湖南师大附中梅溪湖中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段学科素养检测数学试题

湖南师大附中梅溪湖中学2026年9月份学科素养检测 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，有点,点关于轴的对称点是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 C. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 D. 三个角都相等的三角形是等边三角形 5. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( ) A. 点P在∠ABC的平分线上 B. 点P在∠ACB的平分线上 C. 点P在边AB的垂直平分线上 D. 点P在边BC的垂直平分线上 6. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 7. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 8. 如图等边中，，且垂直于点D，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 已知点与点关于x轴对称，则___ 13. 计算：________． 14. 等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______． 15. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱都垂直于横梁，，则立柱_______． 16. 如图，等腰三角形的面积为20，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）请画出关于x轴对称的； （2）直接写出的坐标，即（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 20. 公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：），阴影部分设计为草坪． （1）用整式表示草坪的面积； （2）若，求草坪的面积． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 22. 如图，在Rt中，． （1）若，求的长； （2）若，求证：． 23. 如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q． （1）试说明△ABE≌△CAD． （2）求∠BPQ的度数． （3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为 ． 24. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代数式用记号的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的代数式），把时的代数式的值用来表示．例如：时代数式的值记为． 已知． （1）求的值； （2）若与的积的展开式中不含项，求n的值； （3）已知，且，求代数式的值． 25. 在平面直角坐标系中，已知点（其中），作满足，，且C在第一象限． （1）如图1，若，直接写出C点的坐标； （2）如图2，点G在x轴负半轴上，连接，分别交y轴，边于F、E两点，若，求证：； （3）如图3，向边上方作等边，连接，若，求B点坐标． 湖南师大附中梅溪湖中学2026年9月份学科素养检测 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共9个小题，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵的垂直平分线交于点D，交于点E． ∴ ∴ ∵ ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）7． 【24题答案】 【答案】（1）36 （2） （3）1 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $