吉林省实验中学2026-2027学年高二上学期学程性考试（一）数学试题

绝密★启用前 吉林省实验中学2026-2027学年度上学期 高二年级学程性考试（一） 数 学 注意事项： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考试用条形码。 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题卡上做任何标记。 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．若是空间的一个基底，则下列各组向量中，也是空间一个基底的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知两条不重合的直线：和：，，若，则的值为（ ） A． B．或1 C．1 D．或2 3．如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于，两点，则面积的最小值为（ ） A．7 B．8 C．5 D．6 7．在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．在棱长为2的正方体中，点，分别是平面和平面内的动点，若点为棱的中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下面四个结论正确的是（ ） A．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面 B．若向量是平面的法向量，则也是平面的法向量 C．已知向量，，若则为钝角 D．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 10．下列说法中正确的有（ ） A．已知，，，过点且垂直于直线的直线方程为 B．若三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为 C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 D．过，两点的直线方程为 11．如图，在棱长为3的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点，，分别是线段，，（不含端点）上的动点，则下列选项正确的是（ ） A．若为的中点，则平面 B．存在点，使得平面 C．的最小值为 D．若，则取得最小值时平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，，若、和共面，则实数________． 13．的最小值为______________． 14．已知：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面：与平面：的交线，则直线与平面所成角的正弦值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知向量，，，且，． （1）求，，； （2）求向量与夹角的余弦值； （3）若与垂直，求实数的值． 16．（15分）已知直线经过直线与的交点． （1）若点到的距离为3，求的方程； （2）若直线经过点，且与直线平行，求与的距离最大值及此时直线的斜截式方程． 17．（15分）如图，在平行六面体中，，．令，，． （1）用、、表示向量，并求； （2）求异面直线直线和所成角的正弦值． 18．（17分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，，，求： （ⅰ）直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）点到平面的距离． 19．（17分）如图1，在中，于点，，四边形是平行四边形．将沿折起至的位置，如图2所示，连接，． （1）证明：； （2）设三棱锥的外接球球心为，证明：当时，； （3）若是的中点，连接，，记二面角为，二面角为，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 20．（10分）在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，，，，且为该平面的法向量．已知集合，，． （1）记集合中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值： （2）记集合中所有点构成的几何体为． ①求的体积的值； ②求的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $