29.3弧长和扇形面积（第2课时）（导学案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“29.3弧长和扇形面积（第2课时）”，核心内容为圆锥的母线、侧面积及全面积概念与计算。课堂导入通过复习弧长公式、扇形面积公式及其弧长表示形式，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡到新内容。 导学案亮点突出，合作探究环节引导学生动手剪开圆锥侧面观察展开图，推导侧面积公式，培养几何直观与空间观念。典例分析结合蒙古包搭建等实际问题，中考演练融入各地真题，提升模型意识与应用意识。分层设计的巩固练习和当堂检测，助力学生巩固运算能力与推理意识，适合课堂教学与自主学习。

人教版数学九年级上册 第二十九章 圆 29.3弧长和扇形面积（第2课时）（导学案） 一、学习目标 1.了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积。 2.通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养空间想象能力。 学习重点： 会计算圆锥的侧面积和全面积。 学习难点： 会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、学习过程 （一）复习引入 圆的有关计算 1.弧长公式：n°的圆心角所对的弧长为： . 2.扇形面积公式：圆心角为n°的扇形的面积是： . 3.用弧长表示扇形面积：S扇形= . （二）合作探究 填空 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 圆锥的母线 如图，我们把连接 和 的线段叫作圆锥的母线. 思考 圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积? 分析 如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r， 那么侧面扇形的半径为 ， 扇形的弧长l为 ，（ ） 因此圆锥的侧面积为 ，（ ） 圆锥的全面积为 .（ ） 圆锥的侧面积为： ； 圆锥的全面积为： . （r为底面圆的半径，a为母线长） 思考 如何计算圆锥侧面扇形的圆心角度数n呢？ （三）典例分析x2−x−56=0 例3 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡(π取3.142，结果取整数)? 中考演练1（2026四川内江） 如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为 ． 中考演练2（2026云南） 某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为（      ） A．450π cm2 B．500π cm2 C．600π cm2 D．700π cm2 中考演练3（2023山东聊城） 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（     ） A．π B．2π C．3π D．4π 中考演练1图 中考演练2图 中考演练3图 中考演练4图 中考演练4（2023湖南娄底） 如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ． （四）巩固练习 1. 圆锥的底面半径是6，母线长18，求它的侧面展开图的圆心角. 2. 如图，圆锥形烟囱帽的底面圆的直径是80 cm，母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米铁皮(结果保留小数点后一位)? 3. 如图，从半径为6 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（      ） A．6 cm B．2 cm C．3 cm D．8 cm （五）当堂检测 1.一个圆锥，根据下列所给条件能计算出它的侧面积的是（      ） ①圆锥侧面展开图的圆心角，圆锥的母线长； ②底面圆的面积，圆锥的母线长； ③圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的半径； ④圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的周长． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 2.如图，冰激凌蛋筒下部为一个底面直径为6 cm，母线长为8 cm的圆锥，则蛋筒圆锥部分包装纸的表面积（接缝忽略不计）为 cm2． 3.如图，四边形ABDC中，AB=AC=3，BD=CD=2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（   ） A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3 4.在如图1，在扇形OAB中，∠AOB=120°． (1)尺规作图：作的中点C（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接AB，OC，并且AB，OC交于点D，若CD=3． ①求的长； ②如图2，将如图1中的扇形OAB围成圆锥， OA，OB恰好重合，求圆锥的底面半径. （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题29.3：第4，7题. B组题：习题29.3：第8题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十九章 圆 29.3弧长和扇形面积（第2课时）（导学案） 一、学习目标 1.了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积。 2.通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养空间想象能力。 学习重点： 会计算圆锥的侧面积和全面积。 学习难点： 会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、学习过程 （一）复习引入 圆的有关计算 1.弧长公式：n°的圆心角所对的弧长为： l= . 2.扇形面积公式：圆心角为n°的扇形的面积是：S扇形=. 3.用弧长表示扇形面积：S扇形= = R = l R. （二）合作探究 填空 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 圆锥的母线 如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 思考 圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积? 分析 如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r， 那么侧面扇形的半径为a， 扇形的弧长l为2πr，（侧面扇形的弧长=底面圆的周长） 因此圆锥的侧面积为πra，（S扇形= l R） 圆锥的全面积为πr(r+a).（全面积=底面积+侧面积） 圆锥的侧面积为：πra； 圆锥的全面积为：πr(r+a). （r为底面圆的半径，a为母线长） 思考 如何计算圆锥侧面扇形的圆心角度数n呢？ 答：从扇形弧长的角度：l==2πr，则n=. 从侧面积的角度：S侧==πra，则n=. （三）典例分析x2−x−56=0 例3 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡(π取3.142，结果取整数)? 解：根据题意，下部圆柱的底面积为12，高h₂=1.8；上部圆锥的高h₁=3.2-1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径r=≈1.954， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10. 圆锥的母线长a=≈2.404， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28， 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76. 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m²). 中考演练1（2026四川内江） 如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为 13 ． 中考演练2（2026云南） 某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为（  A   ） A．450π cm2 B．500π cm2 C．600π cm2 D．700π cm2 中考演练3（2023山东聊城） 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（    C  ） A．π B．2π C．3π D．4π 中考演练1图 中考演练2图 中考演练3图 中考演练4图 中考演练4（2023湖南娄底） 如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为_14π_． （四）巩固练习 1. 圆锥的底面半径是6，母线长18，求它的侧面展开图的圆心角. 解：∵ 圆锥底面半径r=6， ∴ 圆锥底面周长：C=2πr=2π×6=12π. 设侧面展开图圆心角为n∘. ∵ 圆锥侧面扇形的弧长等于圆锥底面周长， ∴=12π，解得：n=120. 答：该圆锥侧面展开图的圆心角为120∘. 2. 如图，圆锥形烟囱帽的底面圆的直径是80 cm，母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米铁皮(结果保留小数点后一位)? 解：制作一个这样的烟囱帽需要的铁皮面积为： π×40×50=2000π（cm2）=0.2π（m2）. 制作100个这样的烟囱帽需要的铁皮面积为： 0.2π×100=20π≈20×3.14=62.8 （m2）. 答：制作100个这样的烟囱帽至少需要约62.8平方米铁皮. 3. 如图，从半径为6 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（  B   ） A．6 cm B．2 cm C．3 cm D．8 cm （五）当堂检测 1.一个圆锥，根据下列所给条件能计算出它的侧面积的是（   D  ） ①圆锥侧面展开图的圆心角，圆锥的母线长； ②底面圆的面积，圆锥的母线长； ③圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的半径； ④圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的周长． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 2.如图，冰激凌蛋筒下部为一个底面直径为6 cm，母线长为8 cm的圆锥，则蛋筒圆锥部分包装纸的表面积（接缝忽略不计）为 24π cm2． 3.如图，四边形ABDC中，AB=AC=3，BD=CD=2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（ C   ） A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3 4.在如图1，在扇形OAB中，∠AOB=120°． (1)尺规作图：作的中点C（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接AB，OC，并且AB，OC交于点D，若CD=3． ①求的长； ②如图2，将如图1中的扇形OAB围成圆锥， OA，OB恰好重合，求圆锥的底面半径. 解：（1）作法：分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧， 两弧交于点E，连接OE，射线OE与交于点C，点C即为所求； （2）①设扇形OAB的半径为R，则OC=OA=OB=R， ∵CD=3，∴OD=R−3， ∵C是AB的中点，∴OC⊥AB， ∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠АOВ=60°， 在Rt△AOD中，∠OAD=30°， ∴OA=2OD，即R=2(R−3)，解得：R=6， ∴的长为=4π. （2）②设圆锥底面半径为r ， ∵2πr=4π， ∴r=2， ∴圆锥的底面半径是2． （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题29.3：第4，7题. B组题：习题29.3：第8题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $