贵州凯里学院附属中学2026-2027学年九年级第一学期10月月考数学模拟考卷

2026-2027凯里学院附属中学九年级第一学期10月月考数学模拟考卷 姓名：_____ 一、单选题(36分) 1．一元二次方程的二次项系数是（  ） A．2 B． C．4 D． 2．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　　） A． B． C． D． 3．对于反比例函数y=，下列判断正确的是(    ) A．图象经过点(-1，3) B．图象在第二、四象限 C．不论x为何值，y>0 D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小 4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．与x轴有一个交点 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小 5．方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 6．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（    ） A．100㎡ B．64㎡ C．121㎡ D．144㎡ 7．下表是二次函数的几组对应值： 根据表中数据判断，方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（     ） A． B．2 C． D．4 9．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（    ） A．24 B．48 C．24或 D． 10．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣m的图象上，则下列有关y1和y2的大小关系的结论中正确的是（　　） A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．与m的值有关 11．一枚炮弹向上发射时的高度为，且时间与高度的关系为（）．若此炮弹在发射与时的高度相等，则在下列哪个时刻中，炮弹的高度最高？（　　） A． B． C． D． 12．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．关于的方程的另一个根在和之间 二、填空题（16分） 13．已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________． 14．若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______． 15．如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过_____h水位达到桥拱最高点O． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+3a（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为（2，-4）；当CD最短时，则抛物线顶点纵坐标为_____． 15题图 16题图 三、解答题（98分） 17．选择适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知函数．(1)当m取什么值时，y是x的二次函数．(2)当m取什么值时，y是x的反比例函数． 19．已知抛物线． (1)求证：此抛物线与x轴必有两个交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值． 20．已知二次函数的图象经过点，． (1)求，的值； (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 21．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等） 22．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上一对对称点，一次函数的图象过点、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)将二次函数向左平移2个单位，并向下平移2个单位，写出得到的图图象的解析式； (4)根据图象求的解集． 23．在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于，B两点，与y轴交于点C． (1)若，求抛物线的表达式；(2)若二次函数的最大值为6，求a的值； (3)若点，在抛物线上，且，求的取值范围 24.临近春节，三位同学到商店调研一种进价为2元的对联的销售情况．请根据小华提供的信息，解答小丽和小明提出的问题． 小华：每个定价3元，每天能卖出500个，而且这种对联的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，物价局规定，售价不能超过进价的240%． 小丽：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 小明：800元销售利润是不是最多呢？如果不是，又该怎样定价，才会使每天利润最大？ 25．露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图2，款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式． 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量． 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子．设其拋物线型支架的形状值为，请写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027凯里学院附属中学九年级第一学期10月月考模拟考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 19.（本题满分10分） （3）P（ 　 ，　 ） 21（本题满分10分） 21. 34. 35. 17.（本题满分12分） （1） （2） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 （3） （4） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分）          23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027凯里学院附属中学九年级第一学期10月月考数学模拟考卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D D B C A C B 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程中a为二次项系数求解即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是2， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了函数图象平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 利用函数图象平移的性质逐步进行求解即可． 【详解】解：抛物线先向上平移2个单位得到，再向右平移3个单位得到， 故选：D． 3．D 【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积进行分析即可． 【详解】A、，该选项错误； B、∵，∴图象在第一、三象限，该选项错误； C、∵，∴当时，，该选项错误； D、∵，∴图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 4．D 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握相关知识是解题的关键． 由得到抛物线开口向上，配方成，得到对称轴，顶点坐标为，进而逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，故A正确； ∵， ∴对称轴，顶点坐标为，故C正确； ∴抛物线的顶点在x轴上， ∴抛物线与x轴有一个交点，故B正确； ∴当时，y随x的增大而增大，故D错误． 故选：D． 5．D 【分析】先移项，重新因式分解后，可以得到方程的解． 【详解】解：原方程可变形为：(x+1)(x-3)=0，所以方程的解为：x=-1或x=3 故选D．　 【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练运用因式分解的方法解方程是解题关键． 6．B 【详解】设原来正方形木板的边长为xm，从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程： x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）． ∴原来这块木板的面积是8×8=64（m2）． 故选B． 7．C 【分析】根据表格信息可知，在范围内，由此确定的范围． 【详解】解：当时，二次函数的函数值的范围为， ∴方程的一个解的范围是， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数取值问题，掌握二次函数图像中自变量的取值与函数值的关系是解题的关键． 8．A 【详解】解：令，得； ∵， ∴或， 解得，， ∴抛物线与轴的两个交点为，， ∴两交点之间的距离为． 9．C 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：， ， 或， 所以，， 当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积， 当第三边长为10时，∵, ∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用． 10．B 【分析】将两点的x分别代入二次函数,求出y值比较大小即可． 【详解】解：y＝x2+2x﹣m＝（x+1）2﹣1﹣m， ∵点A（﹣2，y1）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点， ∴y1＝（﹣2+1）2﹣1﹣m＝1﹣1﹣m＝﹣m； ∵点B（1，y2）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点， ∴y2＝（1+1）2﹣1﹣m＝4﹣1﹣m＝3﹣m． ∵﹣m<3﹣m． ∴y1＜y2． 故选择：B． 【点睛】本题考查二次函数的增减性，关键在于灵活运用代点求值的方法． 11．B 【分析】本题主要考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的性质得二次函数的对称轴即可判断． 【详解】解：由于炮弹在发射与时的高度相等， 则根据抛物线的对称性可得，当时，炮弹达到最高点， 由题意知，该抛物线开口向下， ∴到直线的距离越近的点对应的y值越大． 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数间的关系，涉及了抛物线的开口方向，对称轴、与x轴的交点等问题．根据抛物线开口方向、与轴的交点和对称轴可以对A、B进行判断；利用抛物线的对称性求出抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的一个交点在和之间，可对C、D进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴的交点在x轴上方， ∴，， ∵对称轴为直线， ∴，即 ，故B选项正确，不符合题意； ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在和之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在和之间，即关于x的方程的另一个解在和之间，故选项D正确，不符合题意； ∴时，， ∴，故选项C错误，符合题意； 故选：C． 13．2 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键． 14．1 【分析】将x=-2代入方程得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=-2，再把k=-2代入原方程求解． 【详解】将x=-2代入方程得：4－2(k+3)+k=0， 解得：k=-2， ∴原方程为：+x－2=0， 则(x+2)(x－1)=0， 解得：x=-2或x=1， ∴另一个根为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程，属于基础题． 15．5 【分析】设抛物线解析式为，先根据二次函数的对称性可得点B、D的横坐标，再利用待定系数法可求出a的值，从而可得抛物线的解析式，然后可求出点D的纵坐标，由此即可得． 【详解】由题意，设抛物线解析式为 因为抛物线关于y轴对称，， 所以点B的横坐标为，点D的横坐标为 设点，则点 将点B、D代入抛物线的解析式得： 解得 则抛物线解析式为 当时， 即水面CD到桥拱最高点O的距离为 则所求的时间为 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意，正确求出抛物线的解析式是解题关键． 16． 【分析】当CD⊥y轴时，线段CD最短．根据点C的坐标求得点D的坐标，将点D的坐标代入二次函数解析式来求a的值；最后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，可以直接得到抛物线的顶点纵坐标． 【详解】解：根题意知，当CD⊥y轴时，线段CD最短． ∵点C的坐标为（2，﹣4）， ∴点D的坐标为（0，﹣4）． 将其代入，得3a=-4， 解得． ∴该抛物线解析式是：， ∵． ∴该抛物线的顶点坐标是（2，）． ∴抛物线顶点纵坐标为． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，求抛物线顶点坐标时，也可以直接利用顶点坐标公式求解． 17．(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）用直接开平方法解一元二次方程； （2）用因式分解法解一元二次方程； （3）用公式法解一元二次方程； （4）用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， 方程两边同时除以得：， 方程两边同时开平方得：， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 方程的解为，； （2）解：， 分解因式得：， 可得：或， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 方程的解为，； （3）解：， 整理得：， 其中，，， ， ， 方程的解为，； （4）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 方程的解为，． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的定义，反比例函数的定义，解一元二次方程及不等式，掌握相关定义是解题关键． （1）根据二次函数的定义列方程和不等式求解即可； （2）根据反比例函数的定义列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：函数是y关于x的二次函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的二次函数； （2）解：函数是y关于x的反比例函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的反比例函数． 19．(1) 证明：令，得方程， ∵ ， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴此抛物线与轴必有两个交点． (2) 的值为或． 【分析】（1）计算抛物线对应一元二次方程的判别式，证明其恒大于0即可得证； （2）利用y轴上点的横坐标为0的性质，代入两个函数解析式令函数值相等，列方程求解m． 【详解】（1）略 （2）解：∵抛物线与直线的一个交点在轴上， ∴该交点的横坐标为， 将代入抛物线解析式，得， 将代入直线解析式，得， ∴， 整理得， 解得，， 综上所述，的值为或． 20．(1)，； (2) 画函数图象： (3)抛物线向下平移了个单位长度． 【分析】（）把点，代入二次函数即可求解； （）根据画函数图象的步骤即可求解； （）设沿轴平移后的抛物线的解析式为，把点 代入求出的值，根据的正负即可确定平移的方向； 本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的平移，画函数图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ∴，解得：； （2）解：由（）得； ∴二次函数解析式为， 列表： 描点： 连线： （3）设沿轴平移后的抛物线的解析式为：， 将点代入，得：， 解得，   ∴抛物线向下平移了个单位长度． 21．小道进出口的宽度应为1米． 【分析】观察图形可知，种植花草的地方拼凑起来可以得到一个新矩形，设小道进出口的宽度为x米，则新矩形的长是（30﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，根据面积公式列方程，求解即可． 【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532， 整理，得x2﹣35x+34＝0， 解得，x1＝1，x2＝34． ∵34＞20（不合题意，舍去）， ∴x＝1． 答：小道进出口的宽度应为1米． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据实际意义对求得的根进行取舍． 22．(1)， (2)二次函数解析式为 (3) (4)或 【分析】（1）由图象可得点坐标，根据抛物线的对称性可得点坐标； （2）根据待定系数法求抛物线解析式即可； （3）根据抛物线平移规律求解即可； （4）由抛物线在直线下方时的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得点坐标为， ∵抛物线经过、， ∴抛物线对称轴为直线， ∴点坐标为． （2）解：将、代入得， ， 解得：， ∴二次函数的解析式为． （3）解：二次函数的图象向左平移2个单位后解析式为， 再将抛物线向下移动2个单位后解析式为． （4）解：∵点坐标为，点坐标为， ∴当或时，抛物线图象在直线下方， ∴当或时，． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的解析式，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 23．[建立模型]；[运用模型]张；[分析计算] 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，平面直角坐标系，不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． [建立模型]以的中点为平面直角坐标系的原点，此时，且经过，代入抛物线函数关系式，即可作答． [运用模型]在[建立模型]的基础上，令，解出的值，根据宽度建立不等式，即可作答． [分析计算]设抛物线函数关系式为，根据“且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子”，建立不等式，即可作答． 【详解】解：[建立模型] 以的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示： ∵款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度 ∴ 设抛物线函数关系式为 ∵抛物线经过点 ∴ 解得 即； [运用模型]∵，且椅子高度，宽度 ∴ 解得 则的距离为2； ∵椅子数量为正整数 ∴最多可摆放的椅子数量为张； [分析计算]依题意，设抛物线函数关系式为， ∵且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子 ∴即刚好经过点点， ∴ ∴经过点 即当时，即 解得． ∴的最小值为． 24．当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；800元销售利润不是最多的，当定价为4.8元时，每天利润最大896元 【分析】本题考查了二次函数的应用．小华的问题可设定价为元，利润为元，根据利润（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合的取值范围，求出当取800时，定价的值即可；小明的问题可根据求出的函数解析式，运用配方法求出最大值，就可以得出结论． 【详解】解：小华的问题： 设定价为元，利润为元，则销售量为：， 由题意得， ， 当时，， 解得：或， 售价不能超过进价的， ，即， 故， 即解答小华的问题为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润； 小明的问题： ，且， 函数图象开口向下，对称轴为直线， ，故当时函数能取最大值， 即． 故解答小明的问题为：每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大． 25．(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的性质求解即可； （3）根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于，B两点， ， ． ， ． ， ∴抛物线开口向下， ． 将，代入中， 得，解得． ∴抛物线的表达式为； （2）解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线，且， ∴当时，二次函数有最大值， 即， ． ∵抛物线过点， 将代入中，得， 即， ，即； （3）解：由（1）知抛物线的对称轴为直线，， 关于对称轴对称的点的坐标为． 当点P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大， 由，得； 当点P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小， 由，得． 综上所述，的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司 $