27.3实际问题与反比例函数（第1课时） 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

27.3实际问题与反比例函数 （第1课时） 1、 选择题 1.某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材其中用元购买价格是元个的足球个，则与的函数解析式为． A. B. C. D. 2.如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板已知妙妙小朋友的体重为，坐在距离跷跷板支点的处，明明小朋友的体重为，距离跷跷板支点的距离为根据杠杆平衡原理动力动力臂阻力阻力臂，若要使跷跷板保持水平，则与应满足的函数解析式为． A. B. C. D. 3.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园的面积为，设边的长为，边的长为，则与之间的函数解析式为    ． A. B. C. D. 4.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数单位：度是关于镜片焦距单位：的反比例函数，当时，下列说法中，错误的是        ． A. 与的函数解析式为 B. 当远视眼镜的度数是度时，镜片焦距是 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于度，则焦距不大于 2、 填空题 5.人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 6.根据市场调查得知，某件商品每天的销售量件与销售价格元件有下列关系： 销售价格元件 销售量件 则关于的函数解析式为          ． 7.某水果生产基地准备将的某种水果运往某地销售，若每天运送水果，需要天完成任务，则关于的函数解析式是          如果计划天完成任务，那么每天应运送水果           8.如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度          ． 9.由物理学知识我们知道：物体在力单位：的方向上移动距离单位：做的功为单位：，即若． 关于的函数解析式为          ； 当时，           ． 10.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子． 设矩形园子的相邻两边长分别为、，则关于的函数解析式为          写出自变量的取值范围 当时，的取值范围为           当一条边长为时，另一条边的长为           3、 解答题 11.某运输公司计划运输一批货物，用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，与之间的关系如下表所示： 天 细心的小明发现：每天运输的吨数单位：与运输的天数单位：天成反比例． 求出每天运输的吨数与运输的天数之间的函数解析式 若运输公司每天运输，求运输的天数． 12.小凡驾驶小汽车匀速从地行驶到地，行驶里程为设小汽车的行驶时间为，行驶速度为，且全程速度限定为不超过． 求关于的函数解析式 小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天中午点之前含点到达地，求小汽车的行驶速度的取值范围． 13.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动．客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可．小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元．他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元． (1)y与x有怎样的函数关系？ (2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？ (3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ 14.当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩使物体发生转动的力矩，单位：与发动机转速发动机曲轴的转动速度，单位：存在一定的关系某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩和转速的数据如表： 以表中各组对应值为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接 请选择合适的函数模型，并求出关于的函数解析式 某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，且不超过，求此场景中该发动机转速的取值范围． 15.某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售量张与日销售单价元之间有如下关系： 元 张 若与成反比例函数关系，请写出关于的函数表达式； 设经营此贺卡的销售利润为元，试求出元与元之间的函数关系式； 如果规定此贺卡的售价最高不能超过元张，那么当日销售单价为多少元时，日销售利润最大？ 27.3实际问题与反比例函数 （第1课时） 一．选择题 1.某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材其中用元购买价格是元个的足球个，则与的函数解析式为． A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板已知妙妙小朋友的体重为，坐在距离跷跷板支点的处，明明小朋友的体重为，距离跷跷板支点的距离为根据杠杆平衡原理动力动力臂阻力阻力臂，若要使跷跷板保持水平，则与应满足的函数解析式为． A. B. C. D. 【答案】C  3.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园的面积为，设边的长为，边的长为，则与之间的函数解析式为    ． A. B. C. D. 【答案】A  4.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数单位：度是关于镜片焦距单位：的反比例函数，当时，下列说法中，错误的是        ． A. 与的函数解析式为 B. 当远视眼镜的度数是度时，镜片焦距是 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于度，则焦距不大于 【答案】D  二．填空题 5.人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 【答案】50 【详解】解：由题意，将v=80代入f=4000v得：f=400080=50， 即他的视野为50°． 6.根据市场调查得知，某件商品每天的销售量件与销售价格元件有下列关系： 销售价格元件 销售量件 则关于的函数解析式为          ． 【答案】  7.某水果生产基地准备将的某种水果运往某地销售，若每天运送水果，需要天完成任务，则关于的函数解析式是          如果计划天完成任务，那么每天应运送水果           【答案】 8.如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度          ． 【答案】  【解析】设反比例函数的解析式为． 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，， 反比例函数的解析式为． 当时，． 故当其载重后总质量时，它的最快移动速度 9.由物理学知识我们知道：物体在力单位：的方向上移动距离单位：做的功为单位：，即若． 关于的函数解析式为          ； 当时，           ． 【答案】(1)  (2)25m  10.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子． 设矩形园子的相邻两边长分别为、，则关于的函数解析式为          写出自变量的取值范围 当时，的取值范围为           当一条边长为时，另一条边的长为           【答案】(1)y=12x(x≥65)  (2)1.2≤x≤3  (3)1.6  三．解答题 11.某运输公司计划运输一批货物，用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，与之间的关系如下表所示： 天 细心的小明发现：每天运输的吨数单位：与运输的天数单位：天成反比例． 求出每天运输的吨数与运输的天数之间的函数解析式 若运输公司每天运输，求运输的天数． 【答案】(1)解：6001=3002=1504=600, at=. a=, 即每天运输的吨数a与运输的天数t之间的函数解析式为a=(t>0).   (2)当a=200时,200t=600,解得t=3,即运输的天数为.  12.小凡驾驶小汽车匀速从地行驶到地，行驶里程为设小汽车的行驶时间为，行驶速度为，且全程速度限定为不超过． 求关于的函数解析式 小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天中午点之前含点到达地，求小汽车的行驶速度的取值范围． 【答案】(1)解:根据题意,得vt=. v关于t的函数解析式为v=.   (2)12-9=3(h),将t=3代入v=,得v=. 全程速度限定为不超过120km/h, 汽车行驶速度v的取值范围为80v. 13.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动．客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可．小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元．他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元． (1)y与x有怎样的函数关系？ (2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？ (3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ （1）解：根据题意，需要结清的余款为18−6=12万元， 则xy=12， 整理得y=12x，根据题干要求36个月内结清余款，因此自变量x的取值范围是0<x≤36，且x为正整数， 故y与x是反比例函数关系，解析式为y=12x（0<x≤36，且x为正整数）. （2）解：把x=20代入函数y=12x，可得y=1220=0.6， 即每月还款0.6万元； （3）解：5000元=0.5万元， 令12x=0.5，整理得0.5x=12，解得：x=24， 根据题意y≤0.5， ∴x≥24，因此至少需要24个月结清余款． 14.当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩使物体发生转动的力矩，单位：与发动机转速发动机曲轴的转动速度，单位：存在一定的关系某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩和转速的数据如表： 以表中各组对应值为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接 请选择合适的函数模型，并求出关于的函数解析式 某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，且不超过，求此场景中该发动机转速的取值范围． 【答案】(1)解：如图所示.   (2)由表格数据和图象可知,M与n成反比例关系. 1500400=2000300=2500240=3000200=4000150=600000, M关于n的函数解析式为M=(n>0).   (3)根据表格数据可知当M=240时,n=. M=(n>0), 当M=500时,n==. 反比例函数M=(n>0)图象中,M随n的增大而减小, 此场景中该发动机转速n的取值范围为1200n. 15.某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售量张与日销售单价元之间有如下关系： 元 张 若与成反比例函数关系，请写出关于的函数表达式； 设经营此贺卡的销售利润为元，试求出元与元之间的函数关系式； 如果规定此贺卡的售价最高不能超过元张，那么当日销售单价为多少元时，日销售利润最大？ 【答案】(1)解：因为表中每对，的值的乘积均为60，是一个定值，所以；  (2)；  (3)当日销售单价定为10元时，能获得最大日销售利润．  学科网（北京）股份有限公司 $