三角形.人们将具有这样性质的个点构成的点集称为 爱尔特希点集.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC>BC,请在△ABC 的内部和外部各作一个点D,使点A,B,C,D构成爱尔特希点集. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) B 8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作 DE //BC,交AB于点D,交AC于E,那么下列结论中：①△BDF, △CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE;③△ADE的周长等于AB+BC ④BF=CF.其中正确的是 (填写正确的序号) 第8题 -14 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.3.2等边三角形（1) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.下列各组线段中，能构成等腰三角形的是( A.1,1,2 B.2,2,4 C.3,3,5 D.3,4,5 2.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C-72°，BD平分∠ABC,则图中共有等腰三角形() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A B 第3题 第4题 第5题 3.如图，在△ABC中，∠BAC-=90°，AD LBC,垂足为D,且AC+CD=BD,若BD=6,则CD 的长为() A.1 B.1.5 C.2 D.3 4.如图，坐标平面内一点A(3,-2),O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P,O,A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 课中测 1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=40°，则∠ADB的度数为( A.25° B.60° C.90° D.100° B 3< 第1题 第3题 第4题 2.以下关于等边三角形的判定： ①三条边相等的三角形是等边三角形：②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形： ③有两个角为60°的三角形是等边三角形：④三个角相等的三角形是等边三角形. 其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 3.小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆 OA=OB=18cm.若衣架收拢时，∠AOB=60°，则A,B两点之间的距离为 cm. 4.如图，等边三角形纸片ABC的边长为9，E,F是边BC上的三等分点，分别过点E,F 沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 5.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a-c+b-c=0,则△ABC是三角形. 6.如图，四边形ABCD中，AB∥DC,DB平分∠ADC,∠A=60°. 求证：△ABD是等边三角形. B -15 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 7.如图，△ABC和△CDE是等边三角形，点D在BC边上.求证AD=BE. D 课后测 【基础题】 1.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到 E,使CE=CD,则BE=( A.7 B.8 C.9 D.10 第1题 2.如图，在等边三角形ABC中，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE=EC=CD,连 接DE并延长交AB于点F,（1)求证：DF⊥AB;（2)若EF=2,求DF的长. A B 【提高题】 3.如图，△ABC是等边三角形，AB=3,点P是BC是一动点，BP与，PD∥AC,交AB于D, 连接CD.过点P作PE∥AB交AC于E,连接BE,交CD相于F.当BE+CD的值最小时， m的值为 第3题 第4题 第5题 4.如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD∥BC,GE∥AC,GF∥AB,点D,E,F 分别在AB,BC,AC上，AB=6,则DG+EG+FG= 【挑战题】 5.如图，在直线ABC的同一侧分别作两个等边△ABD和△BCE,连接AE交BD于点G,连 接CD交AE,BE于点H,F,连接BH,GF,有以下结论：①△ABE≌△DBC;②AG=DH; ③HB平分∠AHC;④△GBF是等边三角形；以上结论正确有 6.如图，已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD, DM⊥BC,垂足为M,求证：M是BE的中点. -16 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 15.3.2等边三角形（2) 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.等边三角形的三个角 ，并且每一个角都等于 三个角都 的三角形是 等边三角形：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 2.在△ABC中，AB=BC=6,∠B-60°，则AC等于( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( A.12 B.15 C.18 D.20 4.如图，在△ABC中，AB=AC,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若∠ADE=60°， BC=10,CE-6,则△ADE的周长为() A.12 B.15 C.18 D.30 D ⊙ 第4题 第5题 第6题 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=60°，BD平分∠ABC,若AB=6Cm,则CD= 6.已知，如图所示，边长为6的等边△ABC,以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC 的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点的横坐标为 课中测 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,则AB的长是() A.8 B.1 C.2 D.4 2.如图，一艘轮船以每小时20nile的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30° 方向上，轮船航行2h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达 灯塔C的正东方向D处时，则轮船从A处航行到D处的距离是( A.20 n mile B.40 n mile C.60 n mile D.80n mile 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，ED垂直平分AB,垂足 是D,如果EC=3cm,则AE等于() A.3 cm B.4cm C.6cm D.9cm 北 D 60° 30° B D B 第1题 第2题 第3题 第4题 4.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B=60°，梯子与墙角的距离BC为3， 则梯子的长AB为 1m. 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证：BD=1AB. -17 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课后测 【基础题】 1.如图，△4BC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度 数为( ) A.25° B.60 C.85° D.95 第1题 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.若AB=8,则BC的长为() 小 A.2 B.3 C.4 D.8 3.在△ABC中，AB=BC=10,∠B=60°，则AC的长为（) A.10 B.5 C.12 D.6 第2题 4.如图，已知OC平分∠AOB,P是OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D, PE⊥OA于点E,∠AOB=30°，如果PE=2,求OD的长 B D 【提高题】 5.如图，△ABC是等边三角形，延长C到E,使CE=1BC.点D是 边AC的中点，连接ED并延长交AB于F. (1)求∠EFB的度数；(2)求证：DE=2DF. 【挑战题】 6.如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是BC,AC边上的点，连接AD,BE,且AD, BE相交于点P,∠AEB=∠CDA. (1)求∠BPD的度数；(2)过点B作BO LAD于Q,若PQ=3,PE=1,求BE的长 P D 18 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 数学活动 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是() 爱 我 中 华 A. B. C D 2.将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“B”,将纸打开后铺平，可见到( BB B D A. B D 3.如图1是某市广播电视台的台标.下列选项中，能由该图案经过一次轴对称变换得到的是 图1 A B. C D 4.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴 34 的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字()的格子内， 第4题 A.1 B.2 C.3 D.4 课中测 1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨 文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各 自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是( 篌 形 业 蹈 A B. C D. 2.2024年12月4日，我国的传统节日“春节被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》.在 春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗.下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作 是轴对称图形的是( A. CQEò4 3.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号 码如图所示，则该车牌照的部分号码为( 第3题 ) A.E6395 B.E9365 C.E9362 D.E6392 4.在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得 整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题 -19 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 5.如图所示的钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)， 其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再只涂黑一个小三角 形，使这4个涂黑的三角形可以构成一个轴对称图形.有 种涂法 课后测 第5题 【基础题】 1.(1)猜想：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形ABC沿 对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论， (2)猜想：若DE,DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,∠ADC的平分线，则DE和DF 的数量关系是 (直接写结论，不用证明) 【提高题】 2.在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片(AB'=AC")和正 方形纸片拼成新的轴对称图形.已知△AB'C'底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图 形满足△ABC'顶点B',C"在正方形的边上或 顶点上.小凌同学的画法如图2所示 (1)画出所有其它不同类型的示意图，并标上对 应字母： (B' (2)若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成 一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴 满足的条件是 图1 图2 【挑战题】 3.如图，在等腰三角形ABC中，P为△ABC的高AD上任意一点，E,F分别是等腰三角形 腰上的两点，连接PE,PF,PB,PC.若AE=AF,EM,FN分别为△PEB,△PFC的 中线或∠PEB,∠PFC的平分线，观察并猜想EM和FN的数量关系，并证明你的结论. 20 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 综合与实践 最短路径问题 班级： 姓名： 座号： 课前测 1.如图，A,B是两个居民小区，快递公司准备在公路1上选取点P处建一个服务中心，使 PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是() B C D 2.如图，在正方形网格中有E,F两点，在直线1上求一点P,使PE+PF 最短，则点P应选在() A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 A B C D 3.如图，直线11，表示一条河的两岸，且1∥2，现要在这条河上建一 座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列 说法正确的是( 方案一： 方案二： 。B B M …8 d d N A ①将点A向上平移d得到A':②连接AB①连接AB交h于点M;②过点M 交h于点M;③过点M作NLh,交作MNLh,交b于点N.MN即桥 h于点N,N即桥的位置. 的位置 A.唯方案一可行 B.唯方案二可行 C.方案一、二均可行 D.方案一、二均不可行 课中测 1.如图，已知点D,E分别是等边三角形ABC中BC,AB边的中点，AD=5, 点F是AD上的动点，则BF+EF的最小值为() A.7.5 B.5 C.4 D,不能确定 2.如图，要在公路N旁修建一个货物中转站P,分别向A,B两个开发区运货， (1)若要求货物中转站到A,B两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？ (2)若要求货物中转站到A,B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？ (分别在图上找出点P,并保留作图痕迹) B. B A M M -21 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 3.如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥N.请你为两村设计桥址， 使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m,是平行的，且桥要与河垂直）.要求写出作法， 并说明理由. ·A m n ·B 课后测 【基础题】 1.如图，在△ABC中，AB=AC-10,BC-12,AD是∠BAC的平分线，且AD-8. 若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 2.如图，为了做好交通安全工作，某交警执勤小队从点A处出发，先到公 路11上设卡检查，再到公路2上设卡检查，最后到点B处执行任务，他们应如何走才能使 总路程最短？ 【提高题】 3.如图，等腰△ABC底边BC长为4cm,面积12cm,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F, 若D为BC边上中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为 cm. B P E 第3题 第4题 第5题 【挑战题】 4.如图，∠AOB=12°，点M,N分别是边OA,OB上的定点，P,Q分别是边OA,OB上的 动点，记∠MPQ=a,∠PQW=B,当MP+PQ+QN最小时，则B-a() A.12° B.24° C.36° D.48° 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,AB=5,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的动点， 则DE叶E+FD的和的最小值是 -22 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 章末复习(1) 班级： 姓名： 座号： 一、选择题： 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的立春”、“芒种”、白露”、“大雪”，其中是轴对称 图形的是() A. B C. 2.如图，△ABC与△A'B'C关于直线N对称，P为N上任一点(A,P,A'不共线)，下 列结论中，错误的是() A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA',CC C.△ABC与△A'B'C面积相等 D.直线AB,A'B的交点不一定在直线MN 第2题 第3题 第4题 3.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=30°，AC的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E, 连接DC,则∠BCD的大小为() A.50° B.60 C.70° D.80° 4.如图，在△ABC中，∠B=56°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧交AB于点D,分别 以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CB,交AB 于点F,则∠BCF的度数是( A.52° B.34° C.25° D.16° 5.下列命题的逆命题是真命题的是() A.全等三角形的面积相等 B.如果a=b,那么ad=|b C.两直线平行，内错角相等 D.若a>0,b>0,则ab>0 6.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为() A.4 B.8 C.4或8 D.8或6 7.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为() A.40° B.80° C.100° D.40°或100° 8.在Rt△ABC中，∠C-90°，∠B-30°，斜边AB的长为2cm,则AC长为( 1 A.4cm B.2 cm C.1cm D. 二、填空题： 9.若点A(4,什5)与点B(n-5,3)关于y轴对称，则(+m2024- 10.写出命题两直线平行，同旁内角互补的逆命题 11.如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D,DE∥CB交AB于点E,若 DE=5,AE-4,则AB= 第11题 -23 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 12.如图，DE⊥BC,BE=EC,且AB=5,AC=8,则△ABD的周长为 B 第12题 第13题 第14题 13,如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A,B两点，若 再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC等于 14.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上 一点，若AE=2,当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为 三、解答题： 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为 A(-1,4),B(-2,1),C(-4,3). (1)△ABC的面积是 (2)把△ABC向下平移4个单位长度得△41B1C1, .g.是.4.5x 请画出△A1B1C1: (3)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2BC2. 16.【问题呈现】 (I)如图1，OP是∠AOB的平分线，C是OP上的任意一点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点 E,则线段CD和CE的数量关系是 【知识应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,DF⊥BC于点F,E为AC 上一点，连接DE,且∠B+∠CED=180°.试判断CE,CF,BF之间的数量关系，并说明理 由. 【拓展延伸】 (3)如图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC,D为AC的中点，AE⊥BD交BC于 点E,连接DE.试说明BD=AE+DE. 图1 图3 24 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 综合与实践 班级： 姓名： 座号： 1.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此 却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为牧民饮马问题， 【数学模型】 (1)如下四个选项中.直线α是一条输气管道，M,N是管道同侧的两个村庄，现计划在 直线α上修建一个供生站O,向M,N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管道 最短的是 、q M A B.M' (2)下列依据中，在(1)中用到的有 (填序号) ①两点之间线段最短： ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等： ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ④三角形两边之和大于第三边. 【问题解决】 (3)如图1，在等边△ABC中，E是AB上的点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的点， 若AD=6,则PE叶PB的最小值为 (4)如图2，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角，牧马人从A地出发， 先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.已知OA=5k,请在备用图 中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程. -M 草地 M ●A 小河N 图1 图2 备用图 -25 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 2.数学活动：折纸中的数学 【知识背景】 我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线， @探究 仿照图6.3-12，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线。 图6.3-12 如图6.3-12是七上教材第175页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此 时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM,射线QM是∠PQR的平分线 【知识初探】 (1)如图(1)，点P,Q分别是长方形纸片ABCD的对边AB,CD上的点，连结PQ,将 ∠APQ和∠BPQ分别对折，使点A,B都分别落在PQ上的A'和B处，点C落在C处，分别 得折痕PW,PM,则∠NWPM的度数是 【类比再探】 (2)如图(2)，将长方形ABCD纸片分别沿直线PN,PM折叠，使点A,B分别落在点 A',B处，PA'和PB不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分. ①若∠A'PB=20°，∠APN=30°，求∠NPM的度数： ②若∠A'PB=a(0°≤c≤180)，求∠NPM的度数（用含a的式子表示）； 【拓展探究】 (3)将长方形ABCD纸片分别沿直线PN,PM折叠，使点A,B,C分别落在点A',B,C 处，PA和PB不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图(3)·若 ∠A'PB'=o(0°≤c60),请直接写出∠NPM的度数（用含a的式子表示）. 图 .26龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十七章　因式分解 17．1.1　用提公因式法分解因式1 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.把一个多项式化为几个整式的_________的形式，叫作这个多项式的因式分解. 2.公因式：一个多项式中各项都含有的一个公共的_______叫作这个多项式的公因式. 3.提公因式法：把多项式各项的____________提取出来，写成公因式与另一个因式的__________的形式. 4．下列各项中，属于因式分解的是(   ) A. B. C. D. 5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(  ) A. B. C. D. 6．若，则下列结论正确的是  (  ) A. 等式从左到右的变形是乘法公式， B. 等式从左到右的变形是因式分解， C. 等式从左到右的变形是乘法公式， D. 等式从左到右的变形是因式分解， 课中测 1．分解因式 (1); (2); (3); (4). 2．先分解因式，再求值：，其中 【变式】 先分解因式，再求值，其中， 3．计算：___________． 课后测 【基础题】 1．把因式分解的结果应为(    ) A. B. C. D. 2．如图，长为、宽为的长方形的周长为，面积为，则的值为(  ) A. B. C. D. 3. 计算，得_______. 4．分解因式：_________. 【提高题】 5. 若，则的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 6．先分解因式，再求值：，其中. 【挑战题】 7．阅读下面分解因式的过程，再回答所提出的问题： ＝. (1)上述分解因式的方法是，共应用了______次； (2)若分解因式， 则需应用上述方法______次，结果是____________； (3)分解因式： (为正整数). 17．1.2　用提公因式法分解因式2 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1． 下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 2把式子分解因式，结果是(   ) A. B. C. D. 3．多项式各项的公因式是________． 4．分解因式：＝_________． 5．已知，，则__________. 课中测 1．分解因式： (1); (2) 2．若，则的值是(　　) A．3 B．2 C．4 D．1 3． 利用因式分解计算： ； ． 课后测 【基础题】 1．计算：1.992＋1.99×0.01＝      ． 2．(1)若互为相反数，则＝      ； (2)相邻边长为的长方形的周长为12，面积为6，则的值为____． 3. 甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则多项式因式分解的正确 结果为          ． 【提高题】 4．已知的三边长分别是，且，请判断是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形，并说明理由． 5．阅读理解：把多项式分解因式． 解：原式 尝试运用： 分解因式：； 已知，且满足，求的值． 6.如果是多项式的一个因式，则的值为      ． 【挑战题】 7.求证：能被整除. 17.2.1　运用平方差公式因式分解 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.平方差公式法：2＝____________.即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 2．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　) A． B． C. D． 3．下列因式分解的结果不正确的是(　　) A．B． C．D． 4．把分解因式，结果正确的是(　　) A．B. C.D． 5.分解因式结果正确的是(   ) A. B. C. D. 6.分解因式：28＝_________． 课中测 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则＝_________． 3．分解因式： (1); (2)； (3); (4). 4．已知多项式可以运用平方差公式因式分解，则单项式可以是(　　) A．B．C．D． 5．分解因式：＝_________． 课后测 【基础题】 1．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是(   ) A. B. C. D. 2.将分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 因式分解： 4.已知互为相反数，且，求的值． 【提高题】 5．已知，求的值． 【变式】已知，，求的值． 6．已知为整数，求证： (能被整除)． 【挑战题】 7．计算：． 17．2.2　运用完全平方公式因式分解 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1.完全平方公式法: 2＝_________， 2＝_________. 2．下列各式能用完全平方公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3．分解因式：＝(　 　) A． B． C． D． 4．多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是(　　) A． B． C． D． 【变式】多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是______． 5．当时，式子的值为_______． 【变式】若，则的值是_______． 6．分解因式：＝_____________． 课中测 1．若，则的值是    ． A. B. C. D. 2．已知：，则＝______． 3．分解因式： ； ． 4．用简便方法计算：. 课后测 【基础题】 1..先分解因式，然后计算求值：， 其中. 【提高题】 2．已知，求式子的值． 3．已知三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，且满足，求的值． 【挑战题】 4.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做“配方法”，运用“配方法”和平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：． 根据以上材料，解答下列问题： 利用“配方法”分解因式：； 已知，，是的三边长，且满足， 求的周长． 17．2.3　用公式法因式分解 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 多项式中各项的公因式是(　　) A．B．C． D． 2．分解因式： (1)＝_____________．． (2)＝_____________． (3)＝_____________． 3.已知是完全平方式，则的值是    ． A. B. C. D. 课中测 1. 下列式子为完全平方式的是(     ) A. B. C. D. 2.若，则＝_____________．． 3.已知，，是的三边长，且， 则的形状为(   ) A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4.分解因式：． 课后测 1.下列因式分解中，结果正确的是(   ) A. B. C. D. 2. 在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有(   ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为 (   ) A. B. C. D. 【提高题】 4.已知，满足，，则       ． 5.分解因式： (1); (2). 6.求证：不论取何正整数时，一定是的倍数． 【挑战题】 7.阅读下面的材料： 常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的因式分解，具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： 因式分解：； 已知等腰三角形的三边长，，均为整数，且， 则满足该条件的等腰三角形共有______个； 已知的三边长，，满足， 试判断的形状，并说明理由． 第十七章综合测试题 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 1.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是(   ) A. B. C. D. 3.多项式分解因式的结果是( ) A.　　　 B.C. D. 4. 一个正方形的各边长少了3，它的面积就减少了，那么这个正方形原来的边长为( ) A. B. C. D. 5. 已知，，，则的值是(   ) A. B. C. D. 6.若是关于的完全平方式，则=_______．. 7.分解因式:= . 8.已知，，求的值________． 9.分解因式: (1); (2)． 10. 先分解因式，再求值：，其中，． 11.已知,计算. 12.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成,另一位同学因看错了常数项而分解成,请将原多项式分解因式. 13.如图，从一个边长为的大正方形纸板中,挖出一个边长为的小正方形,将其裁成四个相同的梯形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2). (1)图1阴影部分的面积为 图2中平行四边形的面积为这验证了乘法公式 ； (2)利用这个公式计算：. 14.分解因式:＝_____________. 15. 请同学们运用公式解决问题：已知，，满足，则的最小值为    ． 16. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得：， 另一个因式为，的值为， 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是， 则另一个因式为______，的值为______； 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值； 已知二次三项式有一个因式是，是正整数， 求另一个因式以及的值． 综合实践作业 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 活动目的 探究因式分解的其他方法 材料 在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫作“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，如图所示，则． 材料 “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下： 甲： 分成两组 直接运用公式 乙： 分成两组 提公因式 这种分解因式的方法叫作“分组分解法”． 材料 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是“换元法”例如： 分解因式：． 解：设， 则原式． 学习上述材料内容，合作交流完成下列任务 任务 分解因式： ；  ；  ． 任务 分解因式：； 若，，分别为三边的长，且，请判断的形状，并说明理由． 任务 分解因式：； 求证：多项式的值一定是非负数． 2. 将多项式因式分解为，若取，，则有，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码已知多项式，当，时，用上述方法生成的密码是          ． 3.  在当今“互联网”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式因式分解的结果为，当时，，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码． 根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后形成的数字密码是什么 将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，求，的值． 4.数学活动课上，数学兴趣小组提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为，将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘的积．例如： ，先算，再算，即； ，先算，再算，即． 经过老师和同学们的探索和证明，发现数学兴趣小组的这一猜想是正确的． 若用，且表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数          ；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后， 得到的新数          用含有，的式子表示 通过计算，且的值，证明上述猜想的正确性． 试说明的值一定能被整除． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 第十六章整式的乘法 16.1.1同底数幂的乘法 课前测1.2×2×2×2×2×2×2=272.D:3.B;4.D. 课中测1.am+n,不变，相加； 2.（1)amm*p(2)aa:3.D:421:5.(1)20:@)-克：6r: (4)-0n-m;6.120:【变式1】3；【变式2】9；7.C:8.19. 课后测1.a8;2.(-5；3.108；4.C；5.(1)a:(2)(+°6.A;7.54:8.①② ③④： 9.(1)(8,1000)-(32,100000)=(23,103)-(25,105)=(2,10)-(2,10)=0 (2)设3x=2,3y=5,则3x·3y=2×5=10 .(3,2)=x,(3,5)=y,(3,10)=x+y (3,2)+(3,5)=(3,10). 16.1.2幂的乘方与积的乘方 课前测：1.(1)2；26；(2)36；36；2.B;3.B;4.C 课中测：1.(1)amn,不变，相乘；(2)an·bn,分别乘方，所得的幂相乘； 2.(1)1025;(2)amm;(3)a2;(4)8x 3.(1)8；(2)24:4.B;5.2;6.B: 7.C:8()-ms:a223)-27x3:(④-2： 课后测：1.(1)0：②)-立；2.D；3.3 4四-3x6；2)2,)0:④答；5.3x2=3×4=12: 6.540:【变式】3；7c=2a+b:8元 9.解：贝贝的答案正确.做法如下：地球的体积V=专π户=9.05×101km, 太阳的体积为号元(102.)3=106.专元r3=9.05×107km3 10.P=Q. 16.2整式的乘法(1)单项式乘单项式 课前测：1.B:2.A;3.B;4.2y,3xy(答案不唯一）· 课中测：1.系数、同底数的幂，一个单项式含有的字母： 2.(①-2amb;(2)-r323；(3)2mi；(④-4x9:3.4:4.5；5.a或2mb或2rb: 6.-2a4b6;7.6. 课后测：1.-6xy2；2.-54;3.(117；(22b；4.-2023:5.7； 6.解：2xy·(-2xy3+(2y)3·（-y =2x2y·(-83y+8x3y3.x2 =-16x5y7+8x5y2=-8xy. .-8x5y2=-2, ∴y= .(5y2= 4 令y=1,则y2=是取y=2则x=2.此时(5y=15×是 ∴x=2,y=是一组可使原等式成立的值. 7.13. 16.2整式的乘法（2)单项式乘多项式 -1- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 课前测：1.ab+ac;2.C;3.B: 课中测：1.多项式的每一项，相加：pa+pb+pc: 2.(1)x2-5y;(2)-2x3+6x2+2x:(3)12xy-4xy;(④0：3.14： 4.(a+b)=mm+bm;5.1:6.1. 课后测：1.）2x-3r+a:(@)6a6-3a8+3ab:⊙)言r6+0b:(④-2+r +2x2. 2.（1)图略.剩余面积为：ab-4x2:(2)180. 3.解：设多项式为A由已知得，A+(一3x=x+1. A=x2-2+1-(-3=x2-3+1+3x2=4x-2+1. (4r2-2+10-3x)=-12+3-3x2. 4(1)y=分2)x<3；5.-7:6.证明略；8.365， 16.2整式的乘法（3)多项式乘多项式 课前测：1.ac+ad+bc+bd;2.D:3.C: 课中测：1.另一个多项式的每一项，相加，ap+aq+bp+bq; 2.(1)x2+x-2:(2)4-4m+m2;(3)9x2-25:(4)5a-6. 3.D:47:5.0;6(20x-25);7.6=号：【变式】 -2. 课后测：1.2x2-x-1;2.1;3.10;4.(1)①x2+5x+6;②x2-3x-70:③x2+x-30: ④x-7+10；②+a+r+ab:o)9:5.15:6.x>器 7.(1)4a2+4ab-7b2;(2)12750元 16.2整式的乘法(4)一一整式的除法 课前测1.4=22；a2;;2.A;3.D;4.C:5.B;6.B; 课中测1.am-”不变，相减；2.1，；3.商的因式，则连同它的指数作为商的一个因式：4.所得 的商相加； 5.(1)x5;(2)bm+3;(3)(a-b)2;(4)-ab; 6.(1)x;(2)㎡2；(3)xy；(④-p-q03;7.(1)0；(2)1. 8.r-2x+-1; 课后测1≠4；23：3D:4C:5C6,7 39 8.(1)捂住的多项式为-6x+2y-1,(2)-4; 9.(1)xn-1+xn-2+…+x+1. (2)解：1+3+3+…+326+327=37+36+…+32+3+1=(328-1)÷3-1)=21 2 16.3.1平方差公式 课前测：1.x·x+x·(-2)+2·x+2·(-2);x2-4:2.A;3.D;4.A;5.4049;6(1) x2-4y2;(2)4x2y2-9y2;(3)4m2-n2. 课中测：1.a2-b2;和，差，平方差2.A;3.C;4.C; 5.(1)9-4y2:(2)x4-81:(3)13y2-29x2-15y:（4)1. 课后测：1B2.-2:3.13;4-2,-3:5.0:6a叶=±号： 7(1)216-1: 2)原式=+6-1)×6+)×3+1)×64+1)×6+1)×316+) -2- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 =+32-10×62+1)×3+0×68+1)×66+10=+82-= 2;8.A. 16.3.2完全平方公式(1) 课前测1.x2+6x+9；2.B:3.D:4.B: 课中测1.a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,平方和： 1.±2：2.3；【变式1】9；【变式2】10：3.5；4.4：5.B;6.(1)36b2;(2)10201; 7.7:8.ab=1,a2+b2=5: 课后测1.x2+1; 2.）a2+号a+6:225-10b+:③)4y+4w+1:(④m-2x+A 3.()x-y:(2)x2-3y:;4(1)6m-02;(2)0m+m°-6-0P=4m；3)±5： (4(2m+0m+)=2m2+3m+n;5.(1)验证：10的-半为5,5=1+4=12+22 (2)探究：证明如下：(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2= 2(m2+n2)故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以 表示为两个正整数的平方和.6.D:7.3 16.3.2完全平方公式（2) 课前测1.4；4；2.D;3.C; 课中测1.b+c;b+c;不改变符号，改变符号 2.5;3.B:4.(1)4x-4xy+y°+12x-6y+9:(2)x+2ax+a2-y2; 5.[5+(a-b)2]·[5-(a-b)2];(a-b)2. 课后测1.a+2ab+b2-c22.D；3.D;4.解：设30一x=a,x-20=b,则a十b=10,ab= (30-x)(x-20)=-10,·(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=100+20=120. 5.(1)6;·(2)21,190: (3)a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6: (4)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5: 当a=3,b=-1时，(3-1)5=35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=32. 数学活动 1.(1)解：结合日历的特征，A位置的数字为x一8，B位置的数字为x一7，D位置的数字为x+7, E位置的数字为x+8.(2)(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=15 (3)解：(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=(x2-49)-(x2-64)=x2-49-x2+64=15. 2.B 3.(1)602-m2,相等；(2)4000；(3).长方形的周长为40c,一条边的长为xcm,则另一条边的 长为(20-x)cm,由长方形的面积公式，得S=x(20-x): .长方形的长与宽的和为定值x+(20-x)=20,∴.当x=20-x,即x=10时，x(20-x)最大，即面积 S最大.答：S与x之间的等量关系为S=x(20-x),当x=10时，S取得最大值 4.(1)解：1×9=9,2×8=16,3×7=21,4×6=24,5×5=25， s的最大值为25， (2)根据题意得，当50时， s=-a2+100a=-2500+5000=2500, （3)当c=-10时， s=ab=a(-10-a)=-a2-10a=-(a+5)2+25, .-1<0, -3- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 当x=-5时，s最大，最大值为25， (4)当c=101时s=b=a(101-m）=-a2+101-a(a-)+10 :-1<0,a为整数， :当a=50或51时，s有最大值，最大值为2550. 第十六章综合测试题 1.C;2.C:3.C;4.D;5.A;6.C:7.D:8.A: 9.9a4;10.±14；11.184；12.M>N;13.x2+xy-6y2, 14.(1)5;(2)-7a8;15.(1)x2-4x+4-9y2(2)2b-3a,-3 16.解：两种解法都错误， 解法一错误，从第一步开始出错，末尾处应该是+1，或者9x2一1加括号： 解法二错误，也是从第一步开始出错，混淆平方差公式和完全平方公式，(1-3x)2的计算结果是1一 6x+9x2. 正确的解答过程：原式=(1-6x+9x2)-(9x2-1)=1-6x+9x2-9x2+1=2-6x. 17.(1)图中阴影部分的面积Q2+号b2-ab: (2)阴影部分的面积84.5. 18.(1)①x3-27;②4x2-2x+1;③x-4y(2)a6-b6. 19.(1)3:(2)5:(3)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2 （1)解：2m2+8m+11=2(m2+4m+4)+3=2(m+2)2+3, 2(m+2)2≥0， .2(m+2)2+3≥3， ·代数式2m2+8m+11的最小值是3. (2)解：4-x2+2x=-(x2-2x+1)+5=-(x-1)2+5, -(x-1)2≤0， .-(x-1)2+5≤5， ·代数式4-x2+2x的最大值是5. (3)解：由题意，得花园的面积是 x(20-2x)=-2x2+20x=-2(x2-10x+25)+50=-2(x-5)2+50, ·-2(x-5)2≤0， ·-2(x-5)2+50≤50， ·.代数式x(20-2x)的最大值是50，此时x=5, 则当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2. 20.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)①4；②1；(3)1275 21.（1)43;(2)-6:（3)52. (1)解：设9-x=a,x-2=b,则ab=3,a+b=9-x+x-2=7, ÷(9-x)2+(x-2)2=a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab, (9-x)2+(x-2)2=72-2×3=49-6=43: (1)设2025-x=m,x-2024=n,则m+n=2025-x+x-2024=1 :(2025-x)2+(x-2024)2=13, .m2+n2=13, -4- 龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 .m2+2mn+n2-2mn=13, (m+n)2-2mm=13, 1-2mn=13, 解得：mn=-6, ·(2025-x)(x-2024)=-6: (3)BC=8,BE=2,AE=CD=x, .BD=8-X,AB=2+X, S△ABC=12, ·(8-x)(2+x)=24, 设8-x=p,2+x=q, 则pq=24,p+q=8-x+2+x=10, :S正方形A8FG+S正方形BDN=AB2+BD2=(2+x)2+(8-x)2, S正方形ABPG+S正方形BDMN=p2+q2=(P+q)2-2p9=102-2×24=52. 5-龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 13.1　三角形的概念 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 课中测 1．图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 第1题图 第2题图 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法：①一个等边三角形一定不是钝角三角形；②一个钝角三角形一定不是等腰三角形；③一个等腰三角形一定不是锐角三角形；④一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1 ，这个三角形是________三角形． 5．如图，写出以BC为边的三角形：_________________________． 第5题图 第6题图 6． 如图，写出以∠B为角的三角形：__________________． 课后测 【基础题】 1．如图，一只手遮住了一个三角形的一部分，则这个三角形（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．等边三角形的边长为5，则它的周长是（　　） A．10 B．12 C．15 D．不能确定 3．如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是_________；在△AEC中，边AE所对的角是_______． 4．如图，△AED的三个内角分别是______________________；以AB为边的三角形有______________________；以∠C为一个内角的三角形有______________________ ． 【提高题】 5．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 【挑战题】 6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中(未到点A)，△PAC的形状依次是（　　） A．锐角三角形→直角三角形→钝角三角形→锐角三角形→直角三角形 B．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→直角三角形→锐角三角形 C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→直角三角形 D．锐角三角形→直角三角形→钝角三角形→直角三角形 7．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F． (1)图中共有多少个三角形?用符号表示这些三角形． (2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?请分别写出来． (3)图中以AB为边的三角形有哪些?请写出这些三角形． (4)图中以F为顶点的三角形有哪些?请写出这些三角形． 13.2.1　三角形的边 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角 2．下列图形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．8，8，18 C．5，6，11 D．4，4，7 4．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（　　） A．2 B．6 C．8 D．9 课中测 1．已知a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中，不成立的是 ( ) A．a+bc　 B．b+ca C．a-cb　 D．c-ab 2．等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长为　 　．  3．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是　 ． 4．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 课后测 【基础题】 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，2cm，7cm C．1cm，1cm，2cm D．3cm，4cm，5cm 2．一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝13m，PB＝7m，那么A，B之间的距离不可能是（　　） A．8m B．12m C．17m D．21m 第3题图 第4题图 第6题图 【提高题】 4．如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（　　） A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 5．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（　　）分为两截． A．6cm的木条 B．8cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 6．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　 　． 7．如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 AB+AD　 　 ，PD+CD　 　 ． 将不等式左边、右边分别相加，得 AB+AD+PD+CD　 　，即AB+AC　 　． 【挑战题】 8．一个等腰三角形的两边长a，b满足，则这个三角形的周长为 ． 9．两根木棒的长分别是7cm和9 cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为 cm． 10．若a，b，c是△ABC 的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|． 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．如图，在中，点D是BC的中点，则线段AD是的边BC上的______. 因为D是BC的中点，所以BD=______． 中线AD将分成面积相等的两部分，即______． 2．如图，AD平分，则______． 线段AD叫作△ABC的______． 三角形的角平分线是______（填“线段”“射线”或“直线”）． 3．如图，AD是的边BC上的高，则AD______BC． 从顶点向对边所在直线作______线，顶点与垂足之间的线段就是高． 课中测 1．如图，在△ABC中，过顶点B，分别画出：(1)边AC上的中线；(2)∠ABC的角平分线；(3)边AC上的高． 2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（ ） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 3． 如图，在△ABC中，D是BC的中点．若＝6，则＝_______． 第2题图 第3题图 第4题图 4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，则AB比AC大______． 5．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm， ∠CAB＝90°．求： (1)△ABE的面积； (2)AD的长． 课后测 【基础题】 1．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线和高，下列各式错误的是( ) A．BC＝2CD B．∠BAE＝ ∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 2．如图，线段AD，CF，BE是△ABC的三条高，则边AC上的高是线段( ) A．AD B．BE C．CF D．BF 第1题图 第2题图 第3题图 3．如图，点O是△ABC的重心，则BD______CD．(填“>”“<”或“＝”) 【提高题】 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°． (1)画出边AB上的高CD； (2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求CD的长． 5．如图，在△ABC中，AD为中线，AB＝5，AC＝9，则△ACD与△ABD的周长之差为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,3)，B(1,－2)，C(－4,－2)，则三角形ABC的面积为________． 【挑战题】 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝4，BC＝3，AC＝5，M为边AC上的任意一点，则BM的取值范围是____________． 13.3.1三角形的内角（1） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1． 测量操作题：用量角器量∠A，∠B，∠C的角度 归纳结论：三角形的内角和等于__________． 2．求出下列各图形中x的值． 课中测 1．在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大40°．求△ABC各内角的度数． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ADC＝95°，AD是△ABC的角平分线，求∠C的 度数． 3．如图，有一艘渔船沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2 h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15°方向上，试求△ABC各内角的度数． 课后测 【基础题】 1．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝50°，则∠C的度数为( ) A．70°　　 B．80°　　 C．90°　 　 D．100° 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC的形状是____________． 3．如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是______． 第3题图 第4题图 4．如图，∠ABF＝∠BFE，E，F为直线CD上两点，且BF平分∠ABE．若∠1＝108°，则∠2＝____． 【提高题】 5．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D．若∠1＝130°，则∠2的度数为( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 第5题图 第6题图 6．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A＝45°，∠F＝60°，点E在CB的延长线上，点D在AB上．若DF∥CE，求∠EDB的度数． 【挑战题】 7．将一把长方形直尺沿直线EF断开(如图1)，将两把断尺按如图2所示的方式摆放．若DF∥CF′，∠AEF＝65°，则∠EFF′的度数为 ( ) A．50°　 　B．55°　　 C．60°　 　D．65° 13.3.1三角形的内角（2） 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．直角三角形的性质：如图，直角三角形ABC可记作“___________”．直角三角形的两个锐角_____，即∠A＋∠B＝_____． 2．直角三角形的判定：有两个角______的三角形是直角三角形． 3．在一个直角三角形中，若一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（ ） A．30°　　　 B．40°　　　 C．50°　　　 D．60° 课中测 1．如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个直角三角形，则图中∠1＋∠2的度数是_____． 2. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C 3．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，求∠BAE的度数． 6．如图，AB与CD相交于点O，在△AOC中，∠C＝90°， ∠1＝∠2，△ODB是直角三角形吗？为什么？ 课后测 【基础题】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝48°，则∠B的度数为（ ） A．42°　 　 B．44°　　 C．124°　　 D．132° 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠A相等的角是 （ ） A．∠ACD B．∠DCB C．∠ACB D．∠B　　　 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直线 DE分别与AC，BC相交于D，E两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC是________三角形． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，交AC于点D．求证：∠1＝∠B． 【提高题】 5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____． 6．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是三角形的高，且∠ACB＝60°，∠CBD＝37°，求∠ACE的度数． 【挑战题】 7．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是__________． 13.3.2三角形的外角 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．三角形的_______________组成的角，叫作三角形的外角． 如图，△ABC 的三个外角为_________________________． 2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的_____． 3．三角形的外角和等于______． 课中测 1．下图中，∠1为△ABC的外角的是（ ） 2．求下列各图形中x的值． 3．如图，AB∥CD，AE与CD相交于点O，∠A＝45°，∠C＝∠E．求∠C的度数． 课后测 【基础题】 1．如图，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠CDB的度数是（ ） A．150° B．130° C．110° D．70° 2．如图，∠ACE＝∠DCE＝50°，∠B＝35°，则∠A的度数是（ ） A．65° B．75° C．85° D．95° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°， 则∠3＝_____度． 4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ） A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 【提高题】 5．将一副三角板按如图所示的方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1的度数为( ) A．45° B．50° C．60° D．75° 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【挑战题】 7．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______________． 8．探究： (1)如图1，在△ABC中，平分平分．求证： (2)如图2，在△ABC中，平分平分外角．猜想和有何数量关系，并证明你的结论． 图1 图2 数学活动 搭等边三角形，多边形的三角剖分 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（ ） A B C D 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 3．如图所示． (1)AD⊥BC，垂足为D，则AD是BC边上的________．  (2)AE平分∠DAC，AH是△_______的角平分线， AE是△_________的角平分线．  (3) AF=FC，则△ABC的中线是_____________．  4．如图，在等腰△ABC中，∠C=72°，点D是腰AC上一点， ∠DBC＝36°，求∠1与∠2的度数． 解：在△DBC中， ∠DBC+∠C+∠1=_________( )， ∵∠DBC＝36°，∠C＝72°， ∴∠1＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝_______， ∵∠1=∠_______+∠_______ ( )， 又∠A=180°-∠B-∠C=36， ∴∠2＝∠1﹣∠A＝72°﹣36°＝36°． 课中测 任务1：搭等边三角形 1．6根等长的磁力棒能组成4个等边三角形吗？若可以，在空白处画草图表示．(提示：可以考虑立体图形) 2．用9根等长的磁力棒最多能组成几个等边三角形？请尝试画出该图形．(提示：可以考虑立体图形) 3．归纳规律：用3n根等长的磁力棒最多能组成_______个等边三角形．(n是正整数) 任务2：多边形的三角剖分 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分． 1. 分别将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？分别画一下 2．将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？分别画一下．五边形呢？ 课后测 1．用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形，则n的值是(　 ) A．6 B．7 C．8 D．9 3. 根据n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式: 请计算八边形的三角剖分方法数． 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1. 确定常见几何图形(如线段、圆、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置，请在表格内补充完整． 2．三角形三条　 　（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫作三角形的重心． 课中测 1．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条边的中线都在三角形内部 B．三角形的三个内角的平分线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．直角三角形有两条高与三角形的边重合 2．给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点是的重心，连接并延长交于点．连接并延长交于点，则下列说法一定正确的是（　　） A．是的高 B．是的角平分线 C．是的中线 D．与的面积相等 课后测 【基础题】 1．下列说法中，不一定成立的是（　　） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．三角形任意两内角之和大于第三个内角 C．三角形外角和是 D．三角形三条中线交于一点，这点在三角形内部 2．有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（　　） A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处 【提高题】 3．如图，在△ABC中，点O是重心，连接CO 并延长交AB 于点 D，△BCD的周长比△ACD的周长多2，若BC=6，则AC 的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 　 　． 第3题图 第4题图 【挑战题】 5．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为(，)，(，)，原图形的重心坐标为M(x，y)，则有，． (1)如图①，若AF＝2，AB＝5，BC＝6，CD＝2，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为(　　) A． B． C． D． (2)如图②，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示该图形的重心位置． 章末复习 班级：_________ 姓名：__________ 座号：__________ 课前测 1．(1)图中共有____个三角形，它们分别是_____________________ ___________________________； (2)锐角三角形有_______，直角三角形有_____________ _________________，钝角三角形有_________________； (3)线段AE是___________________________的边； (4)∠B是_______________________________的角． 2. 下列关于三角形的说法错误的是（ ） A．等腰三角形至少有两条边相等 B．锐角三角形可能是等边三角形 C．等边三角形是腰和底相等的特殊等腰三角形 D．钝角三角形一定不是等腰三角形 3．下列各组数为线段的长，其中能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．1，1，3 C．3，2，7 D．4，4，6 4．用三根木棒首尾相接围成△ABC，若AC＝5 cm，BC＝8 cm，设AB＝x cm，则x的取值范围是( ) A．x>3 B．x<13 C．3<x<13 D．3≤x≤13 5．一个三角形两边的长分别是5和7，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其数学原理是（ ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 课中测 1．对于下面每个三角形，分别过顶点A 画出它的中线、角平分线和高． 2．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，AB比AC大1．若△ACD的周长为22，则△ABD的周长为_____；若＝10，则＝_____． 课中测第2题图 课后测第1题图 课后测第2题图 课后测第4题图 课后测 1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，＝12，则BE的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠A＝50°，∠ACD＝105°，则∠B＝( ) A．45° B．50° C．55° D．60° 3．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为_______． 4．如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝∠E，则∠C＝_____． 5．求出下列各图形中x的值． 6．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝8，AC＝6，DF＝5，则DE＝_____. 7．如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，求证：△ABD是直角三角形． 8．如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线． (1)若AB＝6，＝12，求高CD的长； (2)若AC＝3，BC＝4，求△EBC与△ACE的周长之差． 9．如图，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，∠E＝∠3，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $