河北邢台市临城县石家栏中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学学情评估（RJ） ·九上25-27.2章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．反比例函数的k的值是（ ） A． B． C． D．2 2．一元二次方程的一次项系数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．如图，反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（ ） A． B．0 C．2 D．5 4．抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，方程两边应同时（ ） A．加上3 B．减去3 C．加上9 D．减去9 6．若抛物线的顶点的横坐标为1，则“□”所表示的数为（ ） A． B．1 C． D．2 7．为分析一元二次方程根的情况，四位同学分别计算其根的判别式，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．设一个正多边形的边数为m，每一个外角的度数为，则m与n的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．把二次函数的图象向上平移1个单位长度，若平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．近两年，正定古城开展民居院落微更新改造，坚持“街区连片、百米见园、烟火重生、温暖古城”，兼顾历史街区保护与功能提质．某户居民打算依托自家院墙用栅栏修建一处矩形民俗小花园，花园的一边紧靠原有院墙（院墙不消耗栅栏）．如图，已知院墙最大可用长度为，花园另外三边用总长为的防腐木栅栏围起来，设垂直于院墙的一边为．若花园面积恰好为，则边的长为（ ） A． B． C．或 D． 11．已知二次函数（其中h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（ ） A．1或6 B．4或6 C．3或6 D．1或3 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为，顶点D的坐标为，点P是正方形对角线的交点，且点A，P恰好在反比例函数图象的同一分支上，则m的值为（ ） A． B．2 C．6 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上） 13．已知关于x的方程的一个根是0，则另一个根为______． 14．已知反比例函数，当，y的取值范围是______． 15．设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则______． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与两坐标轴分别交于、两点，若抛物线（其中b，c是常数）的顶点D是线段上一点，则c的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）通过计算，判断点，是否在该反比例函数图象上． 18．（本小题满分8分）解下列方程： （1）； （2）． 19．（本小题满分8分）在二次函数中，x与y的几组对应值如下表所示． x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … （1）该二次函数图象的顶点坐标为______，m的值为______； （2）结合表格，在下图的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象（至少描出5个点）； （3）结合（2）所画的图象，当时，y的取值范围是______． 20．（本小题满分8分）2026年河北省第十七届运动会吉祥物为凤娃和凰宝，某商店定制了一批带有这组吉祥物印花的运动衫（如图）进行试销，每件运动衫的成本为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经市场调研发现，该款运动衫的单价每降低10元，商店平均每天可多售出1件．为了扩大销售，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，设每件运动衫的售价降低x元． （1）每件运动衫的利润为（______）元，每天可售出的运动衫为（______）件；（用含x的式子表示，并填入括号内） （2）若商店销售这款运动衫每天的利润为1920元，求x的值． 21．（本小题满分9分）在学习了二次函数的相关知识后，老师设计并带领同学们开履了一项综合实践活动，下面是某小组尚未完成的活动报告． 主题 二次函数在生活中的应用 研究内容 如图1，某校校门的截面呈抛物线形，经测量可知，该校门长，高（最高点到地面的距离） 国庆前夕，该校拟在图1所示的校门上悬挂“欢度国庆”四个大字的矩形牌匾，要求居中悬挂，悬挂点在校门上，下沿与水平地面平行． 数据收集 从牌匾设计方获知，设计的牌匾长，高． 研究过程 以水平地面所在截线为x轴，校门的对称轴为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系． 示意图 探究问题 …… 安全要求 为了通车与行人安全，牌匾底部距离水平地面应不小于． 根据上述内容，将“探究问题”展开如下，请帮助该小组解决下列问题． （1）结合“研究过程”，求校门所在抛物线的解析式； （2）按设计参数悬挂该牌匾，能否达到“安全要求”？说明理由． 22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（，）的图象交于点C，已知点A的坐标为． （1）求b的值； （2）当时，求反比例函数的表达式（不必写自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当时，直接写出x的取值范围． 23．（本小题满分11分）如图1和图2，在矩形中，，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿向终点B运动，速度为每秒1个单位长度．现P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒，连接、、． （1）当点P运动到点C时，______秒；当点P在上由点D向点C运动时，用含t的式子表示的长为______； （2）如图2，当点Q与点B重合时，用尺规作图作出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （3）在P、Q运动过程中， ①连接，判断四边形的形状能否是平行四边形，若能，求t的值；若不能，请说明理由； ②当的面积为9时，直接写出t的值． 24．（本小题满分12分）如图，将二次函数（其中m为常数）的图象记为L． （1）求证：无论m为何值，L与x轴总有两个公共点； （2）若L的对称轴为． ①求该二次函数的表达式； ②若抛物线的顶点记为M，抛物线与y轴的交点记为N，求直线与x轴的交点的横坐标； （3）已知，，当L与线段有唯一公共点时，直接写出m的取值范围． 九年级数学学情评估（RJ） 参考答案 1~5 BADCC 6~10 DBDBD 11~12AC 13． 14． 15．1 16． 17．解：（1）由题意，把，代入，得，解得， 反比例函数的表达式为；……3分 （2）当时，， 点在该反比例函数图象上，……5分 当时，， ∴点不在该反比例函数图象上．……7分 18．解：（1）移项，得， 配方，得，， 由此可得， ，；……4分 （2）移项，得， ，，， ， ， ，．……8分 19．解：（1），5；……4分 （2）如图所示： ；……6分 （3）．……8分 20．解：（1），；……4分 （2）由题意，得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， 的值为40．……8分 21．解：（1）由题意，抛物线与y轴交于，……1分 设校门所在抛物线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 校门所在抛物线的解析式为；……4分 （2）可以达到“安全要求”，……5分 理由：由题意，当时， ， 设计牌匾的底部距离水平地面的高度为， ，按设计参数进行悬挂该牌匾，能达到“安全要求”．……9分 22．解：（1）点在一次函数的图象上， 把，代入， 得，解得；……4分 （2）由（1）可得点B的坐标为， ． 由题意知． 过点C作轴，垂足为点D，， ，，， ， ，， ∴点C的坐标为， 把，代入，得， 解得， 反比例函数的表达式为；……8分 （3）．……9分 23．解：（1）6，；……2分 （2）（作法不唯一，合理即可）点P的位置如图所示． ；……5分 （3）①四边形的形状可以是平行四边形， 若四边形是平行四边形，需满足且， 当点P在上运动时，即时，不满足题意； 当点P在从D向C运动时，即时，，此时，， ，，解得，符合题意； 当点P在从C向D运动时， 即时，，此时，， ，，解得，不符合题意． 综上，t的值为4；……9分 ②1或．……11分 24．（1）证明：， 当时，， ， 无论m为何值，L与x轴总有两个公共点；……3分 （2）解：①由（1）得， ，解得， 该二次函数的表达式为；……6分 ②当时，， 点M的坐标为， 当时，，∴点N的坐标为， 设直线的解析式为， 把，及，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 当时，，解得， 直线与x轴交点的横坐标为；……10分 （3）或．……12分 学科网（北京）股份有限公司 $