天津市第五十五中学2026-2027学年高三上学期10月学情调研数学试题

2026-2027学年度第一学期高三年级10月学情调研---数学 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（    ） A．{2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{2} 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则（    ） A． B． C． D． 4．已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则（    ） A． B． C． D． 5．设为定义在上的奇函数，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知P为双曲线的右支上一点，，为其左右焦点，且焦距的长度为6，PI为的角平分线，I是PI与x轴的交点，O是坐标原点，满足，．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设O为坐标原点，直线过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为2 C．若，则 D．轴上存在一点，使为定值 9．已知，函数在R上单调递增，且对于任意实数a，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有且只有三个不同的交点，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．展开式中的系数为__________． 11．若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则的值等于___________. 12．我校9月30日组织召开秋季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者和3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则①抽取的3人中至少有一名是女志愿者的概率为__________；②在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________. 13．已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 14．在平面直角坐标系中，已知圆和圆．若过定点存在无数条直线，被圆和圆截得的弦长之比为，则该定点的坐标是______． 15．将函数的图象按照以下顺序进行变换： 向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍；③向下平移个单位长度，可得到函数的图象．则下列结论正确的是_____ ①．若，则的取值范围为 ②．图像关于对称，则 ③．若函数在上的图象与直线有且只有一个交点，在上单调递减，则 ④．若函数在区间上的最值分别为，则的取值范围是⑤若方程在内恰有两个根，则 三、解答题 16．已知函数． (1) 当时，求的最大值和最小值，以及对应的x的值. (2) 在中，内角所对的边分别为.已知，，. 求的值. 17．某学校组织学生到工厂参加劳动实践，利用3D打印技术制作几何模型，该模型为四棱锥，在四棱锥中，平面，为的中点，为上的一个动点，底面是边长为2的正方形，且. (1)若是的中点，求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)若直线与平面所成的角为30°，求出的长. 18．已知椭圆的离心率为，短轴长为2. (1)求的方程； (2)直线 过点交椭圆于，两点，证明：为定值.（O为坐标原点） 19．已知是椭圆的右焦点，点在不过原点的直线上，交于，两点.当与互补时，，. （1求的方程； （2）设曲线上的三个动点. （i）若直线过点D，且点是曲线的上顶点，求面积的最大值； （ii）试探究：是否存在是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由. 20.设函数为的导函数. (1)求的单调区间； (2)当时，证明； (3)设为函数在区间内的零点，其中，证明. 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $