第8讲 分数应用题之量率对应（奥数讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

奥数培优讲义 第8讲 分数应用题之量率对应 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 亲爱的同学们： 编写这份《分数应用题之量率对应》培优专题，初衷并非单纯增加解题套路，而是希望为孩子们筑牢六年级分数应用题的根基。在苏教版奥数体系中，量率对应是解决所有分数乘除问题的“万能钥匙”，其核心魅力在于将复杂的文字描述，转化为“单位1、对应量、对应分率”三者间清晰的逻辑闭环。 许多孩子初接触时，容易陷入“见数就乘除”的机械误区，导致量率错位。因此，我们从最基础的“找单位1”口诀入手，逐步过渡到剩余分率推导及差值对应。我们特别强调“一一对应”原则，无论是基础的整体求解，还是进阶的“比多比少”或“两次用量”，目的都是让孩子学会透过现象锁定那个唯一匹配的分率。这种“找对应”的过程，不仅是解题技巧的提升，更是逻辑思维中“分析与转化”思想的体现。 需警惕的是，单位1不统一及分率计算遗漏是高频易错点。通过20道精选跟踪训练与3道高难度拔高题，我们希望孩子们不仅能熟练运用三大核心公式，更能养成“先定单位1、再找对应率、最后套公式”的严谨习惯。愿你们在每一次精准匹配、化繁为简的过程中，体会数学逻辑的秩序之美，建立从容应对复杂应用题的自信。 考点梳理 （一）三大核心概念（解题根基） 1. 单位“1”（标准量） 定义：被用作对比标准的整体、总量、基准量，是分数应用题的核心。 找单位“1”口诀：的前比后、占前是后 具体判断方法： ① 看到“谁的几分之几”，“谁”就是单位“1”； ② 看到“比谁多/少几分之几”，“谁”就是单位“1”； ③ 看到“占谁的几分之几、是谁的几分之几”，“谁”就是单位“1”； ④ 总量、总数、原有量通常为单位“1”。 2. 对应分率（率） 对应分率：题目中具体数量对应的分数，表示具体量占单位“1”的几分之几。 核心关键：一个具体数量，唯一对应一个分率，量和率必须一一对应，不可混搭。 3. 对应量（量） 对应量：题目中给出的具体、带单位的实际数量（如20千克、36人、48米）。 （二）量率对应核心公式（必考） 本专题所有题型均围绕三个公式解题，无需复杂方程，逆向思维即可求解： 1. 单位“1”未知（求总量）：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 2. 单位“1”已知（求部分）：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量 3. 对应分率 = 对应量 ÷ 单位“1”的量 （三）常见分率推导规律 1. 比单位1多几分之几：对应分率 = 1 + 几分之几 2. 比单位1少几分之几：对应分率 = 1 - 几分之几 3. 剩余分率 = 1 - 所有用去/去掉的分率之和 4. 两者差值分率 = 大数分率 - 小数分率 （四）题型分类与解题步骤 标准解题四步法（通用所有题型） 第一步：找单位“1”，判断单位1是已知还是未知； 第二步：锁定题目中的具体对应量； 第三步：算出该具体量唯一对应的分率（最关键步骤）； 第四步：套公式计算，已知单位1用乘法，未知用除法。 （五）高频易错点（奥数丢分重点） 1. 量率不对应：用A的数量除以B的分率，是最常见错误； 2. 混淆多/少分率：看到“比多/比少”忘记用1±分率； 3. 多个分率时，未统一单位“1”，盲目计算； 4. 剩余量对应的分率计算错误，漏减已有分率。 例题讲解 【典型例题1】基础题型：直接量率对应（单位1未知） 一根绳子，用去全长的 ，正好用去24米，这根绳子全长多少米？ 【详解】 1. 找单位1：“全长的”，单位1为绳子全长（未知，用除法）； 2. 对应量：用去的具体长度24米； 3. 对应分率：24米对应的分率是； 4. 套公式：单位1=对应量÷对应分率 （米） 【答案】40米 【跟踪训练1】 一本书，小明看了全书的 ，正好看了30页，这本书一共有多少页？ 【详解】 1. 单位1：全书总页数（未知，用除法）； 2. 对应量：30页；对应分率：； 3. 计算：（页） 【答案】105页 【典型例题2】基础题型：剩余量量率对应 一桶油，第一次用去全部的 ，还剩45千克，这桶油原来重多少千克？ 【详解】 1. 单位1：整桶油的重量（未知）； 2. 对应量：剩余45千克； 3. 求剩余对应分率：； 4. 量率对应计算：（千克） 【答案】60千克 【跟踪训练2】 一批货物，运走总数的 ，还剩25吨，这批货物原有多少吨？ 【详解】 1. 单位1：货物总吨数（未知）； 2. 剩余对应分率：； 3. 对应量25吨，列式：（吨） 【答案】40吨 【典型例题3】进阶题型：两次用量，单一剩余量对应 修路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩44米没有修，这条公路全长多少米？ 【详解】 1. 单位1：公路全长（未知）； 2. 剩余量：44米； 3. 计算剩余对应分率：； 4. 量率对应求解：（米） 【答案】80米 【跟踪训练3】 一堆煤，第一天用去总数的 ，第二天用去总数的 ，还剩36吨，这堆煤原有多少吨？ 【详解】 1. 单位1：煤的总吨数； 2. 剩余分率：； 3. 列式计算：（吨） 【答案】72吨 【典型例题4】拔高题型：差值量率对应（比多比少） 甲数比乙数多 ，甲数比乙数多12，乙数是多少？ 【详解】 1. 找单位1：“比乙数多”，单位1是乙数（未知）； 2. 对应量：多的具体数量12； 3. 对应分率：多的分率； 4. 列式： 【答案】48 【跟踪训练4】 果园里梨树比苹果树少 ，梨树比苹果树少18棵，苹果树有多少棵？ 【详解】 1. 单位1：苹果树棵数（未知）； 2. 对应量：少18棵，对应分率； 3. 计算：（棵） 【答案】45棵 【典型例题5】奥数重点：具体差值对应分率 一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，第一天比第二天多看10页，全书共多少页？ 【详解】 1. 单位1：全书页数（未知）； 2. 对应量：第一天比第二天多看的10页； 3. 差值对应分率：； 4. 量率对应计算：（页） 【答案】120页 【跟踪训练5】 一批零件，师傅加工了总数的 ，徒弟加工了总数的 ，师傅比徒弟多加工14个，这批零件共多少个？ 【详解】 1. 单位1：零件总数； 2. 分率差：； 3. 对应量14个，列式：（个） 【答案】60个 【典型例题6】综合拔高：混合条件量率对应 一堆沙子，用去总数的，剩下的比用去的多18吨，这堆沙子原有多少吨？ 【详解】 1. 单位1：沙子总吨数； 2. 用去分率：，剩余分率：； 3. 差值分率：（剩余比用去多的分率）； 4. 对应量18吨，计算：（吨） 【答案】42吨 【跟踪训练6】 一根彩带，剪下全长的 ，剩下的比剪下的长20厘米，彩带全长多少厘米？ 【详解】 1. 剩余分率：； 2. 分率差：； 3. 列式：（厘米） 【答案】80厘米 提升练习 1. 果园里桃树占果树总棵数的，桃树有 40 棵，果园一共有果树多少棵？ 【详解】单位 “1” 是果树总棵数，未知用除法。对应量 40 棵，对应分率。 （棵） 【答案】180 棵 2. 一堆大米，卖出总数的，正好卖出 63 千克，这堆大米原有多少千克？ 【详解】单位 “1” 大米总质量，未知。对应量 63kg，对应分率。 （千克） 【答案】147 千克 3. 一条路，修了全长的，还剩 500 米没有修，这条路全长多少米？ 【详解】单位 “1” 路全长。剩余对应的分率： （米） 【答案】900 米 4. 仓库有一批水泥，运走，还剩 72 吨，仓库原有水泥多少吨？ 【详解】剩余分率： （吨） 【答案】120 吨 5. 一本书，第一天读全书的，第二天读全书的，还剩 68 页没读，这本书一共多少页？ 【详解】剩下对应的分率： （页） 【答案】96 页 6. 工厂运来一批钢材，第一次用去总数，第二次用去总数，还剩 52 吨，这批钢材一共多少吨？ 【详解】剩余分率： （吨） 【答案】吨 7. 山羊比绵羊少，山羊比绵羊少 24 只，绵羊有多少只？ 【详解】单位 “1” 绵羊只数，少的数量 24 只对应分率。 （只） 【答案】144 只 8. 男生人数比女生多，男生比女生多 16 人，女生有多少人？ 【详解】单位 “1” 女生人数，多 16 人对应分率。 （人） 【答案】56 人 9. 一批零件，甲完成总数的，乙完成总数的，甲比乙多做 25 个，这批零件一共多少个？ 【详解】分率差： （个） 【答案】200 个 10. 一块菜地，黄瓜占总面积，番茄占总面积，黄瓜比番茄多种 18 平方米，菜地总面积多少平方米？ 【详解】分率差： （平方米） 【答案】110 平方米 11. 一堆石子，运走总数的，剩下的比运走多 28 吨，石子原有多少吨？ 【详解】剩余分率：，分率差： （吨） 【答案】70 吨 12. 一根铁丝，用去全长，剩下的比用去长 36 厘米，铁丝全长多少厘米？ 【详解】剩余分率：，分率差： （厘米） 【答案】厘米 13. 有一桶果汁，倒出，倒出了 45 升，这桶果汁一共有多少升？ 【详解】单位 “1” 果汁总量，对应量 45 升对应分率 （升） 【答案】120 升 14. 看一本故事书，已经看了全书的，还剩 42 页没有看，全书一共多少页？ 【详解】剩余分率： （页） 【答案】72 页 15. 建筑工地运来一堆黄沙，第一天运走总数，第二天运走总数，两天一共运走 48 吨，黄沙原有多少吨？ 【详解】两天一共对应的分率： （吨） 【答案】108 吨 16. 养殖场养鸡和鸭，鸡占总只数，鸭比鸡多 30 只，鸡鸭一共有多少只？ 【详解】鸭的分率：；分率差： （只） 【答案】180 只 17. 一批布料，做上衣用去总数，做裤子用去总数，两次一共用去 30 米，这批布料共多少米？ 【详解】总分率： （米） 【答案】56 米 18. 学校组织植树，六年级植了总数的，五年级植总数，六年级比五年级多植 15 棵，两个年级一共植树多少棵？ 【详解】分率差： （棵） 【答案】150 棵 19. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程，第二小时行了全程，两小时一共行驶了 88 千米，甲乙两地相距多少千米？ 【详解】总分率： （千米） 【答案】240 千米 20. 水果店运来苹果和梨，苹果占总量，梨有 50 千克，苹果和梨一共多少千克？ 【详解】梨对应的分率： （千克） 【答案】90 千克 模拟赛场 【奥数题1】有一堆煤，第一次运走总数的多 12 吨，第二次运走总数的少 8 吨，这时还剩 24 吨。这堆煤原有多少吨？ 【详解】 把总量看作单位 “1”。 假设第一次只运走，不多运 12 吨；第二次运走，不少运 8 吨。 则剩余数量：（吨） 剩余对应的分率： 总量：（吨） 验算：第一次：；第二次： 剩余：，符合题意。 【答案】67.2 吨 【奥数题2】甲、乙两人共有若干元钱，甲的钱数占总钱数的。如果乙给甲 24 元后，乙剩下的钱占总钱数的。两人一共有多少元？ 【详解】 总钱数不变，看作单位 “1”。 原来乙占总钱数： 乙减少 24 元后，乙的分率变为。 24 元对应的分率： 总钱数：（元） 验算：甲，乙；乙给甲 24，乙剩；，成立。 【答案】160 元 【奥数题3】一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去 28 米，这根绳子全长多少米？ 【详解】 单位 “1” 是绳子全长。 第一次剪去，余下： 第二次剪去余下的，对应全长的： 两次一共剪去的对应分率： 全长：（米） 验算：第一次剪米；余下 48 米，第二次剪米；合计米。正确。 【答案】60 米 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数培优讲义 第8讲 分数应用题之量率对应 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 亲爱的同学们： 编写这份《分数应用题之量率对应》培优专题，初衷并非单纯增加解题套路，而是希望为孩子们筑牢六年级分数应用题的根基。在苏教版奥数体系中，量率对应是解决所有分数乘除问题的“万能钥匙”，其核心魅力在于将复杂的文字描述，转化为“单位1、对应量、对应分率”三者间清晰的逻辑闭环。 许多孩子初接触时，容易陷入“见数就乘除”的机械误区，导致量率错位。因此，我们从最基础的“找单位1”口诀入手，逐步过渡到剩余分率推导及差值对应。我们特别强调“一一对应”原则，无论是基础的整体求解，还是进阶的“比多比少”或“两次用量”，目的都是让孩子学会透过现象锁定那个唯一匹配的分率。这种“找对应”的过程，不仅是解题技巧的提升，更是逻辑思维中“分析与转化”思想的体现。 需警惕的是，单位1不统一及分率计算遗漏是高频易错点。通过20道精选跟踪训练与3道高难度拔高题，我们希望孩子们不仅能熟练运用三大核心公式，更能养成“先定单位1、再找对应率、最后套公式”的严谨习惯。愿你们在每一次精准匹配、化繁为简的过程中，体会数学逻辑的秩序之美，建立从容应对复杂应用题的自信。 考点梳理 （一）三大核心概念（解题根基） 1. 单位“1”（标准量） 定义：被用作对比标准的整体、总量、基准量，是分数应用题的核心。 找单位“1”口诀：的前比后、占前是后 具体判断方法： ① 看到“谁的几分之几”，“谁”就是单位“1”； ② 看到“比谁多/少几分之几”，“谁”就是单位“1”； ③ 看到“占谁的几分之几、是谁的几分之几”，“谁”就是单位“1”； ④ 总量、总数、原有量通常为单位“1”。 2. 对应分率（率） 对应分率：题目中具体数量对应的分数，表示具体量占单位“1”的几分之几。 核心关键：一个具体数量，唯一对应一个分率，量和率必须一一对应，不可混搭。 3. 对应量（量） 对应量：题目中给出的具体、带单位的实际数量（如20千克、36人、48米）。 （二）量率对应核心公式（必考） 本专题所有题型均围绕三个公式解题，无需复杂方程，逆向思维即可求解： 1. 单位“1”未知（求总量）：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 2. 单位“1”已知（求部分）：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量 3. 对应分率 = 对应量 ÷ 单位“1”的量 （三）常见分率推导规律 1. 比单位1多几分之几：对应分率 = 1 + 几分之几 2. 比单位1少几分之几：对应分率 = 1 - 几分之几 3. 剩余分率 = 1 - 所有用去/去掉的分率之和 4. 两者差值分率 = 大数分率 - 小数分率 （四）题型分类与解题步骤 标准解题四步法（通用所有题型） 第一步：找单位“1”，判断单位1是已知还是未知； 第二步：锁定题目中的具体对应量； 第三步：算出该具体量唯一对应的分率（最关键步骤）； 第四步：套公式计算，已知单位1用乘法，未知用除法。 （五）高频易错点（奥数丢分重点） 1. 量率不对应：用A的数量除以B的分率，是最常见错误； 2. 混淆多/少分率：看到“比多/比少”忘记用1±分率； 3. 多个分率时，未统一单位“1”，盲目计算； 4. 剩余量对应的分率计算错误，漏减已有分率。 例题讲解 【典型例题1】基础题型：直接量率对应（单位1未知） 一根绳子，用去全长的 ，正好用去24米，这根绳子全长多少米？ 【跟踪训练1】 一本书，小明看了全书的 ，正好看了30页，这本书一共有多少页？ 【典型例题2】基础题型：剩余量量率对应 一桶油，第一次用去全部的 ，还剩45千克，这桶油原来重多少千克？ 【跟踪训练2】 一批货物，运走总数的 ，还剩25吨，这批货物原有多少吨？ 【典型例题3】进阶题型：两次用量，单一剩余量对应 修路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩44米没有修，这条公路全长多少米？ 【跟踪训练3】 一堆煤，第一天用去总数的 ，第二天用去总数的 ，还剩36吨，这堆煤原有多少吨？ 【典型例题4】拔高题型：差值量率对应（比多比少） 甲数比乙数多 ，甲数比乙数多12，乙数是多少？ 【跟踪训练4】 果园里梨树比苹果树少 ，梨树比苹果树少18棵，苹果树有多少棵？ 【典型例题5】奥数重点：具体差值对应分率 一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，第一天比第二天多看10页，全书共多少页？ 【跟踪训练5】 一批零件，师傅加工了总数的 ，徒弟加工了总数的 ，师傅比徒弟多加工14个，这批零件共多少个？ 【典型例题6】综合拔高：混合条件量率对应 一堆沙子，用去总数的，剩下的比用去的多18吨，这堆沙子原有多少吨？ 【跟踪训练6】 一根彩带，剪下全长的 ，剩下的比剪下的长20厘米，彩带全长多少厘米？ 提升练习 1. 果园里桃树占果树总棵数的，桃树有 40 棵，果园一共有果树多少棵？ 2. 一堆大米，卖出总数的，正好卖出 63 千克，这堆大米原有多少千克？ 3. 一条路，修了全长的，还剩 500 米没有修，这条路全长多少米？ 4. 仓库有一批水泥，运走，还剩 72 吨，仓库原有水泥多少吨？ 5. 一本书，第一天读全书的，第二天读全书的，还剩 68 页没读，这本书一共多少页？ 6. 工厂运来一批钢材，第一次用去总数，第二次用去总数，还剩 52 吨，这批钢材一共多少吨？ 7. 山羊比绵羊少，山羊比绵羊少 24 只，绵羊有多少只？ 8. 男生人数比女生多，男生比女生多 16 人，女生有多少人？ 9. 一批零件，甲完成总数的，乙完成总数的，甲比乙多做 25 个，这批零件一共多少个？ 10. 一块菜地，黄瓜占总面积，番茄占总面积，黄瓜比番茄多种 18 平方米，菜地总面积多少平方米？ 11. 一堆石子，运走总数的，剩下的比运走多 28 吨，石子原有多少吨？ 12. 一根铁丝，用去全长，剩下的比用去长 36 厘米，铁丝全长多少厘米？ 13. 有一桶果汁，倒出，倒出了 45 升，这桶果汁一共有多少升？ 14. 看一本故事书，已经看了全书的，还剩 42 页没有看，全书一共多少页？ 15. 建筑工地运来一堆黄沙，第一天运走总数，第二天运走总数，两天一共运走 48 吨，黄沙原有多少吨？ 16. 养殖场养鸡和鸭，鸡占总只数，鸭比鸡多 30 只，鸡鸭一共有多少只？ 17. 一批布料，做上衣用去总数，做裤子用去总数，两次一共用去 30 米，这批布料共多少米？ 18. 学校组织植树，六年级植了总数的，五年级植总数，六年级比五年级多植 15 棵，两个年级一共植树多少棵？ 19. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程，第二小时行了全程，两小时一共行驶了 88 千米，甲乙两地相距多少千米？ 20. 水果店运来苹果和梨，苹果占总量，梨有 50 千克，苹果和梨一共多少千克？ 模拟赛场 【奥数题1】有一堆煤，第一次运走总数的多 12 吨，第二次运走总数的少 8 吨，这时还剩 24 吨。这堆煤原有多少吨？ 【奥数题2】甲、乙两人共有若干元钱，甲的钱数占总钱数的。如果乙给甲 24 元后，乙剩下的钱占总钱数的。两人一共有多少元？ 【奥数题3】一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去 28 米，这根绳子全长多少米？ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $