天津市第八中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷

天津市第八中学2026一2027学年第一学期高三年级数学学科 第一次大单元练习 启用前保密等级 时间：120分钟：满分150分 注意事项 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 评题人得分 一、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A=(-1≤x<5),B={0,5),则A∩B=( A. B.0 c.{0,5) D.（x-1≤x<5) 2.已知直线垂直于平面α，直线m, 在平面B内，则“m12组n11”是“a叫B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ine-cos0 √10 3.设 5 sin20 A D. O 4.己知a=nr,b=logg5,c=e,则！ A a>b>c B.b>a>c C c>b>a D a>c>b 5. 已知a,b∈R,“a2=b2"是“a2+b2=2ab”的(） A.充分不必要条件 召 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的为( 1 A.y= x2+1 B.y=2*-2 第1页共10页 C.y=sinx 0.y=h5+x 5-x 7.已知向量a=1,-).l=1,且(a-26)2a+)=3.则a+26在a方向上的投影向量的坐 标是() 3-35 A22 8.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可以 是() a c血) 9.在三棱锥P-ABC中，点MN分别在棱PCPB上，且PM=PC,PN=PB,则三校锥 3 3 P-AMN和三棱锥P一ABC的体积之比为() 6 D. 9 评愿人 得分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.己知为虚数单位，复数2=1+2i,则z,z=一· 11.已知平面向量a6满足(a+-(2a-可)=-4，且日=2，=4，则a与i的夹角等于 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b-c2+V5ac,则角B的大小是一 13.已知x>0,y>0,x+3y=5y,则x+2y的最小值是 第2页共10页 14.在04c中，BC=hA60,0=瓜0死=D,记=aC=6,用a.5教 示正=一：若所=8C,则花的最大值为山国 15. 设aeR,函数f(x)=ar2-2x-x2-ax+1,若f(x)恰有两个零点，则a的取值范围为 评题人 得分 三、解答题：本题共5小题，共乃分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C.己知a=V39,b=2,∠A=120.5 (1)求sinB的值： (2)求c的值： (3)求sin(B-C)的值， 17.(15分)已知函数fx=2V3 sinxcosx+2cos2x. (I求fx)的最小正周期及单调递增区间： (Ⅲ求f似在区间（一：留上的最大值、最小值及相应的x的值： 日可4金川A-为原1-@ m尼知ae(-弘且f=多求stna的值 18.(15分)19.(15分)已知在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB//CD,DA1DC,AB=2,AD=3, DC=4. (I证明：直线AB//平面DCC,D: (I若直四棱柱ABCD-AB,C,D:的体积为36，求平面ABD和平面ABD夹角的余弦值. D 零夹始记0得卡：寸，-月，一，云 员大州8武慢.与结-”，社.一 A B 第3页共10页 19.(15分)，如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB/ICD,AD⊥CD, . AB-AD-CD. 架 (a)求证：BF∥平面CDE, (2)求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值 )线段BC上是否存在点M,使平面BDM1平面BDF?若存在，求出别的值：若不存在，请说明 EC 理由 .·.. D .:.:::0 .. 20.(16分) 已知函数/(-(》(+ .· .·.. (1)求曲线y=(冈在x=2处的切线斜率： (2)求证：当x>0时，f(:)>1, 0 第4页共10页