贵州黔东南州2026-2027学年九年级数学上册人教版第一次阶段模拟试卷（第25-26章）

人教版贵州省黔东南州九年级数学上册第一册月考模拟试卷（25-26章） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A C C A D B 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】根据一元二次方程的定义：形如（其中）的方程叫做一元二次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、中未知数最高次数为1，不符合一元二次方程定义，故选项不符合题意； B、只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义，故选项符合题意； C、含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项不符合题意； D、不是等式，不是方程，故选项不符合题意． 2．B 【分析】利用方程的根的定义得到关于的等式，再对所求代数式变形后整体代入求值． 【详解】解：是方程的解， ，即， 则． 3．A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴以，为根的一元二次方程是， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．抛物线与y轴的交点的横坐标为0，因此把代入函数，即可解答． 【详解】当抛物线图象交于y轴时，其交点的横坐标是0， ∴当时，； ∴该抛物线与y轴交点的坐标是． 故选：C 5．A 【分析】把，分别代入得，，故． 【详解】解：将代入， 得， 将代入，得． ∵， ∴． 6．C 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的判别式得，根据在数轴上的对应点可得，即可确定判别式的符号，进一步确定根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：在一元二次方程中， ， 由数轴可知，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 7．C 【分析】先将进行配方，然后与对比即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 8．A 【分析】根据矩形的面积公式，列出方程即可. 【详解】解：设矩形菜地的一边长为米，则另一边的边长为米， 由题意，得. 9．D 【分析】根据二次函数图象开口向上得到，对称轴在轴左侧得到，据此可得一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 【详解】解：二次函数开口向上， ， 对称轴在轴左侧， ， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 10．B 【分析】根据写错某一项时另一项系数正确的条件，结合根与系数的关系求解与． 【详解】解：∵小唯写错常数项，一次项系数正确，方程两根为和， ∴， ∴． ∵小夏写错一次项系数，常数项正确，方程两根为和， ∴， ∴． 11．B 【分析】本题主要考查了实数的定义新运算，解一元二次方程，根据，由可得，，据此求出的值为多少即可． 【详解】解： ，即： 解得： 故答案为：B． 12．D 【分析】以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为轴、竖直向上的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则水面在轴下方，设抛物线的解析式为；把“水面宽”的一半作为横坐标，把“水面相对原点的竖直位移”作为纵坐标，用正常水位（半宽为6，点的纵坐标为）与警戒水位（半宽为4，点的纵坐标为）两组数据列出关于a、h的方程组，两式相减消去h先求出a，再回代即可求出拱顶离正常水面的高度． 【详解】解：如图，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为轴，竖直向上的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则水面在轴下方，抛物线开口向下． 设抛物线的解析式为，设正常水位时拱顶离水面的高度为． 正常水位时水面宽，半宽为，水面两端点的坐标为、；水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，半宽为，水面两端点的坐标为、． 把、分别代入，得，． 两式相减，得，解得． 把代入，得，所以． 故正常水位时拱顶离水面的高度为． 【点睛】抛物线形拱桥、隧道类问题，一般都以顶点（拱顶）为原点建立平面直角坐标系，设，只含一个待定系数，计算最简；两个已知条件列出两个方程后，通常用两式相减先消去，再回代．易错点：一是横坐标要用水面宽的一半，不能用水面宽本身；二是水面在原点下方，点的纵坐标要用表示，水位上涨多少，纵坐标就相应增加多少． 13． 【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，关键是会用待定系数法计算．利用待定系数法把代入可得的值 【详解】解：把代入得：， 故答案为：． 14． 【分析】将题目给出的求根公式与一元二次方程标准求根公式对比，对应得到一般式的系数即可得到原方程． 【详解】解：一元二次方程的求根公式为将题目给出的式子与标准求根公式对比， 可得：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， 代入， 得， 解得， 将代入一元二次方程一般形式， 得该一元二次方程为． 15． 【分析】将原方程展开移项，整理为二次项系数为正的一元二次方程一般形式，即可得到一次项系数． 【详解】解：展开原方程左边，得移项整理为一般形式，得，此时二次项系数为，是正数，因此一次项系数为． 16．或 【分析】先求出关于x的二次函数图象的对称轴为直线，得到当或时，二次函数的函数值相等，分和两种情况讨论即可． 【详解】解：∵， ∴关于x的二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴当或时，二次函数的函数值相等， 当时，二次函数有最小值为， 在范围内，当或时，有最大值为， ∵二次函数是在范围内的“2倍界”函数， ∴， ∴； 当时，二次函数有最大值为， 在范围内，当或时，有最小值为， ∴， ∴； 综上，或． 17．(1)，． (2)，． 【详解】（1）解： ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， 即：，． （2）解： 方程整理，得． 配方，得，即． 由此可得， ，． 18．(1) 证明：令，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴方程有2个不相等的根， 即二次函数的图象与轴总有两个交点； (2) 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，熟练掌握以上知识点并可以灵活运用是解答本题的关键． （1）令，即，根据根的判别式恒大于0即可求解； （2）由题意得：和是方程的两个根，即，，再根据，得到，变形得到，然后分别代入即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得：和是方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． 19．(1)，0 (2) (3) 【分析】（1）取0和2时，对应的y值相等，由此可得对称轴及顶点坐标；再根据抛物线的对称性求m的值； （2）根据表格数据描点，用平滑曲线连接即可； （3）抛物线在x轴下方部分对应的x的取值范围即为所求． 【详解】（1）解：由表格数据可知，取0和2时，对应的y值相等， 抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为， 对称轴为直线， 与对称， 的值为0； （2）略 （3）解：结合图象，当时，的取值范围是； 20．(1)这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为． (2)该公司在2026年人工智能投入能超过17亿元． 【分析】（1）设这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为，根据题意列一元二次方程，据此求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为， 由题意得：， 解得，（舍去）． 答：这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为； （2）解：（亿元）， 因为， 所以该公司在2026年人工智能投入能超过17亿元． 21．(1)121 (2)， 【分析】（1）根据题意，将代入计算即可； （2）根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 所捂部分的值为121； （2）解：根据题意，得， 整理，得， ， 即， ， ，． 22．(1)；； (2)元； (3)不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元； 【分析】（1）本题考查列代数式，根据衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件列式即可得到答案； （2）本题考查一元二次方解决实际应用问题，根据利润列方程求解即可得到答案； （3）本题考查一元二次方解决实际应用问题，根据利润列方程求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 降价后每天的销售量：件， 每件衬衫利润为：元， 故答案为：；； （2）解：由题意可得， ， 整理得， ， 解得：（不符合题意舍去），， 答：当衬衫的单价降元时，商场销售这批衬衫每天可盈利元； （3）解：由题意得， ， 整理得， ， 此方程没有实数根， 答：不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）把点坐标代入抛物线解析式，解方程求出参数； （2）作的垂直平分线，与抛物线对称轴的交点即为点； （3）先求出、坐标与抛物线对称轴，设对称轴上点坐标，利用列方程，求解得到点坐标． 【详解】（1）解：把点代入， 可得， 解得． （2）略 （3）解：由题意，得原抛物线的解析式为， 则对称轴为， 设点的坐标为（）， 当时，， 解得，， 的坐标为， 当时，， 的坐标为， ， ， ，即， 解得， 点的坐标为． 24．(1)解：设与的函数解析式为， 将点，代入， 得， 解得 与之间的函数解析式为． (2)解：根据题意，得． ，， ∴当时，取得最大值， ∴当售价为元/两时，销售利润最大． 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可求解； （2）由题意可得，再根据二次函数的性质解答即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1) (2)沙包不能越过该障碍物 【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入解析式计算即可得出结果； （2）令，求出的值，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线的解析式为， 将点代入， 得， 解得， 沙包飞行路线所在抛物线的解析式为； （2）解：当时， ， ， 沙包不能越过该障碍物． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版贵州省黔东南州九年级数学上册第一册月考模拟试卷（25-26章）姓名： 一、单选题 1．下列属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则代数式的值为（     ） A．3 B． C．0 D． 3．若，，则以，为根的一元二次方程是（      ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，图象与y轴交点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．已知点，在抛物线上，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若关于的方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（） A．无法确定 B．无实根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 7．把二次函数通过配方化成的形式，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图，某校用总长为18米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块72平方米的矩形菜地，设矩形菜地的一边长为米，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． （8题）（9题）（12题） 9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．小唯与小夏在解方程时，小唯写错了常数项，得到方程的两个根是2和，小夏写错了一次项系数，得到方程的两个根是和3，则b与c的值分别是（    ） A．2， B．2， C．，8 D．2，3 11．定义一种新运算，其中，当时，的值为（    ） A． B．4 C．4和 D．3 12．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．如图是一座仿赵州桥建造的抛物线形拱桥的示意图，正常水位时，水面宽，水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，则正常水位时拱顶离水面的高度为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．点是抛物线上的一点，则________； 14．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为___________． 15．将方程化为一元二次方程的一般形式后，若二次项系数为正数，则一次项系数为__________． 16．定义：如果一个函数，当时，函数值y满足，且，则把该函数称为在范围内的“k倍界”函数．例如，一次函数，当时，，且由，得，则一次函数称为在范围内的“3倍界”函数．若关于x的二次函数是在范围内的“2倍界”函数，则_________． 三、解答题 17．用合适的方法解下列方程：(1)； (2)． 18．已知关于的二次函数（是常数）． (1)求证：二次函数的图象与轴总有两个交点； (2)若该抛物线与轴的交点分别为，且，求的值． 19．已知某二次函数中自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 5 … (1)根据表格，顶点坐标为__________，的值为__________； (2)在下面的平面直角坐标系中描点连线画出这个二次函数的图象； (3)结合图象，当时，的取值范围是__________． 20．人工智能近年来市场逐渐火热．某公司2023年在人工智能方向的投入约为10亿元，到2025年增长至约14.4亿元． (1)求这两年该公司人工智能投入的年平均增长率； (2)在（1）的基础上，该公司在2026年人工智能投入能否超过17亿元？ 21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，如图． (1)当时，所捂部分的值为_____； (2)若所捂部分为，用配方法求出x的值． 22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元． 每天的销售量/件 每件衬衫的利润/元 降价前 降价后 (1)完成下列表格（用含x的式子填空）． (2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利元，且对消费者更有利？ (3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元？ 23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求的值； (2)请用无刻度直尺和圆规在抛物线对称轴上确定点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (3)在（2）的基础上，求点的坐标． 24．巩义特产小相菊花茶深受顾客喜爱，小相菊花茶进价为元/两，某商店对销售情况进行了调查，结果发现月最大销售量（两）与售价（元/两）之间的函数关系如图中的线段所示．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出数量） (1)求出与之间的函数解析式； (2)若该菊花茶某月的总销售利润为元，求关于的函数解析式，当售价为多少元/两时，销售利润最大？ 25．【新情境】为了让同学们感受数学与生活的紧密联系，班级组织开展了投掷沙包的游戏活动．同学们发现，从垂直地面的投掷点O正上方、距离地面高度为0.38米的位置A，以一定倾斜角抛出沙包，其飞行路线呈抛物线形状．当沙包与的水平距离为9米时，达到最大高度2米．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）． (1)求沙包飞行路线所在抛物线的解析式； (2)距离投掷点正前方18米处竖直放置了一个0.4米高的障碍物，求沙包能否越过该障碍物。 学科网（北京）股份有限公司 $