精品解析：山东日照市新营中学2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段性检测题

2026—2027学年度上学期 八年级数学阶段性检测题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（ ） A. 在边两条高的交点处 B. 在边两条中线的交点处 C. 在边两条垂直平分线的交点处 D. 在和两条角平分线的交点处 4. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的平分线，于点E，于点F．若，，，则的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在中，若，，则中线的最小整数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点，若满足，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，的面积为，则的边上的高为________． 12. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为____ 13. 如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 14. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 15. 如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 16. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 如图，在和中，延长交于F．，，． 求证：． 18. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 19. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 20. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点不用写作图步骤，保留作图痕迹 （2）在（1）问条件下，若，求证：（填空） 证明：（2）， ①______②______， ， ③______， 即， 在和中， ， ≌⑤______， ⑥______⑦______， ． 21. 如图，已知四边形的面积为16，平分，且，． （1）求点D到的距离的长； （2）若，求证：． 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 23. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期 八年级数学阶段性检测题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 3. 如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（ ） A. 在边两条高的交点处 B. 在边两条中线的交点处 C. 在边两条垂直平分线的交点处 D. 在和两条角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中到三边的距离相等的点是三条内角平分线的交点，由此可得答案． 【详解】解：由三角形的内角平分线的性质，这个亭子应修建在三条角平分线的交点处，即在和两条角平分线的交点处． 4. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ． 5. 如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知平分，利用平行线的性质求出的度数，进而求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中， 6. 如图，是的平分线，于点E，于点F．若，，，则的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 在中，若，，则中线的最小整数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题采用倍长中线法构造全等三角形，把、与中线转移到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出的取值范围，最后确定的最小整数值． 【详解】解：延长到，使，连接． ∵是的中线， ∴． ∵ ∴． ∴． 在中， ∵， ∴即， ∴， ∴的最小整数值是． 9. 如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点，若满足，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点作于点，由角平分线的性质得，，证明得，而，则，证明得，再分两种情况讨论，一是点在线段上，则，二是点在线段的延长线上，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵点是的角平分线上一点，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为上一点，点是线段上一点，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图1，点在线段上， 此时； 如图2，点在线段的延长线上， ， 此时， 综上所述，的长度为或． 10. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，的面积为，则的边上的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题先利用全等三角形面积相等的性质，得到的面积，再套用三角形面积公式，反向求解边上的高． 【详解】解：∵， ∴． 设边上的高为， ∵，即， 解得， ∴的边上的高为． 12. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为____ 【答案】4 【解析】 【分析】过作于，由平行线的性质推出，由角平分线的性质推出，，得到 ，由垂线段最短得到，即可得到的最小值． 【详解】解:过作于， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 13. 如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 【答案】 ##25度 【解析】 【详解】解：在  与  中，      ， 设  与  相交于点  ， 在  中，  ， 在  中，，  ， ， ， 14. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 15. 如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据角平分线的定义和垂直的定义，利用证明，从而得到，即为的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得的面积等于面积的一半； 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，  ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，，过点作，交的延长线于点，由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到，进而可得，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作于，于，过点作，交的延长线于点， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 如图，在和中，延长交于F．，，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由“”可证，可得结论． 【详解】略． 18. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）96； （2） 解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． 又， ． ． 【小问2详解】 略 19. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据，得，即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点不用写作图步骤，保留作图痕迹 （2）在（1）问条件下，若，求证：（填空） 证明：（2）， ①______②______， ， ③______， 即， 在和中， ， ≌⑤______， ⑥______⑦______， ． 【答案】（1） 图形如图所示： （2） 证明：， ②两直线平行，同位角相等， ， ， 即， 在和中， 在和中， ， ≌， ⑦全等三角形的对应角相等， 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）利用证明△△，推出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知四边形的面积为16，平分，且，． （1）求点D到的距离的长； （2）若，求证：． 【答案】（1）的长为 （2） 证明：如图，过点作，交的延长线于点， 由（1）得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）过点作，交的延长线于点，根据角平分线的性质得出，然后根据图形的面积即可求解； （2）过点作，交的延长线于点，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点， ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长为； 【小问2详解】 略 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． 23. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在；点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $