精品解析：江苏南通市启东市长江中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

长江中学八年级数学第一次错题再练 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、，故不能构成三角形，该选项不合题意； 、，故不能构成三角形，该选项不合题意； 、，故不能构成三角形，该选项不合题意； 、，故可以构成三角形，该选项符合题意； 故选：． 2. 三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 即x的取值范围是． 故选：C 3. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ） A. 18cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm 或15cm 【答案】C 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是，底边是时：，不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4. 如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是(　　) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到∠1=∠A+∠ABC，据此求解即可． 【详解】解：由题意得∠A=30°，∠ABC=45°， ∴∠1=∠A+∠ABC=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 7. 如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ） A. 52° B. 60° C. 68° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：如图所示： 根据三角形内角和可得， ∵两个三角形全等， ∴所以， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 8. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D地，则此时他们离路段的距离是相等的，这是依据三角全等判定条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判断是解题的关键．根据题意，得到，得到，结合，，利用判定证明即可． 【详解】由题意可知， ∴， 设，，垂足分别为F，E ∵， ∴． 故选B． 9. 如图，在中，，过点B作射线，在射线上取一点E，使得，过点C作射线的垂线，连接．若，则的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，过点C作交于M，利用全等三角形的判定和性质证明，，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，过点C作交于M． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴. 10. 如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，等高的三角形面积的计算方法是关键． 如图，过点作于，于，，，，由中点得到，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，于， 平分，，， ， ， ， ， ， 是的中线，， ， ∴， 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共22分．） 11. 如图，的值为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和．由图知为的一个外角，可得出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵为的一个外角，且，，， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 故答案为：． 12. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是12，则的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式、三角形中线的性质等知识点，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份是解题的关键． 根据三角形中位线的性质可得，，即；最后再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∴， ∵点F为边的中点， ∴． 故答案为：3． 13. 如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则_____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．利用角平分线定义可知．再利用外角性质，可得，，那么可利用，可得相等关系，从而可求． 【详解】解：∵是的角平分线，是的角平分线 ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________ 【答案】135° 【解析】 【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案． 【详解】解：如下图 ∵在△ABC和△AEF中， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠BAC＝∠4， ∵∠BAC＝∠1， ∴∠4=∠1， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵AG=DG，∠AGD=90°， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135°， 故答案为：135° 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 15. 如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 如图：过点B作于点E，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】解：如图：过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为：． 故答案为：18． 16. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 为的中线，， ，， 又， ， ，， 在和中， ， ， ， ，即， ，，， ， 为的中线，， ， 又， ， 解得：． 三、解答题：共98分． 17. 若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先判断绝对值内式子的正负，然后去掉绝对值符号再合并同类项即可. 【详解】解：因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以， ， ， 则原式去掉绝对值符号得 所以． 18. 如图，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE＝AB． （1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC△BEF． 【答案】 （1）如图，射线BD即为所求． （2）证明：∵BD∥AC， ∴∠EBD＝∠A， ∵BE＝AB，BF＝AC， ∴△EBF△BAC（SAS）． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作∠CBD=∠C即可． （2）根据SAS证明三角形全等即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴即 在和中 （已知） （已知） （已证） ∴（）． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，解题思路是通过线段和差推导得，再结合已知两角，利用证明全等；解题关键是由推出，易错点是忽略线段和差的推导直接默认边相等． 【详解】略 21. 如图，在中，，，是上一点，延长至点，使得，连接．求证：． 【答案】证明：如下图所示，延长交于点， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】可证，根据全等三角形的性质可证，根据直角三角形的两个锐角互余可得，等量代换可证结论成立． 【详解】略 22. 如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于H，利用“”可证明，得到，再利用“”可证明，得到，利用线段的和差关系即可求出的长，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点A作于H， ， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 23. 如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分． （1）求证：； （2）要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 24. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积． 25. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请求的度数． 【答案】（1） （2）解：（1）中结论仍然成立， 理由如下： 如下图所示，延长到，使， ，， ， 在和中， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得； （2）延长到，使，可证，，根据全等三角形的性质可证（1）中结论仍然成立； （3）在的延长线上取一点，使，可证、，根据全等三角形的性质求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，在的延长线上取一点，使， 则， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ，， ， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学八年级数学第一次错题再练 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ） A. 18cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm 或15cm 4. 如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是(　　) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 7. 如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ） A. 52° B. 60° C. 68° D. 128° 8. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D地，则此时他们离路段的距离是相等的，这是依据三角全等判定条件（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，过点B作射线，在射线上取一点E，使得，过点C作射线的垂线，连接．若，则的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 7.5 10. 如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共22分．） 11. 如图，的值为____________． 12. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是12，则的面积是__________． 13. 如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则_____． 14. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________ 15. 如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________． 16. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____． 三、解答题：共98分． 17. 若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：． 18. 如图，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE＝AB． （1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC△BEF． 19. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若，，．求证：． 21. 如图，在中，，，是上一点，延长至点，使得，连接．求证：． 22. 如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，求的长． 23. 如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分． （1）求证：； （2）要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 24. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 25. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $