第1讲 分数四则混合运算及巧算进阶（奥数培优讲义）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

奥数培优讲义 第1讲分数四则混合运算及巧算进阶 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 亲爱的同学们： 编写这份《分数四则混合运算及巧算进阶》专题，并非仅仅为了罗列习题，而是希望为 孩子们搭建一座从“机械计算”通往“逻辑思维”的桥梁。在苏教版六年级的数学体系中， 分数运算是承上启下的关键节点。许多孩子在此处感到吃力，往往不是因为不懂法则，而是 缺乏对数字特征的敏锐洞察。 我们在梳理基础运算顺序的同时，更着重于揭示“巧算”背后的数学美感。无论是乘法 分配律的正向展开与反向提取，还是利用积不变规律构造公因数，亦或是将带分数拆分、接 近整数的分数凑整，这些方法本质上都是在训练一种“化繁为简”的智慧。我们刻意避开了 复杂的裂项相消，专注于高频且实用的变形技巧，旨在让孩子们在面对复杂算式时，不再畏 惧通分与大数运算，而是能迅速识别结构，灵活调动运算定律。 希望这份资料不仅能提升计算的正确率与速度，更能培养孩子们观察、分析与转化的思 维能力。请记住，每一次巧妙的约分与变形，都是思维火花的一次闪耀。愿你们在数字的海 洋中，找到属于自己的从容与自信。 考点梳理 第1页 奥数培优讲义 (一)分数四则混合运算基础规则 分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算完全相同，是分数巧算的基础，必 须严格掌握。 1.同级运算：只有加减或只有乘除的同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 2.不同级运算：既有加减又有乘除的混合运算，先算乘除，后算加减。 3.带括号运算：有小括号、中括号的算式，先算小括号内部，再算中括号内部，最后算括 号外部的运算。 4.基础计算要求：运算过程中可提前约分简化计算，最终结果必须化为最简分数（真分 数、假分数或带分数，杜绝未约分、分母为小数的形式)。 (二)四则运算定律（巧算核心依据) 所有整数的运算定律均适用于分数运算，奥数巧算核心就是灵活运用定律变形，规避复杂通 分、大数计算。 1.加法运算定律 加法交换律：a+b=b+a:加法结合律：(a+b)+C=a+(b+c)。常用于结合分母相同、相加 能凑整数的分数，简化加减运算。 2.乘法运算定律 第2页 奥数培优讲义 乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),多用于分数提前约分、凑整 计算。 乘法分配律（奥数最高频考点）：(a±b)×c=a×c±b×C,可正向展开、反向提取公因数， 是分数巧算的核心方法。 (三)运算性质（进阶巧算必备) 1.加减去括号、添括号性质 括号前是“+”，去添括号，括号内符号不变；括号前是“”，去/添括号，括号内加号变减 号、减号变加号。可重组算式，凑出简便运算组合。 2.乘除去括号、添括号性质 括号前是“×”，去添括号，括号内符号不变：括号前是“÷”，去/添括号，括号内乘号变除 号、除号变乘号。 (四)六年级高频进阶巧算方法 1.公因数提取巧算：多个乘法加减组合的算式，找出所有乘法项的公共分数因数，反向运 用乘法分配律简化。 2.带分数拆分巧算：将带分数拆分为「整数+真分数」，整数、分数部分分别计算，避免假 分数大数运算。 第3页 奥数培优讲义 3.凑整变形巧算：将接近整数的分数、带分数（如 99 00 5日转化为整数加减一个小分 数，再用分配律展开计算。 4.积不变规律巧算：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数(0除外)，积不变， 用于构造相同公因数。 思例题讲解 【典型例题1】基础四则混合运算（带括号) 训第：吾层品 【跟踪训练1】 计算： 【典型例题2】乘法分配律正向巧算 计算：(+-)×36 369 第4页 奥数培优讲义 【跟踪训练2】 计桌子6君×40 【典型例题3】乘法分配律反向提取公因数 引第身 【跟踪训练3】 计算：5x7+4x2 912912 【典型例题4】积不变规律构造公因数巧算 :名×吕+音*盘 第5页 奥数培优讲义 【跟踪训练4】 【典型例题5】带分数拆分巧算 引第：16号号 【跟踪训练5】 计算：12经号 【典型例题6】凑整法进阶巧算 计算： 97×99 08 【跟踪训练6】 第6页 奥数培优讲义 计算： 95x97 96 【典型例题7】去括号进阶巧算 计第：名-层司 【跟踪训练7】 计算：品得+ 提升练习 1训第：*日 2.计算： 7.141 12156 第7页 奥数培优讲义 3.计算： ξ 34 4.计算： 5.计算： 号引6 6计第：24号×名 7.计算： 第8页 奥数培优讲义 8计第品品 12 9.计算： 8×10 10.计算： 3:1×5 52012 11.计算： 12.计算：5-2x3 894 第9页 奥数培优讲义 13.计算： 子 ×20 14计异：15号号 15.计算： 5x2+2×2 97 16计第：3-3司 以计：子居引 第10页 奥数培优讲义 18.计算： X 19.计算： 94×96 20.计算：3x8+1:3 41524 Y模拟赛场 【奥数题1】计算：乙×三+5×14 12191219 【奥数题2】计算：37 1× 5】 第11页 奥数培优讲义 【奥数题3】计算： 4.8× 12 3 号 第12页奥数培优讲义 第1讲 分数四则混合运算及巧算进阶 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 亲爱的同学们： 编写这份《分数四则混合运算及巧算进阶》专题，并非仅仅为了罗列习题，而是希望为孩子们搭建一座从“机械计算”通往“逻辑思维”的桥梁。在苏教版六年级的数学体系中，分数运算是承上启下的关键节点。许多孩子在此处感到吃力，往往不是因为不懂法则，而是缺乏对数字特征的敏锐洞察。 我们在梳理基础运算顺序的同时，更着重于揭示“巧算”背后的数学美感。无论是乘法分配律的正向展开与反向提取，还是利用积不变规律构造公因数，亦或是将带分数拆分、接近整数的分数凑整，这些方法本质上都是在训练一种“化繁为简”的智慧。我们刻意避开了复杂的裂项相消，专注于高频且实用的变形技巧，旨在让孩子们在面对复杂算式时，不再畏惧通分与大数运算，而是能迅速识别结构，灵活调动运算定律。 希望这份资料不仅能提升计算的正确率与速度，更能培养孩子们观察、分析与转化的思维能力。请记住，每一次巧妙的约分与变形，都是思维火花的一次闪耀。愿你们在数字的海洋中，找到属于自己的从容与自信。 考点梳理 （一）分数四则混合运算基础规则 分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算完全相同，是分数巧算的基础，必须严格掌握。 1. 同级运算：只有加减或只有乘除的同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 2. 不同级运算：既有加减又有乘除的混合运算，先算乘除，后算加减。 3. 带括号运算：有小括号、中括号的算式，先算小括号内部，再算中括号内部，最后算括号外部的运算。 4. 基础计算要求：运算过程中可提前约分简化计算，最终结果必须化为最简分数（真分数、假分数或带分数，杜绝未约分、分母为小数的形式）。 （二）四则运算定律（巧算核心依据） 所有整数的运算定律均适用于分数运算，奥数巧算核心就是灵活运用定律变形，规避复杂通分、大数计算。 1. 加法运算定律 加法交换律：；加法结合律：。常用于结合分母相同、相加能凑整数的分数，简化加减运算。 2. 乘法运算定律 乘法交换律：；乘法结合律：，多用于分数提前约分、凑整计算。 乘法分配律（奥数最高频考点）：，可正向展开、反向提取公因数，是分数巧算的核心方法。 （三）运算性质（进阶巧算必备） 1. 加减去括号、添括号性质 括号前是“+”，去/添括号，括号内符号不变；括号前是“-”，去/添括号，括号内加号变减号、减号变加号。可重组算式，凑出简便运算组合。 2. 乘除去括号、添括号性质 括号前是“×”，去/添括号，括号内符号不变；括号前是“÷”，去/添括号，括号内乘号变除号、除号变乘号。 （四）六年级高频进阶巧算方法 1. 公因数提取巧算：多个乘法加减组合的算式，找出所有乘法项的公共分数因数，反向运用乘法分配律简化。 2. 带分数拆分巧算：将带分数拆分为「整数+真分数」，整数、分数部分分别计算，避免假分数大数运算。 3. 凑整变形巧算：将接近整数的分数、带分数（如、）转化为整数加减一个小分数，再用分配律展开计算。 4. 积不变规律巧算：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数（0除外），积不变，用于构造相同公因数。 例题讲解 【典型例题1】基础四则混合运算（带括号） 计算： 【详解】 根据运算顺序，先算小括号内减法，再从左往右依次计算除法、乘法： 第一步：计算括号内 第二步：替换括号，原式变为 第三步：分数除法变乘法 第四步：提前约分计算，5和10约分，4和6、9约分，最终化简得 【答案】 【跟踪训练1】 计算： 【详解】 先算小括号加法，再依次计算乘除，全程提前约分简化： 第一步：括号内通分计算 第二步：原式替换为 第三步：除法变乘法 第四步：约分，7抵消、15抵消，剩余 【答案】 【典型例题2】乘法分配律正向巧算 计算： 【详解】 观察发现36是3、6、9的公倍数，利用乘法分配律展开，规避复杂通分，快速计算： 原式 分别计算各项：，， 合并计算： 【答案】 【跟踪训练2】 计算： 【详解】 48为4、6、8的公倍数，正向运用乘法分配律逐项计算： 原式 逐项求解：，， 合并结果： 【答案】 【典型例题3】乘法分配律反向提取公因数 计算： 【详解】 算式为两组乘法相加，含有公共因数，反向提取公因数凑整简化： 原式 括号内凑整： 最终计算： 【答案】 【跟踪训练3】 计算： 【详解】 提取公共因数，简化运算： 原式 括号内相加得1： 结果： 【答案】 【典型例题4】积不变规律构造公因数巧算 计算： 【详解】 观察算式无直接公因数，利用积不变规律变形：，构造相同公因数： 原式 提取公因数： 括号凑整： 最终结果： 【答案】 【跟踪训练4】 计算： 【详解】 利用积不变规律变形，构造公因数： 原式 提取公因数： 化简计算： 【答案】 【典型例题5】带分数拆分巧算 计算： 【详解】 将带分数拆分为整数加真分数的形式，用乘法分配律拆分计算，避免大数运算： 原式 展开计算： 逐项求值：， 合并结果： 【答案】 【跟踪训练5】 计算： 【详解】 拆分带分数，运用乘法分配律简便运算： 原式 展开计算： 逐项化简：， 合并结果： 【答案】 【典型例题6】凑整法进阶巧算 计算： 【详解】 观察数字特征，99可拆分为，凑出分母相同的整数，简化约分： 原式 乘法分配律展开： 化简计算： 【答案】 【跟踪训练6】 计算： 【详解】 将97拆分为，凑整巧算： 原式 展开运算： 合并结果： 【答案】 【典型例题7】去括号进阶巧算 计算： 【详解】 利用加减去括号性质，括号前是减号，去括号变号，先算同分母分数，简化通分： 原式 先计算同分母： 再通分计算： 【答案】 【跟踪训练7】 计算： 【详解】 去括号变号，优先计算同分母分数： 原式 同分母计算： 通分合并： 【答案】 提升练习 1. 计算： 【详解】先乘后加 原式 【答案】 2. 计算： 【详解】先算除法，除法变乘法 原式 【答案】 3. 计算： 【详解】先括号，再除法 原式 【答案】 4. 计算： 【详解】除法转化为乘，提取公因数 原式 【答案】 5. 计算： 【详解】乘法分配律正向展开 原式 【答案】 6. 计算： 【详解】带分数拆分 原式 【答案】 7. 计算： 【详解】提取公因数 原式 【答案】 8. 计算： 【详解】去括号，括号前减号，内部变号 原式 【答案】 9. 计算： 【详解】凑整变形 原式 【答案】 10. 计算： 【详解】同级运算从左往右，除法变乘法 原式 【答案】 11. 计算： 【详解】提取公因数 原式 【答案】 12. 计算： 【详解】先乘法后减法 原式 【答案】 13. 计算： 【详解】分配律展开 原式 【答案】 14. 计算： 【详解】拆分带分数 原式 【答案】 15. 计算： 【详解】提取公因数 原式 【答案】 16. 计算： 【详解】去括号巧算 原式 【答案】 17. 计算： 【详解】先小括号，再中括号，最后除法 原式 【答案】 18. 计算： 【详解】提取公因数 原式 【答案】 19. 计算： 【详解】凑整 原式 【答案】 20. 计算： 【详解】先乘除后加减 原式 【答案】 模拟赛场 【奥数题1】计算： 【详解】积不变规律构造公因数 观察： 原式 【答案】 【奥数题2】计算： 【详解】两个带分数分别拆分，分配律计算 原式 【答案】 【奥数题3】计算： 【详解】小数化分数，统一分数，分步巧算 原式 【答案】 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $