第2章 有理数的运算 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（　　） A．0.125×108 B．1.25×107 C．1.25×108 D．12.5×108 2．（3分）下列各式中，数值最大的是（　　） A．（﹣3）2 B．（﹣2）3 C．﹣32 D．﹣23 3．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤1，其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）m是有理数，则m+|m|（　　） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 5．（3分）小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（　　） A．2元和50元 B．2元和52元 C．3元和53元 D．4元和51元 6．（3分）定义一种新运算：a※b，则2※3﹣4※3的值（　　） A．5 B．8 C．7 D．6 7．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 8．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（3分）如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为﹣6，则输入的数为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣12 D．﹣14 10．（3分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点B对应的数是4； ②点P到达点B时，t＝6； ③BP＝2时，t＝5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．②④ B．②③④ C．①② D．①②③④ 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则_________ ． 12．（4分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a2026+2b﹣c＝_____ ． 13．（4分）用四舍五入法将0.0248精确到0.001，得到的近似数是__________ ． 14．（4分）若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝_____ ． 15．（4分）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝3，…，a99+a100＝99，a100+a1＝50，那么a1+a2+…+a100＝_________ ． 三．解答题（共5小题，满分70分） 16．（15分）计算： （1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17）； （3）； （4）； （5）． 17．（12分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 18．（12分）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1） 问题 （1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝_______ ； （2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝_____ ； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m． 19．（15分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 20．（16分）阅读理解： 计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下： 解：设为A，为B， 则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算： ①； ②． 参考答案 一．选择题 1．【解析】解：12500000＝1.25×107． 故选：B． 2．【解析】解：（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8， ∵9＞﹣8＞﹣9， ∴9是最大的数，即数值最大的是（﹣3）2． 故选：A． 3．【解析】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|． 则：①a＞0＞b，错误； ②|b|＞|a|，错误． ∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0． ∴③ab＜0，正确． ∵b＞0， ∴﹣b＜0． ∴﹣b＜b． ∴a﹣b＜a+b． ∴④a﹣b＞a+b，错误． ∵|a|＞|b，a＜0，b＞0， ∴a＜﹣b． ∴． ∴⑤1，正确． 综上，错误的个数有3个， 故选：C． 4．【解析】解：当m＞0时，m+|m|＞0， 当m＝0时，m+|m|＝0， 当m＜0时，m+|m|＝0， 故选：B． 5．【解析】解：212.6﹣164.6＝48（元）， 则包装费和优惠券的差值应为48元， 那么只有A符合题意； 故选：A． 6．【解析】解：2※3﹣4※3 ＝3×3﹣（4﹣3） ＝9﹣1 ＝8， 故选：B． 7．【解析】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣1， 故选：B． 8．【解析】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… ∴其个位数字以2，4，8，6这4个数循环出现， ∵15÷4＝3…3， ∴215的个位数字是8． 故选：D． 9．【解析】解：当运算程序的输出的结果为﹣6时， 可得（x+5）×（﹣2）＝﹣6， 解得：x＝﹣2． 故选：B． 10．【解析】解：8﹣12＝﹣4， ∴点B对应的数是﹣4， ∴①错误； 12÷2＝6（秒）， ∴点P到达点B时，t＝6，②正确； 当点P运动到点B右侧时， （12﹣2）÷2＝5（秒）， ∴BP＝2时，t＝5， 当点P运动到点B左侧时， （12+2）÷2＝7（秒）， ∴③不正确； MNAB＝6， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，④正确． 故选：A． 二．填空题 11．【解析】解：∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c． ∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0， ∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负， ∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正， 当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定a＞0，b＜0，c＜0， ∴原式 ＝1﹣1﹣1 ＝﹣1， 当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定a＜0，b＞0，c＞0， ∴原式 ＝﹣1+1+1 ＝1． 综上，1或﹣1． 故答案为：1或﹣1． 12．【解析】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝0， ∴a2026+2b﹣c＝（﹣1）2026+2×1﹣0＝1+2＝3． 故答案为：3． 13．【解析】解：0.0248精确到0.001时，第四位小数是8，8≥5， 故第三位小数4进位为5， 因此近似数为0.025． 故答案为：0.025． 14．【解析】解：根据题意得：a＜c＜0＜b，且|b|＜|c|＜|a|， ∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0， 则原式＝2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a＝0． 故答案为：0． 15．【解析】解：∵a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝3，…，a99+a100＝99，a100+a1＝50， ∴a1+a2+…+a100 ＝1+3+5+…+99 ＝2500． 故答案为：2500． 三．解答题 16．【解析】解：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10 ＝1.5﹣8.4+10 ＝﹣6.9+10 ＝3.1； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17） ＝﹣45+88+65﹣17 ＝43+65﹣17 ＝108﹣17 ＝91； （3） ＝﹣40+55﹣16 ＝﹣1； （4） ＝（） ＝（）÷（） ； （5） ＝5． 17．【解析】解：根据题意得 （1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0， 故回到了原来的位置； （2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米， ∴离开球门的位置最远是12米； （3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米． 18．【解析】解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1， ∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10； 故答案为：10； （2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3， ∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3； 故答案为：3； （3）由题可得，|m﹣2|＝5， 解得m＝﹣3或7， ∴m值为﹣3或7． 19．【解析】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0， ∴a＝﹣10，b＝90， 即a的值是﹣10，b的值是90； （2）①由题意可得， 点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50， 即点C对应的数为：50； ②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2） ＝80÷5 ＝16（秒）， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90﹣（﹣10）+20]÷（3+2） ＝120÷5 ＝24（秒）， 由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 20．【解析】解：（1）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A； （2）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A． 学科网（北京）股份有限公司 $