第2章 有理数的运算 单元测试 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷 第2章 有理数的运算单元测试·提高卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（25-26七年级上·广东东莞·期中）据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川德阳·期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.0502（精确到0.0001） C．0.050（精确到千分位） D．0.10（精确到百分位） 3．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买10个足球，选择（    ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买10个送1个 全场八折 每满100元，返还现金15元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 4．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东佛山·期末）从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）若这三个数的积比0大，则的值可以是（　　） A． B．0 C．1 D．2 7．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段检测）在如图所示的九宫格中分别填入1~9不重复的9个自然数，若区域①中两个数之和为9，区域②中五个数之和为31，则阴影格子中的数可能是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 8．（25-26七年级上·福建泉州·期中）四个互不相等的整数m，n，p，q满足．则的最大值是（） A．12 B．9 C．7 D．8 9．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将填入的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题．现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有（    ）种填法． A．4 B．8 C．12 D．以上都不正确 10．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：可用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（24-25七年级上·吉林·期中）用四舍五入法将精确到，结果是______． 12．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）若，且，则的值等于_____． 13．（25-26七年级上·广西钦州·期末）材料：N进制数与十进制数之间的转换，只要将N进制数的每个数字依次乘基数N的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数，规定：．如：．现有六进制数，八进制数，则_____． 14．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）监管部门抽查10袋某种食品的质量，每袋这种食品的标准质量是100，超出标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，统计结果记录如下： 每袋与标准质量的差值/g 0 袋数/袋 2 3 3 1 1 则这10袋食品的平均质量是________g/袋． 15．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 16．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，，，，，这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，，已填入如图所示的位置，则______ 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．（21-22七年级上·福建福州·期末）计算： (1) (2) 18．（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 19．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图所示，已知在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为，点P为数轴上一个动点，点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动． (1)点和点之间的距离为________． (2)经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离？此时，点P对应的数为多少？ (3)经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍？此时，点P对应的数为多少？ 20．（25-26七年级上·广东惠州·期中）惠州东江与西枝江 “两江四岸” 的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体．随着 “两江” 高质量发展经济带建设推进，水上巴士作为 “水文旅” 融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双重功能．某艘水上巴士试航船从合江楼码头（A地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：，，，，，，． (1)最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油升，求从出发到结束共耗油多少升？ (3)该船结束后要到惠州大桥北桥头（B地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该船静水速度为，水速为，用去半个小时到达B地，该船最后达B地行驶了多少千米？ 21．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）数轴上点，距离为6个单位长度，且点B在点A的右侧． (1)若点表示，则点表示 ； (2)若原点是中点，求，表示的数及； (3)若，直接写出点表示的数． 22．（25-26七年级上·安徽六安·期中）为欢度国庆、中秋佳节，年月日晚，在霍邱县城西湖畔由安徽临水酒业精心策划的一场千架无人机表演璀璨上演．夜空为幕，科技作笔，绘出一幅幅属于霍邱的动人画卷．小星同学记录下某一时间段其中一架无人机连续次上下飞行表演时的高度变化情况（上升记为正，下降记为负，记录的数值均为估计值，单位：）：； (1)若这个时间段内，该无人机开始时离地面高度为，求在这次飞行表演中无人机离地面最大高度是多少米？ (2)若该无人机表演时的飞行速度为，求这个时间段有多长？ 23．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）为节能减排，绿色出行，小明家购置了一辆新能源纯电动汽车，他记录了国庆七天每天行驶的里程数（）如下表（以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“”）． 时间 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 里程数 (1)小明家这辆新能源纯电动汽车这7天共行驶了多少？ (2)已知该新能源纯电动汽车每行驶平均耗电量为度，每度电的电价为元，小明家的新能源纯电动汽车在这天里一共花费多少元的电费？ 24．（25-26七年级上·河北沧州·期中）下面是两位同学有理数运算的过程： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 …………………步骤三 ………………………步骤四 琪琪： ………① …………② ………………………③ …………………………④ (1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪是从第________（填序号）步开始出现错误的； (2)请你对琪琪的原算式重新进行正确计算． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C A D D B A 1．B 科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 解：∵科学记数法要求， 将变形为满足要求的时，小数点向左移动6位得到， ∴． 2．D 本题考查近似数的计算，熟练掌握取近似值的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．根据四舍五入法，对0.05019按照各选项的精度要求进行近似计算，判断正误． A、∵ 0.05019精确到0.1（十分位）时，百分位为5，应进位， ∴ 近似值为0.1，A正确； B、∵ 精确到0.0001（万分位）时，十万分位为9，应进位， ∴ 近似值为0.0502，B正确； C、∵ 精确到千分位时，万分位为1，应舍去， ∴ 近似值为0.050，C正确； D、∵ 精确到百分位时，千分位为0，应舍去， ∴ 近似值为0.05，但D选项为0.10，错误． 故选：D． 3．B 本题考查有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额，然后比较选择费用最低的商店． 