29.3 第2课时 圆锥的计算 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.3 第2课时 圆锥的计算 素养目标 1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式. 2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题. 3.经历圆锥侧面展开的探究过程,建立空间几何直观认知,发展直观想象素养. 重点 圆锥侧面积的计算. 【自主预习】 预学思考 知识点一 圆锥的有关概念 阅读课本本课时第一自然段的内容,补全下列新知要点: 圆锥有 个底面和 个侧面.连接圆锥 和底面圆周上任意一点的 叫作圆锥的母线,所以圆锥有 条母线,这些母线长都 .  知识点二 圆锥的侧面积和全面积 阅读课本本课时“思考”至结束的内容,补全下列新知要点: 1.如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个 ,它的半径等于圆锥的 长,弧长等于圆锥底面圆的 ,圆锥的侧面积等于 的面积,圆锥的全面积= 面积+ 面积.  2.设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为 ,扇形的弧长为 ,圆锥的侧面积为 ,圆锥的全面积为 .  自学检测 1.已知圆锥的底面半径是3,母线长是5,则圆锥的侧面积为 ( ) A.45π　　　　B.30π C.15π　　　　D.9π 2.如图,圆锥底面圆的半径OB的长为6,母线AB的长为12,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ( ) A.90°　　　　B.120° C.150°　　　　D.180° 【合作探究】 题型精讲 题型1 求圆锥侧面展开图的圆心角的度数 例1　将一个底面半径为6 cm,母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开,求所得的侧面展开图的圆心角. 【方法归纳交流】 1.牢记等量关系:圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长,以此作为解题核心桥梁. 2.套用固定公式:设母线长为l,底面半径为r,圆心角为n°,直接使用公式n=快速求解. 变式训练　在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度? 题型2 求圆锥的高或底面半径 例2　如图,已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长. (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少? 变式训练 1.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形的半径AB=4,圆心角∠CAB=90°,求此圆锥的高AO的长. 2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高. 课堂检测 1.已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ( ) A.216°　　　　B.90°　　　　C.135°　　　　D.108° 2.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则母线AB的长为 ( ) A.7　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.4 3.如图,用圆心角为120°,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 cm.  参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 一　一　顶点　线段　无数　相等 知识点二 1.扇形　母线　周长　扇形　侧　底 2.l　2πr　πrl　πrl+πr2 自学检测 1.C　2.D 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:设所得的侧面展开图的圆心角为α°, 依题意可得=2×6π ,解得α=144. 变式训练　 解:设剩余部分扇形的圆心角为n°. 根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得=80π, 解得n=288, 则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°. 题型2 例2 解:(1) ∵300π=, ∴R=30,∴弧长l==20π(cm). (2)设底面圆的半径为r. ∵20π=2πr,∴r=10 cm. 变式训练　 1.解:设圆锥的底面圆的半径为r, 根据题意得2πr=, 解得r=1, 即OB=1, 所以AO===, 此圆锥的高AO的长为. 2.解:侧面积为×12×12π=72π(cm2). 设底面半径为r,则有2πr=12π,∴r=6 cm. 由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形,根据勾股定理可得高为=6(cm). 课堂检测 1.A　2.C 3.4 学科网（北京）股份有限公司 $