精品解析：山东枣庄市薛城区部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期学习习惯监测 八年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 0.3 0.4 0.5 B. C. 9 16 25 D. 12 16 20 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A. B. C. D. 5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. b C. D. 7. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（ ） A. （北偏东，） B. （北偏东，） C. （南偏西，） D. （南偏西，） 10. 如图，过点P作且，得；再过点P1作且，得；又过点P2作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上， 11. 的平方根是_______． 12. 如图，若圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是________． 13. 班级排座时，横向为排，纵向为列，如果表示第三排第二列，那么第五排第四列可以表示为________． 14. 已知在中，，若，，则的面积是______． 15. 如图，根据图中标注在点所表示的数为______． 16. 如图，M为矩形纸片的边上的一点，将纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．继续折叠矩形纸片，使点A恰好落在直线上的点处，点B落在点处，折痕为．若，则的长为 __． 三、解答题：本大题共7小题，共72分把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色量水签字笔． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 如图，在四边形中，，为四边形的对角线，已知，，，． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）过点作于点，求线段的长． 19. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； （3）无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． （4） 20. 问题背景：在中，，，，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网络就能计算它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上： ； （2）在图2中画，使，，，判断这个三角形形状，并说明理由． （3）在图3中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数． 21. 问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 22. 根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备给妈妈过生日．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 （1）任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为___________． （2）任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； （3）任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 23. 阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空： （1） ， ； （2）根据上述方法求值：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学习习惯监测 八年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，为有理数； ，为有理数； ，为无理数； ，为无理数； ，为有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），为无理数． ∴无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 故选：A． 2. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 0.3 0.4 0.5 B. C. 9 16 25 D. 12 16 20 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股数为正整数的要求排除非整数选项，再验证剩余选项的平方和关系． 【详解】解：A．各数为小数，均不是正整数，故不是勾股数； B．各数为分数，均不是正整数，故不是勾股数； C．，，，故不是勾股数； D．，，且12，16，20均为正整数，故是勾股数． 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数或式子；②被开方数不含分母，据此求解即可． 【详解】选项A：，被开方数7是质数，无平方因数且不含分母，符合最简二次根式的条件． 选项B：，即，被开方数含分母10，故不是最简二次根式． 选项C：，被开方数12可分解为，其中4是平方数，即被开方数中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式． 选项D：，被开方数为完全平方数，即被开方数中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故不符合条件． 故选：A． 5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， ∴第三边长为13或， 故选：B． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. b C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简．先根据数轴求得，，再根据二次根式的性质化简解答即可． 【详解】解：由图可知：，且， ∴， ∴， 故选：A． 7. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法、减法、加法、除法法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，该选项计算正确，符合题意； B、和不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意； C、和不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算错误，不符合题意． 9. 2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（ ） A. （北偏东，） B. （北偏东，） C. （南偏西，） D. （南偏西，） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角表示位置，根据北偏东与南偏西相对，且二者的距离和对应的角度不变即可得到答案． 【详解】解：∵用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置， ∴曼德勒相对昆明的位置为（南偏西，） 故选：C． 10. 如图，过点P作且，得；再过点P1作且，得；又过点P2作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察每次作垂线后线段长度的变化规律，利用勾股定理推导出的表达式，进而求出的值．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理并找出线段长度的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上， 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如图，若圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用——最短路径问题，根据圆柱侧面展开图，利用勾股定理计算出的长即为最短距离． 【详解】解：圆柱体的底面周长为，高， 把圆柱侧面沿展开，得到长方形，如图， ， ， 故答案为：． 13. 班级排座时，横向为排，纵向为列，如果表示第三排第二列，那么第五排第四列可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查数对表示位置的方法的实际应用，熟练掌握数对表示位置的方法是解题的关键； 根据题可得，第一个数字表示排，第二个数字表示列，由此即可解答问题． 【详解】解：如果用表示第三排第二列， 那么第五排第四列应该表示为， 故答案为：． 14. 已知在中，，若，，则的面积是______． 【答案】##11平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和完全平方公式，熟练掌握勾股定理和完全平方公式是解题关键． 根据勾股定理可得，再根据完全平方公式求出，最后根据直角三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的面积为． 故答案为：． 15. 如图，根据图中标注在点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，利用勾股定理结合两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由图和勾股定理，得：到的距离为：， ∴点所表示的数为； 故答案为：． 16. 如图，M为矩形纸片的边上的一点，将纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．继续折叠矩形纸片，使点A恰好落在直线上的点处，点B落在点处，折痕为．若，则的长为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和折叠问题，平行线的性质，等腰三角形的判定，根据平行线的性质和折叠的性质得出，根据等腰三角形的判定得出；根据折叠和平行线的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，证明，最后求出结果即可． 【详解】解：∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 由四边形折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共72分把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色量水签字笔． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在四边形中，，为四边形的对角线，已知，，，． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）过点作于点，求线段的长． 【答案】（1） 是直角三角形，理由： ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，等面积法，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由勾股定理求出，得出，从而求解； （）由，即，所以，然后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； （3）无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． （4） 【答案】（1）3，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用无理数的估算得出，即可求解； （2）利用无理数的估算得出，，再代入计算求解即可； （3）根据正方形的边长和顶点的位置，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：，， ，， 的小数部分为的整数部分为， ，， ， 的平方根为； 【小问3详解】 解：正方形的面积为2， 正方形的边长为， ， 顶点在数轴上，且表示的数为， 点所表示的数是． 20. 问题背景：在中，，，，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网络就能计算它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上： ； （2）在图2中画，使，，，判断这个三角形形状，并说明理由． （3）在图3中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数． 【答案】（1） （2）为直角三角形， 如图，即为所求． 为直角三角形． 理由：∵，，， ∴， ∴， ∴为直角三角形． （3） 图3，即为所求（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可． （2）借助网格，结合勾股定理画图，再利用勾股定理、勾股定理的逆定理可得结论． （3）借助网格，利用勾股定理、勾股定理的逆定理按要求画图即可． 【小问1详解】 解：的面积为 故答案为：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图、无理数、二次根式的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 【答案】（1）； （2）证明：于点， 在中，，在中，， 在中，，在中，， ， ； （3）骑行小道的长为米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正确灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求得的长，再求即可； （2）由勾股定理可知，，，，B，进而可证明结论； （3）利用勾股定理求得，通过，点为的中点，进行等量代换计算求得，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：，，， ， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长为米． 22. 根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备给妈妈过生日．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 （1）任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为___________． （2）任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； （3）任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 理由：由（1）可知，这块圆柱形蛋糕的半径为， 这块圆柱形蛋糕的直径为， ， ， ， 正方体礼品盒的棱长为， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 【解析】 【分析】（1）设这块圆柱形蛋糕的半径为，根据圆的面积公式列方程求解即可； （2）设这个正方体礼品盒的棱长为，根据正方体的体积公式列方程求解即可； （3）根据（1）得到圆柱形蛋糕的直径，再利用无理数的估算比较大小，即可得解． 【小问1详解】 解：设这块圆柱形蛋糕的半径为， 这块蛋糕的底面积为， ， 解得：（负值舍去）， 即这块圆柱形蛋糕的半径为； 【小问2详解】 解：设这个正方体礼品盒的棱长为， 正方体礼品盒的体积为， ， 解得：， 即这个正方体礼品盒的棱长为； 【小问3详解】 略 23. 阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空： （1） ， ； （2）根据上述方法求值：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简复合二次根式： （1）根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解； （2）根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【小问1详解】 解： ； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $