精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学2026-2027学年第一学期七年级数学学科素养统计

呼市第三十六中学七年级学业质量检测数学 总分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是正数的为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的意义判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B、是负数，不是正数，不符合题意； C、是负数，不是正数，不符合题意； D、1是正数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 2. 下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，特别注意数轴的三要素缺一不可．根据数轴的概念依次判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A、没有正方向，故此选项不符合题意； B、没有单位长度，故此选项不符合题意； C、符合数轴的概念，故此选项符合题意； D、没有原点、数的顺序错了，故此选项不符合题意； 故选：C ． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可． 【详解】解：原式= 故选：B． 【点晴】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 4. 下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①， ∵；， ∴，即，故错误； ②，， ∵， ∴，故正确； ③； ∵， ∴，故正确； ④，， ∵， ∴，故错误； 综上，正确的有②③． 5. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示6．如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为（ ） A. 3 B. 2 C. 38 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，顺时针记为负数，逆时针记为正数，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是一组密码的和． 【详解】解：， 三次旋转之后标记线对准的刻度线是从表示“0”的刻度线逆时针旋转个小格， 锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是． 6. 下列运算：①；②；③；④．结果符号为负的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，为负； ②，为负； ③，即不是正数也不是负数； ④，为正； ∴结果符号为负的有①②，共个． 7. 如图，数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，且，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点，表示的数互为相反数，且，点在点的左侧， ∴点，表示的数分别为，， ∴点表示的数是． 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，；或，． 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值． 二、填空题：本题共4小题，每小版3分，共12分． 9. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差=最高温度-最低温度，列式计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 10. 把下列各数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{____________________…} 正整数集合：{____________________…} 分数集合：{____________________…}． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：，，，，， 题中所列数中，属于负有理数集合的有； 属于正整数集合的有； 属于分数集合的有． 11. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空) 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得 ∴ 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 12. ①若，则一定是正数；②一个数同相乘得这个数的相反数；③如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负；④互为倒数的两个数的积为；⑤两个有理数的差不一定小于被减数；⑥任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．其中正确的有________． 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数的加法，减法可逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①若，则一定是非负数，故错误； ②一个数同相乘得这个数的相反数，故正确； ③如果两个数的和为零，那么这两个数是一正一负或都为0，故错误； ④互为倒数的两个数的积为1，故错误； ⑤两个有理数的差不一定小于被减数，故正确； ⑥非正数的相反数和它的绝对值相等，故错误． 故正确的有②⑤． 故答案为②⑤． 【点睛】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，有理数的加法，减法，掌握相关定义及法则是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 14. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示； 【解析】 【详解】解：，，， 在数轴上表示略， 用“”号连接起来：． 15. 观察下面一列数，探究其规律： （1）第7个数、第8个数、第9个数分别是什么？ （2）第100个数是多少？它是正数还是负数？ （3）分数，是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 【答案】（1）， ， （2），正数； （3）是这列数中的数，且是第2022个数，不是这列数中的数. 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的数据找出规律，写出第7个数、第8个数、第9个数即可； （2）根据题目给出的数据找出一般规律，写出第100个数即可； （3）根据题目给出的数据找出一般规律，确定分数是不是这列数中的数即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴第n个数是， ∴第7个数是，第8个数是，第9个数是； 【小问2详解】 解：∵第n个数是， ∴第100个数是，是一个正数； 【小问3详解】 解：∵第n个数是， ∴第2022个数是，第2023个数是， ∴是这列数中的数，且是第2022个数，不是这列数中的数． 16. 如图，数轴上有四个点，请回答下列问题： （1）依次写出点表示的数是________； （2）点表示的数的相反数是________，点表示的数的绝对值是________； （3）到原点距离相等的两个点是________； （4）比较大小：________；（填“”“<”或“=”） （5）若数轴上存在一点，且点到点的距离为，则点表示的数是_______． 【答案】（1） （2）； （3） （4） （5）或 【解析】 【小问1详解】 解：由数轴上点的位置可知，表示的数分别为； 【小问2详解】 解：的相反数为，故点表示的数的相反数是，的绝对值为，故点表示的数的绝对值是； 【小问3详解】 解：四点到原点的距离分别为，故到原点距离相等的两个点是； 【小问4详解】 解：，，故； 【小问5详解】 解：由于点到点的距离为且点表示的数为，当点在点左边时，点表示的数是，当点在点右边时，点表示的数是． 17. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录（单位：千米）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第几次记录时距地最远？ （3）若每千米耗油升，问从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）千米 （2）第五次 （3）升 【解析】 【分析】（1）利用正数和负数的意义，计算有理数的加法； （2）利用正数和负数的意义，分别计算七次记录时有理数的加法并对计算结果进行绝对值运算，然后比较大小； （3）先计算七次行驶记录的绝对值再相加，最后乘以即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：收工时距地千米； 【小问2详解】 解：第一次记录时为：，距地为：（千米）， 第二次记录时为：，距地为：（千米）， 第三次记录为：，距地为：（千米）， 第四次记录为：，距地为：（千米）， 第五次记录为：，距地为：（千米）， 第六次记录为：，距地为：（千米）， 第七次记录为：，距地为：（千米）， ∵， ∴在第五次记录时距地最远； 【小问3详解】 解： （升）， 答：从出发到收工共耗油升． 【点睛】本题考查正数和负数的意义，有理数的混合运算在实际中的应用，绝对值的意义，有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． 18. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示-3的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______． （2）的几何意义是数轴上表示数与数_________的两点之间的距离． （3）若，则的值为_________． （4）【深入探究】请你利用数轴探究，当表示数的点在整条数轴上移动时，能使成立的的值为_______． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式可得结论； （2）利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； （3）根据题意得，的几何意义是数轴上表示数与数的两点之间的距离为，进而即可解答； （4）利用分类讨论的方法即可得出的值． 【小问1详解】 解：根据题意得，数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据题意可得，的几何意义是数轴上表示数与数的两点之间的距离； 【小问3详解】 解：∵， ∴由题意得，它的几何意义是数轴上表示数与数的两点之间的距离为， ∵，， ∴的值为或； 【小问4详解】 解：如图： 由图可得，当时，； 当时，， 令，解得； 当时，， 令，解得； 综上所述：成立的的值是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼市第三十六中学七年级学业质量检测数学 总分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是正数的为（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 5. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示6．如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为（ ） A. 3 B. 2 C. 38 D. 35 6. 下列运算：①；②；③；④．结果符号为负的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，且，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小版3分，共12分． 9. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_________． 10. 把下列各数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{____________________…} 正整数集合：{____________________…} 分数集合：{____________________…}． 11. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空) 12. ①若，则一定是正数；②一个数同相乘得这个数的相反数；③如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负；④互为倒数的两个数的积为；⑤两个有理数的差不一定小于被减数；⑥任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．其中正确的有________． 三、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 15. 观察下面一列数，探究其规律： （1）第7个数、第8个数、第9个数分别是什么？ （2）第100个数是多少？它是正数还是负数？ （3）分数，是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 16. 如图，数轴上有四个点，请回答下列问题： （1）依次写出点表示的数是________； （2）点表示的数的相反数是________，点表示的数的绝对值是________； （3）到原点距离相等的两个点是________； （4）比较大小：________；（填“”“<”或“=”） （5）若数轴上存在一点，且点到点的距离为，则点表示的数是_______． 17. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录（单位：千米）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第几次记录时距地最远？ （3）若每千米耗油升，问从出发到收工共耗油多少升？ 18. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示-3的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______． （2）的几何意义是数轴上表示数与数_________的两点之间的距离． （3）若，则的值为_________． （4）【深入探究】请你利用数轴探究，当表示数的点在整条数轴上移动时，能使成立的的值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $