2.3第1课时 有理数的乘法 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第3节 有理数的乘除运算 有理数的乘法(1) 甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量是多少？乙水库的水位变化量是多少？ 探究 甲水库：3＋3＋3＋3 乙水库：(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3) ＝3×4＝12(cm)。 ＝(-3)×4＝-12(cm)。 你认为3×(-4)的结果应该是多少? (-3)×(-4)呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。 思考 3×(-4)＝-12。 (-3)×(-4)＝12。 思考 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有 (-3)×(-4)＋(-3)×4=(-3)×[(-4)＋4]=(-3)×0=0。 因此 (-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。 （1）请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10。 思考·交流 (-2)×(-5) + 2×(-5) = (-5)×[(-2) + 2] = (-5)×0 = 0。 (-2)×(-5) = -[2×(-5)] = 10。 2×(-5) = (-5) + (-5) = -10。 （2）对下面的算式进行计算。四个算式有什么共同点？其他两个数有什么变化规律？ 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____。 9 6 3 0 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3。 乘数 乘数 积 思考·交流 3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ， 3×(-3)＝ ，3×(-4)＝ 。 （3）写出下列结果,从符号和绝对值两个角度观察 4 个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ -3 -6 -9 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 -12 思考·交流 (-3)×4＝ ，(-3)×3＝ ， (-3)×2＝ ，(-3)×1＝ 。 （4）利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ -12 -9 -6 -3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递加 3。 (-3)×0＝ 。 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-3)×(-1)＝ ，(-3)×(-2)＝ ， (-3)×(-3)＝ ，(-3)×(-4)＝ 。 3 6 9 12 0 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘，积仍为 0 归纳·总结 例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5； （3）(-5)×(-7)； （4） 。 解：（1）6×(-1) = -(1×6) = -6； （2）(-4)×5 = -(4×5) = -20； （3）(-5)×(-7) = +(5×7) = 35； （4） 。 类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 有理数相乘，可以先确定 ，再确定 。 积的符号 积的绝对值 观察下列式子，结果有什么共同特点？ 乘积都为 1 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 。 探究 数 a (a≠0) 的倒数是什么? 新知·探究 有理数 乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把______相乘 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 课堂·小结 $