河南省周口市项城市几校2025-2026学年八年级上学期12月联考数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次月考试卷 八年级数学（华师版） (考试范围：第13-14单元 ） （考试时间： 110分钟 满分： 120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若等腰三角形的一个腰长为5cm，底边长为 6cm，则它的周长为( ) A.16cm B.17cm C.18cm D.16cm或17cm 3.下列各组数中，不是勾股数的是( ) A.3, 4, 5 B.5, 12, 13 C.7, 2, 25 D.8, 15, 17 4.等腰三角形的一个顶角为 则其底角为( ) 5.点P(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-2,3) 6.直角三角形两直角边长分别为 6和 8，则斜边上的高为 ( ) A.4.8 B.5 C.3 D.4 7.下列命题中，是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.若 则a=b C.轴对称图形是中心对称图形 D.直角三角形两锐角互余 8.如图，在 中，AB=AC,AD是BC 边上的中线， 则 的度数为 ( ) A.30°B.60°C.90° 9. 如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m， 如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将滑动 ( ) A.4m B.6m C.8 m D.10m 10.如图, 在 中， AC=BC,AD平分 交BC于D, DE⊥AB于 E, 若AB=6cm,则 的周长为 ( ) A.4cm B.6 cm C.8cm D.10cm 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分, 共18分) 11.等腰三角形的对称轴有 条。 12.若直角三角形的斜边长为 10，一条直角边长为 6，则另一条直角边长为 。 13.点M(2,-1)关于y轴对称的点的坐标是 。 14.如图, 在△ABC 中, AB = AC,∠A =40°, AB 的垂直平分线交 AB 于D, 交 AC 于 E, 则∠EBC的度数为 。 15.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则这个三角形的周长为 。 16.如图, 在△ABC 中, ∠ACB =90°,CD⊥AB 于 D, BC=5, AC=12, 则CD 的长为 。 三、解答题 (本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为 A(-3,2)、B(﹣2,﹣2)、C(0,1)。画出△ABC 关于y轴对称的 并写出 的坐标。 18. (8分)如图，在△ABC 中，AB=AC, BE⊥ AC于 D, CD⊥AB于 E，证明： BD=CE。 19. (8分)某社区有一块直角三角形的绿地，直角边长为 6 米和8 米，现要在绿地周围铺设一圈宽 1 米的人行道，求人行道的面积。 20. (8分)如图，在△ABC 中，∠C=90°， AD 平分∠CAB， CD=3，求点 D 到 AB 的距离。 21. (10分)等腰△ABC 中， AB=AC,BC=6， AB的垂直平分线交 AC于 E，若 BE恰好平分∠ABC，求AB 的长。 22. (10分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=9， BC=12，求点 C到 AB 的距离。 23.(12分) 在 中，AB=AC,D 是BC 的中点, 于点E， 于点F，求证：DE=DF. 24.(10分)一艘轮船从点A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，经过2小时到达点B处，分别从A、B望灯塔C，测得 求灯塔C到航线AB的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案及评分标准 1、 选择题 (每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C A D B C B 评分标准：每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分。 二、填空题 (每小题3分，共18分) 11.1或3 12.8 13.(﹣2,﹣1) 14.30°15.24 评分标准：每小题答案唯一，写对得3分，写错、不写均得0分。 三、解答题 (本大题共8小题，共72分) 17. (6分) 解： 评分标准：画图正确得3分， 坐标全部写对得3分； 坐标写错1个扣1分，扣完为止。 18.(8分) 证明： (等边对等角)2分 分 ∴△BDC≌△CEB (AAS) 6分 (全等三角形对应边相等) 8分 评分标准：写出等边对等角得2分，写出垂直性质得2分，证明全等得2分，得出结论得2分；步骤不完整酌情扣分。 19. (8分) 解：原直角三角形绿地的直角边长为6m、8m 铺设1m宽人行道后，新的直角三角形直角边长为6+2=8m, 8+2=10m⋯⋯2分 原绿地面积： ⋯⋯4分 新图形面积： ⋯⋯6分 人行道面积： 分答：人行道的面积为 分评分标准：求出新直角边长度得2分，计算原面积和新面积各得2分，求差值得1分，写答句得1分；单位错误扣1分。 20.(8分) 解：过点D作 于点E 1分 ∵AD平分 (角平分线的性质) 5分 分 即点D到AB的距离为3 8分 评分标准：作辅助线得1分，引用角平分线性质得4分，求出距离得2分，写结论得1分；无辅助线说明扣2分。 21.(10分) 解：∵DE是AB的垂直平分线 ∴AE=BE ∴∠A=∠ABE 2分 ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBC ∴∠A=∠ABE =∠EBC 4分 ∵AB= AC ∴∠ABC =∠ACB = 2∠A 6分 ∵∠A+∠ABC+∠ACB =180° ∴∠A+2∠A+2∠A=180° 解得∠A =36°, ∠ABC =72° 8分 ∴∠BEC =180°-∠EBC-∠ACB =72° ∴∠BEC =∠ACB, BE = BC=6 ∴AE=6, EC= BC=6 ∴ AB = AC = AE+EC =12 ⋯⋯10分评分标准：由垂直平分线得等边对等角得2分，由角平分线得角相等得2分，利用三角形内角和求角度得4分，求出边长得2分；逻辑混乱酬 ]分。 22.(10分) 解：在 中， 由勾股定理得： 分 设点C到AB的距离为h ⋯⋯6分 解得 分 答: 点C到AB的距离为7.2 ⋯⋯10分评分标准：用勾股定理求AB得4分，列出面积等式得2分，解方程得3分，写答句得1分；计算错误扣2分。 23.(12分) （5分） 又 （8分） （12分） 24.(10分) 解：过点C作 交AB的延长线于点D ⋯⋯1分 由题意得：AB=15×2=30海里 2分 4分 海里 ……⋯⋯6分 在 中， 分 海里 ⋯⋯9分 答：灯塔C到航线AB的距离为 海里⋯⋯10分 评分标准：作辅助线得1分，求AB长度得1分，求 得2分，证BC=AB得2分，利用三角函数求CD得3分，写答句得1分；三角函数公式错误扣2分。 学科网（北京）股份有限公司 $