解：根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额为： 甲商店：优惠为“买10个送1个”，购买10个需支付（元），但实际得到11个，因李老师只需10个，需按原价支付800元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满100元返15元现金，实际支付（元）； ， 乙商店实际支付金额最少，为640元， 故选：B． 4．C 首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 解：由数轴得，，， ∴，，，故A，B，D错误； ∴，故C正确． 5．C 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 6．A 本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，根据三个数的积大于0的条件，结合已知两个数的符号，推导出的取值范围，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键． 解：∵， ∴， ∴， 选项中只有A选项小于0， 故选：A． 7．D 本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为5，再根据“九宫格中为从1到9不重复的9个自然数”即可求解． 解：因为九宫格数字总和为， 所以区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为， ∵， ∴阴影格子中数字可能是4， 故选：D． 8．D 本题主要考查了有理数的加减运算，掌握一些有理数整除的特征是解题的关键． 由于四个互不相等的整数满足，且的整数因子为，但只有组合满足四个互不相等的整数的条件．为最大化，需将正数分配给和，负数分配给和，计算可得最大值为． 解：∵是互不相等的整数，且， ∴的可能取值为． ∵要最大化， ∴令和取较大的正数（即和），和取较小的负数（即和）． 例如，设， 则． 其他类似分配均得到， ∴最大值为． 故选D． 9．B 本题考查数字类规律题，熟练找准规律是解题的关键． 根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，可以得到、、的关系，观察发现，小正方形的顶点数字和与左上斜线的数字和之间的关系，进而分情况讨论求解即可． 解：假设填数图中右上角为、左下角为、中间右下角为， 每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，设为， 则， 即， 根据得：， 所有数的总和为： ， 则， 即 因此； 由题意可知，、、、为2、、6、中的数， 由可得， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 综上，该填数图余下的空位一共有种填法． 故选：B． 10．A 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 解：， 则把123转换为四进制数是， 故选：A． 11． 本题主要考查“四舍五入”，熟练掌握“四舍五入”是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案． 解：用四舍五入法将精确到，结果是． 故答案为：． 12． 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的运算． 根据绝对值的性质结合求出x和y的可能值，分别计算的值即可． 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴或， ∴或． 即的值等于． 故答案为：． 13． 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题中所给进制数转化为十进制数的方法是解题的关键． 将六进制数和八进制数转换为十进制数，然后计算它们的差． 解：六进制数转换为十进制： 八进制数转换为十进制： 因此， 故答案为：． 14．100.1 本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据每袋超出或不足标准质量的数值以及对应的袋数，分别计算出超出或不足的总质量，进而计算10袋食品的总质量，再求平均质量，即可解题． 解：标准总质量为（g）， 超出部分总和为（g）， 总质量为（g）， 平均质量为（g/袋）， 故答案为：100.1． 15．2 本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2”是解题的关键． 每次操作使数字个数减少1，总和增加2；从8个数操作到1个数需7次，总增加14；初始总和为，故最终数为． 解：操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2．从8个数到1个数，需操作次，总和增加．初始总和为，故最终数为． 故答案为：2． 16． 本题考查了有理数的加减运算．根据题意，图2中大圆，小圆的数字之和为2，每一横线，每一竖线的数字之和也是2即可得到结果． 解：∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆， ∴每个圆中的4个数之和为2， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1)4 (2) （1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． （1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 19．(1)10 (2)经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是 (3)经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13 本题主要考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据两点间距离公式进行求解即可； （2）根据点P到点B的距离等于点P到点A的距离，结合两点间距离，求出点P运动的距离，再根据运动速度求出点P运动时间，最后求出点P表示的数即可； （3）分两种情况，当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时，分别列式求出结果即可． （1）解：点和点之间的距离为； （2）解：，（秒）， 此时，点P对应的数为， 答：经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是； （3）解：当点P在点A的左边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为． 当点P在点A的右边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为， 综上：经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13． 20．(1)7 (2)从出发到结束共耗油升 (3)该船最后达B地行驶了了千米 （1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速静水速水速，根据路程速度时间即可求解． （1）解：根据题意，得：（千米）， 负号表示方向，距离为绝对值，， 即最后结束停下的地方离地 7 千米， 故答案为：7； （2）解：（升）， 答：从出发到结束共耗油升． （3）解：根据题意，得：（千米）， 答：该船最后达B地行驶了千米． 21．(1)； (2)为，为3， (3)表示10或 本题考查了数轴上两点间的距离． （1）根据“点表示”作答即可； （2）“原点是中点”得到，进而作答即可； （3）分两种情况作答即可． （1）解：∵，且在右侧， ∵点表示， ∴点表示． 故答案为：； （2）解：∵，原点是中点， ∴， 即为，为3，； （3）解：∵， ∴点A表示的数为4或， ∵， 当点A表示的数为4时，点B表示的数为； 当点A表示的数为时，点B表示的数为； 综上，点B表示10或2． 22．(1)米 (2) 本题主要考查正负数运算、绝对值实际应用行程基本公式这三个知识点的综合运用． （）先以初始高度为基础，依次加上每次高度变化值，算出每次表演后的离地高度，再比较这些高度得出最大值； （）先计算每次高度变化的绝对值之和(总路程)，再用“时间路程速度”公式算出时间 （1）解：变化高度：第一次后， 第二次后， 第三次后， 第四次后， 第五次后， 第六次后， ∵， 因此，第五次飞行表演后，无人机离地面最高， 最大高度是（米）． （2） ， ， 答：这个时间段长． 23．(1) (2)元 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （）把所给数据相加，再加上即可； （）根据题意列式：，再计算即可． （1）解： ． 答：这辆新能源纯电动汽车在这天共行驶了． （2） （元）． 答：小明家的新能源纯电动汽车在这天里一共花费元的电费． 24．(1)加法交换律；② (2)见解析 本题考查了有理数的加法交换律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）根据有理数的加法交换律即可得；琪琪正确的运算顺序是：先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法，由此即可得； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可得． （1）解：嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是加法交换律； 琪琪正确的运算顺序是：先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法， 所以琪琪是从第②步开始出现错误的， 故答案为：加法交换律；②． （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $