27.3 实际问题与反比例函数 同步评价试题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3 实际问题与反比例函数 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．在古代抽水工具的“族谱”里，如图，桔槔堪称元老．它巧妙运用杠杆原理，结构简单却实用非凡．当阻力与阻力臂一定时，动力（牛）与动力臂（米）满足反比例函数，当动力臂时，与之对应的与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 2．跨学科  根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（    ） A． B． C． D． 3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻为时，电流I的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．某实践小组进行溶液反应实验，向一定量的甲溶液中逐滴加入乙溶液，反应生成白色沉淀．实验发现：生成沉淀的质量（）与反应后剩余甲溶液的质量（）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（   ） 剩余甲溶液的质量 2 4 5 10 20 沉淀的质量 10 5 4 2 1 A． B． C． D． 5．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）（   ） A． B． C． D． 6．在探究电压不变时，电流与电阻关系的实验中，测得数据如下表所示：已知电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，通过调整电阻获得数据如下表，则表中a的值为（    ） 电流I（单位：A） 1 电阻R（单位：） 12 50 a 100 A．70 B．60 C．50 D．40 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压和气体的体积存在一定的函数关系．下表是几组气体的气压与气体的体积的对应值，则当气体的体积为m3时，气体的气压最接近（   ） 气体的体积 3 2 1 0.5 气体的气压 32 48 96 192 A．120 B．100 C．96 D．90 8．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据： 根据表中数据，下列描述正确的是（   ） A．在一定范围内，随的增大而增大 B．与之间的函数关系式为 C．当时， D．当时， 二、填空题 9．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa． 10．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 11．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．    12．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 13．欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长______． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 14．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价（元/双） 销售量（双） 已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_______元． 三、解答题 15．如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度与载重后总质量是反比例函数关系．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度． (1)求与之间的函数关系式． (2)当其载重后总质量时，求它的最快移动速度． 16．某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量与排水总时间之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为时，每小时平均排水量为． (1)求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 17．近视镜镜片的焦距（单位：米）和镜片的度数（单位：度）之间满足一定的关系，下表记录了一组数据： （单位：度） … 100 200 250 500 … （单位：米） … … (1)焦距（单位：米）和度数（单位：度）之间满足的关系为______； (2)利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为400度时，求镜片的焦距． 18．某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为的容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围． 19．在项目化学习活动上，同学们研究温度不变时，气缸内气体压强与体积的关系通过实验发现，加压后气体对气缸壁所产生的压强是气缸内气体的体积的反比例函数，图象如图所示． (1)求出压强与体积的反比例函数表达式． (2)点的实际意义是______． (3)若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 20．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D B A B 1．C 反比例函数的图象称作双曲线，当时，图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，随的增大而减小；当时，图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每个象限内，随的增大而增大． 解：根据题意可知，，， 因为， 所以． 所以当时，随的增大而减小． 因为， 所以． 2．C 根据p与S的反比例关系设出表达式，先求出定值压力，再根据调整后的压强计算接触面积即可． 解：设压强与受力面积的反比例函数关系为，其中为不变的压力， ∵当 时，， ∴， 压强减小后，新的压强为：， 将和代入得： 3．B 先求出反比例函数表达式，再代入求解即可． 解：由题意设，则代入，得， ∴， 当电阻为时，． 4．A 由表格数据，推测与之间是反比例函数关系，并写出关系式即可． 解：由表格可知，为定值， ∴与之间是反比例函数关系， ∴． 5．D 本题主要考查反比例函数的解析式．将点代入即可得到答案． 解：将代入得， ． 故选：D． 6．B 本题考查了反比例函数的性质．求出反比例函数关系式，进而作答即可． 解：∵I与R成反比例关系， ∴． 由表可知， ∴， 当时，， 即． 故选：B． 7．A 本题考查了反比例函数的应用，根据表中数据，气压p与体积V的乘积均为96，故p与V成反比例关系，即，代入计算即可得p值． 解：∵由表数据：， ∴，即p与V成反比例关系． 当时，． ∴ p为， 故选A． 8．B 本题考查了反比例函数的应用；根据表格数据得出解析式，进而根据反比例函数的性质即可求解． 解：根据表格数据： ∴与之间的函数关系式为，在一定范围内，随的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意； 当时，，故C选项不正确，不符合题意； 当当时，，故D选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9．16000 本题考查了求反比例函数以及反比例函数的应用，先根据题意，设这个反比例函数的解析式为，再代入数值求出，然后把代入，进行求解计算，即可作答． 解：∵气球内气体的压强是气球体积的反比例函数． ∴设这个反比例函数的解析式为， 把时，代入，得， 解得， ∴， 把代入， 得， 故答案为：． 10．4 将代入中计算即可； 解：∵， ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 11．20 由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解． 解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：， ∴P关于V的函数解析式为， ∴当时，则， 当时，则， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了； 故答案为20． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 12． 根据题意可知电流与电阻满足反比例函数关系，已知函数图象经过点，将点的横纵坐标分别作为和的值代入公式，即可求出电源电压的值． 解：由题意可知，与的函数关系式为 函数图象经过点， ∴将点代入得： 电源电压为． 13．4 本题是反比例函数的应用问题，设解析式为 ，用待定系数法求解得到把值代入所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长．考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键． 解：设波长关于频率的函数解析式为 ， 把点代入上式中得：， 解得：， ； 当时，， 答：当时，此电磁波的波长为． 故答案为：4． 14．300 先利用待定系数法求出，再根据“利润（售价进价）销量”建立方程，然后解方程即可得． 由题意，设， 将代入得：，解得， 则， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，其售价应定为元， 则， 整理得：， 解得， 经检验，是所列方程的解， 故答案为：300． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键． 15．(1)； (2)它的最快移动速度． 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意设出反比例函数解析式，利用已知条件求出比例系数，再代入求值． （1）根据题意设（）；将，代入，得，解得；故与之间的函数关系式为 . （2）将代入，得；故最快移动速度为． （1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设函数关系式为（）． 将，代入，得：， 解得， ∴与之间的函数关系式为． （2）解：当时，， 答：当载重后总质量时，它的最快移动速度为． 16．(1) (2)每小时平均排水量是． 此题考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是关键． （1）根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可． （1）解：依题意可设， 当排水总时间为时，每小时平均排水量为，则有 （2）当时 答：每小时平均排水量是 17．(1) (2)米 本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据可得； （2）求出时的函数值即可得到答案． （1）解：由表格中的数据可知，即； （2）解：在中，当时，， ∴当镜片的度数为400度时，镜片的焦距为米 18．(1) (2) （1）由待定系数法进行求解即可； （2）由反比例函数的性质，算出临界值，即可得出对应的取值范围； （1）解：由题可知，设（）， 当时，，代入得， ∴， ∴． （2）解：已知且， ∵， ∴在第一象限内，随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． 19．(1) (2)当气缸内气体的体积是时，加压后气体对气缸壁所产生的压强是 (3)气体体积压缩了 本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）根据实际问题解释点坐标的意义即可； （3）根据函数解析式求出函数值，然后求解即可． （1）解：设压强与体积的函数表达式为， 将代入得：， ， ∴压强与体积的函数表达式为； （2）解：当气缸内气体的体积是时，加压后气体对气缸壁所产生的压强是； （3）解：当时，，解得． 当时，，解得． ， 答：气体体积压缩了． 20．(1)线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）； (2)y＝（x≥3）； (3) 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L， 理由如下： 当x=15时，y==0.9， 因为0.9＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． （1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可； （2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可； （3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． （1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ， 解得：k=﹣2.5，b=12 ∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12； （2）解：当x≥3时，设y=， 把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=， 解得k=13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ； （3）略 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $