精品解析：广东江门市鹤山市鹤华中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

鹤华中学2026级高一级第一次月考 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合相等的定义，即可得到集合里面的元素完全相等即可求得. 【详解】因为，，若，则，解得：，又因为集合元素的互异性，即 故选：C 2. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知、、，即可得出集合. 【详解】由题意可知全集，， 则、、，所以. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】根据含量词命题的否定可知， ，的否定为：，. 4. 设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，再根据不必要条件的判断方法即可确定选项. 【详解】由解得，即不等式的解集为， 而在选项中，仅有C项中的范围是的真子集，故C正确. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接解不等式得到答案. 【详解】，即，即，解得. 故选：D. 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，且，利用基本不等式解答即可． 【详解】解：∵，∴， ∴ 当且仅当，即时取等号， ∵当时，不等式恒成立， ∴只需． ∴的取值范围为：． 故选A． 【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出，属于一般题． 7. 若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，结合结合作差法比较大小得到答案. 【详解】因为，所以，，，， 对于A，，所以，故A成立； 对于B，，所以成立，故B成立； 对于C，，所以，故C成立； 对于D，，结合B选项，，又因为， 所以，所以，故D不成立， 故选：D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用集合的意义，逐项判断即可作答. 【详解】对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是； 对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是； 对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是； 对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是. 故选：ABD 10. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（    ） A. 当时，方程的两个实根和为0 B. 方程无实根的一个必要条件是 C. 方程有两个正实根的充要条件是 D. 方程有两个正实根的一个充分条件是 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，当时，方程无实数根，所以A错误； 对于B，方程无实数根，则，解得， 又由是的真子集，方程无实根的一个必要条件是， 所以B正确； 对于CD，方程有两个正实数根的充要条件是， 解得，且是的真子集， 所以方程有两个正实根的一个充分条件是，故CD正确. 11. 设正实数x，y满足，则（    ） A. xy的最大值是 B. 的最小值是9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式依次分析各选项即可得答案. 【详解】因为正实数x，y满足， A中，可得，可得，当且仅当，即，时取等号， 所以xy的最大值为，所以A不正确； B中，， 当且仅当，即时取等号，即的最小值为9，所以B正确； C中，因为，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为，所以C正确； D中，因为，所以， 当且仅当，即，时取等号，D错误． 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则下列不等式关系中一定成立的是　________　． ①　② ③④ 【答案】①③④ 【解析】 【详解】因为，，所以，，所以，故①成立； 取，，，，代入②，可知②不成立； 因为，由不等式的可加性知，所以③成立； 由知，，由不等式的可加性知，所以④成立． 13. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合满足，可知集合必包含元素，可能包含元素， 则符合条件的集合个数即为集合的子集个数，即为. 14. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】将命题“，使得”是假命题，转化为命题“，使得”是真命题，再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】命题“，使得”是假命题， 等价于“命题"，使得”是真命题. 当时，可化为，解得， 不满足对于恒成立，不符合题意； 当时，若对于恒成立， 则，即，解得. 综上，所以实数的取值集合是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义分别计算即可； （2）根据是成立的充分条件，可得，又因为不是空集可得不等式组，最终解得实数a的取值范围即可. 【小问1详解】 由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. 【小问2详解】 因为是成立的充分条件，所以； ∵不是空集，由题意，解得， ∴实数的取值范围是. 17. 已知函数（）. （1）当时，解不等式； （2）当时，解不等式. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）代入参数，因式分解二次不等式，利用开口方向直接写出解集； （2）先因式分解找到两根，再比较两个根与的大小，分三类讨论求解集. 【小问1详解】 当时，不等式为， 即，所以 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 方程的两个实数根是，， 当①即时，不等式的解为或； ②即时，不等式恒成立； ③即时，不等式的解为或. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 某造纸厂拟造一座占地面积为的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价400元/m，中间一条隔离壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/（墙壁厚忽略不计）．污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少？ 【答案】15米，总造价最低为36000元 【解析】 【分析】设污水处理池的宽为米，长为米，从而得到总造价，再利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】设污水处理池的宽为米，则长为米． 则总造价 ， 当且仅当，即时，取等号． 此时，所以当长为15米时，总造价最低为36000元． 19. 已知实数满足． （1）求的最大值； （2）求的最大值及最小值． 【答案】（1）最大值为6． （2）的最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】（1）由已知条件及基本不等式可求得的取值范围，进而得到其最大值. （2）将已知等式变形为，再结合基本不等式建立关于的不等式求解. 【小问1详解】 因为，所以， 当且仅当时，等号成立． 故的最大值为6． 【小问2详解】 因为，所以， 解得，则， 当且仅当时，取得最大值，当且仅当时，取得最小值． 故的最大值为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤华中学2026级高一级第一次月考 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 2. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（    ） A. 当时，方程的两个实根和为0 B. 方程无实根的一个必要条件是 C. 方程有两个正实根的充要条件是 D. 方程有两个正实根的一个充分条件是 11. 设正实数x，y满足，则（    ） A. xy的最大值是 B. 的最小值是9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则下列不等式关系中一定成立的是　________　． ①　② ③④ 13. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 14. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 17. 已知函数（）. （1）当时，解不等式； （2）当时，解不等式. 18. 某造纸厂拟造一座占地面积为的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价400元/m，中间一条隔离壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/（墙壁厚忽略不计）．污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少？ 19. 已知实数满足． （1）求的最大值； （2）求的最大值及最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $