贵州省黔西第一中学2024-2025学年高二上学期第一次学程考数学试题

黔西一中2024-2025学年度第一学期第一次学程考 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. “学习能力”分为两大阶段，第一阶段是“被动学习”；第二阶段是“主动学习”.其中“被动学习”分为：听讲、阅读、视听和演示，分别占“学习内容平均保存率”的5%、10%、20%和30%；而“主动学习”分为：讨论、实践和教授给别人，分别占“学习内容平均保存率”的50%、75%和90%，常用区间内的一个数来表示，该数越接近100表示学习内容平均保存率越高.现随机抽取10位学生，他们的学习内容平均保存率分别为50，60，70，80，70，90，40，50，80，90，则下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数为70 B. 该组数据的平均数为68 C. 该组数据的第60百分位数为70 D. 该组数据的极差为50 5. 已知一圆柱的底面半径为2，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数为偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对不全的得部分（3个正确答案选对两个得4分，选对一个的得2分；2个正确答案的选对一个得2分），有选错或不选的得0分． 9. 在下列函数中是以4为最小值的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（其中为自然对数的底数），若实数，，存在并能满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. 在和上单调递减 B. 的值域为 C. 的取值范围是 D. 11. 在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，则（ ） A. 该正四棱台的高为3 B. 球的表面积为 C. 该正四棱台体积为56 D. 动点的轨迹长度是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，不等式恒成立，则的取值范围为________． 13. 已知为所在平面内一点，且，连接，点在线段上且.若，则___________. 14. 已知为所在平面内一点，且点满足，，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，其中，，． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本数据的第59百分位数； （3）已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 17. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 18. 在中，内角所对的边分别是，，. （1）求角； （2）若为锐角三角形，求面积的取值范围； （3）如图，为平面上一点，且四点共圆，，求四边形的周长的最大值. 19. 已知函数. （1）若为的一个内角，且恒成立，求实数的取值范围； （2）若，对于，总成立，求实数的取值范围. 黔西一中2024-2025学年度第一学期第一次学程考 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对不全的得部分（3个正确答案选对两个得4分，选对一个的得2分；2个正确答案的选对一个得2分），有选错或不选的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）0 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）面积的取值范围为； （3）四边形的周长的最大值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $