2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，已知正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，则正方形C的面积为() A.1 B.5 C.7 D.25 2.体积为80的正方体的棱长在() A.8到9之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 3.下列是同类二次根式的一组是() 2v7 √2m 2m A.3v20,V50 B.√28, C.√2ab,3Vab D.n, 4.如果点P关于x轴的对称点为 a,-) 关于y轴的对称点为 -2,b) 则点P的坐标为() A.(a,-b) B (a,6) c(2) D.（1-2) 5.小敏打电话给小丽：“你在哪？”·在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是() A.我和你相距800米，在你的东面， B.我在你北偏东30°的方向，离你800米远. C.我在你北偏东30°的方向。 D.你向北走500米，然后转90°再走300米就可以找到我. 6.如图，数轴上点O表示的数为-1，RtAAOB的直角边OB落在数轴上，且OB长为3个单位长度，AB 长为1个单位长度，若以点O为圆心，以斜边OA长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为() -5-4-3-2-1012 A.v0 B.10-1 C.I-vio D.-v10-1 试卷第1页（共3页） 7.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处，己知AB=8cm,BC=10cm,则线段EF 的长为() R A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 8.如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶 端距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米，则梯子的底 端向左移了() A.0.9米 B.1.1米 c.1.3米 D.1.5米 9-11 %11 9.已知4为实数，规定运算： 9 4=11 4-11 a a a4,…, -1,按上述方法 计算：当=3 时， 4的值等于（） 2 A.3 B. D.3 10.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长 为1.记这个图形的周长（实线部分）为1，则周长1的整数部分是() A.12 B.13 C.14 D.15 试卷第2页（共3页） 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，点O在数轴原点处，数轴上的点A的坐标是3，过点A作直线I垂直于OA,在1上截取AB=2, 以点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C表示的数为. 12.若点 A2m,2-m)_B(3+n,n) 和点 关于y轴对称，则m+n= 13.若 的整数部分为a,小数部分为b,求口+b 的值为 14.V8-2v7= 15.如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，将△ABC的一部分折叠，点C落在边AB上的点E处，折痕交BC 于点D,测得△BDE的周长为12，BE=4,则边AC= E 16.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，其示意图如图所示：小溪的宽度 BE=50时尺（时尺是古代的长度单位），两棵棕榈树BC、DE恰好隔岸相望.棕榈树BC高30时尺， 棕榈树DE高20时尺，其中BC⊥BE,DE⊥BE,两棵棕榈树的树顶C、D处各停着一只鸟.忽然，两 只鸟同时看见棕榈树间的水面上A处游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标 (假设两只鸟的飞行路线为直线)，则这条鱼出现的地方离棕榈树DE的距离AE为 时尺 试卷第3页（共3页） D 4 三、解答题（每题9分，共72分） I7.如图，CD为R△BC的斜边4B上的高，设CD=h,D=m,BD=n.求证： h2=mn m Dn B 18.计算： 2(32+5)32-3)-(1-v5, 19.如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），A、B两点分别位于池塘两端，利用现有 工具无法直接测得A、B间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点C,使点C能直接到达点 A和点B,在AB的延长线上取一点D,使得BD=12米.经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米， 请你计算点A、B之间的距离 B 20.为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速 值，即大型汽车限速值由80kmh调整为70m/h,小型汽车限速值由90km/h调整为80kmh.如图，一辆小 汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测像A处的正前方60m的C处（即AC=60m), 过了4s小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100m, 试卷第4页（共3页） 小汽车 小汽车 B- C 、IA 检测仪 (1)求BC的长： (2)这辆小汽车在BC段是否超速行驶？请说明理由.（参考数据：lm/s=3.6kmh) 21.实数6，C在数轴上对应的点的位置如图所示.化简+a+b1+c-@ b c a 22.在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 31 5_2 73 94 第1个等式： 42;第2个等式： 1-93:第3个等式： 16 4;第4个等式： 25 5 …… 19 (1)【规律发现】 100 (2)用含字母的式子表示第n个等式： (n≥1且n为整数)； 56x 29 (3)【规律应用】计算： 225 4049 =x (4)若1 符合上述规律，则x的值为 23.观察下列一组等式，然后解答问题： (2+12-=(N2-1=2-1=1, (5+2)5-v2)=(5-(V2=3-2=1, (4+5)(4-3)=(4-(5=4-3=1, 试卷第5页（共3页） (5+45-4)=(5-(4=5-4=1 1 1 (①利用上面的规律，计算：2+13+V5+4+5++99+V98 6-V26+2 (2)利用上面的思路，计算：√6+√2√6-√2. 情利用上面的提律，比较而-0与0-09的大小 24.在平面直角整标系中，已知点4，），点(，），C为线段40的中点，则点C的坐标为 +x+y2 -1+34+6 21 2,例如：A(-L,4),B(3,6)则线段4B的中点C的坐标为2’2， 即点C的坐标 ①已知P(3,-）,(3,),E为线段P9的中点，则点E的坐标为 ②记知M(2,8).F(66).F为线段MN的中点，求点N的坐标 已知两点4-24)，B(4,2),点C在x辅上，点D在》轴上，若点A,B,C,D中的任意两点构成 的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，直接写出点C的坐标. 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，已知正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】C 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图，正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为， 在中，， ∴，即正方形的面积为7． 2．体积为80的正方体的棱长在（     ） A．8到9之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 【分析】先根据正方体体积公式得到棱长为，再用夹逼法估算无理数的范围，找到和80相邻的两个立方数，即可得到棱长的范围 【详解】解：设正方体的棱长为，根据正方体体积公式，得， ∵ ，，且， ∴ ，即， 因此体积为80的正方体的棱长在4到5之间 3．下列是同类二次根式的一组是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项的二次根式化为最简二次根式，再比较化简后的被开方数是否相同，即可求解． 【详解】解：A、，，和不是同类二次根式，故选项A不符合题意； B、，，和是同类二次根式，故选项B符合题意； C、的被开方数为，的被开方数为，不相同，和不是同类二次根式，故选项C不符合题意； D、的被开方数为，，被开方数为，和不是同类二次根式，故选项D不符合题意． 4．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 5．小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 【答案】B 【分析】平面内确定一个点的具体位置需要两个独立的确定条件，同时具备确定方向和确定距离才能得到唯一位置． 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 6．如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理求出的长，从而得到的长，再结合数轴可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵数轴上点表示的数为，且点D在点O的左侧， ∴点表示的数为． 7．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据四边形是长方形，则，，，由折叠的性质可知，,，由勾股定理得到，则，在中，由勾股定理得到，解方程即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得到，即， 解得． 8．如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面米．为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移米，则梯子的底端向左移了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理解决实际问题是解题的关键． 如图：由题意可得：米，米，米，则米，，运用勾股定理可得，进而求得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：米，米，米，则米， 在中，， 在中，， 所以米，即梯子的底端向左移了米． 故选C． 9．已知为实数，规定运算：，…，，按上述方法计算：当时，的值等于（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了实数的运算，数字规律探索，找到规律是解题的关键． 通过计算序列的前几项，发现序列呈现周期为3的循环规律，根据2025除以3的余数即可确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴序列每3项循环一次：． ∵，余数为0， ∴． 故选C． 10．如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则周长l的整数部分是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】根据图形规律利用勾股定理求出第9个直角三角形的斜边长，进而得出周长表达式，再进行估算即可. 【详解】解：由勾股定理得： 第1个直角三角形的斜边长为，‘ 第2个直角三角形的斜边长为， 第3个直角三角形的斜边长为， ， 故第9个直角三角形的斜边长为， 观察图形可知，该图形的周长（实线部分）由10条长度为1的线段和第9个直角三角形的斜边组成， ， ， ，即， ， 周长的整数部分是13. 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，点在数轴原点处，数轴上的点的坐标是3，过点作直线垂直于，在上截取，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点表示的数为________． 【答案】 【分析】先由得到是直角三角形，利用勾股定理求出斜边的长度；由作图可知，即可得到点在数轴上表示的数． 【详解】解：∵直线， ∴，为直角三角形， 由题意得：，，根据勾股定理： ， ∵以点为圆心，长为半径作弧交数轴正半轴于点， ∴， 因此数轴上点表示的数为． 12．若点和点关于轴对称，则_____． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标规律，二元一次方程组的求解，掌握对称坐标规律是解题关键． 关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列方程组，求出、的值，进而求出． 【详解】解：已知点和点关于轴对称， 可得， 解得， 则， 故答案为：． 13．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为______． 【答案】/ 【分析】先估算得到的整数部分和小数部分，再代入式子计算即可． 【详解】解：， ， ． ． 14．_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及运用完全平方公式进行计算，将根号内的被开方数配成完全平方形式，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ． 15．如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________． 【答案】6 【分析】根据折叠的性质可得，，由的周长及的长可求出的长，设，则，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点， ， ， 的周长为12， ， ， ， ，即， 设，则，， 在中，， 由勾股定理得 ∴，解得：， ． 16．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，其示意图如图所示：小溪的宽度时尺（时尺是古代的长度单位），两棵棕榈树、恰好隔岸相望．棕榈树高时尺，棕榈树高时尺，其中，，两棵棕榈树的树顶、处各停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上处游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标（假设两只鸟的飞行路线为直线）．则这条鱼出现的地方离棕榈树的距离为______________时尺． 【答案】 【分析】设，则，由速度时间相同得，利用勾股定理列方程，化简求解得到． 【详解】解：设时尺， 小溪的宽度时尺， 时尺， 棕榈树高时尺，棕榈树高时尺， 在中，， 在中，， 两只鸟以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标， ， ， 化简得， 解得， 时尺． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，为的斜边上的高，设，，．求证：． 【答案】 证明：在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理得出，则可得出答案． 【详解】略 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），、两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得、间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米，请你计算点、之间的距离． 【答案】18米 【分析】可证明，则，据此利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵米，米，米， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵米， ∴米， ∴米， 答：点、之间的距离为18米． 20．为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速值，即大型汽车限速值由调整为，小型汽车限速值由调整为．如图，一辆小汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测像A处的正前方的C处（即），过了小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． (1)求的长； (2)这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由．（参考数据：） 【答案】(1) (2)没有超速，理由： 结合（1）可得小汽车的速度为； ； 这辆小汽车没有超速行驶． 【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可； （2）根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， ； （2）略 21．实数在数轴上对应的点的位置如图所示．化简 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键，直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，且， ，， ． 22．在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据发现的规律即可求解； （2）根据发现的规律即可用代数式表示； （3）根据规律计算出每个因数，再相乘即可； （4）根据规律计算出等式左边的结果，可求得n的值，即可求得x的值． 【详解】（1）解：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 第n个等式：； （3）解： ； （4）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 23．观察下列一组等式，然后解答问题： ， ， ， ， …… (1)利用上面的规律，计算：． (2)利用上面的思路，计算：． (3)请利用上面的规律，比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用平方差公式进行分母有理化，再计算即可求出式子的值； （2）先通分，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可； （3）利用平方差公式将与进行转化，再进行比较即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， 即． 24．在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段的中点，则点的坐标为，例如：，则线段的中点的坐标为，即点的坐标为． (1)已知，，为线段的中点，则点的坐标为________； (2)已知，，为线段的中点，求点的坐标； (3)已知两点，，点在轴上，点在轴上，若点，，，中的任意两点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或或 【分析】（1）根据中点坐标公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式建立方程求解即可； （3）分三种情况：与中点重合，与中点重合和与中点重合，根据中点坐标公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，为线段的中点， ∴点E的横坐标为，纵坐标为， ∴点E的坐标为； （2）解：设点为的坐标， 由题意得，，， 解得，， ∴点的坐标为； （3）解：设，， ①与中点重合时，则，， ，， ∴； ②与中点重合时，则，， ，， ∴； ③与中点重合时，则，， ，， ∴； 综上所述，点的坐标为或或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $