贵州部分校2026-2027学年高二上学期第一次联考数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C A C B CD BC 题号 11 答案 BD 1．B 【解析】因为集合与的公共元素为2，3，所以.故选B. 2．D 【解析】对于A，是定义在上的奇函数，故A选项不满足要求； 对于B，是定义在上的周期函数，在，上单调递减，在，上单调递增，故B选项不满足要求； 对于C，是定义在上的偶函数，在上单调递增，故C选项不满足要求； 对于D，是偶函数，且在上单调递减，故D选项满足要求.故选D. 3．D 【解析】因为，所以，即斜率.设该直线的倾斜角为，则.因为，所以.故选D. 4．D 【解析】因为，所以，解得.故选D. 5．C 【解析】因为点的横坐标，所以点的纵坐标.由三角函数的定义可知．故选C. 6．A 【解析】由题意，得直线的斜率. 所以直线的斜率.故选A. 7．C 【解析】因为，，， 所以．故选C. 8．B 【解析】由点，，得直线的斜率. 由点斜式可得直线的方程为.整理，得. 因为点在线段上，所以横坐标的取值范围为，且. 所以. 因为该式为关于的一次函数，斜率，在区间上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为. 所以的最小值为.故选B. 9．CD 【解析】AC选项：因为，，所以与的实部不相等，虚部相等． BD选项：因为，所以与不互为共轭复数，与互为共轭复数．故选CD. 10．BC 【解析】由图可知，甲同学的得分为，乙同学的得分为. 将两人的得分从小到大排列，甲：；乙：. 对于A，甲得分的极差为，乙得分的极差为. 因为，所以甲得分的极差小于乙得分的极差，故A错误； 对于B，甲得分的中位数为，乙得分的中位数为， 因为，所以甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故B正确； 对于C，因为，所以上四分位数为排序后的第个数据， 所以甲得分的上四分位数为，乙得分的上四分位数为. 因为，所以甲得分的上四分位数大于乙得分的上四分位数，故C正确； 对于D，甲得分的平均数为， 甲得分的方差为; 乙得分的平均数为， 乙得分的方差为. 因为，所以甲得分的方差小于乙得分的方差，故D错误.故选BC. 11．BD 【解析】在正三棱柱中，.又，所以与不平行，故A错误； 由题意，得，，.所以，所以，故B正确； 因为平面，平面，，且在平面与平面的交线上，与不垂直，所以平面与平面不垂直，故C错误； 因为是正三角形，是的中点，所以.又，且，，平面，所以平面.又平面，所以平面平面，故D正确．故选BD. 12． 【解析】点到直线的距离是. 13． 【解析】因为两条直线：，：，且，所以，所以. 14． 【解析】①当甲3:0获胜时，获胜的概率为；②当甲4:1获胜时，则乙只能在前三局获胜一局，由三种可能，则甲获胜的概率为.综上，比赛结束时甲获胜的概率为. 15．解：（1）由正弦定理，得. 因为，所以. 又因为，所以，所以..........................................................................................6分 （2）因为，所以， 所以，所以..................................................................................................................10分 所以......................................................................................................................................13分 16．证明：（1）由题意，知为等边三角形. 因为为的中点，所以. 因为平面，平面，所以. 又因为平面，，所以平面. 又因为平面，所以........................................................................................................7分 （2）的中点，连接.延长与交于点，连接. 显然为的中点. 因为，且，所以. 又因为为的中线，所以. 因为，，，， 所以，，所以四边形为平行四边形. 因为平面，平面， 所以，所以四边形为矩形，所以. 又因为，，平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面..............................................................................15分 17.解：（1）由题意，得的中点坐标为. 所以. 所以边上的中线所在直线的方程为. 整理，得边上的中线所在直线的斜截式方程为.......................................................................5分 （2）因为边所在直线的斜率， 所以边上的高所在直线的斜率. 又因为边上的高过点， 所以边上的高所在直线的方程为. 整理,得边上的高所在直线的斜截式方程为...............................................................................10分 （3）由（2），得与边垂直的直线斜率为. 由（1），得的中点坐标. 所以边的垂直平分线的方程为. 整理，得边的垂直平分线的斜截式方程为...............................................................................15分 18．解：（1）抽取的100个芒果质量的平均数为（克）........5分 （2）因为的频率为，的频率为， 所以分层抽样比例为， 所以所抽取的5个芒果中有2个在内，记为；有3个在内，记为. 从5个芒果中任取2个，样本空间，共10个样本点. 记“这两个芒果取自同一组”，则，共4个样本点. 所以这2个芒果都来自同一个质量区间的概率.......................................................................11分 （3）因为芒果质量的平均数为255克， 所以按方案①获利为（元）； 按方案②：质量低于250克的频率为，质量大于等于250克的频率为， 所以按方案②获利为（元）. 又因为，所以种植园选择方案②获利更多..............................................................................17分 19．解：（1）不是“函数”.理由如下： 因为，， 所以， 所以不是“函数”..............................................................................................................................5分 （2）①因为，所以的周期. 又因为，所以. 当，k∈Z时，. 当，k∈Z时，； 若，当时，；当 时，. 所以..........................................................................................................................12分 ②由 ，. 当时， ，所以在上单调递增， 由 ，， 当时， ，， 所以在上单调递增. 经检验，其他范围不是单调递增区间， 所以在上的单调递增区间为，...........................................................................17分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度秋季学期第一次联考 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填 写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合M={1,2,3},N={2,3,4),则M∩N= A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4} 2.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递减的是 A.y=-x B.y=cosx C.y=3 D.y=-x2 3.已知直线√3x+3y-6=0,则该直线的倾斜角是 A.309 B.60° C.120 D.150° 4.已知向量d=(2,-1)与b=(1,入)垂直，则实数入的值为 A.-2 c D.2 5。如图，角a的终边与单位圆交于点M,若点M的横坐标为吕。 则sina= M 12 A.13 B.12 13 c音 D 5 13 高二数学试题第1页（共4页） 6.若直线1：23x+y-3=0,2::-y=0的倾斜角分别为a,&-牙，则k= 4.33 C.-33 5 D.-3 1 7.已知函数()=eL若a=46=分》c=f(5.则下列关系正确的是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 8.已知点A(2,5),点B(4,1),若点P(m,n)在线段AB上，则2m-n的最小值为 A.3 B.-1 C.8 D.-9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设复数a1=2+3i,z2=-2+3i,则 A.z1与z2的实部相等 B.a1与z2互为共轭复数 C.z1与z2的虚部相等 D.1与-z2互为共轭复数 10.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲 分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则 分数 90…886 8 8181/ 8284 80 83 82 7 75 0 123456评委编号 0一甲……乙 A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C.甲得分的上四分位数大于乙得分的上四分位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差 11.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A,B,C,中，D是棱AC的中点，则 B D A.BD∥BC1 B.BD⊥C1D C.平面BDC,⊥平面ABC D.平面BDC1⊥平面ACC1A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.点P(2,1)到直线l:x-y+3=0的距离是 13.已知两条直线l1:x+y+2=0,l2:3x-4y+7=0,若l1∥12，则实数k= 高二数学试题第2页（共4页）》 14.甲、乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得1个积分，负者得0个积分，记两人积分之差 的绝对值为3时比赛结束且积分多者获胜，赛制规定两人最多进行5局棋类比赛.已知每 局比赛甲获胜的概率为子，乙获胜的概率为？，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时甲 获胜的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知a=3,b=√3，A=牙 (1)求角B的大小； (2)求边c的长度和△ABC的面积， 16.(15分) 如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，N,M分别为AB,CC1的中点. (1)证明：CN⊥AB. (2)证明：平面AMB,⊥平面ABB,A,· B 17.(15分) 已知△ABC的三个顶点是A(0,4),B(-1,1),C(3,-1) (1)求边BC上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边BC的垂直平分线的斜截式方程 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 [100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单位：克)中， 经统计得到的频率分布直方图如图所示 ↑频率 组距 0.006 0.005 0.004 0.003 0.0014 0.0006-十 100150200250300350400质量/克 某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值用样本估计总体，该种 植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商对未摘下的芒果提出以下两种收购方案： 方案①：所有芒果以9元/千克收购； 方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个 收购。 (1)求抽取的100个芒果质量的平均数； (2)若按分层随机抽样从质量为[200,250)，[250,300)的芒果中随机抽取5个，再从这5 个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率； (3)该种植园选择哪种方案获利更多 19.(17分) 若函数y=f(x)满足f()=时x+）且f牙+=f牙-xe),则称函数y= ∫(x)为“M函数”. (1)试判断y=sin了x是否为“M函数”，并说明理由. (2)函数y=f()为M函数”，且当xe年T时，f(x)=simx。 ①味当xe[受]时，函数)=()的解析式： ②求(x)在[0，]上的单调递增区间。 高二数学试题第4页（共4页)■■■■■■■■■■■■ 2026一2027学年度秋季学期第一次联考 高二数学·答题卡 学校： 姓名： 班级： 准考证号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级和 准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴 条形码粘贴处 的条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整。 3.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出 答题区域范围的答案无效，在草纸、试卷上作 答无效。 缺考 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不要弄 此栏考生禁填 标记 皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 5. 正确填涂：■ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1 [A]B] 5NB©D 2 BO回 6 [A]B][C][D] 3 ABCD 7 ABC]D] 4 ABCD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9 A]B]CD] 10B回CD11B©D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13 14 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) B M C 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) ↑频率 组距 0.006 0.005 0.004 0.003 0.0014 0.0006 100150200250300350400质量/克 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第6页（共6页）