精品解析：安徽亳州高新区九阳初级中学等校2026-2027学年八年级上学期第一次阶段检测数学试题卷

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：在平面直角坐标系中，点一定在第一象限． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，, 解得． 3. 已知函数，当时，函数y的值为（ ） A. 15 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，函数 4. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系，正确理解函数图象是解题的关键．不等式即为轴下方的图象，根据图象直接解答． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴不等式的解集是． 5. 若点在坐标轴上，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分点在轴和轴上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， 解得或． 6. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性分析即可． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 7. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数图象与系数的关系：，，的图象在一、二、三象限，，，的图象在一、三、四象限，，，的图象在一、二、四象限，，，的图象在二、三、四象限，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数经过第一、第二、第四象限， 故只有A选项符合题意． 8. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段，若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合点A和点C的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：∵线段平移得到线段，点A的对应点是， 由坐标可知，线段向右平移4个单位长度，向下平移个1单位长度得到线段， 点B的对应点D的坐标是，即． 9. 已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A. 时，函数y有最小值 B. 时，函数y有最大值 C. 函数y满足 D. 函数y没有最大值，也没有最小值 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的解析式求得，结合给定自变量的范围求得函数值的范围即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而减小， 则当时，函数y有最大值，故A不符合题意； 当时，函数y有最小值，故B不符合题意； 当自变量x满足，函数y满足，故C符合题意，D不符合题意． 10. 小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以的速度原路返回，行走后在一文具超市停留，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为，离家的距离为，y与x的函数图象如图所示．下列结论中：①图书馆离小明家；②小明在图书馆的阅读学习时间为；③小明原路返回的平均速度为；④若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键在于根据函数图象中的关键信息，结合路程、速度和时间的关系来逐一分析各个结论． 【详解】解：由题意知图书馆离小明家，①正确； 小明在图书馆的阅读学习时间是，②正确； 文具超市离图书馆， 所以文具超市离小明的家，， 小明从开始返程到达家里共用了， 所以小明的返程平均速度为，③正确； 若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家，④正确． 故正确的有4个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点到轴的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到轴的距离，解题关键是点到轴的距离为纵坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可． 【详解】解：点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即． 故答案为：6 12. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得． 13. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，则当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题干得知直线过点和点，设弹簧长度和所悬挂物体的质量满足，利用待定系数法求得解析式，再代入悬挂物体的质量求得总长度，进一步求得弹簧伸长量． 【详解】解：设弹簧长度和所悬挂物体的质量满足，由题意知过点和点，则 ，解得， 即弹簧长度和所悬挂物体的质量满足， 那么，当悬挂物体的质量为时，弹簧长度为， 则弹簧伸长了． 14. 已知一次函数（，为常数，且）的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）当时，点的坐标为______； （2）若当（为常数）时，该一次函数的最大值为10，最小值为4，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 2或 【解析】 【分析】（1）根据题意求得，则，把代入得，令，求解即可； （2）结合题意分和两种情况，结合一次函数的性质分别列出方程组求解即可； 【详解】解：（1）∵一次函数图象过点， ， 则， 当时，， 令，即，解得， ∴点A的坐标为； （2），一次函数的最大值为10，最小值为4， ∴当时，随着的增大而增大，则 ，解得， 当时，随着的增大而减小， ，解得， 综上，的值为2或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. “徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． （1）请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； （2）请写出北门及其他景点的坐标． 【答案】（1） （2）北门的坐标；振风塔的坐标；桃花潭的坐标；六安园的坐标；颖亭的坐标 【解析】 【分析】（1）根据景点“梅公桥”的坐标是先确定原点，进而建立坐标系； （2）根据所建坐标系写出坐标即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 已知一次函数的图象经过点和，求k，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】把和代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ，解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知平面直角坐标系中，点P的坐标为（m为常数）． （1）若点P在函数的图象上，求m的值； （2）若点P在第四象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入计算即可； （2）由题意得出，解出即可． 【小问1详解】 解：∵点在函数的图象上， ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵点在第四象限， ， 解得：． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（格点是网格线的交点） （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）若点是三角形内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点的坐标________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按平移的方向和距离进行平移作图即可； （2）按平移方式确定平移后点的坐标； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形， ∴点经过上述两次平移后的对应点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象如图，点在x轴正半轴上，且坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交于x轴点，得到；过点作x轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交于x轴点，得到；……． （1）点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______； （2）①点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为______； ②点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为______． A．直线 B．轴 【答案】（1）；；； （2）①A；；②B； 【解析】 【分析】（1）根据一次函数表达式求出点的坐标及点的坐标，进而求出结论； （2）根据题意可得，，（其中为自然数），据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：一次函数，当时，， ∴点的坐标是； ∵，， ∴； 当时，， ∴点的坐标是； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）知：，，，，， 在中，当时，， ∴点的坐标是； 以此类推可得：，，（其中为自然数）， ∵， ∴点在直线上，其坐标为； ②∵， ∴点在轴上，其坐标为． 20. 已知直线经过点A为，点B为，且a，b满足． （1）求出直线的函数表达式； （2）利用函数图象解答下列问题： ①若点M在直线上，且点M的纵坐标为4，直接写出点M的横坐标； ②直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）①点M的横坐标是；② 【解析】 【分析】（1）根据平方与算术平方根的非负性求出a、b，得到A、B两点坐标，代入解析式求出k，d． （2）①把代入函数解析式求出对应的；②不等式即，找函数值大于等于4对应的取值． 【小问1详解】 解：，， ，， 解得，， ，， 把，代入，得： ， 把代入，， 解得 直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：①把代入， 解得， 点的横坐标为． ②不等式变形为， 也就是求函数的函数值大于或等于时自变量的范围， 结合图象可得解集为． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，对于直线（k，b是常数，且），我们定义：若直线m同时满足下面两个条件：①直线m与直线l交于y轴上同一个点；②直线m与x轴、y轴围成的三角形面积等于直线l与x轴、y轴围成的三角形面积的一半，则称直线m为直线l的“相伴直线”． （1）试判断直线与直线是否是“相伴直线”，并说明理由； （2）已知直线，若直线是直线l的“相伴直线”，求t，s的值． 【答案】（1）直线与直线不是“相伴直线”， 理由：当时，，， ∴直线与直线都交于y轴上的点， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ， ∴直线与直线不是“相伴直线”； （2），或， 【解析】 【分析】（1）先求出直线与直线都交于y轴上的点，再分别求出两直线与x轴、y轴围成的三角形面积，即可得出结论； （2）先求出直线与x轴、y轴围成的三角形面积，再根据“相伴直线”定义得出，进而求出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：对于直线，当时，， ∴直线与y轴交于点， 当时，，， ∴直线与x轴交于点， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ∵直线是直线l的“相伴直线”， ，即， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ， 解得，经检验是原方程的根． ，或， 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点满足轴，且，求点的坐标； （2）若点在轴正半轴上，且，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点坐标为或 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据轴，设点坐标为，结合两点之间的距离列出等式求解即可； （2）结合题意设点的坐标为，过点作轴于点，连接和，利用割补法列出方程求解即可； （3）设直线的解析式为，利用待定系数法求得解析式，令解得，即可确定为点，使的值最小． 【小问1详解】 解：∵点，轴， ∴设点坐标为， ， ，解得或， ∴点坐标为或； 【小问2详解】 解：∵点在轴正半轴上， ∴设点的坐标为， 过点作轴于点，连接和，如图， ∵点，点，， ∴， 则， ，解得或（舍去）， ∴点坐标为； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， ∵点、 分别在轴两侧， ∴连接与轴的交点即为所求点， 令，解得， ∴， 则点的坐标是时，使的值最小． 八、（本题满分14分） 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 （1）求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； （2）该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求的值． 【答案】（1）（） （2）商场能获得的最大利润为2400元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数解析式即可； （2）设商场能获得的利润为元，根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； （3）设利润为元，根据题意，列出函数关系式，分、和三种情况，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∴函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：设商场能获得的利润为元， 根据题意得， ， 随的增大而增大， ， ∴当时，取最大值， ， 即商场能获得的最大利润为2400元； 【小问3详解】 解：设调整后的总利润为元， 根据题意得， 当，即时，随增大而增大，最小值在处取得，代入得，解得，与矛盾，舍去； 当，即时，随增大而减小，最小值在处取得，代入得，解得，符合题意； 当，即时， ，不符合题意，舍去； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，当时，函数y的值为（ ） A. 15 B. 9 C. D. 4. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在坐标轴上，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段，若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A. 时，函数y有最小值 B. 时，函数y有最大值 C. 函数y满足 D. 函数y没有最大值，也没有最小值 10. 小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以的速度原路返回，行走后在一文具超市停留，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为，离家的距离为，y与x的函数图象如图所示．下列结论中：①图书馆离小明家；②小明在图书馆的阅读学习时间为；③小明原路返回的平均速度为；④若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点到轴的距离为_____． 12. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为______． 13. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，则当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了______． 14. 已知一次函数（，为常数，且）的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）当时，点的坐标为______； （2）若当（为常数）时，该一次函数的最大值为10，最小值为4，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. “徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． （1）请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； （2）请写出北门及其他景点的坐标． 16. 已知一次函数的图象经过点和，求k，b的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知平面直角坐标系中，点P的坐标为（m为常数）． （1）若点P在函数的图象上，求m的值； （2）若点P在第四象限，求m的取值范围． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（格点是网格线的交点） （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）若点是三角形内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点的坐标________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象如图，点在x轴正半轴上，且坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交于x轴点，得到；过点作x轴的垂线交直线于点；过点作直线的垂线交于x轴点，得到；……． （1）点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______； （2）①点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为______； ②点在______（填“A”或“B”）上，其坐标为______． A．直线 B．轴 20. 已知直线经过点A为，点B为，且a，b满足． （1）求出直线的函数表达式； （2）利用函数图象解答下列问题： ①若点M在直线上，且点M的纵坐标为4，直接写出点M的横坐标； ②直接写出不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，对于直线（k，b是常数，且），我们定义：若直线m同时满足下面两个条件：①直线m与直线l交于y轴上同一个点；②直线m与x轴、y轴围成的三角形面积等于直线l与x轴、y轴围成的三角形面积的一半，则称直线m为直线l的“相伴直线”． （1）试判断直线与直线是否是“相伴直线”，并说明理由； （2）已知直线，若直线是直线l的“相伴直线”，求t，s的值． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点满足轴，且，求点的坐标； （2）若点在轴正半轴上，且，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 （1）求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； （2）该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $