应用精练：圆（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

应用精练：圆-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 1．洛阳的王城大桥，是洛阳市区一座横跨洛河的桥梁，该桥全长2180m。小明骑一辆自行车，自行车车轮的外直径为0.4m，车轮每分转50圈。他要骑自行车通过这座大桥，大约要用多长时间？（得数保留整数） 2．少年易学老难成，一寸光阴不可轻。一个时钟的分针长10分米，这根分针针尖1小时走过的路程是多少分米？ 3．一台压路机的前轮直径是1.5米，轮宽是2米，这台压路机前轮滚动一周，压过的面积是多少平方米？ 4．小明家新购置了一张圆形餐桌，用于日常家庭聚餐和招待客人。 (1)已知餐桌桌面的直径为3米，这个桌面的面积是多少平方米？（π取3.14） (2)为方便取菜，在餐桌中央放置了一个半径为1米的圆形玻璃转盘。请问转盘放置后，剩下的桌面（即转盘与餐桌之间的环形区域）面积是多少平方米？（取3.14） 5．王爷爷家有一块圆形菜地（如图），周长是25.12米，他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的面积增加了多少？ 6．北京2022年冬奥会奖牌，内设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将世界人民聚集在一起，共享冬奥荣光。据设计人员介绍，奖牌的直径是8.7cm，那么该奖牌的周长和面积分别是多少？（得数保留一位小数） 7．下图是一个半圆，请画出它的对称轴。量出半圆的半径，并计算它的面积。（量取数据取整厘米数） 8．安蓝湖公园的圆形游乐场周长是62.8米，后来半径增加了3米，面积增加了多少平方米？ 9．在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”窗花，请你求出正方形和圆之间部分的面积。 10．某实验室研发的“仿生水蚤”微型机器人需沿圆形生物反应池内壁巡航一周才能完成水质监测。已知圆形反应池的直径为20米，该微型机器人的运动结构借鉴了昆虫“步足一履带”复合机制，其“仿生履带”的有效半径为25厘米。若微型机器人沿圆形反应池内壁匀速巡航且“仿生履带”无打滑现象，巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动多少周？ 11．动物园要修一个圆形熊猫活动区，活动区直径20米，周边铺设5米宽的绿化隔离带，在隔离带的外侧安装防护网。 (1)至少需要购买多长的防护网？ (2)绿化隔离带如果铺满草皮，至少需要多大面积的草皮？ 12．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧由两条100米的直道和两个半圆形弯道组成。这个操场的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 13．把半径为的圆等分成16份，可以拼成近似的梯形，梯形的上底和下底之和是18.84厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 14．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？ 15．如图，这个图形的中间是一个正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形。数学兴趣小组发现这个图形的周长与中间正方形的边长有关。小组同学用举例子的方法进行研究，如下表： 中间正方形的边长（单位：厘米） 1 2 3 4 图形的周长（单位：厘米） (1)请将表格补全。 (2)当中间正方形的边长是厘米时，这个图形的周长是( )厘米。 (3)小东受到启发，提出了新的猜想：“当中间正方形的边长变化时，这个图形的面积与中间正方形面积的比值不变”。你同意他的猜想吗？请说明理由。 16．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 17．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 18．如图，一个鸡场长为12米、宽为10米，主人将一只护院的狗用8米长的绳子拴在鸡场的一个墙角O处，求这只狗能活动的最大范围是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《应用精练：圆-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 1． 大约要用35分钟。 【分析】车轮外直径0.4m，周长公式：； 车轮每分钟转50圈，所以每分钟前进：； 大桥全长2180 m，时间＝路程÷速度，则要用分钟。 【详解】（米） （分） 答：大约要用35分钟。 2．62.8分米 【分析】根据题意可知，分针针尖1小时走过的路程是一个圆的周长，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入半径，即可求出这根分针针尖1小时走过的路程。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（分米） 答：这根分针针尖1小时走过的路程是62.8分米。 3．9.42平方米 【分析】压路机前轮滚动一周，压过的路面形状是一个长方形；其中长方形的长＝前轮底面圆的周长，长方形的宽＝轮宽（2米）。先根据C＝πd求出圆的周长，再根据圆的周长×轮宽求出压过的面积。 【详解】3.14×1.5×2 ＝4.71×2 ＝9.42（平方米） 答：压过的面积是9.42平方米。 4．(1)7.065平方米 (2)3.925平方米 【分析】（1）求这个桌面的面积，就是求直径是3米的圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）求剩下的桌面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：这个桌面的面积是7.065平方米。 （2）3÷2＝1.5（米） 3.14×（1.52－12） ＝3.14×（2.25－1） ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方米） 答：剩下的桌面面积是3.925平方米。 5．62.8平方米 【分析】已知圆形菜地的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，得r＝C÷π÷2求出菜地原来的半径为25.12÷3.14÷2＝4米；在原来半径的基础上加上加宽的2米，得到加宽后大圆的半径；增加的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出加宽后菜地增加的面积。据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：加宽后菜地的面积增加了62.8平方米。 【点睛】加宽后菜地增加的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式计算即可。 6．27.3cm；59.4 【分析】由题意可知，奖牌是圆形，已知直径是8.7cm，圆的周长公式：，圆的半径＝圆的直径÷2，圆的面积公式：，代入数值计算，再根据“四舍五入”法，得数保留一位小数。 【详解】（cm） （cm） （） 答：该奖牌的周长是27.3cm，面积是59.4。 7．；半径是1厘米；1.57平方厘米 【分析】解答这道题需熟知：半圆是轴对称图形，只有一条对称轴，通过圆心画出直径的垂线即可。半圆的面积。先测量半圆的半径的长度，并取整厘米数，再按半圆面积公式计算即可。 【详解】图略。 经测量，这个半圆的半径是1厘米。 （平方厘米） 答：这个半圆的面积是1.57平方厘米。 8．216.66平方米 【分析】增加的部分是圆环，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出游乐场半径，即小圆半径，大圆半径＝小圆半径＋3米，再根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋3＝13（米） 3.14×（－） ＝3.14×（169－100） ＝3.14×69 ＝216.66（平方米） 答：面积增加了216.66平方米。 9．30.96平方厘米 【分析】根据题意可知，内圆的直径等于正方形的边长，所以内圆的半径＝直径÷2，据此求出内圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据，分别求出内圆和正方形的面积，再作差，即可求出正方形和圆之间部分的面积。 【详解】12×12＝144（平方厘米） π×（12÷2）2 ＝π×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 144－113.04＝30.96（平方厘米） 答：正方形和圆之间的部分的面积是30.96平方厘米。 10．40周 【分析】已知圆形反应池的直径为20米，微型机器人沿圆形反应池内壁巡航一周，其路径长度为反应池的周长；根据圆的周长公式C＝πd，求出反应池的周长； 微型机器人“仿生履带”的有效半径为25厘米，根据进率“1米＝100厘米”换算单位，再根据圆的周长公式C＝2πr，求出微型机器人“仿生履带”的周长； 用反应池的周长除以机器人“仿生履带”的周长，求出微型机器人的“仿生履带”需要转动的周数。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 25厘米＝0.25米 2×3.14×0.25＝1.57（米） 62.8÷1.57＝40（周） 答：巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动40周。 11．(1)94.2米 (2)392.5平方米 【分析】（1）在隔离带的外侧安装防护网，则防护网的长度相当于一个半径为（20÷2＋5＝15）米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出至少需要购买多长的防护网； （2）绿化隔离带如果铺满草皮，草皮的面积相当于圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（20÷2＋5＝15）米，小圆的半径为（20÷2＝10）米，根据圆环的面积＝（大圆的面积的平方－小圆的面积的平方）×即可求解。 【详解】（1）20÷2＋5 ＝10＋5 ＝15（米） 2×3.14×15＝94.2（米） 答：至少需要购买94.2米的防护网。 （2）20÷2＝10（米） （152－102）×3.14 ＝（225－100）×3.14 ＝125×3.14 ＝392.5（平方米） 答：至少需要392.5平方米的草皮。 12．8826平方米 【分析】观察图形可知，操场的占地面积等于直径是60米的圆的面积加上长是100米、宽是60米的长方形的面积；由直径除以2可以求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个操场的占地面积是8826平方米。 13．113.04平方厘米 【分析】把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形上下底的和＝圆周长的一半，半径＝圆周长的一半÷π，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积。 【详解】根据题意可得：拼成的近似梯形的上底和下底之和是圆周长的一半，即圆半径为：18.84÷3.14＝6（厘米） 圆面积为： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：圆的面积是113.04平方厘米。 14．3.925平方厘米 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。 15．(1)4π＋8；6π＋12；8π＋16 (2) (3)同意；这个图形的面积与中间正方形面积的比值是，是一个固定值，比值不变。 【分析】（1）这四个扇形的圆心角都是90°，半径都是正方形的边长，则这四个扇形可以组成一个半径为正方形的边长的圆，根据圆的周长＝即可求出四段弧长的和，再加上4段长度为正方形的边长的线段长即可填表格。 （2）图形的周长是半径为正方形的边长的圆的周长加上4段长度为正方形的边长的线段长，据此即可填空。 （3）这四个扇形可以组成一个半径为正方形的边长的圆，根据“圆的面积＝”求出这四个扇形的面积，再根据“正方形的面积＝正方形边长²”求出中间正方形的面积，由此即可分析。 【详解】（1）中间正方形的边长为2厘米的图形的周长＝（厘米）； 中间正方形的边长为3厘米的图形的周长＝（厘米）； 中间正方形的边长为4厘米的图形的周长＝（厘米）； 中间正方形的边长（单位：厘米） 1 2 3 4 图形的周长（单位：厘米） （2）中间正方形的边长为厘米的图形的周长＝（厘米）； 即当中间正方形的边长是厘米时，这个图形的周长是厘米。 （3）中间正方形的边长是厘米时，这个图形的面积＝（平方厘米），正方形的面积＝（平方厘米）； 这个图形的面积∶正方形的面积＝； 同意他的猜想，则这个图形的面积与中间正方形面积的比值是。 16． 增加；图A的面积是78.5平方米，图B的面积是157平方米，所以面积增加了。 【分析】图A中31.4米的篱笆围成完整的圆形，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆形菜园的面积。图B利用一面墙，31.4米的篱笆仅作为半圆的弧长，半圆的弧长公式为C＝πR，求出半圆的半径，再根据半圆面积公式S＝πr2，求出半圆形菜园的面积；最后对比两个面积，即可解答。（π取3.14） 【详解】图A面积：31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 图B面积：31.4÷3.14＝10（米） ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝1.57×100 ＝157（平方米） 157＞78.5 答：菜园的面积增加了。 17．12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 18．150.72平方米 【分析】 如图所示，这只狗能活动的最大范围是以8米为半径圆面积的，利用“”求出这只狗能活动的最大范围，据此解答。 【详解】3.14×82× ＝3.14×64× ＝3.14×（64×） ＝3.14×48 ＝150.72（平方米） 答：这只狗能活动的最大范围是150.72平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $