第三章 第8周 列代数式表示数量关系 代数式的值-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第三章 第8周 列代数式表示数量关系 代数 代数式 式的值 ©时间：45分钟 回分值：100分 国得分： 2答案：P19 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 必 1.下列式子不是代数式的是 B.2a-3=8 郡 C.2027 .2 2.下列式子中，符合代数式书写规范的是 ( A.m÷3 B.3 2m C.m4 D. 3.下列说法中，不正确的是 ( A.若4和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 B.若正方形的边长为a,则4a表示正方形的周长 C.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额 D.若三角形的一边长为3，面积为6a,则4a表示这条边上的高 4.（易错题)哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是 ( A.5岁 B.(a+1)岁 离 C.(a-1)岁 D.(a+3)岁 5.当x=-1,y=3时，代数式x-2y的值为 A.-7 B.-5 C.4 D.7 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.[真实任务情境·糖水问题]αkg糖完全溶于bkg水中，这杯糖水的含糖率是 7.用代数式表示“比a的2倍大b的数”为 8.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的高为y,那么y与x成 关系. 9.若1al=5,1b1=7,且a+b>0,则a-b的值为 三、解答题（共27分） 10.(8分)当x=-3,y=2时，求下列代数式的值. (1)2x-3y; (2)x2-y ) 11.(9分)[真实任务情境·运送物资]某运输队要为灾区运送一批救灾物资.如果要一次把所有 的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数量见下表： 载重量/八 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有多少吨？ (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 12.（(10分)下图是一个长方形 (1)根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S; （2)若x=3,求S的值， 4 cm 4 cm 8cm 七年级·数学(RJ)·上册19 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.[真实任务情境·读书]某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买 甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设 购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 14.已知x与3互为相反数，则x2+2x-1的值为 A.14 B.-4 C.4 D.2 15.（常考题)已知a-2b=2,则代数式2027+3(a-2b)的值是 A.2021 B.2025 C.2029 D.2033 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[真实任务情境·高速长度]南充是四川省第一个建设二绕高速的地级市，已知一绕高速的长 度为akm,若南充二绕高速长度比一绕高速长度的2倍多8km,则南充二绕高速的长度为 km. 17.已知m+1=n,且m的倒数为n,则m-n+4mn的值为 三、解答题（共31分） 18.(10分)如图，铁片正面是直角三角形，中间有一个半径为r的圆孔，厚度为h. (1)用式子表示这块铁片的体积V; (2)若a=8cm,r=1cm,h=0.5cm,求V的值.（π取3.14，结果精确到0.1cm) 20七年级·数学(RJ)·上册 19.(10分)[中考新角度·教材P87习题变式]冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用 竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成（如下图） (1)若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数 是 ,每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系 (2)若每根竹签穿7个山楂，穿串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫 芦的串数成 比例关系 (3)若有α个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山 楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a=133,b=16,c=5时，求每串冰糖葫芦的山 楂个数. 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·收费问题]篮球馆推出了两种收费方式，如下. 方式一：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭会员卡打球，每次再付费 5元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次打球付费10元 设恒恒在一年内来此篮球馆打球的次数为x. (1)选择方式一的总费用为 元，选择方式二的总费用为 元 (2)当x=15时，选择哪种方式更省钱？ (3)当x=80时，选择哪种方式更省钱？17.解因为(-2+号-子)（云 =(-+号-x(-24) =-7x(-24州+号×(-24)-子x(-24) =12-16+18 =14, 所以（京（子+号子）= 18.(1)二 (2)解：原式=(-8)4-（兮-号+名）×30 =(-2)-号×30+号×30名×30 =-2-10+24-25 =-13 19.解：由题意得，现在每件的售价为100×(1+ 20%)-30=90(元). 因为90<100，所以此时老板卖一件衣服是 亏了 20.解：(1)因为点A,B表示的数互为相反数， 所以原点是线段AB的中点，如图所示， 市龙十才七0+B 所以点C表示的数是-1，点D表示的数 是-6，点E表示的数是-5. (2)因为点E,C表示的数互为相反数，所 以原点是点A的位置，所以点A表示的数 是0，所以A,B,C,D,E这5个点表示的数 的乘积是0. 21.解：因为lal=2,Ibl=4, 所以a=±2，b=±4. (1)因为ab>0,所以a=2,b=4或a=-2, b=-4,所以a-b=2-4=-2或a-b= -2-（-4)=2,所以a-b的值为±2. (2)因为la+b1=-(a+b), 所以a+b<0,所以a=±2，b=-4, 以a-b=2-（-4)=6或a-b=-2- （-4)=2,所以a-b的值为6或2. 22.（1)解：依题意，得4+（-5)+3+（-4)= -2(km),所以巡岗员的位置在岗亭的西 边2km处. (2)2. (3)解：141+1-5+131+1-41+121= 18(km), 1820=6. 所以巡岗员从出发到第五次巡逻结束用了 最 23.(1)110. 提示：60-（-50)=60+50=110（件）， 即这五天加工最多的一天比加工最少的一 天多加工了110件小麦收割机配件. (2)解：400×5+(55-20-25+60-50) =2000+20 =2020(件) 答：这五天共加工了2020件小麦收割机 配件 (3)解：2020×10+5×(55+60)-5×(20+ 25+50) =20200+575-475 =20300(元). 答：该车间这五天的奖励总额为20300元. 第三章代数式 第8周列代数式表示数量关系 代数式的值 1.B【解析】选项A,C,D中的式子符合代数 式的概念，是代数式.选项B中的式子是等 式，不是代数式 2.D【解析】除法应写成分数的形式，故选 项A不符合题意；带分数应写成假分数，故 选项B不符合题意；数字应写在字母的前 面，故选项C不符合题意；符合书写要求， 故选项D符合题意 (方法点拨 代数式的书写规范格式： (1)在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将数放在字母前，乘号写作“·”或 省略不写； (2)除法运算一般用分数的形式表示； (3)数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”； (4)字母前面的数是分数的，如果既能写 成带分数，又能写成假分数，一般写成假 分数的形式. 3.A【解析】若4和a分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字，则40+a表示这 个两位数，故选项A符合题意；若正方形 的边长为a,则4a表示正方形的周长，故 选项B不符合题意；若葡萄的价格是 4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额，故 选项C不符合题意；若三角形的一边长为 3,面积为6a,则4a表示这条边上的高，故 选项D不符合题意， 〈易错警示 两位数的表示极易出错：十位数字为a、 个位数字为b时，两位数应写成10a+b; 4a只代表4乘a,无法体现十位的数位 权重 4.B【解析】因为哥哥今年a岁，比弟弟大2 岁，所以弟弟今年(a-2)岁，故3年后弟弟 的年龄是(a-2)+3=(a+1)岁. 5.A【解析】将x=-1,y=3代入x-2y,得 x-2y=-1-2×3=-1-6=-7. 6.46×10% 7.2a+b 8.反比例【解析】因为等腰三角形的面积为 2 10,底边长为，底边上的高为y,所以2y 10,即y-20,y与x成反比例关系。 9.-2或-12【解析】因为|al=5,1b1=7, 且a+b>0,所以a=±5，b=7.当a=5,b= 7时，a-b=5-7=-2;当a=-5,b=7时， a-b=-5-7=-12.综上，a-b的值为 -2或-12. 10.解：(1)当x=-3,y=2时， 2x-3y=2×(-3)-3×2=-6-6= -12. (2)当x=-3,y=2时， -￥=(-3)3=9+号9 11.解：(1)10×10=100(t). 答：这批救灾物资共有100t (2)成反比例关系.理由如下：因为每辆车 的载重量与所需车的数量的乘积都等于 100,为定值 12.解：(1)由题中图形可知，阴影部分的面积 S=7x4×8-7×(8-4)× =16-7×4xx =(16-2x)(cm2). (2)将x=3代入16-2x,得S=16-2× 3=10(cm2). 13.C【解析】购买甲种读物x本，则购买乙 种读本(100-x)本，所以购买乙种读本的 费用为8(100-x)元. 14.D【解析】因为x与3互为相反数，所以 x=-3,所以x2+2x-1=(-3)2+2× （-3)-1=2. 15.D【解析】因为a-2b=2,所以2027+3(a- 2b)=2027+3×2=2033. 16.（2a+8)【解析】由题意得，南充二绕高 速的长度为(2a+8)km. 17.3【解析】因为m+1=n,m的倒数为n,所 以m-n=-1,mn=1,所以m-n+4mn= (-1)+4×1=-1+4=3. 18.解：(1)这块铁片的体积V=ah-产h (2)当a=8cm,r=1cm,h=0.5cm时， V=2h-㎡h=7×82x0.5-3.14x 12×0.5=14.43≈14.4(cm3). 19.(280反 (2)7n;正. (3)解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个 数是6 当a=13,6=6e=5时，“6-65-8， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数为8. 20.(1)(5x+100);10x. (2)解：当x=15时，方式一的费用为5× 15+100=175(元)； 方式二的费用为10×15=150（元）. 因为175>150， 所以当x=15时，方式二更省钱 (3)解：当x=80时，方式一的费用为5× 80+100=500(元)； 方式二的费用为10×80=800（元）. 因为500<800， 所以当x=80时，方式一更省钱。 第三章单元过关检测卷 1.D【解析】代数式有3x-1,5xy-3,4mn, -2,7x+8y-1,共5个 2.C【解析】因为恒恒妈妈今年38岁，比恒 恒大a岁，所以恒恒今年(38-a)岁. 3.A【解析】代数式3(x+1)2的意义是x与 1的和的平方的3倍 4.C【解析】因为a2+3a=2,所以a2+3a-3= 2-3=-1. 5.C【解析】由题意得，最小的一个可以表示 为2n-2. 6.B【解析】因为x与y两个量成反比例关 系，所以可设y=,则k=2.5x4=行× 50=10,即g=10设“9”处为a,则名a 10,所以a=16. 7.D【解析】由题意，得H=11012。 10 9.8(h),故12岁的恒恒每天需要的睡眠时 间为9.8h. 8.D【解析】A.输入x=3,y=4.因为x<y,所以 x2-y=32-4=5≠1，不符合题意；B.输入x= -1,y=-1.因为x=y,所以x2-y=（-1)2- (-1)=2≠1，不特合题意；C.输入x=2,y=-1. 因为x>y,所以x2+y2=22+(-1)2=5≠1， 不符合题意；D.输入x=-2,y=3.因为 x<y,所以x2-y=（-2)2-3=1,符合 题意 9.D【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为 倒数，所以a+b=0,cd=1.因为1m1=2, |nl=1,且mm<0,所以m=2,n=-1或 m=-2,n=1,所以mn=-2,所以(mn)3- (a+b)226+(-cd)27=(-2)3-0+ (-1)227=-8-1=-9. 10.B【解析】由题图可知，摆第1个图案需 用火柴棒的根数为5=4×1+1；摆第2个 图案需用火柴棒的根数为9=4×2+1；摆 第3个图案需用火柴棒的根数为13=4× 3+1…所以摆第n个图案需用火柴棒的 根数为4n+1. （解题大招 火柴棒规律探索通用方法：先列举前3 个图案对应的火柴棒根数，观察相邻图 案根数的固定增量，再推导出第n个图 案需用的火柴棒根数