3.1 列代数式表示数量关系 同步评价试题 2026-2027学年教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．下列各式，哪个是代数式（　　） A． B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．y＞0 D．3m+2≠0 2．下列各式符合代数式书写规则的是（   ）． A． B． C． D． 3．下列表述不正确的是（    ） A．葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额 B．正方形的边长为表示这个正方形的周长 C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数 D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数 4．与的和的平方，用式子表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列所列代数式正确的是（   ） A．的平方的7倍与的积的立方是 B．与的倒数的差是 C．减去的平方是 D．5与的差的7倍是 6．将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．下面两个量成正比例关系的是（    ） A．正方形的面积和它的边长 B．长方形的周长一定，相邻两边的长 C．圆的面积与它的半径 D．圆的周长与它的半径 8．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 9．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（  ） A．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 B．车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 C．社团共有60名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 10．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系正确的是（   ） A．成反比例， B．成正比例， C．成反比例， D．成正比例， 二、填空题 11．某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了三个小时，油箱剩余油量______升． 12．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是_________． 13．用火柴棒按下图中的方式搭图形. 按照这种方式搭下去，搭第个图形需要______根火柴棒． 14．如图是一张长为，宽为的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的面积为__________． 15．判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是__________（填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 三、解答题 16．观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式； (2)根据你上面所发现的规律、用含字母的式子表示第个等式； 17．列代数式表示 (1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为　 　元. (2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为　. (3)用代数式表示：①a与b的差的平方：　　；②a的立方与﹣1的和 　 . 18．小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天． (1)若小明每天读y页，x天刚好读完这本书．请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？ (2)小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？ 19．某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 20．中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2025年哈尔滨亚洲冬季奥运会某产品的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产个产品． (1)如果按计划生产，则该生产线每周生产_____个产品，生产的产品总量与生产的时间成_____关系．（填“正比例”或“反比例”） (2)在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请通过计算说明． (3)在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与成_____关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请通过计算说明． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D B D D B D A 1．A 根据代数式的定义进行逐一判断即可． 解：A、是代数式，故A符合题意； B、是等式，不是代数式，故不符合题意； C、是不等式，不是代数式，故不符合题意； D、是不等式，不是代数式，故不符合题意； 故选A． 2．A 根据代数式的书写要求判断各项． 解：A选项符合代数式书写规则，故符合题意； B选项不符合代数式书写规则，应为； C选项不符合代数式书写规则，应为； D选项不符合代数式书写规则，应为； 故选A 3．D 根据“金额=单价数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数每班男生人数”、“两位数=十位数字个位数字”逐项判断即可得． 解：A、葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额，原表述正确； B、正方形的边长为，表示这个正方形的周长，原表述正确； C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数，原表述正确； D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和，表示这个两位数，原表述错误； 故选：D． 4．D 根据题意列代数式即可得结论． 解：“与的和的平方”用代数式表示为． 故选：D． 5．B 本题主要考查了列代数式， 根据所叙述内容列出代数式，再判断即可. 解：因为a的平方的7倍与b的积的立方是，所以A不正确； 因为x与y的倒数的差是，所以B正确； 因为x减去y的平方是，所以C不正确； 因为5与x的差的7倍是，所以D不正确. 故选：B. 6．D 本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，等于两个长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积，等于一个长为，宽为的长方形的面积，进行判断即可． 解：由题意和图可知：增加的面积”可表示为：，，；不能表示为； 故选：D． 7．D 本题主要考查了成正比例，根据两个量比值固定，则成正比例关系，据此判断各选项，即可得出答案． 解：A、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和它的边长比值不固定，不成正比例，故本选项错误； B、周长一定，则相邻两边的和一定，不成正比例，故本选项错误； C、圆的面积等于π与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故本选项错误； D、圆的周长半径，圆的周长与它的半径比值固定，成正比例函数，故本选项正确． 故选：D． 8．B 本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 解：依题意，, 解得：， 故选：B． 9．D 本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 根据成反比例的定义逐项分析即可． 解：A、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故本选项不符合题意； B、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为1000，成反比例，故本选项不符合题意； C、组数与每组的人数的乘积为60，成反比例，故本选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故本选项符合题意； 故选：D． 10．A 本题考查了反比例，代数式，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键． 根据所给公式列式代数式，整理即可得答案． 解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴， 整理得：， ∴动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系为反比例， 故选：A． 11． 根据油箱内余油量=原有的油量-消耗的油量，可列出代数式． 解：依题意得，油箱内余油量为：升， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了列代数式，利用油箱内余油量=原有的油量-消耗的油量解答是解题的关键． 12． 观察数列发现，分子为连续自然数，分母为，据此即可求解． 解：∵1，，，，…… ∴第n个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 13． 从前3个构图方式及数量变化关系，分析找出数量变化规律即可． 统计如下表： 图形序号 第1个 第2个 第3个 第…个 第 个 数量（根数） 由表可知：搭第个图形需要根火柴棒， 故答案为：． 【点睛】本题结合火柴棒搭建图形考查了列代数式，关键是要从前几个具体的图形构图方式与火柴棒数量变化情况找出数量变化规律． 14．/ 本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可． 解：纸片剩余部分的面积为． 故答案为： 15．③ 本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 16．(1) (2) 本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第n个等式为是解题的关键． （1）根据规律写出第6个等式即可； （2）由（1）归纳出第n个等式即可； （1）解：∵第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … ∴第个等式为； （2）解：∵第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … 第个等式为； ∴第n个等式为． 17．(1)（0.8a﹣20）； (2)2n+1； (3)（a﹣b）2；a3﹣1 （1）打八折的价格为0.8a，再减去20即可； （2）搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴； （3）a与b的差的平方是先计算差再计算乘方；a的立方与-1的则是先计算乘方再计算和． （1）解：（1）依题意得 a×80%-20=（0.8a-20）元． 故答案是：（0.8a-20）． （2）解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）． 故答案为：2n+1． （3）解：a与b的差的平方表示为（a-b）2；a的立方与-1的和表示为a3-1． 故答案为（a-b）2；a3-1． 【点睛】此题考查列代数式，理清题意，找出等量关系是解决问题的关键． 18．(1) 解：小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系， 理由如下： 这本书的总页码数为：（页）， 所以由题意得， 从而得到，小明每天的阅读量与阅读的天数的乘积一定， 所以，小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系． (2) 解：小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了：（页）， 还剩：（页）； 已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，理由如下： 己阅读量与剩下的阅读量的和为页，固定不变，但是乘积不是固定不变，所以已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系． 本题考查了列代数式，反比例关系的判断． （1）由题意可知，这本书籍的页数为280页，得到，再根据反比例关系定义判断即可； （2）根据已阅读量=阅读速度×天数，剩下的阅读量=总页数已阅读量，可列式，再根据反比例关系定义判断即可． （1）略 （2）略 19．(1)100 (2) 成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． （1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）略 20．(1)，正比例 (2)①670个； ②， ， 生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了10个； (3)①反比例； ②当时，， 由（2）①可知，， ， 该企业能在规定时间内完成订单． （1）根据题意列出代数式，判断正比例，反比例关系即可； （2）①根据正负数的实际意义计算即可；②利用有理数加法与除法计算判断即可； （3）①根据题意得出智能化生产线每天的产量为，得出所用时间，进而做出判断；②代入数值进行计算即可． （1）解：原计划每天生产个产品， 则该生产线每周生产个产品， 设生产时间为t天，那么t天的生产总量为， ， 生产的产品总量与生产的时间成正比例关系， 故答案为：，正比例； （2）①周一生产的产品数是500个，它与m相差个， （个）， 周二与m的值相差70个， 周二生产的产品数是（个）； ②略 （3）①智能化生产线每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍， 智能化生产线每天的产量为， 订单总量为70000个， 所用时间， 这条智能化生产线完成订单所需时间与成反比例关系； ②略 【点睛】本题考查了列代数式，正负数的实际应用，有理数加法的应用，正比例，反比例关系，熟练掌握相关定义，准确理解题意为解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $