2.3 第1课时 有理数的乘法法则（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过“负数连加算式猜想乘法结果”导入，从已学的正数乘正数、正数乘0等类型过渡到未学的负数乘正数、负数乘负数，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以水库水位变化情境引导探究，结合乘法交换律、分配律推导法则，体现数学思维的推理意识与数学眼光的抽象能力。用“奇负偶正”口诀总结符号规律，例题与当堂检测结合，助力学生掌握运算步骤，教师可提升教学效率。

第二章有理数及其运算 2.3有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 学习目标 1. 理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行两个数相乘计算。(重点) 2. 能说出有理数的符号法则，能用例子说明法则的合理性。（难点） 导入新课 探究1：两个有理数相乘的类型 任意写出两个有理数的乘法，总结类型 讲授新课 甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过 4 天甲水库的水位变化量为 3+3+3+3=3×4=12(cm); 乙水库的水位变化量为 (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4-12 ( cm ) 你认为3×(-4)的结果应该是多少?(-3)×(4)呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0 因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。 请你仿照这样的方法说明 (-2)x(-5)=0。 -3 -6 -9 -3 -6 -9 规律1：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。 规律2：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3。 计算下面的算式，你能发现什么规律？ 对于以上问题，以小组为单位从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳。你能得出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正数的规律吗？ 【归纳】 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积是负数； 负数乘正数，积也是负数。 积的绝对值等于各个乘数绝对值的积。 任何数与0相乘，积仍为0。 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ 3 6 9 负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为0。 有理数乘法法则 计算（口答）： ① 4×(－6) 　　 ② (－4)× (－6) ③ (－4)×6 　 　 ④ (－６)×１ ⑤ (－６)×(－１) ⑥ ６× (－１) ⑦ (－６)×０　　　 ⑧０× (－６) 练一练 想一想 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0， 。 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 例1 计算： （1）6×（－1）； （2）（－4）×5； （3）（－5）×（－7）； 解：（1）6×（－1）=－（6×1）=－6； （2）（－4）×5=－（4×5）=－20； 一个数乘 -1, 所得的积就是 它的相反数。 （3）（－5）×（－7）； （3）（－5）×（－7）=＋（5×7）=35； 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数(reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。 例如，3与 互为倒数， 与 互为倒数。 倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数。 0 没有倒数。 倒数等于它本身的数只有 1，-1。 你还能列举一些互为倒数的数吗？ 1.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab 0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab 0； 2. 若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或 a<0,b<0 3.若ab=0，则一定有( ) a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0 D B ＞ ＜ 当堂检测 4. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） 。 -54 -24 6 0 -1 5. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 6. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件。 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元。 课堂小结 步骤 判断 法则 1.同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 两数相乘 2.任何数同0相乘，都得0。 确定符号 运算 倒数 若a,b互为倒数，则 ab=1 Lavf57.62.100 $