吉林省长春市九台区第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学 (时间:120分钟分数:150分) 注意事项: 1、本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题),共150分。考试时间共120分钟, 2、考生作答时,将全部答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后只交答题卡。 3、本试卷考试范围:人教版必修二 一、单选题:本题共8题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求的。 1.如图所示,空间四边形0ABC中,O1=a,OB=6,0C=c,点M在0A上,且OM=O 点N为BC中点,则M等于() A. a+26- 2+26-1 B.-二a+ 23 2 33 2 C. 2a+i+片e 5a+26+2 D. 2 2.已知直线4:y=x-1绕点(0,-1)逆时针旋转匹得到直线,则,的斜截式方程为() 12 A.y=3x-1 B.y=5x-1c.y=5 1 D.y=- 2 3.已知向量 =(1,2,-1),b=(11,1),则 在6方向上的投影向量是() 4.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A(2,2,2),B(4,-2,0),若点P与点A关于Oyz平面对称, 则B驴=() A.24 B.√3 C.25 D.i 5.已知直线/过点(0,4),且与直线√5x-y+4=0及x轴围成等腰三角形,则1的方程为() A.V3x+y-4=0或V3x-3y+12=0B.V3x-3y+12=0或3x-V5y+4V3=0 C.V3x-y+3=0 D.V5.x+y-3=0 第1页(共4页) 6.过点P(1,3)作直线1,若1经过点A(a,0)和B(0,b),且a,b均为正整数,则这样的直线I可 以作出(), A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 7.如图,将菱形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,E,F分别为AD,BC的中点,O是AC 的中点,∠A8C=子,则折后二面角E-0F-A的余弦孩值为() D √21 B.C.3店D.3 7 13 11 B 8.在三楼锥S-ABC中,SA、SB、SC两两垂直且SA=SB=SC=2,点M为S-ABC的外 接球上任意一点,则MAMB的最大值为() A.4 B.2 C.2W5 D.25+2 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。全部选对得6分,部分选对得部分,有 选错的得0分。 9.给出下列命题,其中正确的命题是() A.若 ,6为单位向量,则= B.若同=则向量 是向量6的相反向量 C.在正方体ABCD-AB,CD,中,BD=B,D D.若空间向量m,元,p满足m∥元,∥p,则m∥p 10.下列说法正确的是() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直的充要条件 B.“a=-2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要条件 C。直线ma少+?=0的倾斜角9的取位范程是0引[子 D.若点A1,O),B(0,2),直线/过点P(2,1)且与线段AB相交,则1的斜率k的取值范围 是-片子k1 第2页(共4页) 11.如图,点P是枝长为2的正方体ABCD-AB,C,D,的表面上一个动点,F是线段AB,的巾 点,则() D A. 若点P与点D重合,则异面直线P与4B所成的角的大小为号 B. 若点P满足APLD,F,则动点P的轨迹长度为2+√5 C.三棱锥A-PRD休积的最大值为兮 D.当直线AP与平面ABCD所成的角为二时,点P的轨迹长度为 +4V2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知直线1:-y+1-3k=0,则直线1过定点 13.{a,6,c是空间的一个单位正交基底,向量方= +2b+3,{,j,}是空间的另一个基底, 若 =+2j,6=+R,c=+i,则向量户在基底,j,下的坐标为 14.如图,在四棱锥P-BCD中,已知PA⊥平面ABCD,∠BAD=90 , PA=AB=BC=7AD=2,BC/AD,已知2是四边形ABCD内部- 点(包括边界),且二面角Q-PD-A的平面角大小为,则 AD0面 B 积的最大值是 四、解答题 15(13分)如图,在平行六面体ABCD-AB,C,D,中,AB=5,AD=3,AA,=4,∠DAB=90 , D ∠BAA,=∠DAA,=60 ,E是CC,的中点,设B=a,AD=b,AA=c. A (I)求AE的长; (2)求AE和BC夹角的余弦值, 16(15分)已知 ABC的三个顶点坐标分别为A(8,5)、B(4,-2)、 C(-6,3) (I)求AC边上的中线所在直线方程: (2)求AB边上的高所在直线方程: 第3页(共4页) (3)求BC边的垂直平分线的方程. 17(15分)过M(2,1)作直线1, (1)若1在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,求1的方程. (2)若1分别交x轴、y轴的正半轴与点A,B, ①当M为AB中点时,求直线I的方程: ②设O是坐标原点,当 AOB的面积最小时,求直线I的方程. 18(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135,侧面 PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90,AB=AC=PA=2,点E,F分别为BC,AD的中点,点 M在线段PD上. (1)求证:EF⊥平面PAC: (2)求平面PCD与平面PAD夹角的正切值: (③)若M为线段PD上的动点,设PM M0=2(2>0),求三棱锥M-PMB的 体积与四棱锥P-ABCD的体积之比(用含1的式子表示), 19(17分)在空间直角坐标系中,已知向量i=(a,b,c(abc≠0),点R(,y,2),点 P(x,,z),定义直线1经过点P且以u为方向向量,平面 经过点P。且以a为法向量 (1)若P是平面a内的任意一点,求证:a(x-x)+b(y-,)+c(z-z)=0: (2)另有平面a的方程为x-y+z-7=0,直线1是平面x+2y-3=0与x+z+1=0的交线,求直 线1与平面 所成角的余弦值: (3)设点(x,,云)是空间任意一点,记向量2==(x-x从-%-2。)求证:点Q到直 线1的距离d,与点Q到平面a的距离d,满足关系式:d+d=, 第4灭(共4页)