精品解析：江苏南通启东市南苑中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次测试试卷

启东市南苑中学2025～2026学年第一学期第一次统一作业 八年级 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个 ①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若点与点关于y轴对称，则m的值是（ ） A. 6 B. C. D. 3. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 5. 有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ②④ D. ② 6. 如图的两个角平分线与交与点P，且分别垂直于三角形三条边，下列说法不正确的是（ ） A. B. 的面积相等 C. 平分 D. 的面积等于它的周长与乘积的一半 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，，若平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______． 13. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC外一点，DA平分∠BAC，且CBD＝50°，则∠DCB=_______°． 15. 如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有________种不同的移法． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，点D在上，点E在上，相交于点O． （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 18. 如图，已知的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形（A、B、C的对应点分别是D、E、F）． （2）求四边形的面积． 19. 尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）按要求画图，并解答问题： 如图，在中，，． （1）①作边的垂直平分线，交于点D，交于点F； ②连接，作的平分线交于点E． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 如图，在中，是上一点，，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图①，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 【定理证明】 已知：如图①，是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂足分别为点D和点E．求证：． 分析：图中有两个直角三角形和．只要证明这两个三角形全等，便可证得． （1）结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整证明过程． 【定理应用】 （2）如图②，在中，，的角平分线交于点D．若过点D作，垂足为F，点E在上，且，请你判断，，之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 23. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）DF=CE． 24. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 25. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启东市南苑中学2025～2026学年第一学期第一次统一作业 八年级 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个 ①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念,解题的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合． 根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①角是轴对称图形； ②线段是轴对称图形； ③等腰三角形是轴对称图形； ④直角三角形不一定是轴对称图形； ⑤圆是轴对称图形； ⑥锐角三角形不一定是轴对称图形； 所以，轴对称图形有4个． 故选：C． 2. 若点与点关于y轴对称，则m的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：在直角坐标系中，点与点关于轴对称， 则，解得． 故选：B． 3. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，则，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 故选：D． 5. 有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ②④ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据相应的性质、定理判断其正确性即可． 【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是错误的，故①不成立； ②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，正确，故②成立； ③若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，则a＝b，错误，故③不成立； ④全等三角形的对应角相等的逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，错误，故④不成立，故逆命题成立的是②， 故选：D． 【点睛】本题考查命题与逆命题，涉及定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 如图的两个角平分线与交与点P，且分别垂直于三角形三条边，下列说法不正确的是（ ） A. B. 的面积相等 C. 平分 D. 的面积等于它的周长与乘积的一半 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质定理，三角形的面积，根据题意，一一判断即可． 【详解】∵的两个角平分线与交与点P，且分别垂直于三角形三条边， ∴,平分, 故A，C正确，不符合题意； 根据题意，得， ， 故D正确，不符合题意； ∵不能确定， 故不能确定的面积相等，错误，符合题意， 故选B． 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 8. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可. 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB=DC，BC=2CE=8 又∵AABC的周长为24， ∴AB+BC+AC=24 ∴AB+AC=24-BC=24-8=16 ∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键. 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线和作垂线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据这两个条件即可逐项判断即可． 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， 无法证明， 故选：B． 10. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，，若平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，由题意可得，即可判断①；证明，即可判断②；由等边对等角结合三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，推导出，即可判断③；求得，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______． 【答案】##边边边 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和基本作图，熟练掌握全等三角形判定定理是解此题的关键． 从作图可知，，根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：从作图可知，， 在和中 ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC外一点，DA平分∠BAC，且CBD＝50°，则∠DCB=_______°． 【答案】60 【解析】 【分析】如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想办法证明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解决问题． 【详解】解：如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F． ∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°， ∴∠DBC＝∠DBH， ∵DF⊥BC，DH⊥BP， ∴DF＝DH， 又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ， ∴DE＝DH， ∴DE＝DF， ∴CD平分∠QCB， ∵∠QCB＝180°－60°＝120°， ∴∠DCB＝60°， 故答案为：60． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 15. 如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有________种不同的移法． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答． 【详解】解：如图：有5种不同的移法． 故答案为：5． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理，构造全等三角形．由三角形三边关系定理可得到 的取值范围；延长、交于点，由证明，推出，，从而可得，当时，的面积取最大值，根据三角形面积公式求解即可，进而得到的面积的最大值． 【详解】解：在中，， ，解得， 如图所示，延长、交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值，最大值为， 的面积的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，点D在上，点E在上，相交于点O． （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） 解：猜想，理由如下： ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出的度数； （2）根据三角形的外角性质证明即可． 本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【小问1详解】 解： ，， ， ； 【小问2详解】 略 18. 如图，已知的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形（A、B、C的对应点分别是D、E、F）． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2）4 【解析】 【分析】本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积公式等知识． （1）分别画出A、B、C三点关于x轴的对称点D、E、F即可解决问题； （2）根据四边形是等腰梯形，利用梯形的面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为：． 19. 尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）按要求画图，并解答问题： 如图，在中，，． （1）①作边的垂直平分线，交于点D，交于点F； ②连接，作的平分线交于点E． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1） 解：①如图，即为所求； ②如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，作角平分线，中垂线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和问题： （1）①根据尺规作垂线的方法，作出即可；②根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据三角形内角和定理，求出的度数，继而根据中垂线的性质，等边对等角求出的度数，进而求出度数，再根据角平分线的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 20. 如图，在中，是上一点，，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，， 在和中， ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）由平行线的性质得到，，根据定理即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图①，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 【定理证明】 已知：如图①，是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂足分别为点D和点E．求证：． 分析：图中有两个直角三角形和．只要证明这两个三角形全等，便可证得． （1）结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整证明过程． 【定理应用】 （2）如图②，在中，，的角平分线交于点D．若过点D作，垂足为F，点E在上，且，请你判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵于E，于D， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到； （2）根据角平分线的性质得到，先证明得，再证明得，再由即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 22. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 【答案】 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD垂直平分EF． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得DE＝DF，可证得Rt△AED≌Rt△AFD，从而得到AE＝AF，再根据等腰三角形的性质，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）DF=CE． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE， ∴∠BAD=∠EAC．在△BAD和△CAE中， ∵， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）证明：∵△BAD≌△CAE， ∴∠DBA=∠C． ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC． ∵DF∥BC， ∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA， 即∠DFB=∠DBF， ∴DF=CE． 【解析】 【详解】分析：（1）求出∠BAD=∠BAC，根据SAS证出△BAD≌△CAE即可； （2）根据全等推出∠DBA=∠C，根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC，根据平行线性质得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根据等腰三角形的判定推出即可． 详解：（1）略 （2）略 点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 24. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 25. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2）， 证明：延长DB到F使BF＝AC，连接OF， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ，， ， ， 在与中，， ， ，， 故； （3）是定值，定值为 【解析】 【分析】（１）根据非负数的性质得到，，解出a、b，即可得到答案； （2）延长DB到F使BF＝AC，连接OF，易得，从而得到，易得，即可得到证明； （3）是定值，作于，在上截取，易得，根据等腰直角三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，作于，在上截取， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $