2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（A卷）

2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（A卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C D B 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．0.213 D． 【考点】无理数．版权所有 【答案】A 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【解答】解：在，，0.213，中，无理数是， 故选：A． 【点评】本题考查无理数，熟记无理数的定义是解题的关键． 2．（2分）下列根式中，可以与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式．版权所有 【答案】D 【分析】只有同类二次根式才能合并，即被开方数相同或能化简为相同被开方数． 【解答】解：，， 可以与进行合并的是，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是关键． 3．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式．版权所有 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含完全平方因数），逐一判断各选项． 【解答】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、是最简二次根式，故符合题意； D、2，故不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是指被开方数不能化简的二次根式． 4．（2分）下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数分正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 【考点】有理数．版权所有 【答案】C 【分析】利用有理数的分类和概念解答． 【解答】解：∵有理数分正有理数，负有理数，0；整数分为正整数，负整数，0；有理数是可以写成分数形式的数； ∴选项ABD错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义和分类． 5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 【考点】解一元二次方程﹣配方法．版权所有 【答案】D 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解答】解：原方程移项得：x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9， （x﹣3）2＝1， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键． 6．（2分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则； ⑤若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根． 其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】根的判别式；等式的性质；一元二次方程的解．版权所有 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的定义，一元二次方程判别式与根的关系，逐个判断五个说法的正误，统计正确个数即可得到答案． 【解答】解：根据一元二次方程根的定义，一元二次方程判别式与根的关系逐项分析判断如下： ①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的根，方程有实根，因此判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确，符合题意； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则该方程判别式，即﹣4ac＞0； 对于方程ax2+bx+c＝0，其判别式Δ＝b2﹣4ac， ∵b2≥0， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0， 因此方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，代入得ac2+bc+c＝0，整理得c（ac+b+1）＝0； 当c＝0时，等式成立，但ac+b+1＝b+1不一定等于0，故③错误，不符合题意； ④若x0是方程ax2+bx+c＝0的根，则，两边同乘4a得， 配方整理得，故④正确，符合题意； ⑤若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0； 当c＝0时，方程cx2+bx+a＝0变为bx+a＝0，是一元一次方程，只有一个实数根，故⑤错误，不符合题意； 综上，正确的说法共3个． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程判别式与根的关系，熟练掌握以上知识点是关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的平方根是　±3　 ． 【考点】算术平方根；平方根．版权所有 【答案】±3． 【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：45， 的平方根，即45的平方根为． 故答案为：±3． 【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． 8．（2分）比较大小： 　＜　 （选填“＞”“＜”或“＝”）． 【考点】实数大小比较．版权所有 【答案】＜． 【分析】先求出两个数的平方，再比较大小即可． 【解答】解：， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 9．（2分）用科学记数法表示的数据为﹣1.03×10﹣4，用“小数”形式表示这个数为　﹣0.000103　 ． 【考点】科学记数法—原数．版权所有 【答案】﹣0.000103． 【分析】根据科学记数法的定义，还原出原数即可． 【解答】解：﹣1.03×10﹣4＝﹣0.000103． 故答案为：﹣0.000103． 【点评】本题考查了科学记数法﹣原数，熟练掌握其定义是解题的关键． 10．（2分）如果，那么xy＝　　 ． 【考点】二次根式有意义的条件．版权所有 【答案】． 【分析】先根据二次根式的被开方数为非负数求出x的值，再代入求出y，最后求xy即可． 【解答】解：根据题意可知，x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， 将x＝3代入中， 解得：y＝﹣2， ∴． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键． 11．（2分）不等式的解集为　　 ． 【考点】解一元一次不等式．版权所有 【答案】． 【分析】先通过移项，然后系数化为1，求解不等式，并简化表达式． 【解答】解：原不等式移项可得：， ∴， ∵， ∴不等式的解集为：． 故答案为：． 【点评】本题考查解一元一次不等式以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12．（2分）若a＜1，则化简得 　1　 ． 【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】1． 【分析】先根据二次根式的性质化简得到原式＝|a﹣1|+a，再利用a的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可． 【解答】解：∵a＜1， ∴原式＝|a﹣1|+a ＝1﹣a+a ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键． 13．（2分）任何一个无限循环小数都可以写出分数（p、q都是整数且q≠0）的形式，以0.为例，设0.x，由0.0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程得x，于是0.． 类比上述方法得到0.的分数形式是　　 ． 【考点】解一元一次方程；一元一次方程的应用；循环小数和循环节．版权所有 【答案】． 【分析】设0.x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，求解即可，然后再加上整数部分即可． 【解答】解：设0.x， 由0.0.070707...可知，100x＝7.070707...， 所以100x﹣x＝7， 解方程得x， 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，循环小数和循环节，理解题目给出的解法是解题的关键． 14．（2分）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝　0　 ． 【考点】一元二次方程的定义；绝对值．版权所有 【答案】0． 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可． 【解答】解：根据一元二次方程定义可得m﹣4≠0，|m﹣2|＝2， 解得m＝0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 15．（2分）任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]＝5，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．类似地，对196只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　 ． 【考点】估算无理数的大小．版权所有 【答案】255． 【分析】根据[m]所表示的意义进行计算即可． 【解答】解：由[m]所表示的意义可知： 所以 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 16．（2分）2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率f1和f2（单位：109赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为8；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为x2+bx+c＝0（其中b、c是实数），则可求得c＝　16　 ． 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解．版权所有 【答案】16． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，由两根之和为8，可得一次项系数b的值；再根据条件“一次项系数的2倍与常数项的和等于两根差的平方”，结合两根之差与和积的关系，列出方程求解c即可． 【解答】解：设方程x2+bx+c＝0的两根为f1和f2 则f1+f2＝﹣b、f1f2＝c， 由题意得：f1+f2＝8， 则﹣b＝8，即b＝﹣8， 代入b＝﹣8得： ， 整理得：﹣16+c＝（f1﹣f2）2， 其中，， 代入上式得：﹣16+c＝64﹣4c， 解得c＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查一元二次方程的性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 17．（2分）观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 　1　 ． 【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】1． 【分析】先观察已知算式的特点，再化简所求算式，即可得出结果． 【解答】解：根据题意得， 原式 ＝1 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查二次根式的性质，能根据已知算式的规律得出原式＝1是解答本题的关键． 18．（2分）图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，图中阴影部分是一个正方形ABCD，现把正方形ABCD放到数轴上（如图2），使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 　﹣1　 . 【考点】实数与数轴；认识立体图形．版权所有 【答案】﹣1． 【分析】首先根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长，再根据魔方的棱长为4，得出小立方体的棱长为2，得到正方形ABCD的面积，开平方即可求出边长，最后根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数． 【解答】解：∵4， ∴这个魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2， ∴正方形ABCD的面积为：2×2×4＝8， ∴边长为， ∴D在数轴上表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 【考点】实数的运算．版权所有 【答案】2． 【分析】先化简绝对值，计算算术平方根、立方根及乘方，再计算加减法． 【解答】解： ＝3﹣4（﹣2）+4 ＝3﹣4+（﹣1）+4 ＝2． 【点评】此题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（4分）计算：（a＞0）． 【考点】二次根式的乘除法．版权所有 【答案】． 【分析】先将各项根式化为最简形式，再根据二次根式的乘除运算法则，从左到右依次进行计算． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键． 21．（4分）解方程：2x2+3x﹣1＝0． 【考点】解一元二次方程﹣公式法．版权所有 【答案】，． 【分析】根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝9﹣（﹣8）＝17＞0， ∴， 即，． 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键． 22．（4分）已知x＝1，y＝1，求x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值． 【考点】二次根式的化简求值；分母有理化．版权所有 【答案】3． 【分析】由已知x＝1，y＝1，推出x+y＝2，xy＝﹣1，利用整体代入的思想解决问题即可． 【解答】解：原式＝（x﹣y）2﹣2xy﹣2（x+y）＝（x+y）（x+y+2）﹣3xy． 当x＝1，y＝1时，x+y＝2，xy＝﹣1， 原式＝（11）（112）﹣3（1）（1）＝3． 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题． 23．（6分）小明在解关于x的方程（x﹣1）2＝2x﹣2时，过程如下： 解：原方程变形为：（x﹣1）2＝2（x﹣1），第①步 两边同除以（x﹣1），得：x﹣1＝2，第②步 原方程的解为：x＝3．第③步 你认为小明的做法从第　②　 步开始出现错误，错误的原因是　方程两边同除以（x﹣1），需要x﹣1≠0　 ．请你在下面写出正确的解答过程． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】运用因式分解法即可解一元二次方程即可． 【解答】解：从第②步开始出现错误，错误的原因是方程两边同除以（x﹣1），需要x﹣1≠0． 故答案为：②，方程两边同除以（x﹣1），需要x﹣1≠0． 正确的解法：原方程移项可得： （x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0， （x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣3＝0， 即：x1＝1，x2＝3． 【点评】本题主要考查解一元二次方程，正确运用因式分解法即可解一元二次方程是关键． 24．（8分）已知x1、x2是方程（a﹣1）x2﹣3（2﹣a）x+1＝0的两个实数根． （1）若，求a的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【考点】根与系数的关系．版权所有 【答案】（1）0； （2）． 【分析】（1）由根与系数的关系可得，又可得，然后将代入得到关于a的方程求解即可； （2）由（1）得：，a＝0，则x1x2＝﹣1，再根据完全平方公式可得，然后再根据平方根求解即可． 【解答】解：（1）∵方程（a﹣1）x2﹣3（2﹣a）x+1＝0的两个实数根是x1，x2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴a＝0． （2）由（1）得：，a＝0，则x1x2＝﹣1， ∴， ∴． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的化简求值、完全平方公式、平方根等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 25．（10分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【考点】二次根式的应用．版权所有 【答案】（1）； （2）655元． 【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（BC+AB） ， 答：长方形ABCD的周长是． （2）铺地砖的面积 ＝144﹣13 ＝131（m2）， 故购买地砖的花费为131×5＝655（元）， 答：购买地砖需要花费655元． 【点评】本题考查二次根式的应用，理解题意，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 26．（12分）定义：方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）与方程cx2+bx+a＝0互为“换位方程”．如一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的“换位方程”是﹣x2﹣3x+2＝0．已知关于x的一元二次方程①：x2+（2m+1）x+m﹣2＝0，其中m≠2． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当m≠2时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根x0，求这个公共根及m的值． 【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法；一元二次方程的解．版权所有 【答案】（1）（m﹣2）x2+（2m+1）x+1＝0； （2）由题意，∵当m≠2时，对于方程①及其“换位方程”均有Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣2）＝4m2+9＞0， ∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）公共根为﹣1时，m＝﹣2；公共根为1时，m＝0． 【分析】（1）依据题意，根据互为“换位方程”的定义，从而可以得解； （2）依据题意，由当m≠2时，对于方程①及其“换位方程”均有Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣2）＝4m2+9＞0，则方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根，从而得解； （3）依据题意，，，则，则， 当m＝3时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意，则m≠3，故x0＝﹣1或x0＝1，进而可以计算得解． 【解答】（1）解：由题意，根据互为“换位方程”的定义， ∵方程①：x2+（2m+1）x+m﹣2＝0，其中m≠2， ∴方程①的“换位方程”为（m﹣2）x2+（2m+1）x+1＝0； （2）证明：由题意，∵当m≠2时，对于方程①及其“换位方程”均有Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣2）＝4m2+9＞0， ∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）解：由题意，，， ∴，则， 当m＝3时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意， ∴m≠3． ∴x0＝﹣1或x0＝1， ∴当x0＝﹣1时，代入方程①得m＝﹣2；当x0＝1时，代入方程①得m＝0． 答：公共根为﹣1时，m＝﹣2；公共根为1时，m＝0． 【点评】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的解、解一元二次方程﹣公式法、解一元二次方程﹣因式分解法，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 27．（12分）阅读下面材料： 将边长分别为的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则 例如：当a＝1，b＝3时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　　 ； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+⋯+t20，求T的值． 【考点】二次根式的应用；二次根式的混合运算；规律型：图形的变化类．版权所有 【答案】（1）； （2）猜想结论：，证明见解析； （3）． 【分析】（1）仿照题意利用平方差公式计算出S3﹣S2的结果，再代值计算即可； （2）根据（1）所求结合题意得出猜想，再利用平方差公式展开证明即可； （3）T＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+⋯+S21﹣S20＝S21﹣S1，据此代值计算即可． 【解答】解：（1） ， 把a＝1，b＝3代入原式得： 原式， 故答案为：； （2）； 证明： ； （3）T＝t1+t2+t3+⋯+t20 ＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+⋯+S21﹣S20 ＝S21﹣S1 ． 【点评】本题主要考查了二次根式的应用，规律型：图形的变化类，二次根式的混合运算，正确推出是解题的关键． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（A卷） 考试范围：第19-21章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．0.213 D． 2．（2分）下列根式中，可以与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数分正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 6．（2分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则； ⑤若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根． 其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的平方根是_________________ ． 8．（2分）比较大小： _____ （选填“＞”“＜”或“＝”）． 9．（2分）用科学记数法表示的数据为﹣1.03×10﹣4，用“小数”形式表示这个数为______________ ． 10．（2分）如果，那么xy＝__________________ ． 11．（2分）不等式的解集为__________________ ． 12．（2分）若a＜1，则化简得 _____ ． 13．（2分）任何一个无限循环小数都可以写出分数（p、q都是整数且q≠0）的形式，以0.为例，设0.x，由0.0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程得x，于是0.． 类比上述方法得到0.的分数形式是___________________ ． 14．（2分）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝_____ ． 15．（2分）任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]＝5，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．类似地，对196只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________ ． 16．（2分）2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率f1和f2（单位：109赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为8；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为x2+bx+c＝0（其中b、c是实数），则可求得c＝_______ ． 17．（2分）观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 ____________________ ． 18．（2分）图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，图中阴影部分是一个正方形ABCD，现把正方形ABCD放到数轴上（如图2），使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ___________________ . 评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：（a＞0）． 21．（4分）解方程：2x2+3x﹣1＝0． 22．（4分）已知x＝1，y＝1，求x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值． 23．（6分）小明在解关于x的方程（x﹣1）2＝2x﹣2时，过程如下： 解：原方程变形为：（x﹣1）2＝2（x﹣1），第①步 两边同除以（x﹣1），得：x﹣1＝2，第②步 原方程的解为：x＝3．第③步 你认为小明的做法从第_____ 步开始出现错误，错误的原因是____________________ ．请你在下面写出正确的解答过程． 24．（8分）已知x1、x2是方程（a﹣1）x2﹣3（2﹣a）x+1＝0的两个实数根． （1）若，求a的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 25．（10分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 26．（12分）定义：方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）与方程cx2+bx+a＝0互为“换位方程”．如一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的“换位方程”是﹣x2﹣3x+2＝0．已知关于x的一元二次方程①：x2+（2m+1）x+m﹣2＝0，其中m≠2． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当m≠2时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根x0，求这个公共根及m的值． 27．（12分）阅读下面材料： 将边长分别为的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则 例如：当a＝1，b＝3时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝__________________ ； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+⋯+t20，求T的值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（A卷） 考试范围：第19-21章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．0.213 D． 2．（2分）下列根式中，可以与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数分正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 6．（2分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则； ⑤若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根． 其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）的平方根是_________________ ． 8．（2分）比较大小： _____ （选填“＞”“＜”或“＝”）． 9．（2分）用科学记数法表示的数据为﹣1.03×10﹣4，用“小数”形式表示这个数为______________ ． 10．（2分）如果，那么xy＝__________________ ． 11．（2分）不等式的解集为__________________ ． 12．（2分）若a＜1，则化简得 _____ ． 13．（2分）任何一个无限循环小数都可以写出分数（p、q都是整数且q≠0）的形式，以0.为例，设0.x，由0.0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程得x，于是0.． 类比上述方法得到0.的分数形式是___________________ ． 14．（2分）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝_____ ． 15．（2分）任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]＝5，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．类似地，对196只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________ ． 16．（2分）2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率f1和f2（单位：109赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为8；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为x2+bx+c＝0（其中b、c是实数），则可求得c＝_______ ． 17．（2分）观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 ____________________ ． 18．（2分）图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，图中阴影部分是一个正方形ABCD，现把正方形ABCD放到数轴上（如图2），使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ___________________ . 评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：（a＞0）． 21．（4分）解方程：2x2+3x﹣1＝0． 22．（4分）已知x＝1，y＝1，求x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值． 23．（6分）小明在解关于x的方程（x﹣1）2＝2x﹣2时，过程如下： 解：原方程变形为：（x﹣1）2＝2（x﹣1），第①步 两边同除以（x﹣1），得：x﹣1＝2，第②步 原方程的解为：x＝3．第③步 你认为小明的做法从第_____ 步开始出现错误，错误的原因是____________________ ．请你在下面写出正确的解答过程． 24．（8分）已知x1、x2是方程（a﹣1）x2﹣3（2﹣a）x+1＝0的两个实数根． （1）若，求a的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 25．（10分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 26．（12分）定义：方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）与方程cx2+bx+a＝0互为“换位方程”．如一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的“换位方程”是﹣x2﹣3x+2＝0．已知关于x的一元二次方程①：x2+（2m+1）x+m﹣2＝0，其中m≠2． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当m≠2时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根x0，求这个公共根及m的值． 27．（12分）阅读下面材料： 将边长分别为的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则 例如：当a＝1，b＝3时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝__________________ ； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+⋯+t20，求T的值． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（A卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共9小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市沪教版（五四制八年级上册 期中数学押题卷(A卷)答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总6页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共9小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总6页 22.答： 23.答： 24.答： 试卷第3页，总6页 25.答： 试卷第4页，总6页 26.答： 试卷第5页，总6页 27.答： 试卷第6页，总6页