精品解析：江苏连云港实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，根据定义判断即可． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，边上的高是线段． 3. 如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】作，垂足为，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作，垂足为， ，平分，， ， ， ， 则点到的距离为． 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，，若的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 5. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质进行判断． 【详解】解：∵喷泉到花坛三个顶点的距离相等， ∴喷泉为三角形的花坛三边的垂直平分线的交点． 故选：B． 6. 如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到，进而得到，最后由中线等分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵， 则以边为底，与等高， ， ，则， ， 是的中线， ． 7. 在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的存在性，根据等腰三角形的性质和判定可知要分三种情况讨论，画图即可解决； 【详解】解：如图所示，以为顶点； 如图所示，以为顶点； 如图所示，以为顶点； 综上可知：等腰三角形一共8个， 故选：C． 8. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ， ， ，故①正确； ， 又， ， ， ， 在和中 ，故②正确； ， ， 在和中 ， ， ， 故结论③错误； 又∵， ， 故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 在中，，，若，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等． 10. 工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的、两根木条），如此做的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】略 11. 如图，已知，，若使用“”证明，则应添加的一个条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】使用“”（边角边）证明三角形全等，需要找出两边及其夹角相等． 【详解】解：， ，即， ，且使用“”证明， 应添加的一个条件为． 12. 如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】观察图形可知所在的三角形为等腰直角三角形，故；通过证明，得出与相等，结合直角三角形两锐角互余可得，从而求解 ． 【详解】 解：设小正方形的边长为1 如图， 在中，，，  是等腰直角三角形．  ． 在和中， ， ．  ． 在中，， ． ． 13. 如图，在中，是边上的高，若，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理得，，为公共边，只需比较与；在上截取，连接，证得、，由知射线在的内部，即点在线段上，故，得． 【详解】解：在上截取，连接． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴（）， ∴，，， ∵， ∴， ∴射线在的内部， ∴点在线段上， ∴， ∴（勾股定理） ∴． 14. 如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】连接，由等腰直角三角形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，D为边的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，已知，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解． 【详解】解：如图， ， ，， ， ，， （对顶角相等）， ， ． 16. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度角所对的直角边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故答案为：3或． 三、解答题（本大题共10题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，点、在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ 在中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明． 【详解】略 18. 已知a、b、c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定第三边c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形的三边关系确定绝对值符号内式子的正负，再去绝对值化简． 【小问1详解】 解：a、b、c是的三边，且，， ，即， 第三边c为奇数， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：a、b、c是的三边， ，， ，， ． 19. 如图，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D. (1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系； (2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系． 【答案】（1）AB＋BC＋CA＞2BD；（2）AB＋CA＞PB＋PC. 【解析】 【分析】(1)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，再根据不等式的性质即可求解；(2)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，再根据不等式的性质即可求解. 【详解】解：(1)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD， ∴AB＋AD＋BC＋CD＞2BD， ∴AB＋BC＋CA＞2BD. (2)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC， ∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC， ∴AB＋AD＋CD＞BD－PD＋PC， 即AB＋CA＞PB＋PC. 【点睛】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三边关系式是解题的关键 20. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作点D，使得； （2）在图2中的边上作点E，使为等腰直角三角形； （3）在图3中作一个格点F（不与点B重合），使得． 【答案】（1）如图，点D即为所求． （2） 如图，点E即为所求， （3） 如图，点F即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定，网格中的作图，根据网格的特点正确作图是关键． （1）根据网格的特点作图即可； （2）根据网格特点作等腰三角形即可； （3）根据网格的特点可知，据此利用网格的特点作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，表示两条道路，在上有一个车站（用点P表示），现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 【答案】 解：如图：点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、垂线段的性质的运用等知识点，弄清问题中对所作图形的要求、结合对应几何图形的性质和基本作图的方法成为解题的关键． 先作的平分线，再过P作于点Q，则点Q到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短． 【详解】略 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，为中点，连接，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：，由（1）知， ∴ ∵F是CE边上的中点， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半． （1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，进而得出由垂直定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答． 【小问1详解】 解：，是边上的中线， ，， ； 【小问2详解】 略 23. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 【答案】（1）证明：， ，          又∵，， ； （2）证明：， ， ，         ， 平分， ， ， ， ，           ． 【解析】 【分析】(1)首先，根据，得，  再由已知条件及即可证得全等； (2)首先，根据，得，再由，得，接着，由平分，得，可证得，进而可证得结论 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． （1）求证：． （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，求长度． 【答案】（1）证明：如图，连接、， D为的中点，， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ； （2）； 证明：由（1）可知，， ， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质和角平分线的性质，证明，即可得证； （2）根据（1）所得结论即可证明； （3）证明，进而推出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平分， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ． 25. 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上．与相交于M点，与相交于N点． （1）判断和是否相等，并说明理由． （2）求证：为等边三角形． 【答案】（1）相等， 理由：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）可知，， ， 和都是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， 又， 为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，再根据对应边相等即可得证； （2）根据全等三角形和等边三角形的性质，证明，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 【答案】（1）证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． （2）①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 【解析】 【分析】（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明． （2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明． ②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图2， 由（1）得： ，， ∴，， 由（2）①得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，，若的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点 6. 如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 在中，，，若，则的度数为______． 10. 工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的、两根木条），如此做的数学原理是______． 11. 如图，已知，，若使用“”证明，则应添加的一个条件为______． 12. 如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 13. 如图，在中，是边上的高，若，则______．（填“”、“”或“”） 14. 如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为______． 15. 如图，已知，若，则的度数为______． 16. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共10题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，点、在上，且．求证：． 18. 已知a、b、c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简． 19. 如图，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D. (1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系； (2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系． 20. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作点D，使得； （2）在图2中的边上作点E，使为等腰直角三角形； （3）在图3中作一个格点F（不与点B重合），使得． 21. 如图，表示两条道路，在上有一个车站（用点P表示），现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，为中点，连接，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 23. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 24. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． （1）求证：． （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，求长度． 25. 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上．与相交于M点，与相交于N点． （1）判断和是否相等，并说明理由． （2）求证：为等边三角形． 26. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $