精品解析：安徽省亳州市黉学英才中学2024-2025学年八年级学期学情自测数学试卷（12月份）

2024-2025学年安徽省亳州市黉学英才中学八年级（上） 月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A，B，C是轴对称图形，D不是轴对称图形． 2. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义得出且，然后求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，解得， ， ， ． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 4. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知  即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ，    在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定  B 项：添加，结合，，符合，能判定   C 项：添加，结合，，符合 ，能判定   D 项：添加，结合，，符合，能判定  ． 6. 已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形和三角形的周长公式可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x， ∵ x+2y=40， ∴ y= ， ∵ 20<2y<40， ∴ 自变量x的取值范围是0<x<20，y的取值范围是10<y<20． 故选D． 【点睛】本题考查函数图象、一次函数关系式，解题的关键是掌握等腰三角形的周长公式． 7. 如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形是解题的关键．根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答． 【详解】解：平分，平分， ，， ∵， ，， ，， ，， ，， 的周长 ， 的周长为：14， 故选：C． 8. 直线：和直线：在同一坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】A、直线：中，，：中，，不一致，故本选项不符合题意； B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意； D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查一次函数图象，解本题的关键在根据一次函数的图象，得出k和b的符号． 9. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. △ABD≌△ACE B. BD⊥CD C. ∠BAE-∠ABD=45° D. DE=CE 【答案】D 【解析】 【分析】根据SAS证明△ABD≌△ACE；由全等得∠AEC=∠ADB，根据等式的性质，得BD⊥CD；由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，又∠DAE=90°，得∠BAE-∠ABD=45°． 【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠BAE =∠DAE-∠BAE， 即∠DAB=∠CAE． 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立． ∴∠AEC=∠ADB． ∴∠ADB -45° =∠BDC=90°． ∴BD⊥CD，故B成立． 由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°， ∠ABD=45°-∠DAB， 又∠DAE=90°， ∴∠BAE=90°-∠DAB． ∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立． 现有条件无法证明DE=CE ，故D不成立． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形，解答的关键是相应的知识的掌握与灵活运用． 10. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ） A. 甲车速度是 B. A、两地的距离是 C. 乙车出发时甲车到达地 D. 甲车出发最终与乙车相遇 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题． 分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解． 【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了， ∴乙的速度， 点中可知，后，甲追上乙， ∴甲的速度为， 由点可知，甲到地，且甲乙相差，则： ， 点可知，休息分钟， ∴，； 点可知，甲乙再次相遇，； A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意； B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意； C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意； D．从图中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：． 故答案为：． 12. 将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律.直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点， 则点的坐标为，即 故答案为：． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的度数是______  ． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，结合，即可求解． 【详解】解：的垂直平分线交于点，垂足为， ， ， ， ． 14. 已知m，n，p分别为的三条边． （1）若，，且第三边p的长为偶数，则p的最大值为______ ； （2）若，，则n的取值范围为______ ． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系计算即可得出结果； （2）由题意可得，，再结合三角形三边关系计算即可得出结果． 【详解】解：（1），n，p分别为的三条边， ∴， ∴，即， 第三边p的长为偶数， 为4或6或8， p的最大值为8； （2）∵，， ∴，， ，n，p分别为的三条边， ∴，且，，，， 即，且，， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 的取值范围为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 【答案】（1）点P的坐标为 （2） （3） 解：可能； 理由：若点P在第二象限， 则，解得， 不等式组的解集为， ∴点P可能在第二象限． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握性质是解题的关键： （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，据此计算即可得出答案； （3）根据题意列出不等式组，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为，， ∴； 【小问3详解】 略 16. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：在边上求作点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若于点D，，求的长． 【答案】（1） 解：点P即为所求作： （2）4 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，正确作图是解答的关键． （1）根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤画图即可； （2）证明是等边三角形，根据等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由（1）得， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵于点D， ∴． 17. 如图，在所给的网格中，完成下列各题 （1）画出格点关于直线的对称 （2）若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ （3）在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 【答案】（1）如图，即为所求， （2）建立平面直角坐标系如图所示． 的坐标为， （3）点P即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据点B的坐标建立平面直角坐标系，进而可得答案． （3）连接交直线DE于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接交直线于点P，连接， 此时，为最小值，则点P即为所求． 此时点P的坐标为． 18. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明． 【答案】（1）的度数是 （2） ， 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角性质、角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导． （1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 【小问2详解】 略 19. 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．已知链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为． （1）设自行车链条总长度为，链条节数x节，请根据图中的信息求出y与x的关系式； （2）求节同样的链条按图中方式连在一起的总长； （3）李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？ 【答案】（1） （2） （3）节 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是把握自行车链条总长度随链条节数的变化规律． （1）由自行车链条总长度随链条节数的变化规律，即可解答； （2）当时，代入函数关系式求出y的值即可； （3）当时，代入函数关系式求出x的值即可． 【小问1详解】 解：链条总长度随链条节数x变化规律是（x是正整数）； ∴y与x的关系式为． 【小问2详解】 解：当时， ， 答：节同样的链条按图中方式连在一起的总长是； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 答：这段链条共有节． 20. （1）观察发现：我们知道：“等腰三角形顶角平分线、底边上的高和中线三线合一”．猜想：如图1，在中，如果，，那么是等腰三角形吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由． （2）拓展应用：如图2，已知在中，，平分，．求证：． 【答案】（1）是等腰三角形，见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由于点D，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，则是等腰三角形； （2）延长交于点E，则，得，，， ，即可推导出，得，所以． 【详解】解：是等腰三角形，理由如下： ∵于点D， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）证明：如图，延长交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 21. 如图，是等边三角形，D、E分别是、边上的点，且、相交于点P，． （1）求的度数． （2）过点B作于Q，若，，求的长． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，又根据，进而求得，即可得出答案； （2）根据题意求得，再根据直角三角形中的角的性质求出的长度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由是等边三角形可得，， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵于Q， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 22. 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1） 大货车 800 900 小货车 500 700 （1）这15辆车中大、小货车各多少辆． （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用9辆，小货车用6辆． （2）y=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）． （3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输126箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【小问1详解】 解：设大货车用x辆，小货车用y辆， 根据题意得： 解得：． ∴大货车用9辆，小货车用6辆． 【小问2详解】 解：设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆， 由题意得y=800x+900（9-x）+500（10-x）+700[6-（10-x）]=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）． 【小问3详解】 解：由题意得： ， 解得：x≥4.5， 又∵4≤x≤9， ∴5≤x≤9且为整数， ∵y=100x+10300，k=100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+10300=10800（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键． 23. 如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB． （1）求证：AE=DC； （2）如图2，取AE的中点M，取CD的中点N，连结MN、MB、NB．求证：ΔMBN为等边三角形； （3）若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接写出∠BOC的度数． 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，，， ∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC， ， 在和中， ， ； （2） 证明：点是的中点，点是的中点，AE=DC， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴∠ABC=∠ABM+∠MBD=60°， ， 即； 是等边三角形； （3）60° 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得； （2）由线段的中点的性质可得，由“”可证，可得，可求，可得结论； （3）由全等三角形的性质可得，，可得，由角平分线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∴∠DAO+∠BAO+∠ADB=180°， ， ， ， 如图1，过点作于，于， ∴△ABE≌△DBC， ，， ， ， 又∵BH⊥AE于H，BG⊥CD于， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省亳州市黉学英才中学八年级（上） 月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2 4. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是　　 A. B. C. D. 7. 如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 直线：和直线：在同一坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. △ABD≌△ACE B. BD⊥CD C. ∠BAE-∠ABD=45° D. DE=CE 10. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ） A. 甲车速度是 B. A、两地的距离是 C. 乙车出发时甲车到达地 D. 甲车出发最终与乙车相遇 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________ 12. 将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的度数是______  ． 14. 已知m，n，p分别为的三条边． （1）若，，且第三边p的长为偶数，则p的最大值为______ ； （2）若，，则n的取值范围为______ ． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 16. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：在边上求作点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若于点D，，求的长． 17. 如图，在所给的网格中，完成下列各题 （1）画出格点关于直线的对称 （2）若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ （3）在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 18. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明． 19. 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．已知链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为． （1）设自行车链条总长度为，链条节数x节，请根据图中的信息求出y与x的关系式； （2）求节同样的链条按图中方式连在一起的总长； （3）李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？ 20. （1）观察发现：我们知道：“等腰三角形顶角平分线、底边上的高和中线三线合一”．猜想：如图1，在中，如果，，那么是等腰三角形吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由． （2）拓展应用：如图2，已知在中，，平分，．求证：． 21. 如图，是等边三角形，D、E分别是、边上的点，且、相交于点P，． （1）求的度数． （2）过点B作于Q，若，，求的长． 22. 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1） 大货车 800 900 小货车 500 700 （1）这15辆车中大、小货车各多少辆． （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 23. 如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB． （1）求证：AE=DC； （2）如图2，取AE的中点M，取CD的中点N，连结MN、MB、NB．求证：ΔMBN为等边三角形； （3）若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接写出∠BOC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $