上海市奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学2026-2027学年沪教版新教材八年级上学期期中考试数学模拟试卷

上海市奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学2026-2027学年 八年级上学期期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．3 B． C．3.14159 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．1的平方根是1 B．是27的立方根 C．是的一个平方根 D．的立方根是 3．下列根式中，已经化简为最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 4．估计的值介于（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 6．在运用计算器求与（其中m、n是两个正有理数）的值时，得到与的结果分别是和，则m和n的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．7的立方根是______． 8．当x___________时，二次根式有意义． 9．写出的一个有理化因式：______． 10．比较大小（用“>”、“<”“=”连接）：______． 11．产自中国的“手撕钢”，厚度仅米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域．数据“”用科学记数法表示为______． 12．已知方程的一个根是1，则m的值为_____________________ 13．一元二次方程的一次项系数是 _______． 14．方程x2﹣2x＝0的根为________． 15．不等式2x﹣1＞3的解集为_____． 16．当时，化简二次根式的正确结果是_____________． 17．如果关于x的方程有实数根，那么a的取值范围是______． 18．已知最简根式与是同类二次根式，则______． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算： 21． 22．用配方法解方程： 23．先化简，再求值：已知，求的值． 24．在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题． (1)如图，数轴上点表示的数是________； (2)观察表示数，的点在数轴上的位置，可得________；（填“”，“”，“”） (3)比较大小：________．（填“”，“”，“”） 25．为美化城市环境，公园计划设计一个爱心形状的花坛，如图所示，由一个边长为40米的正方形和两个半圆组成，在花坛的中央修建一个半径为8米的圆形喷泉，其余部分种植花卉（取3）． (1)种植花卉的总面积是多少平方米？ (2)现计划沿着爱心花坛的外围每隔5米安装一个地灯，求共需要安装多少个地灯？ (3)在种植花卉的区域种植雏菊、兰花、郁金香三种花卉，其中郁金香的种植面积比兰花多，兰花的种植面积是郁金香和雏菊种植面积之和的，兰花每平方米50元，郁金香每平方米的价格比兰花每平方米的价格少，郁金香每平方米的价格与雏菊每平方米的价格的比为，沿着花坛的外围安装一圈围栏，每米20元，另需支付喷泉、地灯和花坛基座32000元，完成这项工程共需多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学2026-2027学年 八年级上学期期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．3 B． C．3.14159 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：3是整数，是有理数， 3.14159，是小数，是有理数， 是无理数， 综上，选项B符合题意； 故选：B． 2．下列说法正确的是（    ） A．1的平方根是1 B．是27的立方根 C．是的一个平方根 D．的立方根是 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“正数有两个平方根，立方根的唯一性（一个数只有一个立方根）”是解题的关键．解题思路为根据平方根、立方根的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：选项A：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，不是只有 ∴ 该选项错误． 选项B：∵ 如果，那么叫做的立方根，，所以是的立方根，立方根只有一个，不是 ∴ 该选项错误． 选项C：∵ 如果（），那么叫做的平方根， ∴ 是的一个平方根，该选项正确． 选项D：∵ ，而的立方根是，不是 ∴ 该选项错误． 故选：C ． 3．下列根式中，已经化简为最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A、，故A不是最简二次根式； B、，故B不是最简二次根式； C、，故C不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选择：D. 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4．估计的值介于（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法，是解题的关键．利用夹逼法，进行估算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 则估计的值介于7和8之间． 故选：D． 5．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如，a、b、c都是常数的方程是一元二次方程． 6．在运用计算器求与（其中m、n是两个正有理数）的值时，得到与的结果分别是和，则m和n的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个算术平方根的倍数关系，对等式两边平方即可推得和的数量关系． 【详解】解：由题意得，， ， 等式两边同时平方，得， 化简得． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．7的立方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：7的立方根是， 故答案为：． 8．当x___________时，二次根式有意义． 【答案】x＞0 【详解】解：根据题意得，＞0， 解得x＞0． 9．写出的一个有理化因式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理化因式，根据有理化因式与原式的乘积是整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴的一个有理化因式为：， 故答案为：（答案不唯一） 10．比较大小（用“>”、“<”“=”连接）：______． 【答案】 【分析】本题考查了无理数比较大小，将无理数的大小比较转化为有理数大小比较是解题的关键． 先通过平方将无理数比较转化为有理数比较，再根据平方后的结果判断原数大小即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴． 故答案为：． 11．产自中国的“手撕钢”，厚度仅米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域．数据“”用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：． 12．已知方程的一个根是1，则m的值为_____________________ 【答案】4 【分析】将代入方程即可求m的值． 【详解】解：∵方程的一个根是1， ∴将代入方程， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键． 13．一元二次方程的一次项系数是 _______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．根据一元二次方程的一般形式：（a，b，c为常数且），即可解答． 【详解】解：， ， ，即 ∴一元二次方程的一次项系数是， 故答案为：． 14．方程x2﹣2x＝0的根为________． 【答案】 【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 15．不等式2x﹣1＞3的解集为_____． 【答案】x＞2 【详解】解：移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， 不等式的两边都除以2得 x＞2， ∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2． 16．当时，化简二次根式的正确结果是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先将改写成，再利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 17．如果关于x的方程有实数根，那么a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据当时当时两种情况求解. 【详解】解：对于方程 ， 当时，方程为，解得，符合题意； 当时， 判别式． 由于方程有实数根， 因此， 即， 解得且． 综上：. 故答案为． 18．已知最简根式与是同类二次根式，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，解一元二次方程；根据同类二次根式的定义，两个最简二次根式的被开方数必须相等，由此列出方程求解，并检验被开方数非负且根式为最简． 【详解】解：由题意，得． 整理得， 因式分解得， 解得或． 当时，被开方数，，但不是最简二次根式，与已知“最简根式”矛盾． 当时，被开方数，，且是最简二次根式，符合条件． 故答案为． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先化简各二次根式，然后进行乘除运算，最后合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 20．计算： 【答案】5 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，首先计算平方差公式和除法，然后计算即可． 【详解】解：原式 ． 21． 【答案】， 【详解】解： ， ， 开平方得， 即或， 解得，． 22．用配方法解方程： 【答案】 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解： 得 故 ∴ 23．先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查的是分母有理化，能够利用完全平方公式对所求代数式进行变形是解题的关键． 先对原式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 24．在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题． (1)如图，数轴上点表示的数是________； (2)观察表示数，的点在数轴上的位置，可得________；（填“”，“”，“”） (3)比较大小：________．（填“”，“”，“”） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查用数轴表示有理数，借助数轴比较有理数的大小关系： （1）直接观察数轴，即可得出结果； （2）观察数轴，进行判断即可； （3）观察数轴，进行判断即可． 【详解】（1）解：由图可知，点表示的数是； 故答案为：； （2）由图可知：， ∴； 故答案为：； （3）∵， ∴在的右侧， ∴； 故答案为：． 25．为美化城市环境，公园计划设计一个爱心形状的花坛，如图所示，由一个边长为40米的正方形和两个半圆组成，在花坛的中央修建一个半径为8米的圆形喷泉，其余部分种植花卉（取3）． (1)种植花卉的总面积是多少平方米？ (2)现计划沿着爱心花坛的外围每隔5米安装一个地灯，求共需要安装多少个地灯？ (3)在种植花卉的区域种植雏菊、兰花、郁金香三种花卉，其中郁金香的种植面积比兰花多，兰花的种植面积是郁金香和雏菊种植面积之和的，兰花每平方米50元，郁金香每平方米的价格比兰花每平方米的价格少，郁金香每平方米的价格与雏菊每平方米的价格的比为，沿着花坛的外围安装一圈围栏，每米20元，另需支付喷泉、地灯和花坛基座32000元，完成这项工程共需多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)40个 (3)127606元 【分析】（1）根据种植花卉的总面积正方形的面积外部两个半圆的面积内部小圆的面积求解即可； （2）分别求出正方形每条边上和每个半圆上需要安装地灯的个数，即可求解； （3）分别求得各种花卉的种植面积，各种花卉的单价，根据面积乘以单价求出种植花卉的费用，求出花坛外围的长度，求出围栏的费用，然后把各项费用相加即可． 【详解】（1）解：种植花卉的总面积平方米； （2）解：正方形每条边上需要安装个地灯， 每个半圆上需要安装个地灯， 则共需要安装个地灯； （3）解：兰花的种植面积为平方米， 郁金香的种植面积为平方米， 雏菊的种植面积为平方米， 郁金香每平方米的价格为元， 雏菊每平方米的价格为元， 花坛外围的长度为米， （元）， 答：完成这项工程共需127606元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $