第3讲 小数四则混合运算及巧算进阶（奥数培优讲义）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

奥数培优讲义 第3讲 小数四则混合运算及巧算进阶 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 亲爱的同学们： 编写这份《小数四则混合运算及巧算进阶》培优专题，初衷并非单纯增加计算量，而是希望为孩子们揭开“以律代算”的数学面纱。在六年级奥数体系中，小数运算是连接整数与分数的关键纽带，其核心魅力在于将看似繁杂的小数点移动与进退位，转化为对运算定律的灵活驾驭。 许多孩子初接触时，容易陷入机械列竖式的误区。因此，我们从最基础的运算顺序入手，逐步过渡到加法结合、乘法分配及商不变性质的深度应用。我们特别强调“观察先行”，无论是利用黄金组合凑整，还是通过积不变规律构造公因数，亦或是将9.9、10.1等近整数拆分，目的都是让复杂算式在变形中实现快速抵消或简化。这种“变形”的过程，不仅是计算技巧的提升，更是逻辑思维中“转化思想”的体现。 通过20道精选跟踪训练与3道高难度拔高题，我们希望孩子们不仅能熟练运用定律，更能养成先观察结构、再选择策略的习惯。愿你们在每一次巧妙的移位与提取中，体会数学的简洁之美，建立从容应对复杂问题的自信。 考点梳理 （一）小数四则混合运算基础法则 小数四则混合运算的运算顺序与整数、分数四则混合运算完全一致，是小数巧算的基础，适用于所有小数计算题型。 1. 同级运算：算式中只有加减或只有乘除，按照从左至右的顺序依次计算。 2. 异级运算：算式中同时包含加减、乘除，遵循先乘除，后加减的运算规则。 3. 带括号运算：含有小括号、中括号的算式，先算小括号内部，再算中括号内部，最后计算括号外的运算。 4. 计算规范：小数计算末尾的0可省略，最终结果根据题意保留小数位数，无要求时保留最简小数即可。 （二）通用运算定律（巧算核心依据） 整数的所有四则运算定律完全适用于小数运算，奥数巧算的核心就是灵活变形、运用定律规避繁琐竖式计算。 1. 加法运算定律 加法交换律：；加法结合律：。核心用途：凑整，将能相加得到整数、整十、整百的小数优先结合计算。 2. 乘法运算定律 乘法交换律：；乘法结合律：。多用于凑整（如、），简化乘法计算。 乘法分配律（高频考点）：正向，反向，是小数复杂混合运算最常用的巧算方法。 （三）四则运算性质（进阶巧算必备） 1. 加减去、添括号性质 括号前是加号，去/添括号，括号内符号不变；括号前是减号，去/添括号，括号内加号变减号、减号变加号。可重组算式，凑出整数组合。 2. 乘除去、添括号性质 括号前是乘号，去/添括号，括号内符号不变；括号前是除号，去/添括号，括号内乘号变除号、除号变乘号。 3. 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，多用于小数除法凑整巧算。 （四）六年级奥数高频小数巧算进阶方法 1. 凑整法：熟记黄金凑整组合：、、、，优先组合凑整。 2. 积不变构造法：一个因数扩大10倍、100倍，另一个因数对应缩小相同倍数，积不变，用于构造相同公因数，适配乘法分配律。 3. 拆分凑整法：将接近整数的小数（如9.9、10.1、99.8）拆分为「整数±小数」，利用乘法分配律简便计算。 4. 分组抵消法：多个小数连加连减，分组结合相同、互补的数字，实现快速抵消、凑整。 5. 同级带符号搬家：同级运算中，数字可带着前面的运算符号移动位置，优先计算简便组合。 例题讲解 【典型例题1】基础同级运算（带符号搬家巧算） 计算： 【详解】 本题为加减同级运算，适用带符号搬家+加法结合律，将互补小数分组凑整： 原式 分组计算：， 最终运算： 【答案】 【跟踪训练1】 计算： 【详解】 同级运算带符号搬家，分组凑整简化计算： 原式 分别计算各组：， 合并结果： 【答案】 【典型例题2】乘法基础凑整巧算 计算： 【详解】 利用乘法交换律和结合律，搭配黄金凑整组合：、 原式 凑整计算：， 最终结果： 【答案】 【跟踪训练2】 计算： 【详解】 拆分小数凑整，将3.2拆分为，适配、凑整： 原式 结合凑整： 计算得： 【答案】 【典型例题3】乘法分配律正向巧算 计算： 【详解】 正向运用乘法分配律，拆分算式分别凑整，规避复杂加法再乘法的运算： 原式 逐项计算：， 合并结果： 【答案】 【跟踪训练3】 计算： 【详解】 正向运用乘法分配律拆分计算，利用整数倍数凑整： 原式 逐项求解：， 差值计算： 【答案】 【典型例题4】乘法分配律反向提取公因数 计算： 【详解】 算式为两组乘法相加，含公共因数3.6，反向提取公因数凑整简化运算： 原式 括号内凑整： 最终计算： 【答案】 【跟踪训练4】 计算： 【详解】 提取公共因数5.8，利用加法凑整简化运算： 原式 括号计算得整数： 结果： 【答案】 【典型例题5】凑整拆分进阶巧算（近整数小数） 计算： 【详解】 9.9接近整数10，拆分为，用乘法分配律简便计算： 原式 展开计算： 逐项求值： 【答案】 【跟踪训练5】 计算： 【详解】 将10.1拆分为，拆分后用乘法分配律计算： 原式 展开运算： 合并结果： 【答案】 【典型例题6】积不变规律构造公因数巧算 计算： 【详解】 算式无直接公因数，利用积不变规律变形：（0.48扩大10倍，38缩小10倍，积不变），构造公因数4.8： 原式 提取公因数： 凑整计算： 【答案】 【跟踪训练6】 计算： 【详解】 利用积不变规律变形：，构造公因数7.5： 原式 反向分配律计算： 最终结果： 【答案】 【典型例题7】小数四则混合进阶（带括号巧算） 计算： 【详解】 先算小括号，再从左往右依次计算，全程简化小数运算： 第一步：括号内计算 第二步：原式替换为 第三步：分步计算 ， 【答案】 【跟踪训练7】 计算： 【详解】 遵循带括号运算顺序，分步简化计算： 第一步：计算小括号 第二步：依次运算 第三步：最终计算 【答案】 提升练习 1. 计算： 【详解】加减同级，带符号搬家，分组凑整 原式 【答案】 2. 计算： 【详解】带符号搬家，分组凑整 原式 【答案】 3. 计算： 【详解】乘法交换律，优先凑， 原式 【答案】 4. 计算： 【详解】拆分，乘法结合律凑整 原式 【答案】 5. 计算： 【详解】正向乘法分配律展开 原式 【答案】 6. 计算： 【详解】乘法分配律 原式 【答案】 7. 计算： 【详解】反向提取公因数 7.2 原式 【答案】 8. 计算： 【详解】提取公因数 9.1 原式 【答案】 9. 计算： 【详解】拆，乘法分配律 原式 【答案】 10. 计算： 【详解】拆 原式 【答案】 11. 计算： 【详解】积不变变形：，构造公因数 5.7 原式 【答案】 12. 计算： 【详解】 原式 【答案】 13. 计算： 【详解】先算括号，再从左往右计算 原式 【答案】 14. 计算： 【详解】先括号，再依次运算 原式 【答案】 15. 计算： 【详解】同级带符号搬家，先算 原式 【答案】 16. 计算： 【详解】带符号搬家，先 原式 【答案】 17. 计算： 【详解】除法性质： 原式 【答案】 18. 计算： 【详解】连除性质凑整 原式 【答案】 19. 计算： 【详解】去括号简便运算，括号前减号，内部变号 原式 【答案】 20. 计算： 【详解】去括号，减号去括号，括号内减变加 原式 【答案】 模拟赛场 【奥数题1】计算： 【详解】观察数字关系，，统一公因数 原式 【答案】 【奥数题2】计算： 【详解】，构造相同公因数 原式 【答案】 【奥数题3】计算： 【详解】利用积不变，统一公因数 20.26 ， 原式 【答案】 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数培优讲义 第3讲小数四则混合运算及巧算进阶 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 亲爱的同学们： 编写这份《小数四则混合运算及巧算进阶》培优专题，初衷并非单纯增加计算量，而是 希望为孩子们揭开“以律代算”的数学面纱。在六年级奥数体系中，小数运算是连接整数与 分数的关键纽带，其核心魅力在于将看似繁杂的小数点移动与进退位，转化为对运算定律的 灵活驾驭。 许多孩子初接触时，容易陷入机械列竖式的误区。因此，我们从最基础的运算顺序入 手，逐步过渡到加法结合、乘法分配及商不变性质的深度应用。我们特别强调“观察先 行”，无论是利用黄金组合凑整，还是通过积不变规律构造公因数，亦或是将9.9、101等 近整数拆分，目的都是让复杂算式在变形中实现快速抵消或简化。这种“变形”的过程，不 仅是计算技巧的提升，更是逻辑思维中“转化思想”的体现。 通过20道精选跟踪训练与3道高难度拔高题，我们希望孩子们不仅能熟练运用定律， 更能养成先观察结构、再选择策略的习惯。愿你们在每一次巧妙的移位与提取中，体会数学 的简洁之美，建立从容应对复杂问题的自信。 考点梳理 第1页 奥数培优讲义 (一)小数四则混合运算基础法则 小数四则混合运算的运算顺序与整数、分数四则混合运算完全一致，是小数巧算的基础，适 用于所有小数计算题型。 1.同级运算：算式中只有加减或只有乘除，按照从左至右的顺序依次计算。 2.异级运算：算式中同时包含加减、乘除，遵循先乘除，后加减的运算规则。 3.带括号运算：含有小括号、中括号的算式，先算小括号内部，再算中括号内部，最后计 算括号外的运算。 4.计算规范：小数计算末尾的0可省略，最终结果根据题意保留小数位数，无要求时保留最 简小数即可。 (二)通用运算定律（巧算核心依据) 整数的所有四则运算定律完全适用于小数运算，奥数巧算的核心就是灵活变形、运用定律规 避繁琐竖式计算。 1.加法运算定律 加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。核心用途：凑整，将能相加 得到整数、整十、整百的小数优先结合计算。 2.乘法运算定律 第2页 奥数培优讲义 乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。多用于凑整（如0.25×4、 1.25×8)，简化乘法计算。 乘法分配律（高频考点）：正向a±b)×c=a×c±b×C,反向a×c±b×c=(a±b)×C,是小数 复杂混合运算最常用的巧算方法。 (三)四则运算性质（进阶巧算必备) 1.加减去、添括号性质 括号前是加号，去添括号，括号内符号不变：括号前是减号，去/添括号，括号内加号变减 号、减号变加号。可重组算式，凑出整数组合。 2.乘除去、添括号性质 括号前是乘号，去添括号，括号内符号不变：括号前是除号，去/添括号，括号内乘号变除 号、除号变乘号。 3.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，多用于小数除法 凑整巧算。 (四)六年级奥数高频小数巧算进阶方法 1.凑整法：熟记黄金凑整组合：0.25×4=1、1.25×8=10、0.125×8=1、2.5×4=10，优先 组合凑整。 第3页 奥数培优讲义 2.积不变构造法：一个因数扩大10倍、100倍，另一个因数对应缩小相同倍数，积不变， 用于构造相同公因数，适配乘法分配律。 3.拆分凑整法：将接近整数的小数（如9.9、10.1、99.8）拆分为「整数±小数」，利用乘法 分配律简便计算。 4.分组抵消法：多个小数连加连减，分组结合相同、互补的数字，实现快速抵消、凑整。 5.同级带符号搬家：同级运算中，数字可带着前面的运算符号移动位置，优先计算简便组 合。 例题讲解 保国国国国国国国银国食国国银国国国国国国国银国国国国国食国 【典型例题1】基础同级运算（带符号搬家巧算） 计算：15.8-2.45+4.2-7.55 【跟踪训练1】 计算：23.6+5.9-13.6-4.9 【典型例题2】乘法基础凑整巧算 第4页 奥数培优讲义 计算：1.25×2.5×8×0.4 【跟踪训练2】 计算：0.125×3.2×0.25 【典型例题3】乘法分配律正向巧算 计算：(0.8+0.16)×12.5 【跟踪训练3】 计算：（2.5-0.25)×40 【典型例题4】乘法分配律反向提取公因数 第5页 奥数培优讲义 计算：3.6×7.2+3.6×2.8 【跟踪训练4】 计算：5.8×9.5+5.8×0.5 【典型例题5】凑整拆分进阶巧算（近整数小数） 计算：9.9×4.8 【跟踪训练5】 计算：10.1×3.5 【典型例题6】积不变规律构造公因数巧算 第6页 奥数培优讲义 计算：4.8×6.2+0.48×38 【跟踪训练6】 计算：7.5×8.4+0.75×16 【典型例题7】小数四则混合进阶（带括号巧算） 计算：12.8÷(0.4×1.6)×0.5 【跟踪训练7】 计算：18.9÷(0.7×2.5)×0.4 提升练习 第7页 奥数培优讲义 1.计算：27.4-8.63+12.6-11.37 2.计算：31.7+7.8-11.7-2.8 3.计算：0.125×5.6×0.8 4.计算：2.5×1.6×1.25 5.计算：(0.4+0.08)×25 第8页 奥数培优讲义 6.计算：（4-0.4)×0.25 7.计算：7.2×5.4+7.2×4.6 8.计算：9.1×12.3-9.1×2.3 9.计算：99.7×2.4 10.计算：100.2×3.6 11.计算：5.7×4.5+0.57×55 第9页 奥数培优讲义 12.计算：6.3×7.2-0.63×62 13.计算：15.2÷(0.8×1.9)×2.5 14.计算：24.5÷(0.7×3.5)×0.2 15.计算：12.5×3.2÷1.25 16.计算：4.8×7.5÷2.4 第10页 奥数培优讲义 17.计算：3.6÷0.25÷4 18.计算：7.8÷1.25÷0.8 19.计算：16.5-（6.5+3.7 20.计算：28.3-(8.3-4.9) 模拟赛场 【奥数题1】计算：2.22×9.9+6.66×6.7 第11页 奥数培优讲义 【奥数题2】计算：0.9999×1.3-0.1111×2.7 【奥数题3】计算：202.6×3.7-20.26×27+2.026×90 第12页