期末学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

九年级数学RJ版上册 期末学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.“数学”的英文单词缩写为“math”,下列字母中，属于中心对称图形的是( A.M B.A c.T D.H 2.已知点P(a,一1)在二次函数y=x2+2x一1的图象上，则a的值可能为 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 3.如图，已知A,B,C,D,E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是 A.36° B.48 C.72 D.96 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平 行或垂直，且满足BC=DE=PG=1,点A,C,E,G均在双曲线)=兰的一支 上.若点A的坐标为4，），则第三级阶梯的商EF ( A.4 B.3 c 5 D.2 5.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积，其示意图如图所示，排污管道的横 截面是直径为2m的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1m,则淤泥横截面的面积为 A(后-)m B(ix-)m c(号x-)m D.(合x-)m 6.如图，已知二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴相交于 A(一2,0)，B(1,0)两点.给出以下结论：①ac>0;②二次函 数y=a.x2+bx十c的图象的对称轴为直线x=-1;③2a十c =0:④a一b十c>0.其中正确的有 ( ）-2/-1 A.0个 B.1个 A OB C.2个 第6题图 D.3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.（2025一2026上饶鄱阳检测)若点A(m,2),B(一1，n)关于原点对称，则m一n 8.一元二次方程x2一3.x十1=0的两根分别为x1,x2,则x1十x2一x1x2= 9.从A地到B地的路程约360km,汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)与行驶时 间t(单位：h)成反比例.若汽车要在4h内到达，那么车速至少为 km/h. 10.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象与一次函数y=x的图象如图所示，则 189 不等式a.x2十(b-1)x十c<0的解集为 D B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，AB是⊙O的弦，点D是弦AB的中点，OD的延长线与⊙O交于点C, AE是直径，连接BE,DE,∠ABE=90°.若DE=3OD=3,则半径OC的长为 12.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2√3.将线段AB绕点A逆时针旋转a (0°<a<360)得到线段AP,连接BP,CP.若△BCP是等腰三角形，则a为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(2025一2026宜春期中)(1)解方程：x2+4x=x十4. (2)如下图，已知AB,CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证：AB=CD. 14.如图，D,E分别是AB,AC的中点，且AB⊥AC.请你仅用无刻度的直尺，分别 按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）. (1)在图①中，点A,B,C在圆上，画出圆心O (2)在图②中，点A,B在圆上，点C在圆内，画出圆心O. A DB 、DB 图① 图② 15.已知关于x的一元二次方程x2-(m十3)x十m=0. (1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是2，求m的值. 16.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD. (1)若∠ABC=38°，求∠BDE的度数. D (2)若AC=6,BC=8,求BD的长. 17.(2025一2026上饶弋阳期中)下图所示的是圆内接四边形ABDC,AB是⊙O 的直径，OD⊥BC交BC于点E. (1)求证：BD=CD. (2)若BE=3,AC=8,求OD的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,垂足为O,OC=2,P是BA延长线 上的一点，连接CP,交⊙O于点D,连接AD,∠OCP=60°. (1)求CD的长. (2)求∠DAB的度数. 0 A 1441419 190 19.数学实践活动课上，创新设计小组进行如下操作：把一根长为20cm的铁丝剪 成两段，并把每一段各围成一个正方形. (1)如果围成的这两个正方形的面积之和等于13cm2,那么这根铁丝剪成的两 段长分别是多少？ (2)组长小明对组员说：“无论怎么剪，这两个正方形的面积之和不可能为 11cm2.”小明的说法正确吗？请说明理由， 20.下图所示的是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的某个瞬间，羽毛球飞行的路线可 看作抛物线的一部分，其竖直高度为y(单位：m),距发出点的水平距离为x (单位：m).甲在点O正上方1m的点P处发出一球，已知点O与球网的水平 距离为5m,球网的高度为1.55m.当羽毛球运动到距发出点P的水平距离为 4m处时，达到最大高度2m. (1)求该抛物线的函数解析式。 (2)该羽毛球能过球网吗？请说明理由. y/m 球 甲 网人乙 0 x/m 444444 191 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.小军将一副三角板按下图所示的方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含 30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角 k 顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=一(x>0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式. (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，边AB上的点D恰好落在反比例函 数图象上，求旋转前点D的坐标. 22.如下图，正比例函数y=kz与反比例函数y=一8的图象交于点A(一2，a), 点B是线段OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图 象于点D. (1)求k的值. (2)若BD=2,求点B的坐标. 双曲线y=一三关于y轴对称的图象为y,直接写出射线0A绕点O旋 90°后与y'的交点坐标. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025一2026新余分宜期末)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标 等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”.例如(1,3)，（一2，一6），（√2， 3√2)都是“纵三倍点”. (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是 (填序号). ①y=-2x+1 ②=21 ③y=x2+x+1 (2)已知抛物线y=x2+mx十n(m,n均为常数)与直线y=x十4只有一个交 点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式. (3若抛物线y=ar+位十受a6是常数>0)有且只有一个~跳三倍点” 令w=b2-2b+6a,是否存在一个常数t,使得当t≤b≤t+1时，w的最小值 恰好等于t?若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由. 1141419 192:AB与⊙O相切于点A,∴.AD⊥AB, .∠CAB+∠CAD=90°，.∠CAB=∠D=∠P」 图① 图② 图③ 当圆心O在∠PCA的外部时，∠CAB=∠P成立. 理由如下： 连接AO并延长交⊙O于点D',连接PD',如图②， 则∠C=∠D',易知∠PAD=∠D', ∴.∠PAD=∠C. 又，∠C+∠CPA+∠PAC=180°，∠PAD+ ∠PAC+∠CAB=180°，.∠CAB=∠CPA. (2)证明：如图③，连接DF. AD是△ABC中∠BAC的平分线， ∴.∠BAD=∠CAD. ,经过点A的⊙O与BC相切于点D, 由(1)得∠ADB=∠AFD,∴.∠CDF=∠CAD, ∴.∠BAD=∠CDF. :∠BAD=∠DFE, ∴.∠CDF=∠DFE,.EF∥BC. 期末学业质量自我评价 1.D2.B3.C4.B 5.A【解析】如图，过点O作OD⊥AB于 点D.AB=1m,AD=BD=) AB 1 =2m,∠AD0=90°，：圆的直径为 2m,∴.OA=OB=1m,.在Rt△AOD中，OD= vOA-AD-√-(- 2(m).0A=OB= AB,∴.△AOB为等边三角形，∴.∠AOB=60°，.淤泥 横截面的面积=S。w一S6m-6OxXI一- 360 21X -()m 6.C【解析】：该二次函数的图象开口向下，∴.a<0.又 与y轴的交点在正半轴，∴.c>0,∴.ac<0,故①错 误；，二次函数的图象与x轴相交于A(一2,0)，B(1, 0)两点由对称性可知，其对称轴为直线工=一2+」 2 =一，故②错误：设三次函数y=a.x+bx十c的交 点式为y=a(x+2)(x-1),∴.a.x2+bx+c=a(x十 2)(x-1)=ax2+ax-2a,.b=a,c=-2a,.2a+c =0,故③正确；当x=一1时，y=a一b十c.观察图象 可知，当x=-1时，y>0,∴.a一b十c>0,故④正确. 综上所述，其中正确的有2个 7.38.29.9010.1<x<3 474 九年级数学RJ版 11.√6【解析】，点D是弦AB的中点，OC是⊙O的 半径， AD=DB=7AB,OD⊥AB,∴.OD是△ABE的 中位线，OD=2BE.DE=30D=3,.OD=1, .BE=2.∠ABE=90°，∴.在Rt△DBE中，DB= DE-BE=√32-22=√5，.AD=DB=√5， .OA=AD2+OD=√(5)2+12=√6，∴.OC= OA=√6. 12.60°或120°或240°【解析】若△BCP是等腰三角形， 分情况讨论： ①如图，当BP=CP时，点P在BCB 的垂直平分线上.设E为BC的中 点，当点P位于点P,时，连接PB, PA,PC. 由题意，得P,B=P,C,AB=AP1, ∠P,BC=∠P,CB,∠ABP1=∠APB, ∠ABP,=2∠P1BC. ∠ABC=90°，∠ABP,=60°， .△AP1B是等边三角形，此时a=∠BAP1=60°. 当点P位于点P2时，连接PA,PB,PC,如图. 在Rt△ABC中，∠BAC=60°， .∠P,BC=∠ACB=30°，.∠BP,E=60°， ∴.∠AP,P2=180°-∠AP,B-∠BP1E=60°. 根据旋转可知AB=AP2, AP,=AP.△APP2是等边三角形， ∴.∠P2AP1=60°，此时a=∠BAP2=120°. ②当BP=BC时，点P存在两种情况. a=120°，∴.∠ABP2=30°，∴∠P2BC=60° 又，BP2=CP2,∴.△BP,C是等边三角形， ..BP:=BC=CP:, 即当BC=BP时，点P位于点P?处或点P。处. 连接APa,BPa.当点P位于点P,时，同①可知a= 120°；当点P位于点P,时，BP,=BP2=BC.根据旋 转可得AP3=AP2, △ABP,≌△ABP2, .∠BAPa=∠BAP2=120°， .∠P3AP2=360°-∠BAPg-∠BAP2=120°， .此时a=∠P3AP2十∠BAP2=240°. ③当BC=PC,即点P位于点P2时，同②可知a=120° 综上所述，a为60°或120°或240° 13.解：(1)整理，得x(x十4)一(x+4)=0. 因式分解，得(x-1)(x十4)=0， x-1=0或x+4=0, 解得x1=1,x2=-4. (2)证明：，AD=BC, ..AD+BD=BC+BD, .AB=CD,∴.AB=CD 14.解：(1)如图①，点O即为所求 (2)如图②，点O即为所求. D 图① 图② 15.解：(1)证明：△=[-(m+3)]2-4m=(m+1)2+8. (m+1)2>0. ∴.△=(m+1)2+8>0, ∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实 数根. (2)把x=2代入原方程，得4一2(m十3)十m=0, 解得m=一2. 16.解：(1)由题意，得∠ADE=∠ABC=38°，∠AED= ∠C=90°，AB=AD, .∠DAE=90°-38°=52°，∠ADB=∠ABD, 1 六∠ADB=2180-∠DAE)=64', .∠BDE=∠ADB-∠ADE=64°-38°=26°. (2)在Rt△ABC中，AB=√JAC+BC=√6+8 =10. 由题意，得∠AED=∠C=90°，AE=AC=6,DE= BC=8, .BE=AB-AE=10-6=4. 在Rt△BDE中，BD=√BE+DE=√4+8= 4√5. 17.解：(1)证明：：OD是⊙O的半径，OD⊥BC. .'BD=CD. ..BD=CD. (2),OD是⊙O的半径，OD⊥BC, ∴.BE=EC=3, ∴.BC=BE+EC=6. ,AB是⊙O的直径， ∠ACB=90 AC=8, ∴由勾股定理，得AB=√AC+BC=√⑧2+6 =10, ∴.OD=OA=OB=5. 18.解：(1)如图，连接OD. 在⊙O中，OC=OD,∠OCP=60°， ∴.△OCD是等边三角形， ∠COD=60. OC=2, 小D的长为的2- 31 (2)OC⊥AB, .∠AOC=90°， .∠AOD=∠AOC-∠COD=30. OA=OD, ∠DA0=∠AD0=180°-∠AOD 2 =75°，即∠DAB =75° 19.解：(1)设剪成一段长为xcm,则另一段长为(20一 x)cm. 依题意得(）°+(0)=13。 解得x1=12,x2=8, .这根铁丝剪成的两段长分别是l2cm,8cm. (2)小明的说法正确.理由如下：由题意，得（千）+ (0）-1. 整理，得x2-20x+112=0. △=(-20)2-4×112=-48<0， .两个正方形的面积之和不可能等于11cm, 小明的说法正确。 20.解：(1)由题意可知，抛物线的顶点为(4,2)，与y轴的 交点为(0,1). 设该抛物线的函数解析式为y=a(x一4)2十2. 把(0,1)代入，得1=16a+2, 解得a=一16 1 1 六该抛物线的函数解析式为y=一16(x一4)+2 ++1 1 (2)该羽毛球能过球网.理由如下： 在y=一后+号十1中，令x=5得y-沿 1 =1.9375. 1.9375>1.55, 该羽毛球能过球网。 21.解：(1)，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐 标为(2,2).反比例两数y=兰(：>0)的图象经过 点C, ∴.k=2X2=4, ∴反比例函数的解析式为y=生(x>O). x (2)C(2,2), .C02=2+2=8. ,含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形， ∠ACO=90°， ..AC=CO,AO=CO+AC=4. 如图，连接OD,△OAB绕点O顺时针旋转90°得 到△OEF, 上册详解详析 75 ..OE=OA=4. 4 点D的对应点G在反比例函数y=二的图象上， yc=1, ∴.EG=1 由旋转可得AD=GE=1, .D(-1,4) 22,解：D点A(-2,Q)在反比例函数y三二之的图 象上， .a=4, 点A的坐标为（一2,4）. 将A(一2,4)代入正比例函数y=kx中，得一2k=4, 解得k=一2. (2)点B在直线y=-2x上， .设点B的坐标为(m,-2m). :过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于 点D, (后-2m 4 BD=2,.m一 =2,整理，得m2一2m一4=0，解 得m1=1一√5，m2=1+√5（不符合题意，舍去）， 点B的坐标为(1-√5，-2+2√5). (3)交点坐标为(4,2)或（一4，一2）. 【解析3)双曲线y=一8关于y轴对称的图象y为 双曲线y'= 8 过点A作AK⊥x轴于点K,过点A'作A'L⊥x轴于 点L,如图. 由旋转可得OA=OA',∠AOA'=90°. AKx轴，A'L⊥x轴 ∴.∠AKO=∠A'L0=90°， .∠AOK=90°-∠A'OL=∠OA'L, .△AOK≌△OA'L(AAS). A(-2,4), ..AK=OL=4,OK=A'L=2, A'(4,2). 当x=4时，3y=8=2, 76 九年级数学RJ版 ∴点A'4,2)在函数y-8的图象上 由反比例函数是中心对称图形，得A"(一4，一2)， .射线OA绕点O旋转90°后与y'的交点坐标为(4， 2)或（一4，一2）. 23.解：(1)①③ (2),抛物线y=x2十m.x十n(m,n均为常数)与直线 y=x十4只有一个交点， ∴.方程x2+(m-1)x十n-4=0有两个相等的实数 根，即△=0， .(m-1)2-4(n-4)=0, 1 1,17 n=4m-2m+.0 ,抛物线y=x2十m.x十n与直线y=x十4的交点是 “纵三倍点”， .x=2,y=6. 代入y=x2+m.x十n,得n=-2m十2.② n=-2m十2， tw- 联立①②，得1。 m1=m2=-3, 解得 n1=n2=8, .抛物线的解析式为y=x2一3.x十8. 3 (3)存在.：抛物线y=ar2+br+2(a,b是常数，a >0)有且只有一个“纵三倍点”， 3 方程3x=ax2+bx+2有且只有一个实数根， 3 ·4=(b-3)-4×2a=0, ∴.6a=(b-3)2, .∴.w=b2-2b+6a=b2-2b+(b-3)2=2(b-2) +1. 根据题意，当t≤b≤t十1时，心的最小值恰好等于t, 当t+1≤2，即t≤1时，b=t+1,0取最小值， .t=2(t+1-2)2+1, 即2t2-5t+3=0, 解得6，=1=号（会去). ∴.此时存在常数t=1,使得当t≤b≤t+1时，w的最 小值恰好等于t. 当t≤2<t+1,即1<t≤2时，w的最小值为1， 即t≤b<t十1时，心的最小值为1，不符合题意. 当t>2时，b=t,取最小值， ∴.t=2(t-2)2+1, 即2t2-9t+9=0, 解得一受（金去）1：=3 ∴.此时存在常数t=3,使得当t≤b≤t十1时，w的最 小值恰好等于t. 综上所述，t的值为1或3.